第十四章 全等三角形 单元综合练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

第十四章《全等三角形》五星版单元综合练习 人教版（2025）八年级数学上册 · 第十四章 全等三角形 对标《义务教育数学课程标准（2022年版）》· 基础巩固—能力提升—综合应用分层测评 适配江苏、广东、浙江、上海、山东等地区（情境素材可替换为当地数据） 项目 内容 考试范围 14.1 全等三角形的概念与性质；14.2 全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）；14.3 角平分线的性质与判定 建议时长 60分钟（基础＋提升＋综合）；月考仿真小测另计15分钟 卷面满分 100分（难度配比：基础∶提升∶综合＝5∶3∶2，按分值计） 素养指向 几何直观、空间观念、推理意识、应用意识 地区素材 江苏（ASA证明）、广东（港珠澳大桥测距）、上海（浦东滨江饮水点）、浙江（等腰三角形的高）等（情境可替换） 题量结构（细目表） 板块 题号 题量 分值 难度 题型 基础巩固 A1–A10 10 50 ★ 选择4＋填空6 能力提升 B1–B6 6 30 ★★ 选择2＋填空2＋解答2 综合应用 C1–C3 3 20 ★★★ 解答3（含跨学科情境） 合计 — 19 100 — — 综合与实践（附加） 项目 1 课标对接 — 项目式学习（可选做） 月考仿真小测（附加） M1–M5 5 25（另计） ★～★★ 限时15分钟 【作答说明】 1．本卷分三部分，先易后难，建议按卷面顺序作答。 2．写全等证明：先标出相等的边、角（对顶角、公共边优先），再按SSS、SAS、ASA、AAS、HL选择判定方法。 3．角平分线问题：看到“角平分线＋垂直”，立即想到点到角两边的距离相等。 4．独立完成后对照“参考答案与解析”自评，错题归入错题本。 一、基础巩固（过关必会，每题5分，共50分） A1（选择·★）下列说法正确的是（　） A．面积相等的两个图形是全等形　B．形状相同的两个图形是全等形 C．能够完全重合的两个图形是全等形　D．周长相等的两个图形是全等形 A2（选择·★）若△ABC≌△DEF，∠A＝70°，则∠D＝（　） A．60°　B．70°　C．80°　D．无法确定 A3（选择·★）在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则判定△ABC≌△DEF的依据是（　） A．SSS　B．SAS　C．ASA　D．AAS A4（选择·★）在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，则判定△ABC≌△DEF的依据是（　） A．SSS　B．SAS　C．ASA　D．AAS A5（填空·★）若△ABC≌△DEF，∠B＝∠E＝60°，∠C＝80°，则∠F＝（　）°，∠D＝（　）°。 A6（填空·★）若△ABC≌△DEF，AB＝8，则DE＝（　）。 A7（填空·★）在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，则判定△ABC≌△DEF的依据是（　）。 A8（填空·★）如图1，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝5，则PE＝（　）。 图1　角平分线性质（A8） A9（填空·★）判定两个直角三角形全等，除一般方法外，还可以用（　）定理（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等）。 A10（填空·★）若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为21，则△DEF的周长为（　）。 二、能力提升（方法进阶，每题5分，共30分） B1（选择·★★）下列说法正确的是（　） A．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B．三角对应相等的两个三角形全等 C．三边对应相等的两个三角形全等 D．一边及该边上的高对应相等的两个三角形全等 B2（选择·★★）下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　） A．斜边和一条直角边对应相等　B．两条直角边对应相等 C．斜边和一个锐角对应相等　D．两个锐角对应相等 B3（填空·★★）若△ABC≌△DEF，AB＝3x－1，DE＝8，则x＝（　）。 B4（填空·★★）如图2，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝7cm，则PE＝（　）cm。 图2　角平分线性质（B4） B5（证明·★★）（江苏·示例数据）如图3，在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E。求证：△ABC≌△DEF。 