15.1.1 轴对称及其性质 同步测试题 2026-2027学年人教版数学八年级上册

15.1.1 轴对称及其性质 同步测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册 一、单选题 1．体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（ ） A．30° B．50° C．90° D．100° 3．如图，与关于直线对称，下列说法不正确的是 （    ） A．直线与垂直 B． C． D． 4．如图，为平面镜，为水面，．一束光线从点射入，经过平面镜反射后，从光线变成光线，再经过水面折射，从光线变成光线．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，所在直线是的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 6．如图，与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（   ） A．是等腰三角形 B．垂直平分 C．与面积相等 D．直线的交点不一定在上 7．如图，将沿翻折交于点，又将沿翻折，点落在上的处，其中，，则原三角形中的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中不能看成是轴对称变换得到的是 _____．（填序号） 9．下列说法正确的有___________个 （1）线段的对称轴有两条， （2）角是轴对称图形，它的角平分线就是它的对称轴， （3）到直线的距离相等的两个点关于直线对称， （4）若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧． 10．如图，已知点M是内一点，分别作出点M关于直线、的对称点、，连接分别交于点D，交于点E，若，则的周长为________． 11．折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读，如图将纸片沿折叠，使点A落在点处，交于点P，若且，则的度数为 _______ °． 12．如图，这是由8个边长相等的正六边形组成的图形，该图形________轴对称图形（填“是”或“不是”），若在5个白色的正六边形中，选择2个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择的方案最多有________种． 三、解答题 13．如图，在四边形中，， E为边上一点，将四边形沿折叠（为折痕），使点B与点F重合，平分交于点M，过点M作交于点N． (1)试说明． (2)若，求的度数． 14．如图，已知点在的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点，分别交，于点，． (1)连接，，若，求的周长； (2)若，求证：平分． 15．在中，，，在的外侧作直线，作点关于直线的对称点，连接，，，其中交直线于点． (1)如图1，①若，，求的周长；②若，求的度数； (2)如图2，当时，作于点，若，，求的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C D C B B D A 1．C 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：A．图形不是轴对称图形，不符合题意； B．图形不是轴对称图形，不符合题意； C．图形是轴对称图形，符合题意； D．图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 2．D 【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称， ∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°， ∴∠B=180°﹣80°=100°． 故选D． 3．C 【分析】本题考查轴对称的性质，利用轴对称的性质解决问题即可． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴△ABC≌△DEF，直线与垂直 ∴，， ∴选项A，B，D正确， 而，故选项C错误，符合题意； 故选：C． 4．B 【分析】本题考查求角度，涉及反射性质、平行线性质、对顶角相等等知识，如图所示，由反射性质得到，再由平行线性质、对顶角相等确定，最后数形结合表示出即可得到答案．数形结合，掌握反射性质、平行线性质、对顶角相等等知识是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 由反射性质可知，， ， ，则， ， ， ， ， ， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形与三角形关于对称，面积相等是解决本题的关键．根据和关于直线对称，得出，根据图中阴影部分的面积是求出即可． 【详解】解：关于直线对称， 、关于直线对称， ∴ 和关于直线对称， ， 的面积是：， 图中阴影部分的面积是． 故选：B． 6．D 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，轴对称的性质，根据轴对称的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵与关于直线对称，P为上任一点， ∴垂直平分，与面积相等，直线的交点一定在上，， ∴是等腰三角形， 故选：D． 7．A 【分析】此题考查了翻折的性质，三角形内角和定理，一元一次方程，设，由翻折得，根据三角形内角和得到，求出的值，再利用三角形内角和求出的度数． 【详解】解：设, 由翻折的性质可得,, , ∴, ∵, ， 在中,, 在中，， ， ∴, ∴, 故选: A． 8．② 【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，熟记轴对称图形的定义是解题的关键． 依据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：①③④都可以沿一条竖直线翻折，使左右重合，所以都可以看出轴对称变换， 而②不是轴对称变换， 故答案为：②． 9．1 【分析】本题考查轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交，那么交点在对称轴上．据此对各说法依次分析即可． 【详解】解：（1）线段的对称轴有两条，故原说法正确； （2）角是轴对称图形，它的角平分线所在的直线就是它的对称轴，故原说法错误； （3）对应点的连线与直线的位置关系是互相垂直，且到直线距离相等的两个点关于直线对称，故原说法错误； （4）若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点不一定位于对称轴的两侧，故原说法错误； ∴说法正确的只有1个． 故答案为：1． 10．10 【分析】本题考查了轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．根据对称轴的意义，可以求出，，，可以求出的周长． 【详解】解：∵点M关于直线、的对称点、， ∴，， ∴的周长， 故答案为：10． 11．95 【分析】由折叠的性质可得再根据平行线的性质可得，根据三角形的内角和定理用含有的代数式表示出的度数，再根据三角形的外角性质可得的度数，进而得出的度数．本题考查了轴对称的性质以及平行线的性质，正确求出的度数是解答本题的关键． 【详解】解：由图形折叠的性质可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴． 故答案为：95． 12． 不是 8 【分析】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义求解即可，熟练掌握轴对称图形的定义是解此题的关键． 【详解】解：由轴对称图形的定义并结合图形可得该图形不是轴对称图形， 如图， 涂黑的方案有：选择、、、、、、、时，均可得到轴对称图形，即选择的方案最多有种， 故答案为：不是，． 13．(1) 证明：由折叠知． ∵平分， ∴． ∵． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． (2) 【分析】（1）由折叠的性质和角平分线的定义可得，，又由可得，根据“同旁内角互补两直线平行”可得； （2）由，可得，由折叠的性质可得，由平行线的性质可得，． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴ ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，折叠的性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 14．(1)15 (2) 证明：，点与点关于对称，点与点关于对称， ，， ． 点与点关于对称，点与点关于对称， ，， 平分． 【分析】本题考查了轴对称的性质、角平分线的判定定理，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． （1）先根据轴对称的性质可得，，再根据三角形的周长公式即可得； （2）先根据轴对称的性质可得，，从而可得，再根据角平分线的判定定理即可得证． 【详解】（1）解：点与点关于对称， ． 同理：． 的周长； （2）略 15．(1)①；② (2) 【分析】（1）①由对称可得，，然后求出，然后根据三角形周长公式求解即可； ②由对称可得，，求出，，然后利用等边对等角和三角形内角和定理求解即可； （2）如图所示，过点A作于点G，首先利用三线合一得到，得到，证明出，得到，然后求出，进而求解即可． 【详解】（1）解：①由对称可得，， ∴， ∵， ∴的周长； ②∵， 由对称可得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴； （2）解：如图所示，过点A作于点G， ∵， 由对称可得，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，等边对等角，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $