第十五章 第28课时 等边三角形-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·上册（人教版） 第28课时 等边三角形 A基础巩固 ●● 落实课标 1.下面选项不属于等边三角形性质的是 ( A.三边相等 B.三角相等 C.是等腰三角形 D.有一条对称轴 2.如图，直线l∥m,等边三角形ABC的顶点B,C分别在l,m上.若∠1=20°，则∠2的度数为() A.70° B.40° C.30° D.20° x+3 5-x (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，△ABC是等边三角形，点D,E分别在边AB,BC上，添加下列条件后不能判定△ACE与 △CBD全等的是 ( A.AD=BE B.∠ADC=∠AEB C.∠CAE=∠BCD D.CD-AE 4.已知等边三角形ABC的边长如图所示，那么y=, B能力提升··· 灵活应用 5.如图，已知△ABC为等边三角形，D是BC上一点，E是AC的延长线上一点，且BD=CE=号BC. 若△ABD的面积为3，则△ADE的面积为 ( A.9 B.8 C.7.5 D.8.5 C b (第5题图) (第6题图) (第8题图) 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，DE,GF分别是AB,AC的垂直平分线，BC=30cm,则 EG- ( A.15 cm B.8 cm C.7 cm D.10 cm 7.在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC,BD=CD,在不添加字母和辅助线的情况下，如 果添加一个条件能使△ABC为等边三角形，那么可以添加的条件是 (只 需写出一个) 8.如图，直线a,b过等边三角形ABC顶点A和C,且a∥b,∠1=42°，则∠2的度数为 ●>68● 第十五章轴对称 9.如图，已知：在△ABC中，AB=AC,D为AC的中点，DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F,且 DE=DF.求证：△ABC是等边三角形 C拓展应用。。。 深度思考 10.【探究】(1)已知△ABC和△ADE都是等边三角形 ①如图1，当点D在BC上时，连接CE.请探究AB,CE和CD之间的数量关系，并说明理由； ②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE.请再次探究AB,CE和CD之间的数量关 系，并说明理由； 【运用】(2)如图3，等边三角形ABC中，AB=12,点E在AC上，CE=4,点D是线段BC上的点， 连接DE,以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF,连接CF.当∠EFC为直角时，请补全图形 并求BD的长 图 ●>69●(2)解：如答图，过E点作EM⊥AB于点M,EN⊥AD 点N. AE平分∠DAB, D ..EM-EN. 由(1)，得AE=FE,∠BAE=∠F, 即∠EAB=∠EFC. 在△AEB和△FEC中， I∠AEB=∠FEC, 答图 AE-FE, ∠EAB=∠EFC, .△AEB≌△FEC(ASA) ..CF=AB=9. 由(1)，得DA=DF, .DA=DF=DC+CF=3+9=12. :S=SAE=ZAB·EM=号EM, S,=SaAm=号AD·EN=6EN, 3 第27课时等腰三角形的判定 1.D2.C3.C4.C5.206.B7.3 8.证明：，AB=AC,.∠ACB=∠B. 又∠A=36°， ÷∠ACB=∠B=2180-∠A0=72 CD平分∠ACB, ∠ACD=∠DCB=Z∠ACB=36 ∠CDB=∠A+∠ACD=36°+36°=72°. .∠B=∠CDB. .'CD=BC. ∴，△CDB是等腰三角形. 9.(1)解：∠CEB=2∠AEC=45°， ∴.∠AEC=22.5°. ∴∠AEB=45°+22.5=67.5. ∠A=90°， .∠B=90°-∠AEB=22.5. (2)证明：如答图所示，取BC的中点D,作DF⊥AB交B 于点F,连接CF, 答图 则BC=2BD,BF=CF, ∴.∠BCF=∠B=22.5. ,∠BCE=∠A+∠AEC=112.5°， .∠ECF=112.5°-22.5°=90° ∠CEB=45°，.△CEF是等腰直角三角形. 参考咨案 .CE=CF=BF. ∠A=∠BDF=90°， 在△ACE和△DFB中，∠AEC=∠B, CE=FB, .△ACE≌△DFB(AAS).∴.AE=BD..BC=2AE 第28课时等边三角形 1.D2.B3.D4.45.B6.D 7.AB=BC(答案不唯一)8.102 9.证明：AB=AC,∴∠B=∠C DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠DEA=∠DFC=90° D为AC的中点，∴DA=DC 又，DE=DF,.Rt△AED≌Rt△CDF(HL), .∠A=∠C, ∴.∠A=∠B=∠C, .△ABC是等边三角形 10.解：(1)①AB=CE+CD.理由如下： :△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC=BC,AD=AE. .∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC. .∠BAD=∠CAE 又.AB=AC,AD=AE,.△BAD≌△CAE. .BD-CE...AB-BC-BD+CD-CE++CD 即AB=CE+CD ②AB十CD=CE.理由如下： ,△ABC和△ADE都是等边三角形， .AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60° .∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC, ∠BAD=∠CAE.∴△ABD≌△ACE.∴.CE=BD. .CB+CD=BD, ∴.AB+CD=CE. (2)补全图形，如答图，过点E作EM∥AB交CB于点M :在等边三角形ABC中，∠B=∠ACB=60°， .∠EMC=∠ECM=60°. ∴.△EMC为等边三角形. 又：△EDF为等边三角形， 同(I)①得△EMD≌△ECF, ∴∠EDM=∠EFC=90°. .ED⊥CM 答图 又：△EMC为等边三角形， ∴CD=2CM=2CE=2.∴BD=12-2=10, 第29课时有一个角为30°的直角三角形的性质 1.A2.C3.C4.B5.56.A7.4cm8.89.2 10.(1)证明：.AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, .DE=DF,∠AED=∠AFD=90°. ∴.∠DEF=∠DFE .∠DEA-∠DEF=∠DFA-∠DFE, 即∠AEF=∠AFE. .'.AE=AF. 11