第十五章 轴对称 易错疑难集训-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·上册（人教版） 第十五章 《轴对称》易错疑难集训川 【易错点1】概念理解不清 1.关于轴对称，以下说法正确的是 ①图形成轴对称与轴对称图形是同一回事 ②如果两个图形的大小、形状完全一样，那么这两个图形一定关于某条直线对称 ③轴对称图形是指一个图形自身的特性，而成轴对称是指两个图形之间的关系 ④圆的对称轴是直径 ⑤正方形的对角线是它的对称轴 ⑥角的对称轴是这个角的平分线 2.中国纹样万千世界，春节申遗成功后的首届春晚一2025年农历乙已蛇年春晚，一个新纹样诞生， 已(s)这里是甲骨文的(s),进行重复旋转成以下几种纹样，寓意“已巳如意，生生不息”.下面纹样 中，不是轴对称的是 2 22 【易错点2】等腰三角形中漏解 3.等腰三角形的一个内角是70°，则它的顶角的度数为 A.70°或40° B.40° C.70° D.70°或55 4.等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于 ) A.30° B.30°或1509 C.120°或1509 D.30°或120°或150° 5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则底角的度数为 【易错点3】坐标系中的轴对称特点混淆 6.已知点P(2,一1)关于y轴的对称点为Q(b,一1)，则b的值为 A.-1 B.-3 C.2 D.-2 7.已知点A(一2,1)与B点关于直线x=1成轴对称，则点B的坐标是 A.(4,1) B.(4,-2) C.(-4,1) D.(-4,-1) 8.已知点A(1,a)关于y轴的对称点为点B(b,一6)，则a+b的值为 9.如图，平面直角坐标系中A(一4,0)，C(一2,3).点A与点B关于y轴对称 (1)写出点B坐标 ； (2)在y轴上是香存在点M,使Smv=号Sc成立？若存在，求符合条件的点M的坐标. ●>80● 第十五章轴对称 【易错点4】线段的垂直平分线性质判定的应用出错 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接CD,AE. (1)若△ABC的周长是16，AD的长是3，求△AEC的周长； (2)若∠DAE=∠CAE,求证：AE是CD的垂直平分线. 【易错点5】最短路径问题 11.唐诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，隐含了一个有趣的数学问题一“将军怎 样走才能使总路程最短”？如图，在平面直角坐标系中，将军从A(4,0)出发，先到山脉m的任意位 置望烽火，再到河岸n的任意位置饮马后返回到A点，且m与n的夹角为30°，则将军所走的最短 总路程为 () A.4 B.6 C.8 D.12 n (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=14,AD平分∠BAC,点P,Q分别是AB,AD边 上的动点，则PQ十BQ的最小值为 ) A.7 B.8 C.9 D. 13.如图，∠AOB=12°，点M,N分别是边OA,OB上的定点，P,Q分别是边OB,OA上的动点，记 ∠MPQ=a,∠PQN=B,当MP十PQ+QN最小时，则B-a= ( A.12° B.24° C.36° D.48° ●>810数学八年级上册(RJ) 第十五章《轴对称》易错疑难集训 1.③2.B3.A4.D5.25°或65°6.D7.A8.-7 9.(1)(4,0) (2)解：存在，A(-4,0),B(4,0),.AB=4-(-4)=8, :C(-2,3),∴△ABC的面积为号×8X3=12, Sw=合S6e=6, 设M的坐标为(0，m),则OM=|ml, :C(-2,3),号|m·2=6,解得m=-6或6. .M的坐标为(0，-6)或(0,6). 10.(1)解：.DE是AB的垂直平分线， .'.AE=BE,AD=BD, AD=3, .AB=6, :△ABC的周长为16， .AC+BC=10, CAAEC=AC+CE+AE=AC+BC, ∴.C△A5c=10, .△AEC的周长为10. (2)证明：DE是AB的垂直平分线， .∠ADE=∠ACB=90°， ∠DAE=∠CAE,AE=AE, ∴.△ADE≌△ACE(AAS), .DE=CE,AD=AC. .点E在线段CD的垂直平分线上.点A在线段CD的 直平分线上 .AE是CD的垂直平分线 11.A12.A13.B 第32课时《轴对称》章末复习 1.A2.C3.A4.B5.C6.C7.A8.D9.7 10.解：(1)设∠C=x°. ,EF垂直平分AC,.AE=CE ∠EAC=∠C=x. ∠AEB=∠EAC+∠C=2x. AB=AE,.∠ABE=∠AEB=2x° ∠BAC=75°，∠BAE=75°-x. '∠BAE+∠ABE+∠AEB=18O°， ∴.75°-x°+2x°+2x°=180°， 解得x=35. ∴.∠C=35° (2)△ABC的周长为19cm, .'.AB++BC+AC=19 cm. '.'AC=7 cm,.'AB+BC=12 cm. .由(1)知AE=CE,又.AB=AE, ∴.AB=CE.,AB=AE,AD⊥BC, ∴BD=DE ..AB+BC=AB+BE+EC=2DE+2EC=2CD. .'CD=6 cm. 第33课时《轴对称》中考热点 1.C2.C3.∠B=60(答案不唯一) 4.605.1.26.D7.68.2:3 AB-AD, 9.(1)证明：在△ABC与△ADE中 ∠B=∠D, BC=DE, .△ABC≌△ADE(SAS). (2)解：.'△ABC≌△ADE,∠BAC=60°， .AC=AE,∠CAE=∠BAC=60°， △ACE是等边三角形. ∠ACE=60°. 10.(1)解：△ABC是等边三角形， .∠ACB=60° :D是AB的中点， .∠DCB=∠DCA=号∠ACB=30 CE⊥BC, ∠BCE-90, .∠DCE=∠BCE-∠DCB=60°. (2)证明：由平移可知：CD∥EF, .∠EAC=∠DCA=30°， 又：∠ECA=∠BCE-∠ACB=30, '.∠EAC=∠ECA, .AE=CE,∠AEC=120°， 又AB=CB, ∴BE垂直平分AC, ÷∠GBC=2∠ABC=60, 又：∠GCE=60°， .∠EGC=60°， ∴.∠GEC=∠GCE=∠EGC, △CEG是等边三角形. 第十六章整式的乘法 第34课时同底数幂的乘法 1.A2.B3.A4.C5.256.x 7.-x8.C9.B10.C11.612.27 13.解：(1)原式=-(-2)3×(-2)2×(-2)2=-(-2)3+2+2= -(-2)7=128: (2)原式=-x2·（-x3)·x=x2+3+4=x 14.解：10=2,10°=3， ∴104+8=10X10°=2X3=6. 15.解：(x-y)·(y-x)2·(y-x)3-(y-x) =一(x-y)·(x-y)2·(x一y)3-(x-y) =-(x-y)6-(x-y) =-2(x-y). 16.解：由a+y=a2·a=25,且a=5,得a'=5,因此a十a =5+5=10. 17.解：(1)2※3=22X22=22+3=32; 14