21 第22课时 平行四边形的判定(2)-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（人教版·新教材）

6.两组对边分别相等的四边形是平行四边形7.D 8.(6,4)(-6,4)(0,-4) 9.解：(1)设t秒后四边形APQB为平行四边形 AP=t,CQ=2t,BQ=30-2t, ,AP∥BQ,'.当AP=BQ时，四边形APQB为平行四边 形，即t=30一2t,解得t=10, 答：10秒后四边形APQB为平行四边形 (2)8 第22课时平行四边形的判定(2) 新课学习 互相平分OA=OC,OB=OD AB∥CD,AB=CD 核心讲练 1.证明：，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC 上的两点，.AO=CO,BO=DO, .AE=CF,..AF=EC,FO=EO, ∴.四边形BFDE是平行四边形， 2.证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB//CD, 又E、F分别为AB、CD的中点， AE-7AB.CF-7CD.:.AE-CF. 又：AE/CF,.四边形AECF是平行四边形. 过关检测 3.(1)84(2)544.B5.(5,2) 6.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7.AD=BC 8.解：(1)是 (2)①OE与OF始终相等，理由如下： 四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,OA=OC. .∠OAE=∠OCF,在△AOE和△COF中， ∠AOE=∠COF,OA=OC,∠OAE=∠OCF, .△AOE≌△COF(ASA),∴.OE=OF; ②四边形是AECF平行四边形，理由如下： 四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC 由①可得：OE=OF,∴.四边形AECF是平行四边形 第23课时三角形的中位线 核心讲练 1.证明：如答图，延长DE到点F,使EF=DE,连接AF,CF,CD, :E为AC的中点，AE=EC, ∴.四边形ADCF为平行四边形， ..AD/LCF, D为AB的中点，∴AD=DB, ..CF LLDB, .四边形BCFD为平行四边形 答图 .DF ILBC, :DE=ER,DE∥BC,且DE=号BC 2.1003.460° 4.证明：，D,E分别是边AB,AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC,DE=2BC, ∴DE/BE,:BF=号BC, .DE=BF,.四边形DFBE是平行四边形 过关检测 5.36.8 参考咨案 7.证明：E,F,G分别是AB,CD,AC的中点， ∴GF=2AD,GE=2BC, 又AD=BC,∴.GF=GE,即△EFG是等腰三角形， 8.证明：，点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点， .DE∥CF,DF∥CE, .四边形DECF是平行四边形， 9.解：（①）DE∥BC,DE=BC (2)如答图，取BC的中点 H,连接EH,FH, 点E为BD的中点，点H H 为BC的中点， 答图 :EH=合CD=3,EH/CD,∠EHB=∠BCD=4O, 同理，FH=号AB=2,FH∥AB, ∴.∠FHC=∠ABC=50°，∴.∠EHF=90°， 由勾股定理得，EF=√EH十FH=√I3. 第24课时平行四边形的性质和判定习题课 知识回顾 ABILCD,ADLBC∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠CDA OA-OC,OB-OD ①AB∥CD,AD∥BC②AB=CD,AD=BC③ABLCD ∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠CDA OA=OC,OB=OD 过关检测 1.A2.B3.124.6 5.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC, E在边BC的延长线上，.AD∥CE .'CF=DF,∠AFD=∠EFC,∠ADF=∠ECF. .△AFD≌△EFC(ASA)..AD=CE. 又：AD∥CE,.四边形ACED是平行四边形. (2)185 6.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ..OA-OC,OB-OD. DE-7OD,BF-OB,DE-BF, ∴.OD+DE=OB+BF,即OE=OF, .四边形AFCE为平行四边形. (2)8+4√13 7.(1)证明：如答图，连接BD交AC于点O, ,四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC,OB=OD,AB∥CD, AB=CD,.∠BAE=∠DCF, :BE⊥AC,DF⊥AC, .∠AEB=∠CFD=90°， 答图 ∴.△ABE≌△CDF(AAS), ..AE=CF,..OE=OF, 又OB=OD, .四边形BEDF为平行四边形. (2)210 第25课时矩形的性质 新课学习 直角平行四边形(2)①直角②相等 ABLCD,ADLBC∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=9O° AC=BD,OA=OC,OB=OD CD为斜边AB上的中线CD=号AB数学·八年级·下册(R) 第22裸时 平行四边形的判定(2) 新课标·探索并证明平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形. 新课学司 图形 平行四边形的判定方法（有关角、对角线） 几何语言 ·对角线 的四边形是平行四边形 70 ∴.四边形ABCD是平行四边形 ·一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∴.四边形ABCD是平行四边形 按心饼练 核心考点4平行四边形的判定4 1.例【RJ八下P60】如图，☐ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且 AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形， 核心考点5平行四边形的判定5 2.如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四 边形 ●>28● 第二十一章 四边形 过关检厕 区基础训练 3.已知，在四边形ABCD中AC,BD相交于点O. (1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=cm,CD=cm时，四边形ABCD为平行四边形； (2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO=cm,DO=cm时，四边形ABCD为平行四边形. 4.下列命题中是真命题的是 ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行 四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线相等的四边形是平行四边形， A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 5.四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(3,0),C(2,2), 若要使四边形OABC为平行四边形，那么点B的坐标为 能力训练 6.小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺ABC的一边AC贴 着直尺推移到A1B1C的位置，这时四边形ABB1A就是平行四边 形.小明这样做的依据是 7.在四边形ABCD中，已知AD/BC,若再添加一个条件，能使四边 形ABCD成为平行四边形，则这个条件可以是 .(写出一 个条件即可，不再添加辅助线) 拓展训练 8.【RJ八下P51】如图1，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD,找到对角线交点O,用大头针在点O 处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随 意停留在任意位置. (1)木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相 等？答：（填“是”或“否”）； (2)如图2，木条与口ABCD的边AD,BC相交于点E,F.①请判断OE与OF是否始终相等，并说 明理由；②以A,E,C,F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？ 图 ●29 ●