第十三章 微专题1：三角形中有关线段、角的综合-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·上册（人教版） 微专题1：三角形中有关线段、角的综合 A基础巩固●。。 落实课标 1.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，∠C=∠F=90°，∠B=45°，∠D=30°，点A在DE上.若 DF∥AB,则∠CAD的度数为 ( A.60° B.45° C.30° D.15° D M (第1题图) (第4题图) (第5题图) 2.在三角形ABC中，∠A=∠B十∠C,∠B=2∠C,则∠B= 3.在三角形ABC中，∠A:∠B:∠C=1:3:2,则∠C=°，这个三角形是 (填“直角” “锐角”或“钝角”)三角形， 4.如图，△ABC的两条中线AM,BN相交于点O,△BOM的面积为3，则△AON的面积为. 5.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,∠1=∠A,∠2=∠C,则∠A的度数是 6.如图，AD,BE是△ABC的高.若AC=6,BC=3,求证AD=2BE B能力提升●● 灵活应用 7.如图，在△ABC中，D是BC上一点，CD=2BD,E是AC的中点，AD,BE交于点F.若S△ABC=18, 则S四边形DFE一S△ABF的值为 ●>14 第十三章三角形 8.用一条长为24cm细绳围成一个等腰三角形， (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长分别是 (2)能围成有一边的长为6cm的等腰三角形吗？为什么？ (3)若等腰三角形的腰长为acm,则a的取值范围是 C拓展应用●。· 深度思考 9.如图1，A,B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒 y个单位长度沿y轴的正方向运动 (1)若|x一y十1|十(y一4)2=0，则运动1秒时，点A的坐标为 ,点B的坐标为 (2)已知△ABC的两个外角的平分线相交于点P,如图2，问点A,B在运动的过程中，∠P的大小 是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由. 03 图2 ●>150数学八年级上册(RJ) .∠B=90°-25°=65， .∠CED=∠B=65°， .∠CDE=180°-45°-65°=70°. 10.(1)FG∥AE.理由如下： AB∥CD,.∠1=∠FGC. ∠1=∠2，∴∠2=∠FGC,.FG∥AE. (2)解：：AB∥CD,∠ABD+∠D=180°. :∠D=110°，.∠ABD=180°-110°=70° :BC平分∠ABD,∠ABC-∠ABD=35 FG⊥BC,.∠1=55°. FG∥AE,.∠A=∠1=55. 11.解：(1)24° (2)∠DAE=(∠C-∠B.理由： :AE是△ABC的角平分线， ∴∠EAB=∠BAC=合(180-∠B-∠O, AD是高，.∠BDA=90°， .∠BAD=90°-∠B, .∠DAE=∠BAD-∠EAB =(90°-∠B)-号180-∠B-∠C=(∠C-∠B 第5课时三角形的外角 1.B2.A3.A4.B5.C6.70 7.解：.∠ABC=40°，∠C=60°， .∠CAB=180°-40°-60°=80°， :AE平分∠CAB,∠BA0=∠CAB=40, :BF平分∠ABC,∠AB0=号∠ABC=20, .∠AOF=∠ABO+∠BAO=20°+40°=60°. 8.159.2310.6050 11.解：∠B=35°，∠ACB=60°， ∴∠CAE=∠B+∠ACB=95, ,∠ACB=60°， .∠ACD=180°-∠ACB=120°， :CE是∠ACD的平分线， ∠DCE=古∠ACD=6o, ∴∠E=∠DCE-∠B=25°. 12.①②③ 第6课时三角形的角习题课 1.D2.B3.B4.C 5.解：(1)∠ACB+∠B+∠BAC=180°，∠BAC=60°， ∴.∠ACB+∠B=120°， ∠ACB=3∠B, ∴.∠B=30°，∠ACB=90°. (2).AD平分∠BAC, ∠CAD=合∠CMB=30, CE⊥AD,∴∠ACE=90°-∠CAD=60°， .∠DCE=∠ACB-∠ACE=30. 6.A 7.解：(1)AD是△ABC的中线，∴.BD=CD, .△ABD与△ACD的周长差为2， ..(AB+BD+DA)-(AC+CD+DA)=AB-AC-2, .AB=7,∴.AC=5. (2).∠ACB=62°，∠DAC=40°， .∠ADC=180°-∠DAC-∠ACD=180°-40°-62°=78°， DE,DF分别是△ACD的高与角平分线， ∴∠DEA=90,∠ADF=2∠ADC=合X78°=39， .∠ADE=90°-∠DAC=90°-40°=50°， .∠EDF=∠ADE-∠ADF=50°-39°=11°. 8.解：∠A=60°， .∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°. BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB, ∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB, ∴∠0BC+∠0CB=合（∠ABC+∠ACB)=60 .∠0=180°-60°=120° 9.解：(1)∠B=76°，∠C=30°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-76°-30°=74°， :AE平分∠BAC,∴∠BAE=3∠BAC=37, .AD⊥BC,.∠ADB=90°， .∠BAD=90°-∠B=90°-76°=14°， .∠DAE=∠BAE-∠BAD=37°-14°=23. (2)AD是△ABE的中线，.BD=DE, .CE=5,.'.CD-BD=CD-DE=CE=5, '△ABD的周长比△ADC的周长小9， ..(AC+CD+AD)-(AB+BD+AD)=9, ..AC+CD-BD+AD-AB-AD=9, .AC+5-3=9, .AC=7. 微专题1：三角形中有关线段、角的综合 1.D2.603.60直角4.35.36 6.解：S6=子BC·AD=子AC·BE,AC=6,BC=3, :2×3×AD-号X6×BE ..AD=2BE. 7.3 8解：1号cm 想cmcm (2)能围成有一边长为6cm的等腰三角形.理由如下： ①当6cm为底边长时，腰长=24,6=9(cm; 2 ②当6cm为腰长时，底边长=24-6-6=12(cm), 6十6=12，.不能构成三角形，故舍去. 2 .能围成有一边长为6cm的等腰三角形，另两边长为9cm, 9 cm. (3)6<a<12 9.解：(1)(-3,0)(0,4) (2)不发生变化 理由：：∠EAB+∠BAO+∠ABy+∠ABO=180°+180 =360°， 且∠BAO+∠ABO=90°， ∴.∠EAB+∠ABy=360°-90°=270° AP,BP分别平分∠EAB,∠ABy, ∴∠PAB+∠PBA=合（∠EAB+∠FBA)=135. .∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-135°=45°. 微专题2：双角平分线模型 1.C2.253.65 4.解：：∠C=90°，.∠BAC+∠ABC=180°-∠C=90. :AD,BE分别是∠BAC与∠ABC的平分线， ∠1=∠BAC,∠2=∠ABC ∠1+∠2=7（∠BAC+∠ABC=7×90°=45. :∠ADE是△ABD的外角， .∠ADE=∠1+∠2=45. 5.解：BD,CE为△ABC的两条角平分线， ·∠ABD-7∠ABC,∠ACE=合∠ACB, :∠1=∠ACE+∠A,∠2=∠ABD+∠A, ∴.∠1+∠2=∠ACE+∠A+∠ABD+∠A -2∠ACB+7∠ABC+2∠A+∠A-90+∠A 故∠1+∠2=90+号∠A 6.2a 7.(1)∠D+∠B=2∠F.证明如下： 如答图，令EF交CD于点H,CF交BE于点G,根据三角形 外角性质，可得 ∠D+∠1=∠EHA=∠F+∠3， ∠B+∠4=∠AGC=∠F+∠2. :∠DEA,∠BCA的平分线相交于 点F, H .∠1=∠2，∠3=∠4. .∠D+∠B=2∠F. G (2)解：令∠B=2k, 则∠D=4k,∠F=xk,k≠0， 答图 由(1)可得2k十4k=2kx,解得x=3. 第7课时综合与实践：确定匀质薄板的重心位置 1.A2.A3.B4.B5.106.57.C8.49.0 10.解：G为△ABC的重心，AD为△ABC的中线， .'BD=DC. 又：E为CD中点， 参考咨案 DE=EC=合DC=合BD. 过点G作GF⊥BC于点F.如答图， Same=2×GFXDE=-Sam=合Sax=}Sam, Sam=号×GFXBD=-合×GFX2DE =GFXDE=2 SAGDE· 又'SAGBE=SAGBD十SAGDE=3 SAGDE, 5as=子5aa 过点G作GH⊥AB于点H,连接GC,由 、G 题意得： Su=SaE=Sa版=}SAe, B DFE C 答图 1 SAAIC4· 第十三章《三角形》易错疑难集训 1.B2.A3.54.195.146.B7.5cm8.A9.B 10.C11.1012.105°13.2a-90°14.25°或45°15.18 16.D 17.解：(1)D是BC的中点，.BD=CD, ∴△ABD的周长-△ACD的周长 =AB+BD+AD-(AC+CD+AD)=AB-AC=4. (2)设AE=x,则BE=12-x, 当四边形ACDE的周长一△BDE的周长=2时， AE+ED+CD+AC-(BE+BD+DE)=2, 整理，得AE+AC-BE=2, x十8-(12-x)=2,解得x=3; 当△BDE的周长一四边形ACDE的周长=2时， BE+BD+DE-(AE+ED+CD+AC)=2, 整理，得BE-AE-AC=2, .12一x一x一8=2，解得x=1, .AE=1或3. 第8课时《三角形》章末复习 1.C2.B3.B4.C5.B6.A 72.号8759.3a-6+c10.c1.60 12.(1)解：由条件可知∠ECD=∠B+∠E=32°+36°=68°， CE平分∠ACD, .∠ACE=∠ECD=68°， ∠BAC=∠ACE+∠E=68°+36°=104. (2)∠BAC=∠B+2∠E.证明如下： 由条件可知∠ACE=∠ECD, 又I∠ECD=∠B+∠E, ∴.∠BAC=∠ACE+∠E=∠ECD+∠E =∠B十∠E十∠E =∠B+2∠E, 即∠BAC=∠B+2∠E.