第十三章 第3课时 三角形的中线、角平分线、高-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·上册（人教版） 第3课时 三角形的中线、角平分线、高 A基础巩固 ●● 落实课标 1.如图，若AD是△ABC的中线，BD=4,则BC的长度为 A.2 B.3 C.4 D.8 D (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 2.如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，若AD=4,BE=3,则△ABC的面积为 ( A.24 B.12 C.6 D.4 3.如图所示，BD,BE,BF分别是△ABC的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是 ) A.AE=EC B.∠ABE=2∠ABC C.AC=2CF D.BD⊥CD 4.如图，在△ABC中BD⊥AB交AC于D点，CE⊥AB交AB的延长线于E点，AF⊥BC交CB的延 长线于F点.下列线段中，BC边上的高是 ( A.AE B.AF C.BD D.CD 5.如图，AD是△ABC的中线，已知△ACD的周长为18cm,AB比AC长2cm,则△ABD的周长为 cm. 6.如图，AD,AE,AF分别是△ABC的中线、角平分线和高线.请指出图中相等的角及相等的线段. B能力提升。。· 灵活应用 7.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的中线，若AD=6,△ABE的面积为15，则 BC长为 A.10 B.12 C.13 D.14 ●>6 第十三章三角形 8.如图，AD是△ABC的中线，BE,CE分别是△ABD,△ACD的中线，若阴影部分的面积为3cm2, 则△ABC的面积为cm2. D (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACE=40°，AD,CE是△ABC的角平分线，则∠DAC= ∠BCE= ,∠ACB= 10.如图，△ABC是等腰三角形，O是底边BC上任意一点，过O作OE⊥AB于E,作OF⊥AC于F, 若OE+OF-4,△ABC的面积为12，则AB= 11.如图，△ABC中，AB,AC边上的高分别是CE,BD.若AB=10cm,CE=5cm,AC=6cm. (1)求△ABC的面积； (2)求BD的长度. 12.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的角平分线. (1)若∠ABE=16°，求∠ABD的度数； (2)若△ABC的面积为30，BD=5,则点A到BC边的距离为多少？ C拓展应用●●· 深度思考 13.如图所示，一个大长方形被两条线段AB,CD分成四个小长方形.如果其中 图形I、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为7,4,6，那么阴影部分的面积和为 ●>7参 考 f0x-000r007 校本作业答案 第十三章三角形 第1课时三角形的概念 1.B 2.D 3.D 4.EC ACE 5.25 6.解：(1)以点C为顶点的三角形是△BCD,△ABC. (2)以∠A为角的三角形是△AED,△ABD,△ABC (3)以BD为边的三角形是△BED,△ABD,△BCD (4)图中的直角三角形是△BED,△AED;等腰三角形是 △ABD,△BCD. 7.解：(1)△ABE的三个内角是：∠BAE,∠B,∠AEB; (2)在△ABD中，∠B的对边是AD;在△ABC中，∠B的对 边是AC. 故答案为：AD;AC; (3)图中共有6个三角形，分别是：△ABD,△ABE,△ABC, △ADE,△ADC,△AEC. 故答案为：6； ∠ADC是△ADE,△ADC的公共角. 8.39.(1)3(2)610.B11.36101512.4n-3 第2课时三角形的边 1.D2.A3.C4.C5.B6.1<x<77.0≤x<18 8.2(答案不唯一，如3,4等均可) 9.解：(1)，另两根木条的长为20cm,90cm, 90-20=70(cm),90+20=110(cm), .第三根木条的长满足大于70cm且小于110cm, ∴.小明折断后的木条长度小于或等于70厘米时，将不能钉 成三角形架. (2)最长的木条折去了40cm, ∴.100-40=60(cm), .60-20=40(cm),60+20=80(cm), ,.要想钉成一个三角形架可以将90cm长的木条折去大于 10cm且小于50cm的一部分， 10.解：(1)设腰长为xcm,则底边长为2xcm, 由题意可得号x十z十x=25,解得x=10。 .等腰三角形的腰长为10cm. (2)能围成有一边长为9cm的等腰三角形. 当腰长为9cm时，则底边长为25一9一9=7(cm), :7+9>9,∴.能围成有腰长为9cm的等腰三角形； 当底边长为9cm时，则每条腰长为(25-9)÷2=8(cm), 8十8>9，∴.能围成有底边长为9cm的等腰三角形. 由上可得，三角形的底边长为7cm或9cm. 参考苔宋 答案 11.B 12.解：根据三角形的三边关系，得 a-b-c<0,b-c-a<0,c+a-b>0. :.la-b-cl+16-c-al+lc+a-bl =b+c-a+c+a-b+c+a-b =3c+a-b. 第3课时三角形的中线、角平分线、高 1.D2.B3.A4.B5.20 6.解：AD是△ABC的中线， .BD=CD, .AE是△ABC的角平分线， .∠BAE=∠CAE, ,AF是△ABC的高线， .∠AFB=∠AFC=90°， .相等的角有∠BAE=∠CAE,∠AFB=∠AFC,相等的线 段有BD=CD. 7.A8.69.30°40°80°10.6 1.解：(1△ABC的面积为号AB:CE-=合×10X5=25(cm). (2)SAM-AC.BD-X6XBD-25, ∴BD-罗m 12.解：(1)：BE为△ABD的角平分线，∠ABE=16°， ,.∠ABD=2∠ABE=32° (2):AD为△ABC的中线，BD=5, ∴.BC=2BD=10, 设点A到BC边的距离为h, 则Sac=合BC.,30=之×10XA,解得A=6, ∴.点A到BC边的距离为6. 第4课时三角形的内角 1.A2.C3.C4.B5.80° 6.解：∠C=110°，∠B=20°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=50°， ,AE是∠BAC的平分线， ∠CAE=∠BAC=25, ∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-110°-25°=45°. 7.直角8.144° 9.解：将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点 E处，∠ACB=90°， ∴∠BCD=∠ECD=45°，∠B=∠CED, ∠A=25°，