第十四章 第十四章 全等三角形 易错疑难集训-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·上册（人教版） 第十四章《全等三角形》易错疑难集训 【易错点1】对应关系理解不清 1.如图，已知△ABC≌△DEC,点E在边AB上，且∠ACB=∠CEB,则图中与∠1相等的角有( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 图 图2 (第1题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 2.小飞用铁丝围了两个全等的三角形，其中一个三角形的三边长分别为5,7,8，另一个三角形的三边 长分别为5,2x十4，y一3，且x,y均为正整数，则x十y=一： 【易错点2】判定定理误用 3.数学课上，老师给出了如下问题：如图1，已知∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC,求证： AB十CD=AD.小明是这样想的：要证明AB+CD=AD,只需要在AD上找到一点F,再证明AF =AB,DF=CD即可（如图2）.下列作辅助线的方法中，可以证明“AB十CD=AD”的有() ①过点E作EF⊥AD交AD于点F; ②在AD上取一点F,使DF=DC,连接EF; ③在AD上取一点F,使∠DEF=∠DEC; ④在AD上取一点F,使EF=DE. A.①④ B.①③④ C.②④ D.①②③ 4.如图，点B在AE上，且∠CAB=∠DAB,只需添加 条件，即可利用SAS来判定 △ABC≌△ABD. 【易错点3】条件使用不当 5.如图，∠ACB=90°，AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是D,E,AD=5.5,BE=3,则DE的长 是 ( A.2.5 B.1.5 C.3 D.2 6.如图，已知△ABC,D为AC的延长线上的点，用直尺和圆规依次完成下列作图（保留作图痕迹，不 写作法)，并解答问题 (1)以BC为边在BC的右侧作∠BCE=∠A; (2)在CD上取点F,使CF=AB,再在CF的上方作∠CFG,使 ∠CFG=∠A,FG和CE交于点P; (3)请判断PF和AC之间的数量关系，并说明理由. 0 ●>48● 第十四章全等三角形 【易错点4】动态问题考虑不全 7.如图，△ABC中∠A=90°，AB=15cm,AC=6cm,过点B作BM⊥AB.动点E从A点出发以 3cm/s的速度沿射线AB运动，动点D在射线BM上，随着E点的运动而运动，始终保持ED=CB.若 点E的运动时间为ts(t>0),则当以B,E,D为顶点的三角形与△ACB全等时，t= M C A E B D (第7题图) (第8题图) 【易错点5】角平分线性质、判定混淆 8.如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，CD=2,AB=6,AC=4,则△ABC的周长为 【易错点6】判定条件应用错误 9.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC,DE⊥BC于点E,且∠BAD+∠BCD=180°，AD=DC (1)若BC=16,AB=12,求CE的长； (2)若BC十AB=m,请直接写出BE的长. 【易错点7】辅助线添加不当 10.如图，AB∥CD,点O为∠BAC与∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E,若OE=3,则AB与CD 两平行线之间的距离是 () A.3 B.4 C.6 D.8 (第10题图) (第11题图) 11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC:BC=7:10,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D,过 点D作BD的垂线，交CA延长线于点E,连接AD,若△BCD的面积为6，下列结论：①BC=EC; ②∠EDC=135°；③AD平分∠BAC;④S△ABD=1.5.其中正确的是 (填序号). ●>49●数学八年级上册(RJ) (2)解：，BC=AD=6,AC=16, ∴.AB=AC-BC=16-6=10, ∴.BE=AB=10. 4.【初步探索】EF=BE+FD 【探索延伸】解：结论仍然成立.理由如下： 延长FD到H,使DH=BE,连接AH,如答图所示， ∴.HF=DH+FD=BE+FD, .∠B+∠ADC=180°， ∠ADH+∠ADC=180°， ∠B=∠ADH, AB=AD, 在△ABE和△ADH中，∠B=∠ADH, 答图 BE=DH, ,.△ABE≌△ADH(SAS), ∴.AE=AH,∠BAE=∠HAD ,∴.∠BAD=∠BAE+∠EAD=∠HAD+∠EAD=∠HAE, :∠EAF=名∠BAD,∴∠EAF=∠HAE, AF是∠HAE的平分线， ∠EAF=∠HAF, (AE-AH, 在△AEF和△AHF中，〈∠EAF=∠HAF, AF-AF, .△AEF≌△AHF(SAS),∴.EF=HF, 又HF=BE+FD,.EF=BE十FD, ∴结论仍然成立. 第十四章《全等三角形》易错疑难集训 1.A2.123.D4.AD=AC5.A 6.解：(1)所作∠BCE如答图所示. D C 答图 (2)所作图形如答图所示. (3)PF=CA.理由如下： :∠A=∠BCP=∠CFP, ∠ACB+∠A+∠ABC=∠ACB+∠BCP+∠FCP=180°， ∴.∠ABC=∠FCP, AB=FC,.△ABC≌△FCP(ASA),.PF=CA. 7.3或7或108.15 9.解：(1)如答图，过点D作DF⊥AB,交BA的延长线于点F, :BD为∠ABC的平分线， ∠FBD=∠EBD, DF⊥AB,DE⊥BC, ∴.∠AFD=∠DEC=∠BED=90°， 又BD=BD, ∴.△FBD≌△EBD(AAS), 答图 .BF=BE, :∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD+∠FAD=180°， ∴.∠FAD=∠BCD, 又AD=CD,∠AFD=∠DEC=90°， .△FAD≌△ECD(AAS),∴AF=CE, .BC=BE+EC=BF+CE=AB+AF+CE=12+2CE =16, ∴.CE=2. (2)BE=7m 10.C11.①②③ 第19课时《全等三角形》章末复习 1.B2.C 3.证明：：AD∥CE,.∠A=∠C :∠DBC+∠ABD=180°，∠DBC+∠CEB=180°， .∠ABD=∠CEB, ∠A=∠C, 在△ADB和△CBE中， ∠ABD=∠CEB, BD-EB. ·△ADB≌△CBE(AAS), ..AD=CB. 4.证明：DA=EB, ..DA+AE=AE+EB, .DE-AB, EF∥BC, ∴.∠FED=∠B, (FE=BC, 在△DEF和△ABC中，∠FED=∠CBA, DE-AB, ,△DEF≌△ABC(SAS). 5.证明：A,O,B三点共线，C,O,D三点共线， .∠AOC与∠BOD是对顶角， ∴∠AOC=∠BOD. ∠C=∠D, 在△AOC和△BOD中，{∠AOC=∠BOD, (AC=BD, ∴.△AOC≌△BOD(AAS). 6.解：(1)PC⊥PQ.理由如下： .AC⊥AB,BD⊥AB,.∠A=∠B=90° 由题意可知AP=BQ=2cm, .BP=AB-AP=6 cm..BP=AC. (AP=BQ, 在△ACP和△BPQ中， ∠A=∠B, AC=BP, ∴.△ACP≌△BPQ(SAS).∴∠C=∠BPQ. ∠C+∠APC=90°，∴.∠APC+∠BPQ=90. ∴.∠CPQ=90°.∴.PC⊥PQ. (2)①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ, 可得6=8-t,t=xt,解得x=1,t=2;