第十五章 第22课时 线段的垂直平分线-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP, 可得6=，1=8-，解得x=名，4=4 综上所述，当点P,Q运动2s或4s时，△ACP与△BPQ 等，此时x的值为1或是 第20课时《全等三角形》中考热点 1.B2.20cm 3.(1)证明：，∠1=∠2， ∴.∠1+∠AED=∠2+∠AED, 即∠AEC=∠BED. 在△AEC和△BED中， ∠A=∠B, AE=BE, (∠AEC=∠BED, ∴.△AEC≌△BED(ASA). (2)759 4.解：i.选择①OA=OC.理由： AD∥BC,∠DAO=∠BCO, .OA=OC,且∠AOD=∠BOC, (∠DAO=∠BCO, 在△DAO与△BCO中，由{OA=OC ∠AOD=∠BOC, .△DAO≌△BCO,.AD=CB; i,选择②∠ABC=∠CDA,理由： AD∥BC,∴.∠DAO=∠BCO, ∠ABC=∠CDA, ∠DAO=∠BCO, 在△ADC与△CBA中，由{∠ABC=∠CDA, AC=CA, .△ADC≌△CBA,.AD=CB. 5.解：(1)点P的速度为2cm/s,.BP=2tcm. 'BC=8cm,∴.PC=BC-BP=(8-2t)cm(0≤t≤4). (2)若点P,Q的运动速度相等，经过1s后，△BPD △CQP全等.理由如下： 由题意，得此时BP=CQ=2cm, ∴.CP=8-2=6(cm) ,AB=12cm,点D为AB的中点， .'BD=6 cm. (BP=CQ, 在△BPD和△CQP中， ∠B=∠C, BD-CP, ,.△BPD≌△CQP(SAS). (3)由题意，得BP=2tcm,CQ=atcm, CP=(8-2t)cm,BD=6 cm. △BPD与△CQP全等， ∴.△BPD≌△CQP或△BPD≌△CPQ. 当△BPD≌△CQP时，则CP=BD,CQ=BP, 即8一2t=6,2t=at,解得t=1,a=2(不符合题意)； 参考苔宋 当△BPD≌△CPQ时，此时CQ=BD,CP=BP, 即at=6,8-2t=2t,解得t=2,a=3. ∴.当点Q的运动速度为3cm/s时，能够使△BPD与△CQP 全等 第十五章轴对称 第21课时轴对称及其性质 1.B2.D3.C4.C5.77.56.C 7.C8.D9.(1)6(2)BD⊥AN 10.解：(1)由题意可知∠A=∠ABC=∠EBC=∠C=90°， AB=CD=BC. ∴∠ABE+∠EBF=90°，∠EBF+∠CBF=90°， ∴∠ABE=∠CBF I∠A=∠C, 在△BAE和△BCF中，{AB=CB, N∠ABE=∠CBF, ∴△BAE≌△BC'F(ASA). (2)由折叠可知S四边形BCp=Sm边形DCF 由(I),得SAABE=SACBF, .SAABE十SAmF=SACBF十S△BP,即S四边形APE=S四边形BCP, ∴SaC=S=Sa=号Sk8D AD=12,AB=8,.S长方形Bcn=12X8=96. ∴Sanc,=号×96=48. 第22课时线段的垂直平分线 1.B2.153.D4.C5.A6.B7.C 8.如果ab>0,那么a>0,b>0假 9.证明：(1)如答图所示，过点C作CM⊥AD交AD的延长线 于点M. :∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDM=180°， .∠ABC=∠CDM. 又，CM⊥AD,CE⊥AB,∴.∠CEB=∠CMD=90° ,AC平分∠BAD,CM⊥AD,CE⊥AB,.CE=CM (∠ABC=∠CDM, 在△CEB和△CMD中，{∠CEB=∠CMD, CE=CM, .∴.△CEB≌△CMD(AAS). .CB-CD. (2)如答图所示，延长AB到点N,使ENA M =AE,连接CN, CE⊥AB, ∴.CE垂直平分AN, ∴.CA=CN,AN=2AE E 由(1)，得CE=CM,△CEB≌△CMD, ∴.EB=DM. 在Rt△CEN和Rt△CMA中， CN=CA, 答图 CE-CM, 数学八年级上册(RJ) ∴.Rt△CEN≌Rt△CMA(HL). ∴.EN=AM. ∴.EN-EB=AM-DM. ∴.BN=AD ..AN=AB+BN=AB+AD ∴.2AE=AB+AD. 