第十三章 三角形 易错疑难集训-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

.能围成有一边长为6cm的等腰三角形，另两边长为9cm, 9 cm. (3)6<a<12 9.解：(1)(-3,0)(0,4) (2)不发生变化 理由：：∠EAB+∠BAO+∠ABy+∠ABO=180°+180 =360°， 且∠BAO+∠ABO=90°， ∴.∠EAB+∠ABy=360°-90°=270° AP,BP分别平分∠EAB,∠ABy, ∴∠PAB+∠PBA=合（∠EAB+∠FBA)=135. .∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-135°=45°. 微专题2：双角平分线模型 1.C2.253.65 4.解：：∠C=90°，.∠BAC+∠ABC=180°-∠C=90. :AD,BE分别是∠BAC与∠ABC的平分线， ∠1=∠BAC,∠2=∠ABC ∠1+∠2=7（∠BAC+∠ABC=7×90°=45. :∠ADE是△ABD的外角， .∠ADE=∠1+∠2=45. 5.解：BD,CE为△ABC的两条角平分线， ·∠ABD-7∠ABC,∠ACE=合∠ACB, :∠1=∠ACE+∠A,∠2=∠ABD+∠A, ∴.∠1+∠2=∠ACE+∠A+∠ABD+∠A -2∠ACB+7∠ABC+2∠A+∠A-90+∠A 故∠1+∠2=90+号∠A 6.2a 7.(1)∠D+∠B=2∠F.证明如下： 如答图，令EF交CD于点H,CF交BE于点G,根据三角形 外角性质，可得 ∠D+∠1=∠EHA=∠F+∠3， ∠B+∠4=∠AGC=∠F+∠2. :∠DEA,∠BCA的平分线相交于 点F, H .∠1=∠2，∠3=∠4. .∠D+∠B=2∠F. G (2)解：令∠B=2k, 则∠D=4k,∠F=xk,k≠0， 答图 由(1)可得2k十4k=2kx,解得x=3. 第7课时综合与实践：确定匀质薄板的重心位置 1.A2.A3.B4.B5.106.57.C8.49.0 10.解：G为△ABC的重心，AD为△ABC的中线， .'BD=DC. 又：E为CD中点， 参考咨案 DE=EC=合DC=合BD. 过点G作GF⊥BC于点F.如答图， Same=2×GFXDE=-Sam=合Sax=}Sam, Sam=号×GFXBD=-合×GFX2DE =GFXDE=2 SAGDE· 又'SAGBE=SAGBD十SAGDE=3 SAGDE, 5as=子5aa 过点G作GH⊥AB于点H,连接GC,由 、G 题意得： Su=SaE=Sa版=}SAe, B DFE C 答图 1 SAAIC4· 第十三章《三角形》易错疑难集训 1.B2.A3.54.195.146.B7.5cm8.A9.B 10.C11.1012.105°13.2a-90°14.25°或45°15.18 16.D 17.解：(1)D是BC的中点，.BD=CD, ∴△ABD的周长-△ACD的周长 =AB+BD+AD-(AC+CD+AD)=AB-AC=4. (2)设AE=x,则BE=12-x, 当四边形ACDE的周长一△BDE的周长=2时， AE+ED+CD+AC-(BE+BD+DE)=2, 整理，得AE+AC-BE=2, x十8-(12-x)=2,解得x=3; 当△BDE的周长一四边形ACDE的周长=2时， BE+BD+DE-(AE+ED+CD+AC)=2, 整理，得BE-AE-AC=2, .12一x一x一8=2，解得x=1, .AE=1或3. 第8课时《三角形》章末复习 1.C2.B3.B4.C5.B6.A 72.号8759.3a-6+c10.c1.60 12.(1)解：由条件可知∠ECD=∠B+∠E=32°+36°=68°， CE平分∠ACD, .∠ACE=∠ECD=68°， ∠BAC=∠ACE+∠E=68°+36°=104. (2)∠BAC=∠B+2∠E.证明如下： 由条件可知∠ACE=∠ECD, 又I∠ECD=∠B+∠E, ∴.∠BAC=∠ACE+∠E=∠ECD+∠E =∠B十∠E十∠E =∠B+2∠E, 即∠BAC=∠B+2∠E.数学·八年级·上册（人教版） 第十三章 《三角形》易错疑难集训 【易错点1】三边关系应用不当 1.已知三角形三边的长分别为a,b,c,且a,b,c均为整数，若b=7,a<b,则满足条件的不同形状的三 角形的个数是 A.30 B.36 C.40 D.42 2.已知a,b,c分别为△ABC的三边，且满足a+b=4c-3,a-b=2c-4,则c的取值范围是() A青<c<4 B.等<c<3 C.1<c<3 D.1<c<4 3.如果三角形三边长分别是正整数a,b,c,且a>b>c,b=5,则满足条件且周长彼此不同的三角形共 有个 4.已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为 5.若等腰三角形两边长分别为m,n,且m,n满足2√3m-6+3√2-m=n一6，此等腰三角形的周长 为 6.已知等腰三角形的周长为15，其中一边的长为3，则该等腰三角形的腰长是 A.3 B.6 C.3或6 D.9 7.等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成21cm和12cm两部分，则等腰三角形的 底边长为 【易错点2】三角形的高的画法 8.在下列图形中，正确画出AC边上的高的是 C. 9.如图，用三角尺作△ABC的边AC上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是 D 【易错点3】三角形的中线、角平分线概念混淆 10.如图，CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是 A.AB=2BF B.∠ACE= 2∠ACB C.AE=BE D.CD⊥BE (第10题图) (第11题图) (第12题图) 11.如图，AD,AE分别是△ABC的高和中线，已知AD=5,BC=8,则△ABE的面积等于 12.在△ABC中，∠A=75°，H为高BD,EC的交点，则∠BHC= ●>20● 第十三章三角形 【易错点4】三角形的折叠中的错误 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=a,将△ABC折叠，使点A落在边BC上的点A'处，折痕为 CD,则∠BDA'= (用含α的式子表示) B (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图，在△ABC中，点D在AB上，现将△ABC中的∠B折过去，使顶点B落在点E处，CD为折 痕，且AC交ED于点F,若∠ACB=70°，∠ECA=20°，则∠ACD的大小为 【易错点5】角度计算与关系应用错误 15.如图，在△ABC中，∠A=36°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则 ∠D的度数为 度 【易错点6】与三角形中线段相关的问题 16.在△ABC中，AC=7,BC边上的中线AD把△ABC分成周长差为5的两个三角形，则AB的长为 () A.2 B.19 C.2或19 D.2或12 17.如图，在△ABC中，D是BC的中点，AB=12,AC=8,用剪刀从点D处进行裁剪. (1)如图1，若沿DA将△ABC剪成两个三角形，求它们周长的差， (2)如图2，若点E在AB上，沿DE将△ABC剪开，得到的两部分图形的周长差为2，求AE的长， D 图1 图2 ●>21o