第十四章 第19课时 全等三角形 章末复习-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·上册（人教版） 第19课时《全等三角形》章末复习 A基础巩固 ●●g 落实课标 1.如图，小谊将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起，记中点为O,即AO=CO,BO=DO.测 得C,D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A,B两点之间的距离.图中 △AOB与△COD全等的依据是 () A.SSS B.SAS C.ASA D.HL E (第1题图) (第2题图) 2.如图，CA平分∠BCD,BC=CD,DA的延长线交BC于点E,若∠CAE=55°，则∠BAE的度数为 ( A.60° B.659 C.70° D.75° 3.如图，B为AC上一点，AD∥CE,∠DBC+∠CEB=180°，BD=EB,证明AD=CB. B能力提升。。· 灵活应用 4.如图，点D,A,E,B在同一直线上，EF∥BC,EF=BC,DA=EB.试说明△DEF≌△ABC. ●>500 第十四章全等三角形 5.如图，在△AOC和△BOD中，A,O,B三点共线，C,O,D三点共线，AC=BD,∠C=∠D.求证 △AOC≌△BOD. C拓展应用●。。 深度思考 6.如图1，AB=8cm,AC⊥AB,BD⊥AB,垂足分别为A,B,AC=6cm.点P在线段AB上以1cm/s 的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为ts(当点P运动结束 时，点Q运动随之结束). D AP A→P 图1 图2 (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，判断此时线段PC和线段PQ的位置关 系，请说明理由； (2)如图2，若“ACLAB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”,点Q的运动速度为xcm/s,其他条件 不变，当点P,Q运动多长时间时，△ACP与△BPQ全等？求出相应的x的值. ●>510数学八年级上册(RJ) (2)解：，BC=AD=6,AC=16, ∴.AB=AC-BC=16-6=10, ∴.BE=AB=10. 4.【初步探索】EF=BE+FD 【探索延伸】解：结论仍然成立.理由如下： 延长FD到H,使DH=BE,连接AH,如答图所示， ∴.HF=DH+FD=BE+FD, .∠B+∠ADC=180°， ∠ADH+∠ADC=180°， ∠B=∠ADH, AB=AD, 在△ABE和△ADH中，∠B=∠ADH, 答图 BE=DH, ,.△ABE≌△ADH(SAS), ∴.AE=AH,∠BAE=∠HAD ,∴.∠BAD=∠BAE+∠EAD=∠HAD+∠EAD=∠HAE, :∠EAF=名∠BAD,∴∠EAF=∠HAE, AF是∠HAE的平分线， ∠EAF=∠HAF, (AE-AH, 在△AEF和△AHF中，〈∠EAF=∠HAF, AF-AF, .△AEF≌△AHF(SAS),∴.EF=HF, 又HF=BE+FD,.EF=BE十FD, ∴结论仍然成立. 第十四章《全等三角形》易错疑难集训 1.A2.123.D4.AD=AC5.A 6.解：(1)所作∠BCE如答图所示. D C 答图 (2)所作图形如答图所示. (3)PF=CA.理由如下： :∠A=∠BCP=∠CFP, ∠ACB+∠A+∠ABC=∠ACB+∠BCP+∠FCP=180°， ∴.∠ABC=∠FCP, AB=FC,.△ABC≌△FCP(ASA),.PF=CA. 7.3或7或108.15 9.解：(1)如答图，过点D作DF⊥AB,交BA的延长线于点F, :BD为∠ABC的平分线， ∠FBD=∠EBD, DF⊥AB,DE⊥BC, ∴.∠AFD=∠DEC=∠BED=90°， 又BD=BD, ∴.△FBD≌△EBD(AAS), 答图 .BF=BE, :∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD+∠FAD=180°， ∴.∠FAD=∠BCD, 又AD=CD,∠AFD=∠DEC=90°， .△FAD≌△ECD(AAS),∴AF=CE, .BC=BE+EC=BF+CE=AB+AF+CE=12+2CE =16, ∴.CE=2. (2)BE=7m 10.C11.①②③ 第19课时《全等三角形》章末复习 1.B2.C 3.证明：：AD∥CE,.∠A=∠C :∠DBC+∠ABD=180°，∠DBC+∠CEB=180°， .∠ABD=∠CEB, ∠A=∠C, 在△ADB和△CBE中， ∠ABD=∠CEB, BD-EB. ·△ADB≌△CBE(AAS), ..AD=CB. 4.证明：DA=EB, ..DA+AE=AE+EB, .DE-AB, EF∥BC, ∴.