图3　两角及其夹边（ASA）（B5） B6（应用·★★）如图4，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE＝3cm，AB＝5cm，AC＝7cm。 (1) 求DF的长； (2) 求△ABC的面积。 图4　角平分线性质与面积（B6） 三、综合应用（素养落地，共20分） C1（跨学科·工程·★★★）（广东·示例数据）港珠澳大桥某段施工测量：如图5，在平地上取点O，使AO＝CO，BO＝DO，且∠AOB＝∠COD。若CD＝60米，求AB的长，并说明理由。（本题6分） 图5　全等测距方案（C1） C2（跨学科·生活·★★★）（上海·示例数据）浦东滨江绿地计划在∠AOB区域内建一座饮水点P，要求P到道路OA、OB的距离相等。如图6，OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA，PD＝9米。（本题6分） (1) 求PE（E为P到OB的垂足）； (2) 饮水点选址的依据是什么？请用角平分线性质说明。 图6　角平分线性质应用（C2） C3（综合·★★★）（浙江·示例数据）如图7，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D。（本题8分） (1) 求证：Rt△ABD≌Rt△ACD； (2) 若BD＝6，求BC的长。 图7　等腰三角形的高（C3） 四、综合与实践 · 项目式学习（附加，可选做） 【项目名称】校园测量任务：用全等三角形完成一次不可直接测量的距离测算（工程·信息科技） 任务1　建模：选定测量对象（如教学楼前两棵树的间距），设计构造全等三角形测距的方案并画示意图。 任务2　测量：用卷尺、标杆按方案在操场测量，记录三组数据（取平均值）。 任务3　检验：将全等测距结果与直接测量结果对比，分析误差来源并提出改进。 任务4　AI辅助：借助AI工具（如豆包）核对全等判定条件是否完备；AI答案仅供参考。 任务5　展示：小组汇报方案、数据与结论，评价其他小组方案的合理性。 课标对接：本练习“综合与实践”项目对标2022年版课标，以跨学科主题学习为主，融合工程测量、物理光学（光沿直线传播）与数学（全等判定），落实“会用数学的眼光观察现实世界”。 评价维度 分值 评价标准 方案设计 20 测量方案可行，全等依据正确 操作与数据 30 操作规范，三组数据完整，取平均值 误差分析 20 能指出主要误差来源并提出改进 展示交流 20 汇报清楚，能评价他组方案 AI使用与反思 10 规范使用AI工具，有反思 延伸思考：全等把“形状、大小完全一样”变成可验证的数学条件，因而有了“可替换、可复现”的现实价值——同一图纸异地加工、损坏零件按图重做，都依赖全等；本卷C1把不能直接测量的距离“转移”为可测线段，正是数学建模思想的应用。 五、月考加油站 · 仿真小测（限时15分钟，满分25分，每题5分） （一）本单元复习清单（必会5条） 序号 过关标准 1 能说出全等三角形的定义与性质（对应边、对应角相等） 2 会正确书写对应顶点顺序（△ABC≌△DEF） 3 会用SSS、SAS、ASA、AAS判定一般三角形全等，会用HL判定直角三角形全等 4 会用角平分线的性质与判定解决问题（距离＝垂线段长） 5 会写规范的全等证明（找条件→判定→结论），并用于测量问题 （二）月考仿真小测 M1（填空·★）若△ABC≌△DEF，∠E＝55°，∠F＝60°，则∠D＝（　）°，∠A＝（　）°。 M2（选择·★）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（　） A．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E　B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝BC　D．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E M3（选择·★）OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD＝4，则PE＝（　） A．2　B．3　C．4　D．5 M4（填空·★★）△ABC≌△DEF，AB＝2x＋3，DE＝9，则x＝（　）。 M5（证明·★★）如图8，已知AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，AC＝AE。求证：△ABC≌△ADE。 图8　全等证明（M5） 六、上好复习课 · 方法指引 【复习方法】 1．背口诀：“边边边、边角边、角边角、角角边；斜边直角边，只对直角三角。” 2．写证明三步走：①由条件找判定所需的“三要素”；②按顺序书写全等；③用性质得结论。 3．找对应元素：先标出相等的边、角，再按“对顶角、公共边、已知”逐步配对。 4．角平分线问题先画垂线段：看到“角平分线＋垂直”，立即想到距离相等。 