精品解析：辽宁沈阳市第一0七中学2026-2027学年七年级上学期10月诊断 数学试题

沈阳市第一O七中学教育集团 数学限时任务清单 时长：100分钟 分值：120分 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．每题只有一项是符合要求． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 按柱体、锥体、球体分类，下列立体图形中与其他三个不属于同一类的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（　　） A. ﹣4 B. ﹣3 C. ﹣2 D. ﹣1 4. 我国东汉初期的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”．若规定收入100元为“元”，那么“元”表示（ ） A. 收入了100元 B. 收入了200元 C. 没有收入也没有支出 D. 支出了100元 5. 下列说法中正确的是( ) A. B. 一个有理数不是整数就是分数 C. D. 的倒数是 6. 一个棱柱有24条棱，则这个棱柱共有几个面（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 在下列各数中，非负数有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看到的这个几何体的形状，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从正面看到的几何体的形状是（ ） A. B. C. D. 9. 若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（    ） A. B. C. 或 D. 2或6 10. 有理数，在数轴上的位置如下图所示，且，则下列各式正确的个数是（ ） ①，②；③；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，则墨迹盖住的所有整数和为_______． 12. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 13. 硬币在桌面上转动时像个球，这个现象说明了__________． 14. 若折叠数轴，表示的点和表示7的点重合，则表示的点与表示__________的点重合． 15. 计算值为________． 三、计算题：（共6题，每题4分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 简便运算： （1）． （2）． 四、解答题：解答应写出文字说明． 18. 如图是由6个大小相同的小立方体搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从三个不同方向看到的形状图． 19. 定义一种新运算：当时，，当时，．例如：，． （1）求的值； （2）求的值． 20. 新郑大枣来啦!新郑大枣是河南的一大特产，现有30筐新郑大枣，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差/千克 0 1 3 筐数/筐 2 5 6 4 5 8 （1）这30筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克? （2）这30筐大枣总计多少千克? 21. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，从他接到的第一位乘客开始计算，他这天上午连续所接七位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点的哪个方位？距离上车点多远？ （2）若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，小李这天上午共得车费多少元？ 22. 如图所示，已知正方形的边长为1，在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为0，点D表示的数为． （1）将正方形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点A表示的数是 ； （2）将正方形从如图所示位置沿数轴向右滚动，则数表示的点与点 重合； （3）将正方形从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：． ①第 次滚动后，点A离原点最远； ②当正方形结束滚动时，点D表示的数是什么？ 23. 【阅读材料】 材料一：对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“友谊数”为t，例如，，则2和3关于1的“友谊数”为3． 材料二：高斯7岁时学习数学，有一天，他的老师布特纳布置了一道题目，要求学生计算从1加到100的总和．这个问题对于当时的孩子们来说相当困难，但高斯很快就给出了正确答案：． 高斯使用了一种巧妙的方法，展示了非凡的数学天赋．这个方法可以这样理解： 令①， 则②， ①＋②得：， 即． 【解决问题】 （1）和5关于4的“友谊数”为______； （2）若和1关于3的“友谊数”为4，求k的值； （3）若和 关于1的“友谊数”为1，和关于2的“友谊数”为1，和关于3的“友谊数”为1，…，和关于100的“友谊数”为1； ①的最大值为_________，最小值为_________； ②的最小值为_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳市第一O七中学教育集团 数学限时任务清单 时长：100分钟 分值：120分 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．每题只有一项是符合要求． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，计算判断即可； 【详解】解：， 的倒数是． 2. 按柱体、锥体、球体分类，下列立体图形中与其他三个不属于同一类的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的认识．根据立体图形的特征判断即可．对于本题要掌握柱体、锥体和球体的定义.柱体：一个多面体由一个曲面和两个平面组成，有两个面互相平行，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱.球体:空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球体.锥体：圆锥和棱锥这样的立体图形是锥体.以直角三角形的一个直角边为轴旋转一周所得到的立体图形就是圆锥.棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥…… 【详解】解：A、D都是四棱柱，B是圆柱是柱体，C为圆锥是锥体． 故选：C． 3. 