∠FED=∠B, (FE=BC, 在△DEF和△ABC中，∠FED=∠CBA, DE-AB, ,△DEF≌△ABC(SAS). 5.证明：A,O,B三点共线，C,O,D三点共线， .∠AOC与∠BOD是对顶角， ∴∠AOC=∠BOD. ∠C=∠D, 在△AOC和△BOD中，{∠AOC=∠BOD, (AC=BD, ∴.△AOC≌△BOD(AAS). 6.解：(1)PC⊥PQ.理由如下： .AC⊥AB,BD⊥AB,.∠A=∠B=90° 由题意可知AP=BQ=2cm, .BP=AB-AP=6 cm..BP=AC. (AP=BQ, 在△ACP和△BPQ中， ∠A=∠B, AC=BP, ∴.△ACP≌△BPQ(SAS).∴∠C=∠BPQ. ∠C+∠APC=90°，∴.∠APC+∠BPQ=90. ∴.∠CPQ=90°.∴.PC⊥PQ. (2)①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ, 可得6=8-t,t=xt,解得x=1,t=2; ②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP, 可得6=，1=8-，解得x=名，4=4 综上所述，当点P,Q运动2s或4s时，△ACP与△BPQ 等，此时x的值为1或是 第20课时《全等三角形》中考热点 1.B2.20cm 3.(1)证明：，∠1=∠2， ∴.∠1+∠AED=∠2+∠AED, 即∠AEC=∠BED. 在△AEC和△BED中， ∠A=∠B, AE=BE, (∠AEC=∠BED, ∴.△AEC≌△BED(ASA). (2)759 4.解：i.选择①OA=OC.理由： AD∥BC,∠DAO=∠BCO, .OA=OC,且∠AOD=∠BOC, (∠DAO=∠BCO, 在△DAO与△BCO中，由{OA=OC ∠AOD=∠BOC, .△DAO≌△BCO,.AD=CB; i,选择②∠ABC=∠CDA,理由： AD∥BC,∴.∠DAO=∠BCO, ∠ABC=∠CDA, ∠DAO=∠BCO, 在△ADC与△CBA中，由{∠ABC=∠CDA, AC=CA, .△ADC≌△CBA,.AD=CB. 5.解：(1)点P的速度为2cm/s,.BP=2tcm. 'BC=8cm,∴.PC=BC-BP=(8-2t)cm(0≤t≤4). (2)若点P,Q的运动速度相等，经过1s后，△BPD △CQP全等.理由如下： 由题意，得此时BP=CQ=2cm, ∴.CP=8-2=6(cm) ,AB=12cm,点D为AB的中点， .'BD=6 cm. (BP=CQ, 在△BPD和△CQP中， ∠B=∠C, BD-CP, ,.△BPD≌△CQP(SAS). (3)由题意，得BP=2tcm,CQ=atcm, CP=(8-2t)cm,BD=6 cm. △BPD与△CQP全等， ∴.△BPD≌△CQP或△BPD≌△CPQ. 当△BPD≌△CQP时，则CP=BD,CQ=BP, 即8一2t=6,2t=at,解得t=1,a=2(不符合题意)； 参考苔宋 当△BPD≌△CPQ时，此时CQ=BD,CP=BP, 即at=6,8-2t=2t,解得t=2,a=3. ∴.当点Q的运动速度为3cm/s时，能够使△BPD与△CQP 全等 第十五章轴对称 第21课时轴对称及其性质 1.B2.D3.C4.C5.77.56.C 7.C8.D9.(1)6(2)BD⊥AN 10.解：(1)由题意可知∠A=∠ABC=∠EBC=∠C=90°， AB=CD=BC. ∴∠ABE+∠EBF=90°，∠EBF+∠CBF=90°， ∴∠ABE=∠CBF I∠A=∠C, 在△BAE和△BCF中，{AB=CB, N∠ABE=∠CBF, ∴△BAE≌△BC'F(ASA). (2)由折叠可知S四边形BCp=Sm边形DCF 由(I),得SAABE=SACBF, .SAABE十SAmF=SACBF十S△BP,即S四边形APE=S四边形BCP, ∴SaC=S=Sa=号Sk8D AD=12,AB=8,.S长方形Bcn=12X8=96. ∴Sanc,=号×96=48. 第22课时线段的垂直平分线 1.B2.153.D4.C5.A6.B7.C 8.如果ab>0,那么a>0,b>0假 9.证明：(1)如答图所示，过点C作CM⊥AD交AD的延长线 于点M. :∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDM=180°， .∠ABC=∠CDM. 又，CM⊥AD,CE⊥AB,∴.∠CEB=∠CMD=90° ,AC平分∠BAD,CM⊥AD,CE⊥AB,.CE=CM (∠ABC=∠CDM, 在△CEB和△CMD中，{∠CEB=∠CMD, CE=CM, .∴.△CEB≌△CMD(AAS). .CB-CD. (2)如答图所示，延长AB到点N,使ENA M =AE,连接CN, CE⊥AB, ∴.CE垂直平分AN, ∴.CA=CN,AN=2AE E 由(1)，得CE=CM,△CEB≌△CMD, ∴.EB=DM. 在Rt△CEN和Rt△CMA中， CN=CA, 答图 CE-CM,