第十四章 全等三角形 5分钟小测-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级上册(R) 第十四章 全等三角形 第10课时 全等三角形及其性质 基础过关 1.下列说法正确的是 ( A.形状相同的两个图形全等 B.完全重合的两个图形全等 C.面积相等的两个图形全等 D.所有的等边三角形全等 2.如图，若△OAD≌△OBC,∠O=78°，∠C=22°，则∠OAD的度数( A.209 B.65 C.80° D.95 54 60 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图是两个全等三角形，则∠1的度数是 A.54° B.60° C.66 D.76 4.如图，△ABC≌△DEF,且A、B、D、E四点共线，线段AD=6,DE=4, 则BD= 5.如图，△ABC≌△EFD且AB=EF,CE=2.5,CD=2,∠A=45°. (1)求AC的长度； (2)求∠E的度数. 循环过关。心 6.三角形内角和定理：三角形内角和等于 10 5分钟小测 第11课时三角形全等的判定1一SAS 基础过关。 1.在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径” 的任务.小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将 两根小棒AD,BC的中点O固定，若要测量锥形瓶底面内径 AB的长度，只需要测量的线段是 ) A.CD B.CO C.AO D.BO 2.如图，AB与CD相交于点E,AB=CD,DE=BE.求证∠A=∠C. 3.如图，已知AB∥DE,AB=DE,点D,C在AF上，且AD=CF,求证 △ABC≌△DEF. 循环过关。 4.在一个三角形中，如果一个内角是其相邻外角的2倍，那么这个内角的 度数是 () A.60° B.90° C.120° D.135° 11 数学·八年级上册(R) 第12课时 三角形全等的判定2一ASA、AAS 基础过关。 1.为了测量池塘两岸A,B的距离，同学们想出了如下方案：如图，在池塘 外作AB的垂线BF,在BF上取C,D两点使BC=CD,再画出BF的垂 线DE,使E,C,A三点在一条直线上，这时测得DE的长度即为A,B 两点间的距离，请说明理由. 2.如图，∠ABC=∠ADE,∠BAD=∠CAE,AC=AE,求证BC=DE. 循环过关。● 3.为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘 一侧选取了一点O,测得OA=16m,OB=12m,那 么AB的距离不可能是 ( A.5 m B.15m C.20m D.30m 12 5分钟小测 第13课时三角形全等的判定3一SSS ⊙基础过关。心 1.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图，是 油纸伞的张开示意图，伞圈D沿着伞柄滑动时，总有伞骨BD=CD,AB =AC,从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的 ∠BAC,为什么？ 图1 图2 2.如图，点B,C,F,E在同一条直线上，BF=CE,AB=DE,AC=DF.求 证∠A=∠D. 循环过关。 3.在一个三角形中，三个内角之比为1：2：6，则这个三角形是 三角形.（填“锐角”“直角”或“钝角”) 13 数学·八年级上册(R) 第14课时 尺规作图：作一个角等于已知角 基础过关。 1.已知△ABC,求作：△AB'C,使得△A'B'C'≌ △ABC.如图是小明的作图痕迹，他作图的依 据是 ( 图1 CB' 图2 A.SSS B.AAS C.ASA D.SAS 2.如图，已知∠POQ. (1)利用无刻度的直尺和圆规，在射线OQ的下方作∠OQR,使得 ∠OQR=∠POQ(不写作法保留作图痕迹)； (2)OP与QR的位置关系是 ,理由是： 3.尺规作图 已知：线段a,c,∠a(如图). 求作：△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠a.(不写作法，保留作图痕 迹，请不要在原来的图形上直接作图) a 。循环过关。 4.如图，△ABD≌△CDB,∠ABD=40°，∠CBD= 35°，则∠C= 14 5分钟小测 第15课时三角形全等的判定4一HL 基础过关。 1.如图，AB=AD,AC=AE,AC⊥BC,AE⊥DE,垂足分别为C,E,DE分 别交AB,CB于点F,G 求证△ABC≌2△ADE; 2.如图，E,F两点在BC上，AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F两点， AB=CD,BF=CE,求证AB∥CD 循环过关● 3.如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE=CF,求证： AB=AC. 15 数学·八年级上册(R) 第16课时三角形全等的判定专题训练 ≥基础过关。○ 1.如图，已知∠A=∠D,AB=DC,∠ACE=∠DBF,求证CE=BF. 2.如图，已知AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC. (1)△ADE与△ACB是否全等？说明理由； (2)如果∠B=35°，∠D=45°，求∠DAE的度数. 循环过关。 E 3.如图，已知△ABE≌△ACF,∠E=∠F=90°， M ∠CMD=70°，则∠2= 度 16 5分钟小测 第17课时角平分线的性质 基础过关 1.如图：点P是∠BAC平分线上一点，PD⊥AB,PE⊥AC.若PD=3,则 PE的长为 B D P (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC,若AC=10,AD=7, 则点D到AB的距离为 () A.6 B.5 C.4 D.3 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D,DE⊥AB 于点E.若CD=2,AB=7,则△ABD的面积为 () A.6 B.7 C.12 D.14 4.如图，在Rt△ABC,∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F 在AC上，BD=DF.求证BE=FC 循环过关。 5.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE, FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD的长是( ) A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 17 数学·八年级上册(R) 第18课时 角平分线的判定 基础过关一○ 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E,CD =DE,∠CBD=26°，则∠A的度数为 ( A.34° B.36° C.38 D.40° 2.如图，M,N分别是边OA,OB上的点，点P在射线OC上，下列条件不 能说明OC平分∠AOB的是 A.PM⊥OA,PNOB,PM=PN B.PM=PN,OM=ON C.OM=ON,∠OPM=∠OPN B D.PM⊥OA,PN⊥OB,OM=ON 3.在三角形ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是 E,F,∠B=∠C.求证：点D在∠A的平分线上. B 循环过关。● 4.如图，在三角形ABC中，AB=AC,点D为线段BC上一动点（不与点 B,C重合)，连接AD,作∠ADE=∠B=40°，DE交线段AC于点E,下 列结论：正确的有 ①∠DEC=∠BDA;②若AB=DC,则 AD=DE;③当DE⊥AC时，则D为BC 中点；④当△ADE为等腰三角形时， 40o ∠BAD=40°. 40 B 18 5分钟小测 第19课时《全等三角形》章未复习 基础过关 1.如图，△ABC≌△CDE,若∠D=35°，∠ACB=45°，则 ∠DCE的度数为 A.45° B.75° C.80° D.100° 2.用无刻度的直尺和圆规作∠AOB的角平分线. A B 3.如图，已知BD∥CE,AB=BC,BD=CE. (1)求证：△ABD≌△BCE: (2)若∠DBE=65°，求∠D的度数. 循环过关○ 4.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分 别在直线AB的两侧，且AE=BF,∠A=∠B, D AD=BC,若AB=8,AC=2,则CD的长为 19 数学·八年级上册(R) 第20课时 《全等三角形》中考热点 基础过关。 1.如图，为了测量B点到河对岸的目标A的距离，在与B点同侧的河岸 上选择了一点C,测得∠ABC=70°，∠ACB=40°，然后在M处立了标 杆，使∠CBM=70°，∠MCB=40°，测得MB的长是15m,则B点到河 对岸的目标A的距离为 A.10m B.15m C.20m D.30m M 2.如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉 水过河就测得河的宽度.他们是这么做的：①在河流的一条岸边点B 处，选对岸正对的树A;②沿河岸直走30m有树C,继续前行30m到达 点D处；③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达树A正好被树C 遮挡住的点E处停止行走；④测得DE的长为19m. (1)河的宽度是 m; (2)请你说明数学兴趣小组做法的正确性， 。