第23课时尺规作图：作线段的垂直平分线 1.A2.C3.B4.B5.A6.B 7.解：(1)如答图所示. G 答图 (2)①∠BAG=∠CAG②AC=2AB=2AF ③AG=AG④∠ABG=∠AFG 8.解：如答图，点P即为所求 答图 第24课时画轴对称的图形 1.D2.D 3.解：如答图，△ABC即为所求. 答图 4.B5.D6.D 7.解：(1)如答图所示，平面直角坐标系即为所求， 其中B(-4,2),C(-3,0) (2)如答图所示，△A1BC1即为所求 y◆ A 21 R- 2 答图 8.解：(1)都是轴对称图形 (2)根据题意作图如答图1（答案不唯一）. 答图1 答图2 (3)根据题意作图如答图2（答案不唯一）. 第25课时关于坐标轴对称的点的特征 1.B2.A3.C4.C5.A 6.(2,-2)(-2,-2)(-2,2)7.0>号 8.B 9.解：(1)画△AB1C1如答图 VA 答图 由答图知，A(-3,-2). (2号 (3)如答图，点P即为所求. 第26课时等腰三角形的性质 1.C2.C3.B4.C5.72°6.34°7.A 8.解：AB=AC,∠BAC=100°， .∠B=∠C=40°， .BD=BE, .∠BDE=∠BED=70°， :AB=AC,AD是BC边上的中线， .∠ADB=90°， ∴.∠ADE=∠ADB-∠BDE=20°. 9.(1)证明：AB∥CD, .∠CDA+∠DAB=180°，∠BAE=∠F. AE,DE分别平分∠DAB和∠CDA, ∴∠ADE=S∠CDA,∠DAE=∠BAE=S∠DAB. ∠ADE+∠DAE=名（∠CDA+∠DAB)=号X180 90°，∠DAE=∠F ∴.∠DEA=180°-（∠ADE+∠DAE)=180°-90°=90°， AD=DF. .DE⊥AF. :.AE=FE. 10数学·八年级·上册（人教版） 第22课时线段的垂直平分线 A基础巩固 落实课标 1.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=6cm,且△ABD的周长为16cm,则BC的长为 ( A.8 cm B.10 cm C.14 cm D.22 cm D (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线MD交BC于点D,且△ABD的周长为11，AM=2,则△ABC 的周长是 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,连结AE,若CE=5,AC= 12,且△ACE的周长为30，则BE的长是 () A.5 B.10 C.12 D.13 4.如图，如果想在A,B,C三地之间建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，则货物中转仓的位 置应选在△ABC的 () A.三边中线的交点处 B.三条角平分线的交点处 C.三边垂直平分线的交点处 D.三边高线的交点处 B能力提升》·· 灵活应用 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点D,E分别是BC,AB上一点，DE是AB的垂直平 分线，连接AD,则△ACD的周长等于 ( A.7 B.8 C.9 D.172 (第5题图) (第6题图) 6.如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，连接CD,BF平分∠ABC交CD于点F,已知∠A =30°，∠ABC=100°，则∠BFC的度数为 A.100° B.110 C.120° D.130° C拓展应用 ●● 深度思考 7.下列命题中，与“同旁内角互补，两直线平行”成为互逆定理的是 ( ) A.同旁内角不互补，两直线平行 B.同旁内角不互补，两直线不平行 C.两直线平行，同旁内角互补 D.两直线不平行，同旁内角不互补 ●>560 第十五章轴对称 8.命题“如果a>0,b>0,那么ab>0”的逆命题是 它是 命题 (填“真”或“假”). 9.已知，如图，四边形ABCD中，∠B十∠D=180°，AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E. (1)求证CB=CD; (2)求证2AE=AD+AB. ●>570