学易金卷：七年级数学上学期期中模拟卷（山东青岛专用，范围：新教材北师大版七上第1～3章）

2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。 1．（传统文化）下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 2．算法本质是通过数学模型和计算步骤实现计算机对人类智能的模拟，可极大提高航天零件的制造精度，下面是结合算法制造的部分零件的误差数据，其中精确程度最高的是（     ） A． B． C． D． 3．（新热点）电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至目前，国内累计票房已突破21亿元．将数据“21亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．（改编题）下列关于数与式的描述：①数轴上原点两侧的数互为相反数；②几个数相乘，当负因数个数为偶数个时，积为正数；③的底数是，指数是3；④的系数是．其中正确的个数是（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（新情境）平扫是临床常用的影像检查之一，利用射线穿透人体，通过计算机重建出人体断层图像（人体截面的扫描成像）．如图，以下几何体静止放置在水平面上，若分别对这些几何体沿水平方向在不同高度截取3个截面，则同一几何体的3个截面不可能都相同的是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 6．已知有理数，，的位置如图，则下列选项中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（新定义）定义运算“”：，下列结论正确的是（     ） A． B．不存在有理数，使 C． D．对任意有理数，都有 8．如图，有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置．请你判断数字4对面的数字是（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 9．如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第2026次输出的结果是（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（传统文化）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示________． 11．数学实验课上小丁同学向大家展示了他自己制作的一个几何体，他介绍说这个几何体有个顶点，有条棱，有_____个面． 12．如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么___________ . 13．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则的值为______． 14．如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为___________． 15．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，…，第n次对折后得到的图形面积为，则________． 三、解答题：本题共9小题，共75分。 16．（改编题）（12分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17． （6分）先化简，再求值：，其中，． 18．（6分）将如图1所示的边长分别为x，y，z（）的三个正方形无缝隙、不重叠地放置在长为，宽为的长方形中，如图2所示．（单位：cm） (1)求图2中阴影部分的周长； (2)当，，时，求图2中阴影部分的周长． 19．（6分）几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面看到的形状图； (2)若每个小立方体的棱长为，则该几何体的表面积为______． 20．（8分）近年来，直播带货火爆网络，综合实践学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过单（卖出一件称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，表中是该网络直播一周的销售量与500单的差值： 一 二 三 四 五 六 日 销量（单） (1)本周每天的最低销售量与最高销售量相差多少单？ (2)求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ (3)该网络直播每天的工资由底薪元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过单，则每少一单罚款元；超过单，则超过的部分每单提成元，求该网络直播这一周工资的总收入． 21．（8分）某市为鼓励市民节约用水，水价实行阶梯计费制，其收费标准如下： 每月用水量 单价（元/） 不超过的部分 超过而未超过的部分 超过的部分 (1)某用户上月用水，则应缴水费______元（用含的代数式表示）． (2)某用户上月用水为，上缴水费元． ①若该用户本月用水为，求出上缴的水费； ②若该用户本月用水为，请直接用含的代数式表示本月支出的水费． 22．（9分）材料：杨辉三角（如图），出现在中国宋朝时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》中，是我国数学史上一颗璀璨的明珠，是居于世界前列的数学成就，杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律，蕴含很多有趣的数学性质，运用规律可以解决很多数学问题． 计算公式 各项的系数 各项系数和    1 2 4 8 16 结合材料，回答以下问题： (1)多项式展开式共有_____项，各项系数和为_____； (2)利用展开式规律计算：_____； (3)我们借助杨辉三角中第三斜行的数：，记，则_____；_____（用表示）；_____． 23．（10分）综合与实践 【问题情境】 在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是_______．（填序号） 【操作探究】 如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①图2中的长方体纸盒的底面周长为______； ②图3中的长方体纸盒的体积为_______． 