第十三章 微专题2：双角平分线模型-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·上册（人教版） 微专题2：双角平分线模型 A基础巩固●· 落实课标 1.如图，在△ABC中，BP是∠ABC的平分线，CP是与∠ACB相邻的外角的平分线.若∠ABP=20°， ∠ACP=50°，则∠A+∠P= A.70° B.80° C.90° D.100° 20°5 -M (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，已知点E是△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线的交点，∠A=50°，则∠E= 3.如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB,∠CBA的平分线相交于点D,BD的延长线交AC于点E,求 ∠ADE的度数. B能力提升》●·。 灵活应用 5.(2025·无锡)如图，BD,CE为△ABC的两条角平分线，则∠1，∠2，∠A之间的数量关系是什么？ ●>160 第十三章三角形 C拓展应用 ●● 深度思考 6.如图，∠ACD是△ABC的一个外角，∠A=a,∠ABC的平分线与∠ACD的 平分线交于点A1,得∠A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2, 得∠A2,…,∠A224BC的平分线与∠A224CD的平分线交于点A225,得 R ∠A2025,则∠A2025= 7.如图，BE,CD交于点A,∠BCD和∠DEB的平分线相交于点F. (1)∠F与∠B,∠D有何数量关系？请证明； (2)当∠B:∠D:∠F=2:4:x时，x的值为多少？ ●>17●.能围成有一边长为6cm的等腰三角形，另两边长为9cm, 9 cm. (3)6<a<12 9.解：(1)(-3,0)(0,4) (2)不发生变化 理由：：∠EAB+∠BAO+∠ABy+∠ABO=180°+180 =360°， 且∠BAO+∠ABO=90°， ∴.∠EAB+∠ABy=360°-90°=270° AP,BP分别平分∠EAB,∠ABy, ∴∠PAB+∠PBA=合（∠EAB+∠FBA)=135. .∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-135°=45°. 微专题2：双角平分线模型 1.C2.253.65 4.解：：∠C=90°，.∠BAC+∠ABC=180°-∠C=90. :AD,BE分别是∠BAC与∠ABC的平分线， ∠1=∠BAC,∠2=∠ABC ∠1+∠2=7（∠BAC+∠ABC=7×90°=45. :∠ADE是△ABD的外角， .∠ADE=∠1+∠2=45. 5.解：BD,CE为△ABC的两条角平分线， ·∠ABD-7∠ABC,∠ACE=合∠ACB, :∠1=∠ACE+∠A,∠2=∠ABD+∠A, ∴.∠1+∠2=∠ACE+∠A+∠ABD+∠A -2∠ACB+7∠ABC+2∠A+∠A-90+∠A 故∠1+∠2=90+号∠A 6.2a 7.(1)∠D+∠B=2∠F.证明如下： 如答图，令EF交CD于点H,CF交BE于点G,根据三角形 外角性质，可得 ∠D+∠1=∠EHA=∠F+∠3， ∠B+∠4=∠AGC=∠F+∠2. :∠DEA,∠BCA的平分线相交于 点F, H .∠1=∠2，∠3=∠4. .∠D+∠B=2∠F. G (2)解：令∠B=2k, 则∠D=4k,∠F=xk,k≠0， 答图 由(1)可得2k十4k=2kx,解得x=3. 第7课时综合与实践：确定匀质薄板的重心位置 1.A2.A3.B4.B5.106.57.C8.49.0 10.解：G为△ABC的重心，AD为△ABC的中线， .'BD=DC. 又：E为CD中点， 参考咨案 DE=EC=合DC=合BD. 过点G作GF⊥BC于点F.如答图， Same=2×GFXDE=-Sam=合Sax=}Sam, Sam=号×GFXBD=-合×GFX2DE =GFXDE=2 SAGDE· 又'SAGBE=SAGBD十SAGDE=3 SAGDE, 5as=子5aa 过点G作GH⊥AB于点H,连接GC,由 、G 题意得： Su=SaE=Sa版=}SAe, B DFE C 答图 1 SAAIC4· 第十三章《三角形》易错疑难集训 1.B2.A3.54.195.146.B7.5cm8.A9.B 10.C11.1012.105°13.2a-90°14.25°或45°15.18 16.D 17.解：(1)D是BC的中点，.BD=CD, ∴△ABD的周长-△ACD的周长 =AB+BD+AD-(AC+CD+AD)=AB-AC=4. (2)设AE=x,则BE=12-x, 当四边形ACDE的周长一△BDE的周长=2时， AE+ED+CD+AC-(BE+BD+DE)=2, 整理，得AE+AC-BE=2, x十8-(12-x)=2,解得x=3; 当△BDE的周长一四边形ACDE的周长=2时， BE+BD+DE-(AE+ED+CD+AC)=2, 整理，得BE-AE-AC=2, .12一x一x一8=2，解得x=1, .AE=1或3. 第8课时《三角形》章末复习 1.C2.B3.B4.C5.B6.A 72.号8759.3a-6+c10.c1.60 12.(1)解：由条件可知∠ECD=∠B+∠E=32°+36°=68°， CE平分∠ACD, .∠ACE=∠ECD=68°， ∠BAC=∠ACE+∠E=68°+36°=104. (2)∠BAC=∠B+2∠E.证明如下： 由条件可知∠ACE=∠ECD, 又I∠ECD=∠B+∠E, ∴.∠BAC=∠ACE+∠E=∠ECD+∠E =∠B十∠E十∠E =∠B+2∠E, 即∠BAC=∠B+2∠E.