第十三章 第4课时 三角形的内角-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·八年级·上册（人教版） 第4课时 三角形的内角 A基础巩固 ●● 落实课标 1.已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，则∠B的度数是 ( A.30 B.35 C.409 D.50° 2.如图，△DEF的顶点D,E在△ABC的边BC上，EF∥AC,DF∥AB,若∠A=55°，则∠F的度数为 ( ) A.35° B.45° C.55° D.65° a 2 (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 3.如图，△ABC中，BG,CG分别为∠ABC,∠ACB的角平分线，已知∠A=70°，则∠BGC为( ) A.115° B.120 C.125 D.140 4.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEF=54°，则∠AED的度数是 () A.56 B.63 C.68 D.76 5.如图，∠1=∠2=130°，则写出∠a的度数是 6.如图所示，在△ABC中，∠C=110°，∠B=20°，AE是∠BAC的平分线，求∠AEC的度数. B能力提升●。· 灵活应用 7.如图，BD平分∠ABC,∠ADB=60°，∠BDC=80°，∠C=70°，则△ABD是 三角形 (第7题图) (第8题图) 8.如图，将△ABC一角折叠，若∠1+∠2=72°，则∠B+∠C= ●>8● 第十三章三角形 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC 边上的点E处.若∠A=25°，求∠CDE的度数. 10.如图，点F在线段AB上，点E,G在线段CD上，AB∥CD,∠1=∠2. (1)请判断FG与AE的位置关系，并说明理由； (2)若BC平分∠ABD,FG⊥BC,∠D=110°，求∠A的度数， C拓展应用●。· 深度思考 11.如图，△ABC中，∠C>∠B,AD是高，AE是△ABC的角平分线. (1)若∠B=26°，∠C=74°，则∠DAE的度数是 (2)根据第(1)问得到的启示，∠C一∠B与∠DAE之间有怎样的数量关系？并说明理由. ●>9参 考 f0x-000r007 校本作业答案 第十三章三角形 第1课时三角形的概念 1.B 2.D 3.D 4.EC ACE 5.25 6.解：(1)以点C为顶点的三角形是△BCD,△ABC. (2)以∠A为角的三角形是△AED,△ABD,△ABC (3)以BD为边的三角形是△BED,△ABD,△BCD (4)图中的直角三角形是△BED,△AED;等腰三角形是 △ABD,△BCD. 7.解：(1)△ABE的三个内角是：∠BAE,∠B,∠AEB; (2)在△ABD中，∠B的对边是AD;在△ABC中，∠B的对 边是AC. 故答案为：AD;AC; (3)图中共有6个三角形，分别是：△ABD,△ABE,△ABC, △ADE,△ADC,△AEC. 故答案为：6； ∠ADC是△ADE,△ADC的公共角. 8.39.(1)3(2)610.B11.36101512.4n-3 第2课时三角形的边 1.D2.A3.C4.C5.B6.1<x<77.0≤x<18 8.2(答案不唯一，如3,4等均可) 9.解：(1)，另两根木条的长为20cm,90cm, 90-20=70(cm),90+20=110(cm), .第三根木条的长满足大于70cm且小于110cm, ∴.小明折断后的木条长度小于或等于70厘米时，将不能钉 成三角形架. (2)最长的木条折去了40cm, ∴.100-40=60(cm), .60-20=40(cm),60+20=80(cm), ,.要想钉成一个三角形架可以将90cm长的木条折去大于 10cm且小于50cm的一部分， 10.解：(1)设腰长为xcm,则底边长为2xcm, 由题意可得号x十z十x=25,解得x=10。 .等腰三角形的腰长为10cm. (2)能围成有一边长为9cm的等腰三角形. 当腰长为9cm时，则底边长为25一9一9=7(cm), :7+9>9,∴.能围成有腰长为9cm的等腰三角形； 当底边长为9cm时，则每条腰长为(25-9)÷2=8(cm), 8十8>9，∴.能围成有底边长为9cm的等腰三角形. 由上可得，三角形的底边长为7cm或9cm. 参考苔宋 答案 11.B 12.解：根据三角形的三边关系，得 a-b-c<0,b-c-a<0,c+a-b>0. :.la-b-cl+16-c-al+lc+a-bl =b+c-a+c+a-b+c+a-b =3c+a-b. 第3课时三角形的中线、角平分线、高 1.D2.B3.A4.B5.20 6.解：AD是△ABC的中线， .BD=CD, .AE是△ABC的角平分线， .∠BAE=∠CAE, ,AF是△ABC的高线， .∠AFB=∠AFC=90°， .相等的角有∠BAE=∠CAE,∠AFB=∠AFC,相等的线 段有BD=CD. 7.A8.69.30°40°80°10.6 1.解：(1△ABC的面积为号AB:CE-=合×10X5=25(cm). (2)SAM-AC.BD-X6XBD-25, ∴BD-罗m 12.解：(1)：BE为△ABD的角平分线，∠ABE=16°， ,.