循环过关。心 3.如图，点E、D分别在AB、AC上.若∠B=30°， ∠C=50°，则∠1+∠2=°. B 20数学八年级上册(RJ) f0-0-0-0-03000-0-h 5分钟小测答案8 第十三章三角形 第1课时三角形的概念 1.C2.C3.C 4.解：由图可知，图中共有7个三角形，分别为△AEF,△ADE, △BDE,△BCF,△ABE,△ABF,△ABC;以E为顶点的三 角形有△AEF,△ADE,△BDE,△ABE. 第2课时三角形的边 1.B2.C3.D4.D5.1cm<x<9cm 6.解：.a,b满足|a一2十(b-5)2=0, .a-2=0,b-5=0, 解得a=2,b=5, .5-2=3,5+2=7, .3<c7, 又c为奇数， ,.c=5. 第3课时三角形的中线、角平分线、高 1.B2.B3.(1)BE(2)ED(3)BF4.95.6.5 第4课时三角形的内角 1.D2.B3.C4.B5.105°6.直角三角形7.40 8.C 第5课时三角形的外角 1.B2.(1)40140(2)501403.60 4.解：∠B=45°，∠C=38°， .∠DAB=45°+38°=83° .∠D=32°， ∴.∠AFE=83°+32°=115°. 5.30 第6课时三角形的角习题课 1.C2.D3.45°4.105°5.75 第7课时综合与实践确定匀质薄板的重心位置 1.C2.B 3.解：如答图所示，作三角形的两条中线交于点O,点O即为 所求。 答图 4.解：∠A=30°，∠B=50°，∠A+∠B+∠ACB=180°， ,.∠ACB=180°-30°-50°=100°， .CD平分∠ACB, ∠BCD=号∠ACB=×10=50, ∴.∠ADC=∠BCD+∠B=50°+50°=100°. 第8课时《三角形》章末复习 1.B2.120°3.18 4.解：'∠ACB=∠D+∠CGD=∠D+∠AGF, 又.∠AGF=90°-∠A=90°-40°=50°， ∠D=50°， ∠ACB=50°+50°=100°. 5.140 第9课时《三角形》中考热点 1.C2.A3.B 4.解：(1)∠CAE=18°，∠C=42°， .∠AEB=∠CAE+∠C=60°. .∠AFB=∠AEB+∠CBD=87°； (2)设∠ABF=x,则∠BAF=2∠ABF=2x, .x+2x+87°=180°， .解得x=31°.∴.∠BAF=2x=62° 5.2060 第十四章全等三角形 第10课时全等三角形及其性质 1.B2.C3.C4.2 5.解：(1)CE=2.5,CD=2,DE=4.5. ,△ABC≌△EFD,∴.AC=DE=4.5: (2).△ABC≌△EFD,.∠E=∠A=45°. 6.180° 第11课时三角形全等的判定1一SAS 1.A 2.证明：AB=CD,DE=BE, ∴.AB-BE=CD-DE,即AE=CE (AE=CE, 在△AED和△CEB中，∠AED=∠CEB, DE=BE, ∴.△AED≌△CEB(SAS), .∠A=∠C(全等三角形的对应角相等). 3.证明：AB∥DE,∴∠A=∠EDF.AD=CF, .AD+DC=DC+CF,即AC=DF (AB=DE, 在△ABC和△DEF中，∠A=∠EDF, AC=DF, ,.△ABC≌△DEF(SAS). 4.C 第12课时三角形全等的判定2一ASA、AAS 1.解：.BF⊥AB,DE⊥BF, .∠B=90°，∠EDC=90°，.∠B=∠EDC. ∠B=∠EDC, 在△ABC和△EDC中，{BC=DC, L∠ACB=∠ECD, ∴.△ABC≌△EDC(ASA),.AB=DE, .DE的长度即为A,B两点间的距离. 2.证明：，∠BAD=∠CAE, ∴.∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD, 即∠BAC=∠DAE. ∠ABC=∠ADE, 在△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE, AC-AE, .△ABC≌△ADE(AAS),'.BC=DE. 3.D 第13课时 三角形全等的判定3一SSS 1.解：理由如下： BD=CD, 在△ABD和△ACD中，AB=AC, LAD-=AD, .∴.△ABD≌△ACD(SSS), ∴.∠BAD=∠CAD,即AP平分∠BAC 2.证明：BF=CE, .BF-CF=CE-CF, 即BC=EF. AB=DE, 在△ABC和△DEF中，AC=DF, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SSS),∠A=∠D. 3.钝角 第14课时尺规作图：作一个角等于已知角 1.D 2.解：(1)如答图，∠OQR即为所求 P 答图 (2)OP∥QR内错角相等，两直线平行 3.解：如答图所示：△ABC即为所求。 答图 4.105° 第15课时三角形全等的判定4一HL 1.证明：AC⊥BC,AE⊥DE, .