第十四章 第15课时 三角形全等的判定4—HL-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

10.（1)证明：，AE∥BC, ∠EAF=∠C. 在△ABC和△EFA中，∠ABC=∠EFA, ∠C=∠EAF,AC=AE, ∴.△ABC≌△EFA(AAS) (2)解：由(1)，得△ABC≌△EFA, ∴.AC=AE,AF=BC. .BC=1,AE=3, ∴.AC=AE=3,AF=BC=1. ∴.CF=AC-AF=3-1=2. 第13课时三角形全等的判定3一SSS 1.C2.C3.A4.D 5.证明：C是BD的中点， ∴.BC=CD, 在△ABC和△EDC中， (BC=CD, AB-ED, AC-EC, .△ABC≌△EDC(SSS) 6.AC=BD7.(-2,3)或(-2，-3)或(0，-3) (AB-DE, 8.证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC, CB=CE, .∴.△ABC≌△DEC(SSS),∴.∠ACB=∠DCE, ∴.∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE, .∠1=∠2. 9.证明：C是AB的中点， ..AC=CB. CD∥BE,∠ACD=∠B. (AC=CB, 在△ACD和△CBE中，∠ACD=∠B, CD=BE, .∴.△ACD≌△CBE(SAS). 10.证明：如答图，连接BD. 在△ABD和△CBD中， AB=CD, AD=BC, DB-BD, 答图 .△ABD≌△CBD .∠A=∠C 第14课时尺规作图：作一个角等于已知角 1.解：如答图，∠BOC即为所求. 答图 参考苔宋 2.解：如答图，直线CF即为所求 B 0 答图 3.A 4.解：如答图，EF即为所作 答图 5.解：(1)如答图所示，射线AC,线段AB即为所作； (2)如答图所示. D 答图 6.解：如答图，△ABC即为所求 a c 答图 7.解：由题意，分以下两种情况： ①当∠EBC在射线BC的上方时，如答图1，∠EBC即为 所作. ②当∠EBC在射线BC的下方时，如答图2，∠EBC即为 所作. 答图1 答图2 第15课时三角形全等的判定4一HL 1.A 2.D 3.C 4.AB=CD 5.HL 6.解：(1)CB=DA.理由如下： ,小明和小芳以相同的速度分别同时从点A,B出发，两人 分别同时到达点C,D,.AC=BD. .CB⊥AB,DA⊥AB,.∠ABC=∠BAD=90° 在R△ABC和R△BAD中，AB=BA, (AC=BD .Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴.CB=DA. (2).∠DAC=60°，.∠CAB=90°-60°=30° 又Rt△ABC≌Rt△BAD,.∠DBA=∠CAB=30°， 数学八年级上册(RJ) 7.解：由题意，得CD⊥DB,AB⊥DB, ∴.∠CDO=∠ABO=90°. 在Rt△CDO和Rt△OBA中， (CD=OB, ∴.Rt△CDO≌Rt△OBA(HL). OC-OA, ∴.DO=AB. .OB=15 m,DB=36 m, .OD=AB=BD-OB=36-15=21(m) .楼的高度AB为21m. 8.解：分两种情况： (1)当AP=BC=6cm时， (AB-PQ, 在Rt△ABC和Rt△QPA中， BC=AP, .Rt△ABC≌Rt△QPA(HL); (2)当AP=AC=8cm时， (AB=PQ, 在Rt△ABC和Rt△QPA中， AC-AP, ∴.Rt△ABC≌Rt△PQA(HL). 综上，当AP为6cm或8cm时，△ABC与△QPA全等. 第16课时三角形全等的判定专题训练 1.A2.B (∠1=∠2， 3.证明：在△ABC和△CDA中，∠B=∠D, LAC-CA. ∴.△ABC≌△CDA(AAS). ∴.AB=CD 4.证明：AC=DB, ∴.AB=CD 又AE=DF,BE=CF, .△ABE≌△DCF(SSS), ∴∠A=∠D, .AE∥DF. 5.2 6.证明：FB=CE,.FB十FC=CE+FC,即BC=EF AB∥ED,.∠B=∠E. AC∥FD,∠ACB=∠DFE. (∠B=∠E, 在△ABC和△DEF中，BC=EF, ∠ACB=∠DFE, .△ABC≌△DEF(ASA). ∴.AB=DE,AC=DF 7.解：AE与CE相等.证明如下： .FC∥AB, .∠A=∠FCE,∠ADE=∠F I∠A=∠FCE, 在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠F, DE=FE, ∴.△ADE≌△CFE(AAS). ∴.AE=CE. 8.(1)证明：，∠ACB=∠DBC=90°，DE⊥AB, ∴∠DEB+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90, ∠DEB=∠A, (∠ACB=∠EBD=90°， 在△ACB和△EBD中，{∠A=∠DEB, AB=DE, .△ACB≌△EBD(AAS). (2)解：由(1)得△ACB≌△EBD,.BC=DB,AC=EB E是BC的中点，EB=合BC, .DB=12,BC=DB,.BC=12, AC=EB=号BC=6. 微专题3：三角形全等的常考模型 1.A2.A 3.证明：在Rt△ABC和Rt△DAE中，AB=AD,AC=DE, .△ABC≌△DAE(HL). 4.证明：，AE⊥AB,BC⊥AB, ∴∠EAB=∠ABC=90°， 在Rt△EAD和Rt△ABC中， (ED=AC, EA-AB, ∴.Rt△EAD≌Rt△ABC 5.解：(1)如答图，点M即为所求， (2).△AMC≌△ADC,∠D=90° ∴.∠AMC=∠D=90°. ∴，∠MAC+∠MCA=90. ∠B=45°， ∴.∠BAC+∠BCA=180°-45°=135°. ∴.∠BAM+∠BCM 答图 =∠BAC+∠BCA-(∠MAC+∠MCA)=45°」 6.(1)证明：.BE=CF, ∴BE+CE=CF+CE, 即BC=EF, 又.AB=DE,AC=DF, .△ABC≌△DEF(SSS), (2)解：∠A=85°，∠B=60°， .∠ACB=180°-∠B-∠A=35°， 由(1)得△ABC≌△DEF, ∴.∠F=∠ACB=35° 7.2a 第17课时角平分线的性质 1.D2.B3.C4.3 5.证明：：AC平分∠BAD,CE⊥AB,CD⊥AD, ..CD=CE, CB=CF, 在Rt△CBE和Rt△CFD中， CE=CD, ∴.Rt△CBE≌Rt△CFD(HL), ∴.BE=FD. 6数学·八年级·上册（人教版） 第15课时」 三角形全等的判定4一HL A基础巩固 ●● 落实课标 1.如图，能直接用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的条件是 ( A.AB=A'B',AC=A'C' B.∠A=∠A',AB=A'B C.AC-A'C',BC=B'C' D.∠B=∠B',BC=B'C B A (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.用三角尺可以画角平分线：如图所示，在∠AOB的两边上分别取点M,N,使OM=ON,再过点M 画OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P,那么射线OP就是∠AOB的平分线.小明发 现说明此画法的合理性时需要证明△POM与△PON全等，其依据是 ( ) A.SAS B.SSS C.AAS D.HL 3.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB,以下能作为说明△ABC与△DCB全等的依据的是 A.AAS B.SSS C.HL D.SAS 4.如图，AC⊥BD于点P,AP=CP,若利用“HL”判定△ABP≌△CDP,则添加的条件是 第一步 第二步 D 图1 图2 (第4题图) (第5题图) 5.在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC(如图1)的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A'B'C', 使得Rt△A'B'C'≌Rt△ABC.小宏同学先画出了∠MB'N=90°之后，后续画图的主要过程如图2 所示，这种画图方法的依据是 B能力提升●。· 灵活应用 6.如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从点A,B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，两人分 别同时到达点C,D,若CB⊥AB,DA⊥AB. (1)CB与DA相等吗？为什么？(2)若∠DAC=60°，求∠DBA的度数. ●>36● 第十四章 全等三角形 7.如图，数学活动实践课上，小浩在旗杆CD与某栋楼之间选定一点O,连接AO,CO.若AO=OC,OB =CD=15m,DB=36m,且D,O,B在同一水平线上，求楼的高度AB. 田田田 C拓展应用●·· 深度思考 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,点P,Q分别在AC和过点A且垂直于AC 的射线AD上运动，且PQ=AB.问：当AP为多少时，△ABC与△QPA全等？ O D ●>37●