第十五章 第29课时 有一个角为30°的直角三角形的性质-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·上册（人教版） 第29课时有一个角为30°的直角三角形的性质 A基础巩固●●●· 落实课标 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则 ( A.AB=2AC B.AC=2AB C.AB=AC D.AB=3AC 2.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平 线，∠ABC=150°，BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是 ( A.8 m B.6 m C.4m D.2 m 150° A B 30° T 0 (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 3.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前 的高度为 A.3 m B.6 m C.9 m D.12m 4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD是高，BD=1,则CD的长度为 A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图，CD是平面镜，光线从点A发出经CD上的点O反射后照射到点B,若入射角为α，反射角为3 (反射角等于入射角)，AC⊥CD于点C,BD⊥CD于点D,且a=60°，OB=10,则BD= B能力提升●。· 灵活应用 6.如图，等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，在底边上取一点D,使得AC⊥AD,若BC=6,则AD等 于 ( ) A.2 B.3 C.2.5 D.3.5 A 60° A D D B E F C (第6题图) (第8题图) (第9题图) 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B,CE⊥AB,垂足为E.若BC=8cm,则CE= 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=4,则AD= 9.如图，已知∠ABC=60°，D是射线BA上一点，E,F是射线BC上的点.已知BD=6,EF=2,DE= DF,则BE的长为· ●>70● 第十五章轴对称 C拓展应用 深度思考 10.【人教版八上P93复习题10改编】如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于 点F,连接EF交AD于点O, (1)求证：AD垂直平分EF; (2)若∠BAC=60°，DO=2,求AO的长度. ●>710(2)解：如答图，过E点作EM⊥AB于点M,EN⊥AD 点N. AE平分∠DAB, D ..EM-EN. 由(1)，得AE=FE,∠BAE=∠F, 即∠EAB=∠EFC. 在△AEB和△FEC中， I∠AEB=∠FEC, 答图 AE-FE, ∠EAB=∠EFC, .△AEB≌△FEC(ASA) ..CF=AB=9. 由(1)，得DA=DF, .DA=DF=DC+CF=3+9=12. :S=SAE=ZAB·EM=号EM, S,=SaAm=号AD·EN=6EN, 3 第27课时等腰三角形的判定 1.D2.C3.C4.C5.206.B7.3 8.证明：，AB=AC,.∠ACB=∠B. 又∠A=36°， ÷∠ACB=∠B=2180-∠A0=72 CD平分∠ACB, ∠ACD=∠DCB=Z∠ACB=36 ∠CDB=∠A+∠ACD=36°+36°=72°. .∠B=∠CDB. .'CD=BC. ∴，△CDB是等腰三角形. 9.(1)解：∠CEB=2∠AEC=45°， ∴.∠AEC=22.5°. ∴∠AEB=45°+22.5=67.5. ∠A=90°， .∠B=90°-∠AEB=22.5. (2)证明：如答图所示，取BC的中点D,作DF⊥AB交B 于点F,连接CF, 答图 则BC=2BD,BF=CF, ∴.∠BCF=∠B=22.5. ,∠BCE=∠A+∠AEC=112.5°， .∠ECF=112.5°-22.5°=90° ∠CEB=45°，.△CEF是等腰直角三角形. 参考咨案 .CE=CF=BF. ∠A=∠BDF=90°， 在△ACE和△DFB中，∠AEC=∠B, CE=FB, .△ACE≌△DFB(AAS).∴.AE=BD..BC=2AE 第28课时等边三角形 1.D2.B3.D4.45.B6.D 7.AB=BC(答案不唯一)8.102 9.证明：AB=AC,∴∠B=∠C DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠DEA=∠DFC=90° D为AC的中点，∴DA=DC 又，DE=DF,.Rt△AED≌Rt△CDF(HL), .