计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（　　） A. ﹣4 B. ﹣3 C. ﹣2 D. ﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|-1|=1，再根据有理数的减法法则进行计算． 【详解】解：原式＝1﹣3＝﹣2． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义和有理数的减法，熟悉有理数的减法法则是关键． 4. 我国东汉初期的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”．若规定收入100元为“元”，那么“元”表示（ ） A. 收入了100元 B. 收入了200元 C. 没有收入也没有支出 D. 支出了100元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵收入100元为“元”， ∴“元”支出了100元． 故选D． 5. 下列说法中正确的是( ) A. B. 一个有理数不是整数就是分数 C. D. 的倒数是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的分类，有理数的大小比较，倒数的定义，根据以上知识逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. 一个有理数不是整数就是分数，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. 的倒数是，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 6. 一个棱柱有24条棱，则这个棱柱共有几个面（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的前提．根据n棱柱的“棱”条数计算规律得出答案． 【详解】解：由n棱柱有条棱， ∵， ∴它是八棱柱， ∴这个棱柱共有个面． 故选：C． 7. 在下列各数中，非负数有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【详解】解：在给定的数中，非负数有，共个． 8. 一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看到的这个几何体的形状，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则从正面看到的几何体的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方体数目分别为2，3，4，据此可判断． 【详解】解：从正面看到的几何体的形状如下图： 9. 若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（    ） A. B. C. 或 D. 2或6 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义求出a、b的值，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵的绝对值与相反数相等， ∴＜0， ∴，， 或， 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值，相反数，有理数的减法运算，理解绝对值及相反数的概念，掌握有理数减法运算法则是解题关键． 10. 有理数，在数轴上的位置如下图所示，且，则下列各式正确的个数是（ ） ①，②；③；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，关键是根据数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，及有理数的运算法则来判断式子的大小．先根据数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大以及绝对值、相反数的意义得到，，再根据有理数的运算法则逐个判断即可． 【详解】解：根据数轴上a，b两点的位置可知，，则 ①，故①正确； ②，故②错误； ③，故③正确； ④∵， ∴ ∵，，，， 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小 ∴，故④正确； ⑤∵，， ∴，故⑤错误， 综上，正确的有3个， 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，则墨迹盖住的所有整数和为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加法．根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和即可． 【详解】解：由图可知，左边盖住的整数是、， 右边盖住的整数是、、， ∴墨迹盖住的所有整数和为， 故答案为：． 12. 比较大小：______(填“”、“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，， 将和通分，得，， ∵， ∴， ∴． 13. 硬币在桌面上转动时像个球，这个现象说明了__________． 【答案】面动成体 【解析】 【分析】硬币可看作一个平面图形，转动后形成类似球的立体图形，结合点线面体的运动关系即可得出结论． 【详解】解：硬币本身是圆形的平面图形，绕直径转动后，形成了类似球的立体形状；根据点动成线、线动成面、面动成体的规律，这个现象说明了面动成体． 14. 若折叠数轴，表示的点和表示7的点重合，则表示的点与表示__________的点重合． 【答案】## 【解析】 【分析】折叠后重合的点关于折痕对称，折痕对应的点是两个重合点的中点，先求出折痕对应的数，再计算与重合的点对应的数即可． 【详解】解：∵折叠后，表示的点和的点重合， ∴折痕和数轴交点对应的数为， 设与表示的点重合的点表示的数为， ∵两个重合点的中点就是折痕对应的点， ∴ 解得． 15. 计算值为________． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察发现，从第2项开始每四个数的和均为0，分别分组计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查规律，有理数的加减混合运算，掌握规律是解题的关键． 三、计算题：（共6题，每题4分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 简便运算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、解答题：解答应写出文字说明． 18. 如图是由6个大小相同的小立方体搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从三个不同方向看到的形状图． 