∠C=∠E=90°， (AB=AD, 在Rt△ABC和Rt△ADE中， AC-AE, .△ABC≌△ADE(HL). 2.证明：，BF=CE, ∴.BF-EF=CE-EF,∴.BE=CF, AE⊥BC,DF⊥BC, .△ABE和△DCF均为直角三角形， 参考苔宋 (AB=CD, 在Rt△ABE和Rt△DCF中， BE=CF .Rt△ABE≌Rt△DCF(HL),.∠B=∠C,.AB∥CD 3.证明：：BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F, ·∠AEB=∠AFC=90°，BE=CF,∠A公共角 .△ABE≌△ACF. ..AB=AC. 第16课时三角形全等的判定专题训练 1.证明：AB=DC,.AB+BC=DC+BC, 即AC=DB,在△ACE和△DBF中 ∠A=∠D, .AC=DB, ∠ACE=∠DBF ∴.△ACE≌△DBF(ASA),∴.CE=BF. 2.解：(1)△ADE与△ACB全等，理由如下： .'∠BAD=∠EAC, .∠BAD+∠BAE=∠EAC+∠BAE, 即∠DAE=∠CAB, AD=AC, 在△ADE与△ACB中， ∠DAE=∠CAB, AE=AB. ,'.△ADE≌△ACB(SAS); 由(1)可知，△ADE≌△ACB,.∠B=∠E=35°， ∴.∠DAE=180°-∠D-∠E=180-45°-35°=100° 3.20 第17课时角平分线的性质 1.32.D3.B 4.证明：.∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB, ∴.DE=DC. (DE=DC, 在Rt△DBE和Rt△DFC中， BD=FD, .Rt△DBE≌Rt△DFC(HL),'.BE=FC. 5.B 第18课时角平分线的判定 1.C2.C 3.证明：D为BC的中点，BD=CD. ,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠BED=∠CFD=90°」 又：∠B=∠C,.△BED≌△CFD(AAS), .ED=FD,∴点D在∠A的平分线上. 4.①②③ 第19课时《全等三角形》章末复习 1.D 2.解：如答图，射线OF即为所作 米万 D B 答图 33 数学八年级上册(RJ) 3.(1)证明：，BD∥CE,.∠ABD=∠C, AB=BC, 在△ABD和△BCE中，∠ABD=∠C, BD-CE, ∴.△ABD≌△BCE(SAS); (2)解：.△ABD≌△BCE,∴.∠D=∠E,BD∥CE, .∠E=∠DBE=65°，.∠D=65°. 4.4 第20课时《全等三角形》中考热点 1.B 2.解：(1)19 (2)由题意，得∠ABC=∠EDC=90°， I∠ABC=∠EDC, 在△ABC与△EDC中，〈BC=DC, (∠ACB=∠ECD, ∴.△ABC≌△EDC(ASA),.AB=DE 故数学兴趣小组的做法是正确的. 3.80 第十五章轴对称 第21课时轴对称及其性质 1.D2.C3.圆4.115 5.解：如答图所示： 图1 图2 图3 图4 答图 6.1.5 第22课时线段的垂直平分线 1.802.20cm3.D 4.解：DE垂直平分AC,∴.AD=CD, .'BD+AD=BD+CD=BC=11 cm, 又，AB=10cm, .△ABD的周长=AB+BC=10+11=21(cm). 5.2 第23课时尺规作图：作线段的垂直平分线 1.C2.A 3.解：作线段AB的垂直平分线交L于点P,P即为水泵站的位 置，作图略 4.50 第24课时画轴对称的图形 1.B 2.解：如答图，△A'B'C就是所求的三角形 图 3.解：如答图所示。 答图 4.120° 第25课时关于坐标轴对称的点的特征 1.B2.D3.64.9 5.解：(1)如答图所示， 4 答图 (2)由(1)可知，点A',B,C的坐标分别为： A'(-1,2),B(-2,-2),C(-4,-1). (3)4.5 6.D 第26课时等腰三角形的性质 1.D2.A3.D4.B5.70°，70°或40°，100°6.9 第27课时等腰三角形的判定 1.B2.C3.∠A=∠C或BA=BC4.25 5.20°6.24cm 第28课时等边三角形 1.A2.D3.C4.B5.50 第29课时有一个角为30°的直角三角形的性质 1.B2.23.C 4.解：：∠C=90°，∠ABC=60°， .∠A=30°， BD平分∠ABC, .∠CBD=∠ABD=∠A=30°， .BD=AD=6, CD=2BD=6X2-3. .AC=AD+CD=6+3=9. 5.7 第30课时 等腰三角形、等边三角形习题课 1.C2.C3.3 4.证明：：△ABC是等边三角形， .∠BAC=60°， .∠DAE=∠BAC=60° 又.AD=AE, .△ADE是等边三角形， 5.55 第31课时综合与实践 最短路径问题 1.A2.B