黑龙江省齐齐哈尔市讷河市部分校2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

2026-2027学年度高二月考数学试卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. 已知椭圆的两个焦点为，，椭圆上有一点，则的周长为（ ） A. 6 B. 16 C. D. 12 3. 若直线经过第一、二、三象限，则，，应满足（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知光线从点射出，经直线反射，且反射光线过点，则入射光线所在直线的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为 A. B. C. D. 6. 若圆上恰有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. [3，5] 7. 已知圆和圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，由点P射出的部分光线被椭圆挡住，图中光线照不到的阴影区域（包括边界）为椭圆的“外背面”．若位于椭圆的“外背面”，则实数t的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B. “”是“直线与直线互相平行”的充要条件 C. 直线的倾斜角的取值范围是 D. 若点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是 10. 已知实数满足曲线的方程，则下列选项正确的是（ ） A. 的最大值是9 B. 的最大值是 C. 的最大值是 D. 的最小值是 11. 已知椭圆的左，右焦点分别为为上一点，则（ ） A. B. 存在点使得 C. 内切圆半径的最大值为 D. 的取值范围为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为_____． 13. 与圆外切于点且半径为1的圆的方程为______. 14. 若A，B是平面内不同的两定点，动点P满足且，则点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故被称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，已知点，圆若圆C上存在点M，使，则实数a的取值范围是______. 四､解答题､本题共5小图､共77分､解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某工厂生产的每件产品所用原材料的质量（单位：千克）是一定值，每件产品的价格是以长度（单位：米）计算的，产品越长也就越细，要求工人的技术水平越高，产品价格也就越高，但市场对各种长度的产品都有需求.为了预测市场需求并合理安排生产任务，查阅以往售出的产品的长度，随机抽取了件产品，并将得到的数据按如下方式分为组：、、、，绘制成如下的频率分布直方图： 工厂今年一月份按频率分布直方图提供的数据生产了件产品. （1）求今年一月份生产的产品长度在的件数； （2）现从和两组产品中以分层抽样的方式抽取件产品，客户在这件产品中再随机抽取件，求这件产品在和两组中各有件的概率. 16. 已知圆，圆． （1）若两圆公共弦所在直线的方程为，求的值； （2）若圆与直线相交于两点，且，求的值． 17. 在中，角，，的对边分别为，，，且，． （1）求大小； （2）若边上的中线长为，求的面积． 18. 如图，在四棱锥中，是正三角形，，平面平面，是棱上动点． （1）求证：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为30°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19. 已知点是离心率为的椭圆：上的一点． （1）求椭圆的方程； （2）点在椭圆上，点关于坐标原点的对称点为，直线和的斜率都存在且不为，试问直线和的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由； （3）斜率为的直线交椭圆于、两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程． 2026-2027学年度高二月考数学试卷 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】x+2y﹣8=0． 【13题答案】 【答案】（x－5）2＋（y＋1）2＝1 【14题答案】 【答案】 四､解答题､本题共5小图､共77分､解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）件 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 因为，所以， 在中，由余弦定理得， 所以，即， 取AD的中点，连结PO，因为是正三角形，所以 又面面ABCD，面面，面， 所以平面，又平面，所以， 又，，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面． （2）存在，或，理由如下： 取AB的中点，连结ON，则，所以 以为正交基底建立空间直角坐标系， 则， 设，，则， 又，设平面的一个法向量为， 则，即，若， 取， 由直线AP与平面MBD所成角为，得， 化简得 解得或， 当或时，直线AP与平面所成角为. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）是， （3）最大值为， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $