第十四章 第12课时 三角形全等的判定2—ASA、AAS-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·上册（人教版） 第12课时 三角形全等的判定2一ASA、AAS A基础巩固●。。 落实课标 1.如图，研学小组的同学为了测量公园人工湖岸边上点M到湖对岸边上点N之间的距离，在与点N 同侧的湖岸上选择了一点P,利用激光测角仪测得∠MPN,∠MNP的度数；然后在点N所在的湖 岸边找点Q,使得∠QPN=∠MPN,同时∠QNP=∠MNP,利用全等三角形的性质，可得M,N之 间的距离.图中△MNP与△QNP全等的依据是 A.ASA M B.AAS C.SAS D.以上都对 2.如图，AC与BD相交于点O,OA=OD,不添加辅助线，用ASA判定△ABO≌△DCO,需要添加的 条件是 A.∠B=∠C B.∠A=∠D C.AB=DC D.OB=OC 3.能判定△ABC≌△DEF的条件是 A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D B.∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF C.AB=DE,AC=DF,∠B=∠E D.∠A=∠D,∠C=∠F,BC=DE 4.如图，下列四个三角形中，是全等三角形的是 5 Y601 25 70 Y70°50 609 509 608 70入 25 25 ① ② ③ ④ A.②③ B.②④ C.①② D.③④ 5.九年级2班小颖同学不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1,2,3,4的四 块)，她只拎第2块去玻璃店，她这么做的数学原理是 ( A.第2块面积最大 B.三角形具有稳定性 C.有两个角相等并且这两个角的夹边也相等的两个三角形全等 D.三角形内角和为180度 6.给出下列条件：①已知两边；②已知两角；③已知一边和一角；④已知两角和一边.其中能用尺规作 出唯一三角形的是（填序号）. ●>30● 第十四章全等三角形 7.【人教版八上P35例2改编】如图，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD相交于点O,若AB= AC,∠B=∠C,求证BE=CD B能力提升。。· 灵活应用 8.如图所示，小语同学为了测量一幢楼高AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P,测 A 田 得PC与地面夹角∠DPC=18.5°，测得PA与地面夹角∠APB=71.5°，量得点 C 田 P到楼底的距离PB与旗杆的高度CD都是9m,量得旗杆与楼之间的距离DB 田 D =36m,则楼高AB=m. 9.如图，AB=AE,∠1=∠2，∠C=∠D,∠B=60° (1)试说明：△ABC≌△AED; (2)∠AED的度数为 C拓展应用。。· 深度思考 10.如图，AE∥BC且AE=AC,∠EFA=∠ABC. (1)求证△ABC≌△EFA: (2)若BC=1,AE=3,求CF的长度. ●>31●数学八年级上册(RJ) 第9课时《三角形》中考热点 1.D2.C3.B4.C5.A6.100°7.78.10 9.解：(1).∠CAE=18°，∠C=42°， ∴.∠AEB=∠CAE+∠C=60. ∠CBD=27, ∴.∠AFB=∠AEB+∠CBD=87°. (2)设∠ABF=x,则∠BAF=2∠ABF=2x, ∴.x+2x+87°=180°， 解得x=31°. ∠BAF=2x=62. 10.解：(1)∠PFD+∠AEM=90° (2)∠PFD+∠AEM=90°. 证明如下：作PQ∥AB交MN于Q. AB∥CD,∴.PQ∥CD. .∠AEM=∠QPE,∠PFD=∠QPF. ∠QPE+∠QPF=90°， ∴.∠PFD+∠AEM=90. (3)∠PFD-∠AEM=90°. 第十四章全等三角形 第10课时全等三角形及其性质 1.D2.D3.A4.∠B∠DBD5.56.B7.D 8.①②③④ 9.解：(1)CE⊥AB.理由如下： AD⊥BD, ∠ADC=90°， .△ABD≌△CFD, .∠DAB=∠DCF, 又'∠AFE=∠CFD,∠AEF+∠AFE+∠EAF =∠DFC+∠DCF+∠CDF=180°， ∴∠AEF=∠CDF=90°，即CE⊥AB. (2)△ABD≌△CFD, ∴.BD=FD,AD=DC, .BC=7,AD=DC=5, ∴.BD=BC-DC=7-5=2, .FD=2, .AF=AD-FD=5-2=3. 10.解：(1).∠B=50°，∠C=60°， ∠BAC=180°-∠B-∠C=70 AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD=35° (2),△ABC≌△ADE, .