第十三章 第7课时 综合与实践：确定匀质薄板的重心位置-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

.能围成有一边长为6cm的等腰三角形，另两边长为9cm, 9 cm. (3)6<a<12 9.解：(1)(-3,0)(0,4) (2)不发生变化 理由：：∠EAB+∠BAO+∠ABy+∠ABO=180°+180 =360°， 且∠BAO+∠ABO=90°， ∴.∠EAB+∠ABy=360°-90°=270° AP,BP分别平分∠EAB,∠ABy, ∴∠PAB+∠PBA=合（∠EAB+∠FBA)=135. .∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-135°=45°. 微专题2：双角平分线模型 1.C2.253.65 4.解：：∠C=90°，.∠BAC+∠ABC=180°-∠C=90. :AD,BE分别是∠BAC与∠ABC的平分线， ∠1=∠BAC,∠2=∠ABC ∠1+∠2=7（∠BAC+∠ABC=7×90°=45. :∠ADE是△ABD的外角， .∠ADE=∠1+∠2=45. 5.解：BD,CE为△ABC的两条角平分线， ·∠ABD-7∠ABC,∠ACE=合∠ACB, :∠1=∠ACE+∠A,∠2=∠ABD+∠A, ∴.∠1+∠2=∠ACE+∠A+∠ABD+∠A -2∠ACB+7∠ABC+2∠A+∠A-90+∠A 故∠1+∠2=90+号∠A 6.2a 7.(1)∠D+∠B=2∠F.证明如下： 如答图，令EF交CD于点H,CF交BE于点G,根据三角形 外角性质，可得 ∠D+∠1=∠EHA=∠F+∠3， ∠B+∠4=∠AGC=∠F+∠2. :∠DEA,∠BCA的平分线相交于 点F, H .∠1=∠2，∠3=∠4. .∠D+∠B=2∠F. G (2)解：令∠B=2k, 则∠D=4k,∠F=xk,k≠0， 答图 由(1)可得2k十4k=2kx,解得x=3. 第7课时综合与实践：确定匀质薄板的重心位置 1.A2.A3.B4.B5.106.57.C8.49.0 10.解：G为△ABC的重心，AD为△ABC的中线， .'BD=DC. 又：E为CD中点， 参考咨案 DE=EC=合DC=合BD. 过点G作GF⊥BC于点F.如答图， Same=2×GFXDE=-Sam=合Sax=}Sam, Sam=号×GFXBD=-合×GFX2DE =GFXDE=2 SAGDE· 又'SAGBE=SAGBD十SAGDE=3 SAGDE, 5as=子5aa 过点G作GH⊥AB于点H,连接GC,由 、G 题意得： Su=SaE=Sa版=}SAe, B DFE C 答图 1 SAAIC4· 第十三章《三角形》易错疑难集训 1.B2.A3.54.195.146.B7.5cm8.A9.B 10.C11.1012.105°13.2a-90°14.25°或45°15.18 16.D 17.解：(1)D是BC的中点，.BD=CD, ∴△ABD的周长-△ACD的周长 =AB+BD+AD-(AC+CD+AD)=AB-AC=4. (2)设AE=x,则BE=12-x, 当四边形ACDE的周长一△BDE的周长=2时， AE+ED+CD+AC-(BE+BD+DE)=2, 整理，得AE+AC-BE=2, x十8-(12-x)=2,解得x=3; 当△BDE的周长一四边形ACDE的周长=2时， BE+BD+DE-(AE+ED+CD+AC)=2, 整理，得BE-AE-AC=2, .12一x一x一8=2，解得x=1, .AE=1或3. 第8课时《三角形》章末复习 1.C2.B3.B4.C5.B6.A 72.号8759.3a-6+c10.c1.60 12.(1)解：由条件可知∠ECD=∠B+∠E=32°+36°=68°， CE平分∠ACD, .∠ACE=∠ECD=68°， ∠BAC=∠ACE+∠E=68°+36°=104. (2)∠BAC=∠B+2∠E.证明如下： 由条件可知∠ACE=∠ECD, 又I∠ECD=∠B+∠E, ∴.∠BAC=∠ACE+∠E=∠ECD+∠E =∠B十∠E十∠E =∠B+2∠E, 即∠BAC=∠B+2∠E.数学·八年级·上册（人教版） 第7课时 综合与实践：确定匀质薄板的重心位置 A基础巩固 ●● 落实课标 1.三角形的重心是 ( A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三个角的角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 2.如图，有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，现在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系 一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是 ( ) A.N点 B.M点 C.P点 D.Q点 0 B D (第2题图) (第3题图) (第5题图) 3.△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A,B,C,P均在格点上，则点P是△ABC的( A.三条内角角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.无法确定 4.下列说法中，正确的个数是 ( ①三角形的三条高线交于一点；②三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点；③直角三角形只 有一条高；④三角形三个内角的角平分线交于一点. A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，已知P是△ABC的重心，连接AP并延长交BC于点D,若△ABC的面积为20，则△ADC的 面积为 6.如图，点O是△ABC的重心，延长AO交BC于点D,延长BO交AC于点E.若BC=6,AC=4,则 BD十AE=· D (第6题图) (第7题图) B能力提升●●· 灵活应用 7.如图，△ABC为边长为1个单位长度的正方形网格中的格点三角形，则其重心在 ( A.线段DE上 B.线段EF上 C.线段BE上 D.线段FG上 ●>180 第十三章三角形 C拓展应用 深度思考 8.已知，如图△ABC中，G是重心，S△ABC=12,则阴影部分的面积是 9.将半径4cm的匀质圆形薄板剪去一个半径为2cm的同心圆，剩余环形部分的 重心与几何中心的距离为 cm. B D 10.如图，在△ABC中，G为△ABC的重心，AD为BC边上的中线，点E是CD的中点，求△GBE与 △ABC的面积比. ●>19●