【答案】 分别画出从三个不同方向看到的形状图如下： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，具有较强的空间想象能力是解题关键．从正面看有三列，从左到右每列小正方形的个数为；从左面看有两列，从左到右每列小正方形的个数为；从上面看有三列，从左到右每列小正方形的个数为；据此画图即可得． 【详解】略 19. 定义一种新运算：当时，，当时，．例如：，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，求一个数的绝对值，熟练掌握新运算的法则，是解题的关键： （1）利用新运算的法则，进行计算即可； （2）利用新运算的法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴． 20. 新郑大枣来啦!新郑大枣是河南的一大特产，现有30筐新郑大枣，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差/千克 0 1 3 筐数/筐 2 5 6 4 5 8 （1）这30筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克? （2）这30筐大枣总计多少千克? 【答案】（1）这30筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重千克 （2）这30筐大枣总计千克 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）最重的一筐与标准质量的差值为千克，最轻的一筐与标准质量的差值为千克，用减法计算即可得解； （2）用标准质量加上所有筐的差值总和即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：（千克）， 故这30筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重千克； 【小问2详解】 解： （千克）； 故这30筐大枣总计千克． 21. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，从他接到的第一位乘客开始计算，他这天上午连续所接七位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点的哪个方位？距离上车点多远？ （2）若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点的东边，距离上车点 （2） （3）小李这天上午共得车费元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数加法的实际应用，正负数的实际应用： （1）把所给行程计算相加，结果取绝对值即为与第一位乘客上车点的距离，若结果为正，则在第一位乘客上车点的东边，若结果为负，则在第一位乘客上车点，若结果为0，则回到第一位乘客上车点； （2）先求出总路程，再用总路程乘以每千米油耗即可得到答案； （3）先计算出7次起步价的和，再计算出超出的总费用，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点的东边，距离上车点； 【小问2详解】 解： ， ， ∴这天上午小李接送乘客，出租车共耗油； 【小问3详解】 解：元， ∴小李这天上午共得车费元． 22. 如图所示，已知正方形的边长为1，在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为0，点D表示的数为． （1）将正方形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点A表示的数是 ； （2）将正方形从如图所示位置沿数轴向右滚动，则数表示的点与点 重合； （3）将正方形从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：． ①第 次滚动后，点A离原点最远； ②当正方形结束滚动时，点D表示的数是什么？ 【答案】（1） （2） （3）①3；②9 【解析】 【分析】（1）根据正方形滚动1周后点的位置得出点对应的数； （2）根据正方形滚动的规律，得到经过数轴上的数的点； （3）①先判断每次滚动后点的位置，再根据所得结果判断点距离原点最近和点距离原点最远的出现的次数； ②根据正方形结束运动时，点C的位置得出其所表示的数即可． 此题主要考查数轴的特点，解题的关键是根据题意得到正方形滚动一周，正方形的顶点移动4个单位． 【小问1详解】 由题可得，正方形向左滚动一周，正方形的顶点4向左移动4个单位， 所以正方形向左滚动一周后，点对应的数为：， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵ 所以在滚动过程中，点经过数轴上的数； 故答案为：； 【小问3详解】 ①因为5次运动后，点依次对应的数为： ； ； ； ； 所以第3次滚动后，点距离原点最远； ②由①可得: 当正方形结束运动时, 此时点表示的数是， ∴点表示的数为：， 故答案为：①3；②9． 23. 【阅读材料】 材料一：对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“友谊数”为t，例如，，则2和3关于1的“友谊数”为3． 材料二：高斯7岁时学习数学，有一天，他的老师布特纳布置了一道题目，要求学生计算从1加到100的总和．这个问题对于当时的孩子们来说相当困难，但高斯很快就给出了正确答案：． 高斯使用了一种巧妙的方法，展示了非凡的数学天赋．这个方法可以这样理解： 令①， 则②， ①＋②得：， 即． 【解决问题】 （1）和5关于4的“友谊数”为______； （2）若和1关于3的“友谊数”为4，求k的值； （3）若和 关于1的“友谊数”为1，和关于2的“友谊数”为1，和关于3的“友谊数”为1，…，和关于100的“友谊数”为1； ①的最大值为_________，最小值为_________； ②的最小值为_________． 【答案】（1）6 （2） （3）3；3；5050. 【解析】 【分析】（1）根据新定义直接计算即可； （2）根据关系列出方程，求解即可； （3）根据条件可知在数轴上可以看作数到1的距离与数到1的距离和为1，可得当，均在上时，取最大值；当，均在上时，取最小值，依次推导即可求解. 【小问1详解】 解： 故答案为：6； 【小问2详解】 由题可知： 即 【小问3详解】 ① ∵和 关于1的“友谊数”为1， ∴ ∴在数轴上可以看作数到1的距离与数到1的距离和为1， ∴； ∴当，均在上时，取最大值，且最大值为3； ∵和关于2的“友谊数”为1， ∴ ∴； ∴当，均在上时，取最小值，且最小值为3； ②∵ ∴； 当，均在上时，取最小值，且最小值为； ∴； 当，均在上时，取最小值，且最小值为； 同理，最小值为； ，最小值为； ... ，最小值为； 原式为：. 故答案为：3；3；5050. 【点睛】本题考查了新定义下的有理数的运算，数轴上两点之间的距离，代数式的求值，理解新定义，分类讨论思想的应用是解题的关键； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $