第十五章 第26课时 等腰三角形的性质-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·上册（人教版） 第26课时 等腰三角形的性质 A基础巩固 ●● 落实课标 1.等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是 A.55 B.70° C.55°或709 D.30°或70° 2.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为 A.35° B.45° C.55° D.60° B D (第2题图) (第3题图) (第6题图) (第7题图) 3.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D,连接AD.若∠B=40°，∠C =36°，则∠DAC的大小为 ( A.30° B.34 C.36 D.40° 4.如图，在△ABC中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P,使PA十PB=BC,下列作法正确的 是 B. 5.已知等腰三角形的底角是顶角的两倍，那么它的底角的度数是 6.如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点.若AB=AD=DC,∠BAD=44°，则∠C的大小为 B能力提升··· 灵活应用 7.如图，在△ABC中，点D在BC上，AD=BD,∠B=40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED,则 ∠CDE的度数是 ( ) A.20° B.25 C.309 D.35° 8.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，E是AB上一点且BD=BE,求 ∠ADE的度数， ●>64● 第十五章 轴对称 C拓展应用 深度思考 9.已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD,E是线段BC上一点，AE,DE分别平分∠DAB和∠ADC, AE的延长线与DC的延长线相交于点F. (1)求证AE=FE; (2若AB=9,CD=3,△ABE的面积为S,△AED的面积为S,求登的值， ●>650数学八年级上册(RJ) ∴.Rt△CEN≌Rt△CMA(HL). ∴.EN=AM. ∴.EN-EB=AM-DM. ∴.BN=AD ..AN=AB+BN=AB+AD ∴.2AE=AB+AD. 第23课时尺规作图：作线段的垂直平分线 1.A2.C3.B4.B5.A6.B 7.解：(1)如答图所示. G 答图 (2)①∠BAG=∠CAG②AC=2AB=2AF ③AG=AG④∠ABG=∠AFG 8.解：如答图，点P即为所求 答图 第24课时画轴对称的图形 1.D2.D 3.解：如答图，△ABC即为所求. 答图 4.B5.D6.D 7.解：(1)如答图所示，平面直角坐标系即为所求， 其中B(-4,2),C(-3,0) (2)如答图所示，△A1BC1即为所求 y◆ A 21 R- 2 答图 8.解：(1)都是轴对称图形 (2)根据题意作图如答图1（答案不唯一）. 答图1 答图2 (3)根据题意作图如答图2（答案不唯一）. 第25课时关于坐标轴对称的点的特征 1.B2.A3.C4.C5.A 6.(2,-2)(-2,-2)(-2,2)7.0>号 8.B 9.解：(1)画△AB1C1如答图 VA 答图 由答图知，A(-3,-2). (2号 (3)如答图，点P即为所求. 第26课时等腰三角形的性质 1.C2.C3.B4.C5.72°6.34°7.A 8.解：AB=AC,∠BAC=100°， .∠B=∠C=40°， .BD=BE, .∠BDE=∠BED=70°， :AB=AC,AD是BC边上的中线， .∠ADB=90°， ∴.∠ADE=∠ADB-∠BDE=20°. 9.(1)证明：AB∥CD, .∠CDA+∠DAB=180°，∠BAE=∠F. AE,DE分别平分∠DAB和∠CDA, ∴∠ADE=S∠CDA,∠DAE=∠BAE=S∠DAB. ∠ADE+∠DAE=名（∠CDA+∠DAB)=号X180 90°，∠DAE=∠F ∴.∠DEA=180°-（∠ADE+∠DAE)=180°-90°=90°， AD=DF. .DE⊥AF. :.AE=FE. 10 (2)解：如答图，过E点作EM⊥AB于点M,EN⊥AD 点N. AE平分∠DAB, D ..EM-EN. 由(1)，得AE=FE,∠BAE=∠F, 即∠EAB=∠EFC. 在△AEB和△FEC中， I∠AEB=∠FEC, 答图 AE-FE, ∠EAB=∠EFC, .△AEB≌△FEC(ASA) ..CF=AB=9. 由(1)，得DA=DF, .DA=DF=DC+CF=3+9=12. :S=SAE=ZAB·EM=号EM, S,=SaAm=号AD·EN=6EN, 3 第27课时等腰三角形的判定 1.D2.C3.C4.C5.206.B7.3 8.证明：，AB=AC,.∠ACB=∠B. 又∠A=36°， ÷∠ACB=∠B=2180-∠A0=72 CD平分∠ACB, ∠ACD=∠DCB=Z∠ACB=36 ∠CDB=∠A+∠ACD=36°+36°=72°. .∠B=∠CDB. .'CD=BC. ∴，△CDB是等腰三角形. 9.(1)解：∠CEB=2∠AEC=45°， ∴.∠AEC=22.5°. ∴∠AEB=45°+22.5=67.5. ∠A=90°， .∠B=90°-∠AEB=22.5. (2)证明：如答图所示，取BC的中点D,作DF⊥AB交B 于点F,连接CF, 答图 则BC=2BD,BF=CF, ∴.∠BCF=∠B=22.5. ,∠BCE=∠A+∠AEC=112.5°， .∠ECF=112.5°-22.5°=90° ∠CEB=45°，.△CEF是等腰直角三角形. 参考咨案 .CE=CF=BF. ∠A=∠BDF=90°， 在△ACE和△DFB中，∠AEC=∠B, CE=FB, .△ACE≌△DFB(AAS).∴.AE=BD..BC=2AE 第28课时等边三角形 1.D2.B3.D4.45.B6.D 7.AB=BC(答案不唯一)8.102 9.证明：AB=AC,∴∠B=∠C DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠DEA=∠DFC=90° D为AC的中点，∴DA=DC 又，DE=DF,.Rt△AED≌Rt△CDF(HL), .∠A=∠C, ∴.∠A=∠B=∠C, .△ABC是等边三角形 10.解：(1)①AB=CE+CD.理由如下： :△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC=BC,AD=AE. .∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC. .∠BAD=∠CAE 又.AB=AC,AD=AE,.△BAD≌△CAE. .BD-CE...AB-BC-BD+CD-CE++CD 即AB=CE+CD ②AB十CD=CE.理由如下： ,△ABC和△ADE都是等边三角形， .AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60° .∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC, ∠BAD=∠CAE.∴△ABD≌△ACE.∴.CE=BD. .CB+CD=BD, ∴.AB+CD=CE. (2)补全图形，如答图，过点E作EM∥AB交CB于点M :在等边三角形ABC中，∠B=∠ACB=60°， .∠EMC=∠ECM=60°. ∴.△EMC为等边三角形. 又：△EDF为等边三角形， 同(I)①得△EMD≌△ECF, ∴∠EDM=∠EFC=90°. .ED⊥CM 答图 又：△EMC为等边三角形， ∴CD=2CM=2CE=2.∴BD=12-2=10, 第29课时有一个角为30°的直角三角形的性质 1.A2.C3.C4.B5.56.A7.4cm8.89.2 10.(1)证明：.AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, .DE=DF,∠AED=∠AFD=90°. ∴.∠DEF=∠DFE .∠DEA-∠DEF=∠DFA-∠DFE, 即∠AEF=∠AFE. .'.AE=AF. 11