∠A=∠C, ∴.∠A=∠B=∠C, .△ABC是等边三角形 10.解：(1)①AB=CE+CD.理由如下： :△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC=BC,AD=AE. .∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC. .∠BAD=∠CAE 又.AB=AC,AD=AE,.△BAD≌△CAE. .BD-CE...AB-BC-BD+CD-CE++CD 即AB=CE+CD ②AB十CD=CE.理由如下： ,△ABC和△ADE都是等边三角形， .AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60° .∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC, ∠BAD=∠CAE.∴△ABD≌△ACE.∴.CE=BD. .CB+CD=BD, ∴.AB+CD=CE. (2)补全图形，如答图，过点E作EM∥AB交CB于点M :在等边三角形ABC中，∠B=∠ACB=60°， .∠EMC=∠ECM=60°. ∴.△EMC为等边三角形. 又：△EDF为等边三角形， 同(I)①得△EMD≌△ECF, ∴∠EDM=∠EFC=90°. .ED⊥CM 答图 又：△EMC为等边三角形， ∴CD=2CM=2CE=2.∴BD=12-2=10, 第29课时有一个角为30°的直角三角形的性质 1.A2.C3.C4.B5.56.A7.4cm8.89.2 10.(1)证明：.AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, .DE=DF,∠AED=∠AFD=90°. ∴.∠DEF=∠DFE .∠DEA-∠DEF=∠DFA-∠DFE, 即∠AEF=∠AFE. .'.AE=AF. 11 数学八年级上册(RJ) .DE=DF,AE-AF, 点A,D都在EF的垂直平分线上 .AD垂直平分EF. (2)解：：∠BAC=60°，AD平分∠BAC, .∠EAD=30 .AD=2DE,∠EDA=60°. ,AD垂直平分EF, ∴.∠EOD=90°. .∠DE0=30. ∴.DE=2DO ..AD=4DO. ∴.AO=3OD=6. 第30课时等腰三角形、等边三角形习题课 1.C2.A3.C4.a-105.156.177.45 8.解：(1)，∠C=90°，∠DBC=60°， ∴.∠BDC=180°-∠C-∠DBC=30°. ∠A=15°，∠A+∠ABD=∠BDC, ∴.∠ABD=15°. (2)在△BDC中，∠BDC=30°，∠C=90°， ∴.BD=2BC=2 ∠ABD=15=∠A,.AD=BD=2. 9.解：(1)△ABC是等边三角形， ∠B=∠ACB=60°. :DE∥AB, .∠EDC=∠B=60° EF⊥DE, ∠DEF=90, .∠F=180°-∠DEF-∠EDC=30°， (2)∠ACB=60°，∠EDC=60°， △EDC是等边三角形， .DE=CD=4. :∠DEF=90°，∠F=30°， .DF=2DE=8. 10.解：(1).△ABC为等边三角形， .∠B=60°.∴.BP=BQ时，△BPQ为等边三角形 根据题意，得AP=3tcm,BQ=2tcm, .BP=(16-3t)cm. 16-31=2,解得1=9 :当1=9时，△BPQ是等边三角形。 (2)由(1)知BQ=2tcm, ∴.BP=(16-3t)cm,∠B=60°， ∠BQP=90°，∴∠BPQ=30° BQ-BP,即2=16-30， 解得=9 当1=9时，∠BQP是直角， 第31课时综合与实践：最短路径问题 1.C2.C3.②相等4.105.B6.C 7.解：如答图所示，AQ一QP-PB为所求 草地 A● 0 N B 马A 答图 8.解：(1)如答图，△A'BC即为所求， (2)如答图，点P即为所求。 YA --L- 0 ----- }----- 答图 9.解：如答图，AC十CD+BD=AC+CD+B'D=A'B',故牧羊 人应让羊群在点C处吃草，在点D处饮水，才能使他出行路 线最短。 A 草地 羊 PB休息区 河流Dg 答图 10.C 微专题5：手拉手模型 1.A 2.证明：：△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形， BC,DE是底边， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD, ∴∠BAD=∠CAE, .△BAD≌△CAE(SAS), .BD=CE 3.证明：△ABD和△ACE是等腰直角三角形， ∠BAD=∠CAE=90°， ..AB-AD,AC=AE, ∴.∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, .∠DAC=∠BAE. AB=AD 在△AEB和△ACD中， ∠BAE=∠DAC, (AE-AC. ∴.△AEB≌△ACD(SAS), .BE=CD. 12