周周清(七)(第1-35课时)-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学八年级上册(RJ) 即∠DAE=∠BAC, AB=AD, 在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE, LAC=AE, .△ABC≌△ADE(SAS), .∠C=∠E 13.解：如答图，过点C作CD⊥x轴于点D, .∠ADC=90° y A(4,0),B(0,3), .OA=4,OB=3. B .在△ABC中， AB=CA,∠BAC=90°， 答图 .∠BAO+∠CAD=180°-∠BAC=90° 又∠BOA=90°， .∠BAO+∠ABO=180°-∠BOA=90°， .∠ABO=∠CAD. 在△BOA和△ADC中， ∠BOA=∠ADC, ∠ABO=∠CAD, AB=CA, ∴.△BOA≌△ADC(AAS), ∴.AD=BO=3,DC=OA=4, .OD=OA十AD=4+3=7, .点C的坐标为(7,4). 周周清（五）（第1-25课时） 1.A2.A3.C4.C5.A6.80°7.MP=MQ 8.(-1,3)或(-1，-1)9.90°10.3 11.证明：，CD⊥AB于D点，BE LAC于点E .∠BDO=∠CEO=90° ∠BDO=∠CEO, 在△BDO和△CEO中，〈∠BOD=∠COE, LOB=OC, .△BDO≌△CEO(AAS),.OD=OE ,OD⊥AB,OE⊥AC, .OA平分∠BAC, .∠1=∠2. 12.解：(1)1 (2)CD是△ABC的高， ∴.∠CDB=90°， :∠ABC=62°，BE是△ABC的角平分线， ∠ABE=合∠ABC=号×62=31， .∠BOC=∠CDB+∠ABE=90°+31°=121°. 13.(1)证明：.点B,E,C,F在一条直线上， BF=CE,BF+FC=BC,FC+CE=EF, .BC=EF, (AB=DE, 在△ABC和△DEF中，〈∠B=∠E, BC=EF, ∴△ABC≌△DEF(SAS), ∴∠ACB=∠DFE,∴AC∥DF; (2)解：BC=7,FC=3, ∴.BF=BC-CF=4=CE, .BE=BC+EC=7+4=11. 周周清（六）（第1一30课时） 1.D2.B3.B4.C5.D6.30°或150° 7.BC=BE8.103.5°9.110.(1)60(2)42 11.解：(1)如答图，△A1B1C为所作； M 答图 (2)△OCC的面积= ×4X3=6 12.证明：AB=AC,AD是BC边上的中线， ∴.AD⊥BC,∠BAD= ∠CAD,BE⊥AC, ∴.∠BEC=∠ADC=90°， ∠CBE=90°-∠C,∠CAD=90°-∠C, ∴∠CBE=∠CAD, ∠CBE=∠BAD. 13.证明：.∠B=∠ADE 在△ABC和△ADE中， ∠B=∠ADE, ∠C=∠E, (AB=AD. ∴.△ABC≌△ADE(AAS), .BC=DE 14.(1)证明：DE垂直平分AB, ..AE=BE, ∴∠EAB=∠B, .∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B; (2)解：：∠ACB=90°，∠BAC=60°， ∴∠B=180°-（∠ACB+∠BAC)=30°， 由(1)可知∠AEC=2∠B=60°， 在Rt△ACE中，∠AEC=60°， ∴∠CAE=30°， ∴.AE=2CE=6, DE垂直平分AB, ..AE=BE=6. 周周清（七）（第1-35课时） 1.A2.D3.D4.C5.C6.277.38.(1,5) 28 10.6 11.解：(1)如答图1所示. y B 04321012345x 432101245x 答图1 答图2 (2)作点B关于y轴的对称点B',连接BC交y轴于点P, 连接PB,如答图2所示，此时PB+PC=PB十PC=CB, 根据两点之间线段最短，此时PB+PC的值最小，即△BCP 的周长最小 12.(1)证明：AD⊥BC, ∴.∠BDF=∠ADC=90° 在Rt△BDF和Rt△ADC中， (BF=AC, DF=DC, .Rt△BDF≌Rt△ADC(HL) (2)解：，'△BDF≌△ADC, .BD=AD=AF+FD. .AF=6,FD-2,DF-DC, .BD=AD=8,BC=BD+CD=8+2=10, Sam=合BC·AD=合×10X8=40, 13.解：(1)如答图，射段AM即为所求 (2)如答图，过点M作MD⊥AB于 点D, AM平分∠BAC,∠C=90°， ∴.CM⊥AC,DM=CM=3. 答图 :∠MDB=90°，∠B=30°， ∴.BM=2DM=6, .BC=CM+BM=3+6=9. 14.(1)证明：，BD LAC,点D是AC边的中点， ∴.BD垂直平分AC, .AB=CB,EF⊥AB, ∠BFE=90°， ∴.∠ABC+∠E=90°， ∠E=30°，.∠ABC=60°， ,△ABC是等边三角形； (2)解：，ED的延长线交AB于点F,且EF⊥AB于点F, .∠AFD=90°， :△ABC是等边三角形，点D是AC边的中点， ∴.∠A=60°，.∠ADF=90°-∠A=30°， AF=1,.AD=2AF=2, ..AB=AC=2AD-4, .AB的长是4. 参考苔案 周周清（八）（第1一40课时） 1.C2.B3.B4.B5.B6.-37.108.60°9.25 10.5cm 11.解：(1)原式=12a3÷3a-6a÷3a十3a÷3a =4a2-2a+1; (2)原式=20m3m2÷(-5m2n2)-15m2n÷(-5m2n2) -4m+3n2. 12.解：(1)2x十5y-3=0, .2x+5y=3, .4X32=22xX25y=22x+50=23=8; (2),2m=3,2m=5, 2m”=2÷2=(2)y÷(2)2=3*÷52=8别 Γ25 13.证明：，BD是等边△ABC的中线， .BD⊥AC,∠ACB=60°， .∴.∠DBC=180°-∠BDC-∠ACB=30° BD=DE,∠E=∠DBC=30° :∠CDE+∠E=∠ACB=60°， .∠E=∠CDE=30°，.CD=CE 14.(1)解：，∠ABC=40°， ∠ABE+∠DBE=40. '∠BAE=∠DBE, .∠ABE+∠BAE=40°， ∴·∠BED=∠BAE+∠ABE=40°. (2)证明：.△ADC是等边三角形. .∠ADC=60°. ∠ABC=40°，∴∠BAD=20 :∠BAD+∠ABE=40°， .∠BAD=∠ABE=20°， ∴△ABE是等腰三角形. 15.解：(1)：△ABC为等边三角形， ∴.∠ABC=∠BCA=∠BAC=60°. ,∠FEB=∠2+∠BCE,∠1=∠2=∠3， .∠FEB=∠3+∠BCE=∠BCA=60°， .∴.∠BEC=180°-∠FEB=180°-60°=120. (2)△DEF是等边三角形，理由如下：同(1)， ∠FDE=∠1+∠ABD=∠2+∠ABD=∠ABC=60°， ∠DFE=∠3+∠CAF=∠1+∠CAF=∠BAC=60°， .∠FEB=∠FDE=∠DFE=60°， ∴△DEF是等边三角形. 周周清（九）（第1一45课时） 1.D2.B3.A4.B5.D6.17.6a 8.2m+19.-a710.-15 11.解：原式=a4十a5÷a2=a十a=2a. 12.解：(1)原式=(-5a)2+(-27a)·(-a) =25a2+27a22=52a2. (2)原式=x2+3xy-xy-3y-x2-2xy=-3y,数学·周周清 周周清（七）（第1一35课时） 测试时间40分钟，满分100分 一、选择题（共5小题，每小题5分，共25分） 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 1.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理 6.已知x+3y一3=0，则3x·27= 由是 7.如图，△ABC≌△ADE,AB=8,AC=5, A.两点之间，线段最短 则CD= B.经过一点有无数条直线 C.两点之间，直线最短 D.两点确定一条直线 BO 2.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC,AE⊥ 第7题图 第8题图 AB,分别交BC的延长线于点D,E,则 8.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB= BC边上的高是 ( BC,点A的坐标为（一7,3），点B的坐标 A.线段CD B.线段AE 为（一2,0），则点C的坐标 C.线段DE D.线段AD 9.如图，在△ABC中，AB= 2,BC=3,BD是∠ABC 的平分线，如果△ABC的面积为，那么 △DBC的面积为 第2题图 第3题图 第5题图 3.如图，△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1, 10.如图所示，在四边形ABCD DE 则DE的长是 ( 中，AD=3,∠A=∠D= 46 A.2 B.3 C.4 D.5 90°，∠B=60°，BC=2DC, 4.平面直角坐标系中，若点A(x一1,3)与点 在AD上找一点P,使PC+PB的值最 B(-1,y一1)关于y轴对称，则x+y的 小，则PC十PB的最小值为 值为 ) 三、解答题（共3小题，共16+16+18=50分） A.-5 B.5 C.6 D.-6 11.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶 5.已知，如图，△ABC是等边三角形，AE= 点的坐标分别为A(一4,4)，B(一2,0)， CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下 C(-1,2) 列说法：①∠APE=∠C,②BQ=AQ, ③BP=2PQ,④BA=AE+BD,其中正确 的是 A.①②③ 草432012.3 B.①②④ -- C.①③④ D.①②③④ ----- 13 数学·八年级上册(R) ●●-● (1)画出△ABC关于y轴对称的△ABC; 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°. (2)在y轴上作一点P,使得△BCP的周 (1)尺规作图：作∠BAC的角平分线交边 长最小.（不写作法，保留作图痕迹） BC于点M; (2)若CM=3,求线段 BC的长， 12.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,E 14.如图，在△ABC中，BD是高，点D是AC 为AC上一点，且BF=AC,DF=DC. 边的中点，点E在BC边的延长线上， ED的延长线交AB于点F,且EF⊥ (1)求证△BDF≌△ADC; (2)若AF=6,FD=2,试 AB,若∠E=30°. (1)求证：△ABC是等边三角形； 求△ABC的面积. (2)若AF=1,求AB的长. 14