【问题解决】 （3） 请你利用边长为的正方形纸板制作一个无盖长方体纸盒，仿照图2的绘图方式，画出2种不同裁剪的设计图，并计算其体积． 24．（10分）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且，满足，为最小正整数；    (1)_____，_____，_____； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____表示的点重合． (3)在（1）（2）的条件下，若点为数轴上一动点，其对应的数为，当代数式取得最小值时，此时_____，最小值为_____． (4)在（1）（2）的条件下，若在点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离（用的代数式表示）． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。 1．（传统文化）下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 【答案】A 【详解】解：它的外形可以近似地看作圆柱，A选项符合． 2．算法本质是通过数学模型和计算步骤实现计算机对人类智能的模拟，可极大提高航天零件的制造精度，下面是结合算法制造的部分零件的误差数据，其中精确程度最高的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】只需计算各选项误差的绝对值并比较大小，即可得到结果． 【详解】解：误差的精确程度由误差的绝对值决定，绝对值越小，精确程度越高， ∵，，， ∴的误差绝对值最小，精确程度最高． 3．（新热点）电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至目前，国内累计票房已突破21亿元．将数据“21亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为正整数． 【详解】解：21亿， ． 4．（改编题）下列关于数与式的描述：①数轴上原点两侧的数互为相反数；②几个数相乘，当负因数个数为偶数个时，积为正数；③的底数是，指数是3；④的系数是．其中正确的个数是（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据相反数，有理数的乘法，乘方的概念，单项式的系数逐个判断即可． 【详解】解：①原点两侧的数绝对值不一定相等，不是相反数，故①错误； ②若相乘的数中有0，积为0，不是正数，故②错误； ③的底数为2，故③错误； ④的系数为，故④错误． 综上，正确的个数是0个． 5．（新情境）平扫是临床常用的影像检查之一，利用射线穿透人体，通过计算机重建出人体断层图像（人体截面的扫描成像）．如图，以下几何体静止放置在水平面上，若分别对这些几何体沿水平方向在不同高度截取3个截面，则同一几何体的3个截面不可能都相同的是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】分别根据柱体和球的截面特征解答即可． 【详解】解：由题意②长方体、③三棱柱、④圆柱这三个都是柱体，沿水平方向在不同高度截取3个截面得到的分别是相同的正方形、三角形和圆， 而①球沿水平方向在不同高度截取3个截面得到的是三个半径不同的圆，故①符合要求． 6．已知有理数，，的位置如图，则下列选项中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值是解决本题的关键． 根据数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值解决此题． 【详解】解：根据数轴可得，， ， A、，错误，故不符合题意； B、，错误，故不符合题意； C、，错误，故不符合题意； D、正确，故符合题意， 故选：D． 7．（新定义）定义运算“”：，下列结论正确的是（     ） A． B．不存在有理数，使 C． D．对任意有理数，都有 【答案】D 【详解】解：A． ，此选项不正确； B． ，，当即时，此选项不正确； C． ，此选项不正确； D． ，，，此选项正确． 8．如图，有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置．请你判断数字4对面的数字是（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据第 1 个正方体和第 2 个正方体，可以得出4 的相邻数字有： ， ，，；因为正方体一共 6 个面，且各面都写着不同的数字，所以数字4对面的数字是3． 【详解】解：从第 1 个正方体，可以看到：4 相邻的数字是和； 从第 2 个正方体，可以看到：4 相邻的数字是和； ∴4 的相邻数字有： ， ，，； 又∵正方体一共 6 个面，每个面上的数字分别为 1，2，3，4，5，6； 去掉 4 本身，再去掉 4 个相邻数字， ，，，剩下只有数字， 所以 4 的对面是 3． 9．如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第2026次输出的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过前几次的计算结果发现输出的数值呈现的规律，进而利用规律确定第2026次输出的结果． 【详解】解：第一次输入，则输出 第二次输入，则输出， 第三次输入，则输出， 第四次输入，则输出， 第五次输入，则输出， 第六次输入，则输出， 在接下来的输入中，奇数次输出的结果为，偶数次的输出结果为， 为偶数， 输出的结果为． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（传统文化）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示________． 【答案】收入元 【详解】解：元表示收入元. 11．数学实验课上小丁同学向大家展示了他自己制作的一个几何体，他介绍说这个几何体有个顶点，有条棱，有_____个面． 【答案】 【分析】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，解题的关键是掌握：多面体是由平面围成的，每一个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（）满足关系式：．据此解答即可． 【详解】解：∵这个几何体有个顶点，有条棱， ∴面数有：（个）． 故答案为：． 12．