第十三章 第8课时 三角形 章末复习-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·上册（人教版） 第8课时 《三角形》章末复习 A基础巩固●●。 落实课标 1.下面是小航用三根火柴组成的图形，其中符合三角形的概念的是 2.在△ABC中，∠C=80°，∠B=56°，则∠A的度数为 A.349 B.44° C.54 D.124° 3.已知△ABC的三边长为a,b,c,且满足(a-2)2+|b-2+c一2=0，则此三角形一定是() A.直角三角形 B.等边三角形 C.底边和腰不相等的等腰三角形 D.三边都不相等的三角形 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，D,E是AC上两点，且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不 正确的是 A.BE是△ABD的中线 B.BD是△BCE的角平分线 C.∠1=∠2=∠3 D.BC是△BCE的高 B能力提升·。· 灵活应用 5.将一副三角尺如图放置，使点E落在线段AD上，若AD∥BC,且BD与CE相交于点F,则∠EFB 的度数为 ( A.65° B.75° C.85° D.105° 4 30° (第5题图) (第6题图) (第7题图)》 (第8题图) 6.如图，在长方形ABCD中，∠A=∠C=90°，点E,F在边AD上（不与点A,D重合），点G在边BC上 (不与点B,C重合)，若图中直角三角形有m个，钝角三角形有n个，则(n一m)2”的值为 () A.-1 B.0 C.1 D.-1或0 7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD:BE=4:5,AC=6,则BC= 8.一副三角尺按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是 9.设a,b,c是△ABC的三边长，则a+b+c一a-b-c+a十c-b= ●>22● 第十三章三角形 C拓展应用 ●● 深度思考 10.如图所示，是光在进入单反相机中的五棱镜时两次全反射的光路图，已知∠B=90°，光从M点平 行于BC进入棱镜，在CD边上点G处反射，到达AE边点F处，经过再一次反射，然后沿垂直BC 边方向，从点N处离开棱镜，若∠α=70°，则∠3的度数为 () A.559 B.60 C.659 D.70 G AM (第10题图) (第11题图) 11.如图，BD和CD是△ABC的角平分线，∠BDC=120°，则∠A= 12.如图，CE平分△ABC的外角∠ACD,且CE交BA的延长线于点E. (1)若∠B=32°，∠E=36°，求∠BAC的度数； (2)试猜想∠BAC,∠B,∠E三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想. B D ●>23●.能围成有一边长为6cm的等腰三角形，另两边长为9cm, 9 cm. (3)6<a<12 9.解：(1)(-3,0)(0,4) (2)不发生变化 理由：：∠EAB+∠BAO+∠ABy+∠ABO=180°+180 =360°， 且∠BAO+∠ABO=90°， ∴.∠EAB+∠ABy=360°-90°=270° AP,BP分别平分∠EAB,∠ABy, ∴∠PAB+∠PBA=合（∠EAB+∠FBA)=135. .∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-135°=45°. 微专题2：双角平分线模型 1.C2.253.65 4.解：：∠C=90°，.∠BAC+∠ABC=180°-∠C=90. :AD,BE分别是∠BAC与∠ABC的平分线， ∠1=∠BAC,∠2=∠ABC ∠1+∠2=7（∠BAC+∠ABC=7×90°=45. :∠ADE是△ABD的外角， .∠ADE=∠1+∠2=45. 5.解：BD,CE为△ABC的两条角平分线， ·∠ABD-7∠ABC,∠ACE=合∠ACB, :∠1=∠ACE+∠A,∠2=∠ABD+∠A, ∴.∠1+∠2=∠ACE+∠A+∠ABD+∠A -2∠ACB+7∠ABC+2∠A+∠A-90+∠A 故∠1+∠2=90+号∠A 6.2a 7.(1)∠D+∠B=2∠F.证明如下： 如答图，令EF交CD于点H,CF交BE于点G,根据三角形 外角性质，可得 ∠D+∠1=∠EHA=∠F+∠3， ∠B+∠4=∠AGC=∠F+∠2. :∠DEA,∠BCA的平分线相交于 点F, H .∠1=∠2，∠3=∠4. .∠D+∠B=2∠F. G (2)解：令∠B=2k, 则∠D=4k,∠F=xk,k≠0， 答图 由(1)可得2k十4k=2kx,解得x=3. 第7课时综合与实践：确定匀质薄板的重心位置 1.A2.A3.B4.B5.106.57.C8.49.0 10.解：G为△ABC的重心，AD为△ABC的中线， .'BD=DC. 又：E为CD中点， 参考咨案 DE=EC=合DC=合BD. 过点G作GF⊥BC于点F.如答图， Same=2×GFXDE=-Sam=合Sax=}Sam, Sam=号×GFXBD=-合×GFX2DE =GFXDE=2 SAGDE· 又'SAGBE=SAGBD十SAGDE=3 SAGDE, 5as=子5aa 过点G作GH⊥AB于点H,连接GC,由 、G 题意得： Su=SaE=Sa版=}SAe, B DFE C 答图 1 SAAIC4· 第十三章《三角形》易错疑难集训 1.B2.A3.54.195.146.B7.5cm8.A9.B 10.C11.1012.105°13.2a-90°14.25°或45°15.18 16.D 17.解：(1)D是BC的中点，.BD=CD, ∴△ABD的周长-△ACD的周长 =AB+BD+AD-(AC+CD+AD)=AB-AC=4. (2)设AE=x,则BE=12-x, 当四边形ACDE的周长一△BDE的周长=2时， AE+ED+CD+AC-(BE+BD+DE)=2, 整理，得AE+AC-BE=2, x十8-(12-x)=2,解得x=3; 当△BDE的周长一四边形ACDE的周长=2时， BE+BD+DE-(AE+ED+CD+AC)=2, 整理，得BE-AE-AC=2, .12一x一x一8=2，解得x=1, .AE=1或3. 第8课时《三角形》章末复习 1.C2.B3.B4.C5.B6.A 72.号8759.3a-6+c10.c1.60 12.(1)解：由条件可知∠ECD=∠B+∠E=32°+36°=68°， CE平分∠ACD, .∠ACE=∠ECD=68°， ∠BAC=∠ACE+∠E=68°+36°=104. (2)∠BAC=∠B+2∠E.证明如下： 由条件可知∠ACE=∠ECD, 又I∠ECD=∠B+∠E, ∴.∠BAC=∠ACE+∠E=∠ECD+∠E =∠B十∠E十∠E =∠B+2∠E, 即∠BAC=∠B+2∠E.