∠ABD=2∠ABE=32° (2):AD为△ABC的中线，BD=5, ∴.BC=2BD=10, 设点A到BC边的距离为h, 则Sac=合BC.,30=之×10XA,解得A=6, ∴.点A到BC边的距离为6. 第4课时三角形的内角 1.A2.C3.C4.B5.80° 6.解：∠C=110°，∠B=20°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=50°， ,AE是∠BAC的平分线， ∠CAE=∠BAC=25, ∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-110°-25°=45°. 7.直角8.144° 9.解：将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点 E处，∠ACB=90°， ∴∠BCD=∠ECD=45°，∠B=∠CED, ∠A=25°， 数学八年级上册(RJ) .∠B=90°-25°=65， .∠CED=∠B=65°， .∠CDE=180°-45°-65°=70°. 10.(1)FG∥AE.理由如下： AB∥CD,.∠1=∠FGC. ∠1=∠2，∴∠2=∠FGC,.FG∥AE. (2)解：：AB∥CD,∠ABD+∠D=180°. :∠D=110°，.∠ABD=180°-110°=70° :BC平分∠ABD,∠ABC-∠ABD=35 FG⊥BC,.∠1=55°. FG∥AE,.∠A=∠1=55. 11.解：(1)24° (2)∠DAE=(∠C-∠B.理由： :AE是△ABC的角平分线， ∴∠EAB=∠BAC=合(180-∠B-∠O, AD是高，.∠BDA=90°， .∠BAD=90°-∠B, .∠DAE=∠BAD-∠EAB =(90°-∠B)-号180-∠B-∠C=(∠C-∠B 第5课时三角形的外角 1.B2.A3.A4.B5.C6.70 7.解：.∠ABC=40°，∠C=60°， .∠CAB=180°-40°-60°=80°， :AE平分∠CAB,∠BA0=∠CAB=40, :BF平分∠ABC,∠AB0=号∠ABC=20, .∠AOF=∠ABO+∠BAO=20°+40°=60°. 8.159.2310.6050 11.解：∠B=35°，∠ACB=60°， ∴∠CAE=∠B+∠ACB=95, ,∠ACB=60°， .∠ACD=180°-∠ACB=120°， :CE是∠ACD的平分线， ∠DCE=古∠ACD=6o, ∴∠E=∠DCE-∠B=25°. 12.①②③ 第6课时三角形的角习题课 1.D2.B3.B4.C 5.解：(1)∠ACB+∠B+∠BAC=180°，∠BAC=60°， ∴.∠ACB+∠B=120°， ∠ACB=3∠B, ∴.∠B=30°，∠ACB=90°. (2).AD平分∠BAC, ∠CAD=合∠CMB=30, CE⊥AD,∴∠ACE=90°-∠CAD=60°， .∠DCE=∠ACB-∠ACE=30. 6.A 7.解：(1)AD是△ABC的中线，∴.BD=CD, .△ABD与△ACD的周长差为2， ..(AB+BD+DA)-(AC+CD+DA)=AB-AC-2, .AB=7,∴.AC=5. (2).∠ACB=62°，∠DAC=40°， .∠ADC=180°-∠DAC-∠ACD=180°-40°-62°=78°， DE,DF分别是△ACD的高与角平分线， ∴∠DEA=90,∠ADF=2∠ADC=合X78°=39， .∠ADE=90°-∠DAC=90°-40°=50°， .∠EDF=∠ADE-∠ADF=50°-39°=11°. 8.解：∠A=60°， .∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°. BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB, ∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB, ∴∠0BC+∠0CB=合（∠ABC+∠ACB)=60 .∠0=180°-60°=120° 9.解：(1)∠B=76°，∠C=30°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-76°-30°=74°， :AE平分∠BAC,∴∠BAE=3∠BAC=37, .AD⊥BC,.∠ADB=90°， .∠BAD=90°-∠B=90°-76°=14°， .∠DAE=∠BAE-∠BAD=37°-14°=23. (2)AD是△ABE的中线，.BD=DE, .CE=5,.'.CD-BD=CD-DE=CE=5, '△ABD的周长比△ADC的周长小9， ..(AC+CD+AD)-(AB+BD+AD)=9, ..AC+CD-BD+AD-AB-AD=9, .AC+5-3=9, .AC=7. 微专题1：三角形中有关线段、角的综合 1.D2.603.60直角4.35.36 6.解：S6=子BC·AD=子AC·BE,AC=6,BC=3, :2×3×AD-号X6×BE ..AD=2BE. 7.3 8解：1号cm 想cmcm (2)能围成有一边长为6cm的等腰三角形.理由如下： ①当6cm为底边长时，腰长=24,6=9(cm; 2 ②当6cm为腰长时，底边长=24-6-6=12(cm), 6十6=12，.不能构成三角形，故舍去. 2