如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么___________ . 【答案】13 【分析】根据题意可知两个单项式为同类项，根据同类项的定义，得 和 ，求得，再代入求解即可． 【详解】解：由题意，得单项式 与 是同类项， ∴，， 解得， ∴． 13．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则的值为______． 【答案】 【分析】首先利用相反数和倒数的定义求出，，再整体代入分式计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数， ∴，， ∴． 14．如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为___________． 【答案】 【分析】先求出，，再结合数轴上两点间的距离公式计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得，， ∴， ∴． 15．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，…，第n次对折后得到的图形面积为，则________． 【答案】 【分析】根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可得解． 【详解】解：由题意知，，，，…，， 剩下部分面积为， ∴． 三、解答题：本题共9小题，共75分。 16．（改编题）（12分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】（1）直接利用有理数加减的混合运算法则计算即可； （2）直接利用有理数的乘除混合运算法则计算即可； （3）利用乘法分配律进行简便计算； （4）根据乘方的定义、绝对值的定义把算式化简，再根据法则进行计算． 【详解】（1）解：；………………3分 （2）解： ；………………3分 （3）解： ；………………3分 （4）解： .………………3分 17．（6分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项，最后把，，代入计算即可． 【详解】解：原式 ，………………4分 当， 时，原式．………………2分 18．（6分）将如图1所示的边长分别为x，y，z（）的三个正方形无缝隙、不重叠地放置在长为，宽为的长方形中，如图2所示．（单位：cm） (1)求图2中阴影部分的周长； (2)当，，时，求图2中阴影部分的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是通过平移的方式进行边长转化． （1）通过平移的方式将阴影部分的周长转化为长方形的周长求解即可； （2）把，，代入（1）中的结果即可． 【详解】（1）解：阴影部分的周长为 ．………………3分 （2）解：当，，时， 阴影部分的周长为．………………6分 19．（6分）几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面看到的形状图； (2)若每个小立方体的棱长为，则该几何体的表面积为______． 【答案】(1) 如图所示，即为所求： ………………4分 (2)………………6分 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体及几何体的表面积，熟练掌握从不同方向看几何体是解题的关键； （1）根据几何体从上面看的图形的特征可进行作图； （2）根据小立方体的表面积公式及几何体的特征可进行求解． 【详解】（1）解：略； （2）解：由题意得：； ∴该几何体的表面积为， 故答案为：． 20．（8分）近年来，直播带货火爆网络，综合实践学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过单（卖出一件称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，表中是该网络直播一周的销售量与500单的差值： 一 二 三 四 五 六 日 销量（单） (1)本周每天的最低销售量与最高销售量相差多少单？ (2)求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ (3)该网络直播每天的工资由底薪元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过单，则每少一单罚款元；超过单，则超过的部分每单提成元，求该网络直播这一周工资的总收入． 【答案】(1)单 (2)单 (3)元 【分析】（）根据正数和负数的意义并结合有理数的减法法则计算即可； （）先求出表中网络直播一周销售量的和，除以，再加上即可； （）根据题意结合工资构成方式列式计算即可． 【详解】（1）解：（单）， 答：本周每天的最低销售量与最高销售量相差单；………………2分 （2）解：（单）， （单）， 答：该网络直播这一周平均每天销售单；………………5分 （3）解：（元）， 答：该网络直播这一周工资的总收入为元．………………8分 21．（8分）某市为鼓励市民节约用水，水价实行阶梯计费制，其收费标准如下： 每月用水量 单价（元/） 不超过的部分 超过而未超过的部分 超过的部分 (1)某用户上月用水，则应缴水费______元（用含的代数式表示）． (2)某用户上月用水为，上缴水费元． ①若该用户本月用水为，求出上缴的水费； ②若该用户本月用水为，请直接用含的代数式表示本月支出的水费． 【答案】(1) (2)①元；②（）；（）；（） 【分析】（1）根据收费分段，找到需要的收费段以及对应单价，列式即可得到答案． （2）①根据用水的水费位于第一段单价收费，得到单价的值，进而根据用水的水费分三档：分别计算费用后相加即可． ②根据处于不同费用段列出关于的代数式即可． 【详解】（1）解：分为两部分：，单价元，超出部分：，单价元， ∴应缴水费为：元， 故答案为：；………………1分 （2）解：用水，水费元， ∴（元/），第三档单价为：（元/）， ①用水的水费分三档： 水费：（元）， 水费：（元）， 水费：（元）， 总水费为：（元），………………3分 ②分三档水费列代数式： 当时，为元/，即元，………………4分 当时，前水费：元，超出部分元， 水费为：元，………………6分 当时：前水费：元，超出部分元/， 水费为：元， ∴用含的代数式表示本月支出的水费为： （）；（）；（）．………………8分 22．（9分）材料：杨辉三角（如图），出现在中国宋朝时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》中，是我国数学史上一颗璀璨的明珠，是居于世界前列的数学成就，杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律，蕴含很多有趣的数学性质，运用规律可以解决很多数学问题． 计算公式 各项的系数 各项系数和    1 2 4 8 16 结合材料，回答以下问题： (1)多项式展开式共有_____项，各项系数和为_____； (2)利用展开式规律计算：_____； (3)我们借助杨辉三角中第三斜行的数：，记，则_____；_____（用表示）；_____． 【答案】(1)6，32………………2分（每空1分） (2)………………4分 (3)36，………………5分 ，………………7分 ………………9分 【分析】（1）总结规律得多项式展开式共有项，各项系数和为， （2）令中，，由展开式得，从而即可得解； （3）总结规律得，，从而代入求解即可． 【详解】（1）解：多项式展开式共有项，各项系数和为； 多项式展开式共有项，各项系数和为； 多项式展开式共有项，各项系数和为； 多项式展开式共有项，各项系数和为； ∴多项式展开式共有项，各项系数和为； （2）解：由（1）知，多项式展开式各项系数为， 则中，， ∴， ， ∴原式； （3）解：， ， ， … ∴； ∴， . 23．（10分）综合与实践 【问题情境】 在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是_______．（填序号） 【操作探究】 如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①图2中的长方体纸盒的底面周长为______； ②图3中的长方体纸盒的体积为_______． 【问题解决】 （3）请你利用边长为的正方形纸板制作一个无盖长方体纸盒，仿照图2的绘图方式，画出2种不同裁剪的设计图，并计算其体积． 【答案】（1）①③；………………2分 （2）①40；………………3分 ②294；………………4分 （3）利用边长为的正方形纸板，按照图3的裁剪方法可制作一个有盖的长方体纸盒，利用图4的裁剪方法可制作一个无盖的长方体纸盒． 图3的体积为，图4的体积为： ………………10分（每种3分） 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）①根据裁剪方法得出底面是边长为的正方形即可；②得出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积的计算方法进行计算即可； （3）根据棱柱的展开与折叠的方法进行解答即可． 【详解】解：（1）根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可得，是无盖正方体的表面展开图的是①③， 故答案为：①③； （2）①图2中的正方体的底面是边长为的正方形， 因此底面周长为， 故答案为：40； ②由折叠可知，图3中长方体纸盒的长为，宽为，高为， 所以体积为， 故答案为：294； （3）图3的体积为： ， 图4的体积为：． 24．（10分）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且，满足，为最小正整数；    (1)_____，_____，_____； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____表示的点重合． (3)在（1）（2）的条件下，若点为数轴上一动点，其对应的数为，当代数式取得最小值时，此时_____，最小值为_____． (4)在（1）（2）的条件下，若在点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离（用的代数式表示）． 【答案】(1)………………3分 (2)………………4分 (3)1,10………………6分（每空1分） (4)当时，；………………8分 当时，………………10分 【分析】本题主要考查了有理数和数轴，求绝对值和平方的非负性，点平移的性质，绝对值的几何意义，解题的关键是掌握数形结合以及分类讨论的数学思想． （1）利用绝对值和平方的非负性及有理数的定义进行求解即可； （2）利用中点公式进行点的平移的性质进行求解即可； （3）利用绝对值的几何意义和两点之间线段最短进行求解即可； （4）根据点平移的性质，分类进行讨论即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵为最小正整数， ∴， 故答案为：； （2）解：根据点与点重合得出中点为， ∴点的重合点为， 故答案为：； （3）解：根据绝对值的几何意义得， 表示到的距离之和， 根据两点之间线段最短，结合各点在数轴上的位置可得， 当时，的值最小， 此时，， 故答案为：1,10； （4）解：乙球到达挡板所需时间为， ①当时，； ②当时，． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A A B A A D D B B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．收入元 11． 12．13 13． 14． 15． 三、解答题：本题共9小题，共75分。 16．（改编题）（12分） 【答案】 （1）解：；………………3分 （2）解： ；………………3分 （3）解： ；………………3分 （4）解： .………………3分 17．（6分） 【答案】 解：原式 ，………………4分 当， 时，原式．………………2分 18．（6分） 【答案】 （1）解：阴影部分的周长为 ．………………3分 （2）解：当，，时， 阴影部分的周长为．………………6分 19．（6分） 【答案】 (1)如图所示，即为所求： ………………4分 (2)………………6分 20．（8分） 【答案】 （1）解：（单）， 答：本周每天的最低销售量与最高销售量相差单；………………2分 （2）解：（单）， （单）， 答：该网络直播这一周平均每天销售单；………………5分 （3）解：（元）， 答：该网络直播这一周工资的总收入为元．………………8分 21．（8分） 【答案】 (1)；………………1分 （2）解：用水，水费元， ∴（元/），第三档单价为：（元/）， ①用水的水费分三档： 水费：（元）， 水费：（元）， 水费：（元）， 总水费为：（元），………………3分 ②分三档水费列代数式： 当时，为元/，即元，………………4分 当时，前水费：元，超出部分元， 水费为：元，………………6分 当时：前水费：元，超出部分元/， 水费为：元， ∴用含的代数式表示本月支出的水费为： （）；（）；（）．………………8分 22．