∠B=∠D=50° AC⊥DE, ∴.∠AFD=90 ∴.∠DAC=90°-50°=40° 11.180° 第11课时三角形全等的判定1一SAS 1.B 2.AB=AD 3.AB=AD 4.58 5.证明：，AC平分∠BAD, .∠BAC=∠DAC, .'AB=AD,AC=AC, .△BAC≌△DAC(SAS), .∠B=∠D. 6.证明：：AC∥DF, .∠A=∠FDE. 在△ABC和△DEF中， (AC-DF, ∠A=∠FDE, AB=DE, .△ABC≌△DEF(SAS). 7.15° 8.解：∠B=∠D,理由如下： '∠CAE=∠BAD, .∠CAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB, ∴.∠BAC=∠DAE. AB=AD 在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE, LAC-AE. .△ABC≌△ADE(SAS), ∠B=∠D. 9.证明：，△ABC≌△A'B'C', AB=A'B',BC=B'C',∠B=∠B'. AD,A'D分别是边BC,B'C上的中线， ∴BD=合BC,BD'=号BC .'BD=B'D' AB=A'B', 在△ABD和△A'B'D'中， ∠B=∠B, BD=B'D', .△ABD≌2△A'B'D'(SAS). ..AD=A'D'. 10.1或号 第12课时三角形全等的判定2一ASA、AAS 1.A2.B3.B4.D5.C6.④ 7.证明：在△ABE和△ACD中， ∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C, .△ABE≌△ACD(ASA). .BE=CD. 8.27 9.(1)解：∠1=∠2， ∴.∠1+∠EAC=∠2+∠EAC, 即∠BAC=∠EAD. 在△ABC和△AED中，∠C=∠D, ∠BAC=∠EAD,AB=AE, ∴.△ABC≌△AED(AAS) (2)60 10.（1)证明：，AE∥BC, ∠EAF=∠C. 在△ABC和△EFA中，∠ABC=∠EFA, ∠C=∠EAF,AC=AE, ∴.△ABC≌△EFA(AAS) (2)解：由(1)，得△ABC≌△EFA, ∴.AC=AE,AF=BC. .BC=1,AE=3, ∴.AC=AE=3,AF=BC=1. ∴.CF=AC-AF=3-1=2. 第13课时三角形全等的判定3一SSS 1.C2.C3.A4.D 5.证明：C是BD的中点， ∴.BC=CD, 在△ABC和△EDC中， (BC=CD, AB-ED, AC-EC, .△ABC≌△EDC(SSS) 6.AC=BD7.(-2,3)或(-2，-3)或(0，-3) (AB-DE, 8.证明：在△ABC和△DEC中，AC=DC, CB=CE, .∴.△ABC≌△DEC(SSS),∴.∠ACB=∠DCE, ∴.∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE, .∠1=∠2. 9.证明：C是AB的中点， ..AC=CB. CD∥BE,∠ACD=∠B. (AC=CB, 在△ACD和△CBE中，∠ACD=∠B, CD=BE, .∴.△ACD≌△CBE(SAS). 10.证明：如答图，连接BD. 在△ABD和△CBD中， AB=CD, AD=BC, DB-BD, 答图 .△ABD≌△CBD .∠A=∠C 第14课时尺规作图：作一个角等于已知角 1.解：如答图，∠BOC即为所求. 答图 参考苔宋 2.解：如答图，直线CF即为所求 B 0 答图 3.A 4.解：如答图，EF即为所作 答图 5.解：(1)如答图所示，射线AC,线段AB即为所作； (2)如答图所示. D 答图 6.解：如答图，△ABC即为所求 a c 答图 7.解：由题意，分以下两种情况： ①当∠EBC在射线BC的上方时，如答图1，∠EBC即为 所作. ②当∠EBC在射线BC的下方时，如答图2，∠EBC即为 所作. 答图1 答图2 第15课时三角形全等的判定4一HL 1.A 2.D 3.C 4.AB=CD 5.HL 6.解：(1)CB=DA.理由如下： ,小明和小芳以相同的速度分别同时从点A,B出发，两人 分别同时到达点C,D,.AC=BD. .CB⊥AB,DA⊥AB,.∠ABC=∠BAD=90° 在R△ABC和R△BAD中，AB=BA, (AC=BD .Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴.CB=DA. (2).∠DAC=60°，.∠CAB=90°-60°=30° 又Rt△ABC≌Rt△BAD,.∠DBA=∠CAB=30°，