14.2三角形全等的判定（5）（ HL）课时练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

14.2三角形全等的判定（5)（HL) 一、单选题 1.在两个直角三角形中，有下列结论： ①有两条边分别相等：②一锐角和斜边分别相等： ③斜边和一直角边分别相等：④两个锐角分别相等。 能使这两个直角三角形全等的是()】 A.①②③ B.②③ c.③④ D.①②③④ 2.如图，∠C=∠D=90°，添加下列条件：①AC=AD;②∠ABC=∠ABD;③ ∠BAC=∠BAD:④BC=BD 能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是() B A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根据“HL”证明 Rt△ABE≌Rt△DCF,则还需要添加一个条件是() A.AE=DF B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AB=DC 4.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上。已知左边滑梯的高度AC与 右边滑梯的水平长度DF相等，那么判定△ABC与△DEF全等的依据是() 第1页（共10页） B A D F Zinmnnnnninainnnnin A.HL B.ASA C.AAS D.SSS 5.如图，B,C,E三点在同一条直线上，AC=CD,∠B=∠E=90°，AB=CE,则 不正确的结论是() Bh 12 E C A.∠A与∠D互为余角 B.∠A=∠2 C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2 6.如图，AB⊥AC于点A,BD⊥CD于点D.若AC=DB,则下列结论不正确的是() A D 0 C A.∠A=∠D B.∠ABC=∠DCB C.OB=OD D.OA=OD 第2页（共10页） 7.(2025,济宁，9)如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位 长度，点A,B,C,D,E均在小正方形方格的顶点上，线段AB,CD交于点F.若 ∠CFB=Q,则∠ABE等于() E A.180°-a B.180°-2a C.90°+a D.90°+2a 二、填空题 8.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,O为BE,CD的交点。如果 AB=AC,那么图中全等的直角三角形有口口口口口口对。 A 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的 垂线BD,CE.若BD=4cm,CE=3cm,则DE=口口口口口口cm. D 第3页（共10页） 10.如图，已知AB1BD,AB‖ED,AB=ED,要判定△ABC≌△EDC,若以“ SAS”为依据，则还要添加的条件为口口口口口口；若添加条件AC=EC,则判定全等 的依据是口口口口口口。 E B D C 11.如图，在△ABC中，D为边AC的中点，过点D作边AC的垂线，与边BC交于点E, 以点A为圆心，EC的长为半径画圆，交直线ED于点F,有下列结论：① △AFD≌△CED;②∠BAC=∠C;③ED=FD:④AB‖EF.其中正确的结论是 口口口口口口.（请将正确结论的序号都填上） B E 12.如图，若AB|CD,AC‖BD,AD⊥BC,则图中共有全等三角形口口口口口口 对。 A B D 13.如图，在△ABC中，高AD,BE相交于点F,AD=BD,那么 △ADC2口旦口旦口口，AC=口口口口口口 第4页（共10页） F B D 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=3,P,Q两点分别在边AC和过 点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB.要使△ABC和△PQA全等，则 AP=口口口口口口， X Q B p 三、解答题 15.如图，在△ABC中，∠B=90°，E为BC上一点，ED⊥AC于点D,连接 AE,AB=AD,∠C=20°.求∠AEB的度数。 D E 16.如图，在△ABC中，AE=AF,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点 F.求证BE=CF. 第5页（共10页） A B D 17.1问题情境：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,可知 ∠BAD=∠C(不需要证明)。 2特例探究：如图②，∠MAN=90',射线AE在这个角的内部，点B,C在∠MAN的边 AM,AN上，且AB=AC,CFLAE于点F,BD⊥AE于点D.求证△ABD≌△CAF, 3归纳证明：如图③，点B,C在∠MAN的边AM,AN上，点E,F在∠MAN内部的射 线AD上，∠1，∠2分别是△ABE和△CAF的外角。已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC, 求证△ABE≌△CAF 4拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC,AB>BC,点D在边BC上，CD=2BD, 点E,F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE 的面积之和是多少？ B B D 图① 图② 图③ 图④ 第6页（共10页） 答案 一单选题 1●B 2。D 3。D 解：条件是AB=CD, 理由是：.'AE⊥BC,DF⊥BC, .∴.∠CFD=∠AEB=90, 在Rt△ABE和Rt△DCF中， AB=CD BE=CF' .Rt△ABE≌Rt△DCF(HL), 故选：D 4。A 5·D 本题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是推出Rt△ABC≌Rt△ CED.证明Rt△ABC≌Rt△CED,根据全等三角形的性质即可求出答案， 解：A:.∠B=∠E=90, Ac-CD .∴.在Rt△ABC和Rt△CED中， AB=CE .Rt△ABC≌Rt△CED(HL), .∠A=∠2， .∠2和∠D互余， ∴.∠A与∠D也互余，正确，故该选项不合题意； B:由A选项可知∠A=∠2，正确，故该选项不合题意； C:由A选项可知Rt△ABC≌Rt△CED,正确，故该选项不合题意； D:.∠1+∠A=90°，∠A=∠2， .∠1+∠2=90°，但∠1不一定与∠2相等，故该选项符合题意. 故选：D. 6。C 第7页（共10页） 7。C 如图，由GD=EH=1,CG=BH=4,∠CGD=∠BHE=90',得 △CGD≌△BHE(SAS,则∠GCD=∠HBE】 CG‖BD, .∴.∠CAB=∠ABD .'∠CFB=∠CAB+∠GCD=, .∴.a=∠ABD+∠HBE ∴.∠ABE=∠ABD+∠DBH+∠HBE=90°+a. 二填空题 8.3 9.7 10.BC=DC,HL 11.①③ 由AC⊥EF,得∠ADF=∠CDE=90°，由AD=CD,AF=CE,得 Rt△AFD≌Rt△CED,故①正确： 又根据全等三角形的性质，得ED=FD,故③正确。 12.8 图中的全等三角形： △ABC≌△DCB,△ACD≌△DBA, △AOB≌△DOC,△AOC≌△DOB, △AOB≌△AOC,△BOD≌△COD, 第8页（共10页） △AOB≌△DOB,△AOC≌△DOC. 13.△BDF,BF 14.8或3 三解答题 15.ED⊥AC, ∴.∠ADE=90°.又∠B=90°， AE=AE, .∴.在Rt△ABE和Rt△ADE中， AB=AD, .'.Rt△ABE≌Rt△ADE HL. .∴.∠AEB=∠AED 在Rt△EDC中，∠C=20°， ∴.∠CED=70°. ∠AEB=1x×180-70=55. AD=AD, 16证明：在Rt△ADE和Rt△ADF中， AE=AF, ∴.Rt△ADE≌Rt△ADF|HL. ∴.DE=DF DE=DF, 在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CD, ∴.Rt△BDE≌Rt△CDF HL. .'BE=CF. 172证明：，CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN=90°， .∴.∠BDA=∠AFC=90°. .∴.∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAF=90°. ∠BDA=∠AFC, ∴.∠ABD=∠CAF.在△ABD和△CAF中， ∠ABD=∠CAF, AB=CA, .△ABD≌△CAF AAS. 3证明：.：∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF, ∠2=∠ACF+∠CAF, 第9页（共10页） |∠ABE=∠CAF, ∴.∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠ACF.在△ABE和△CAF中， AB=CA, ∠BAE=∠ACF, .△ABE≌△CAF ASA. (4)解：.△ABC的面积为15，CD=2BD, ∴△ABD的面积为×15=5.由3肉△ABE兰△CAD, .SAACF+S△BDE=S△ABE+SABDE=S△ABD=5. 第10页（共10页）