5．限时自评：本卷建议60分钟完成，对照答案解析记录丢分类型（概念/判定/证明格式）。 衔接展望（教师参考）：全等证明是初中推理的起点——第十五章等腰三角形的性质要用全等证明；九年级二次函数图象的轴对称性、圆中弦与弦心距的相等关系，也都以全等为工具。学生题目中不涉及上述超纲内容。 七、AI辅助学习 · 错题门诊 用AI工具辅助复习时，建议按“三步门诊法”操作，把AI当作“学习助手”而不是“答案机器”： 步骤 操作 注意 1 诊断 把错题发给AI工具（如豆包），请它判断错在“判定方法”还是“对应元素” 不发送真实姓名、学校等隐私信息 2 变式 请AI出2道同类变式题（如换一组判定条件），独立完成后核对 先自己思考，再对照答案 3 核查 用课本判定条件逐条检验AI解析（如SSA为何不能判定） AI答案仅供参考，以课本和老师讲解为准 八、参考答案与解析 先独立完成全部题目，再对照本部分核验；解析中给出关键步骤与错误原因，帮助自评自纠。 （一）基础巩固（每题5分，共50分） A1　C。解析：全等形要求“能够完全重合”，即形状、大小都相同；面积、形状、周长相等都不足以保证全等。 A2　B。解析：△ABC≌△DEF，对应角∠D＝∠A＝70°。 A3　A。解析：三边对应相等，依据SSS。 A4　B。解析：AB与DE是∠A、∠D的夹边，符合“两边及夹角”，依据SAS。 A5　80；40。解析：∠F＝∠C＝80°，∠D＝∠A＝180°－60°－80°＝40°。 A6　8。解析：对应边DE＝AB＝8。 A7　ASA。解析：∠B＝∠E、BC＝EF（夹边）、∠C＝∠F，两角及其夹边对应相等。 A8　5。解析：角平分线上的点到角两边的距离相等，PE＝PD＝5。 A9　HL（斜边、直角边）。解析：HL是直角三角形独有的判定方法。 A10　21。解析：全等三角形周长相等。 （二）能力提升（每题5分，共30分） B1　C。解析：SSS是正确的判定；A是SSA不能判定，B是AAA不能判定，D中只有一边和这边上的高对应相等，不能确定三角形形状，不能判定全等。 B2　D。解析：两个锐角对应相等只确定三角形形状（相似），无边长条件，不能判定全等；A是HL，B是SAS，C是AAS，都能判定。 B3　3。解析：3x－1＝8，x＝3。 B4　7。解析：角平分线性质：PE＝PD＝7cm。 B5　证明：∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E（两角及其夹边对应相等），∴△ABC≌△DEF（ASA）。评分要点：三个条件各1分，结论2分。 B6　(1) DF＝3cm；(2) S△ABC＝18cm²。解析：AD平分∠BAC，DE⊥AB、DF⊥AC，由角平分线性质DF＝DE＝3cm；S△ABD＝×AB×DE＝×5×3＝7.5，S△ACD＝×AC×DF＝×7×3＝10.5，S△ABC＝7.5＋10.5＝18。评分要点：第(1)问2分，第(2)问3分。 （三）综合应用（共20分） C1　AB＝60米。解析：在△AOB与△COD中，AO＝CO，BO＝DO，∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD（SAS），AB＝CD＝60米（全等三角形对应边相等）。评分要点：判定3分、结论3分。 C2　(1) PE＝9米。解析：OC平分∠AOB，P在OC上，PD⊥OA、PE⊥OB，由角平分线性质PE＝PD＝9米；(2) 依据是角平分线上的点到角两边的距离相等，饮水点建在角平分线上可保证到两条道路距离相等。评分要点：第(1)问3分，第(2)问3分。 C3　(1) 证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，又AB＝AC（斜边），AD＝AD（公共直角边），∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）；(2) 由全等得BD＝DC＝6，BC＝12。评分要点：第(1)问5分（条件3分、结论2分），第(2)问3分。 （四）月考仿真小测（每题5分，共25分） M1　65；65。解析：∠D＝∠A＝180°－55°－60°＝65°。 M2　A。解析：∠A＝∠D、AB＝DE（夹边）、∠B＝∠E，ASA判定；B是SSA（∠A与BC不对应），C、D条件不足或不对应。 M3　C。解析：角平分线性质：PE＝PD＝4。 M4　3。解析：2x＋3＝9，x＝3。 M5　证明：AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，AC＝AE（两边及其夹角对应相等），∴△ABC≌△ADE（SAS）。评分要点：三个条件各1分，结论2分。 说明：本练习题目为原创命制，涉及地区的题目情境为教学示例数据（非真实测量数据）；贴合《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求，可在教学与组卷中合理使用。 1 学科网（北京）股份有限公司 $