（9分） 【答案】 (1)6，32………………2分（每空1分） (2)………………4分 (3)36，………………5分 ，………………7分 ………………9分 23．（10分） 【答案】 （1）①③；………………2分 （2）①40；………………3分 ②294；………………4分 （3）利用边长为的正方形纸板，按照图3的裁剪方法可制作一个有盖的长方体纸盒，利用图4的裁剪方法可制作一个无盖的长方体纸盒． 图3的体积为，图4的体积为： ………………10分（每种3分） 24．（10分） 【答案】 (1)………………3分 (2)………………4分 (3)1,10………………6分（每空1分） (4)当时，；………………8分 当时，………………10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10._______________ 13. ________________ 11. ___________ 14. _______________ 12. _________________ 15.________________ 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16．（12分）计算 （1）； （2）； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （3）； （4）． 17．（6分）先化简，再求值：，其中，． 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（6分） 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 23．（10分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、单项选择题：本题共9小题， 每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][DJ 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10. 12. 尔 14. 15. 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16. （12分)计算 (1)-2+(2-5): 2(引 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (4)-+-2y-10-(-3)(-. 17.(6分)先化简，再求值：2(3x2-y)-3(x2+2y)+x2,其中x=-1,y=2. 18.(6分) ① ② ① ② ③ 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(6分) 3 2 从正面看 从左面看 20.(8分) 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) 23.(10分) ① ② 图1 20cm 20cm 不 3cm 图2 图3 24.(10分) A B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。 1．（传统文化）下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 2．算法本质是通过数学模型和计算步骤实现计算机对人类智能的模拟，可极大提高航天零件的制造精度，下面是结合算法制造的部分零件的误差数据，其中精确程度最高的是（     ） A． B． C． D． 3．（新热点）电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至目前，国内累计票房已突破21亿元．将数据“21亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．（改编题）下列关于数与式的描述：①数轴上原点两侧的数互为相反数；②几个数相乘，当负因数个数为偶数个时，积为正数；③的底数是，指数是3；④的系数是．其中正确的个数是（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（新情境）平扫是临床常用的影像检查之一，利用射线穿透人体，通过计算机重建出人体断层图像（人体截面的扫描成像）．如图，以下几何体静止放置在水平面上，若分别对这些几何体沿水平方向在不同高度截取3个截面，则同一几何体的3个截面不可能都相同的是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 6．已知有理数，，的位置如图，则下列选项中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（新定义）定义运算“”：，下列结论正确的是（     ） A． B．不存在有理数，使 C． D．对任意有理数，都有 8．如图，有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置．请你判断数字4对面的数字是（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 9．如图是一个运算程序示意图，若第一次输入的值为，则第2026次输出的结果是（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 10．（传统文化）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示________． 11．数学实验课上小丁同学向大家展示了他自己制作的一个几何体，他介绍说这个几何体有个顶点，有条棱，有_____个面． 12．如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么___________ . 13．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则的值为______． 14．如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为___________． 15．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，…，第n次对折后得到的图形面积为，则________． 三、解答题：本题共9小题，共75分。 16．（改编题）（12分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17． （6分）先化简，再求值：，其中，． 18．（6分）将如图1所示的边长分别为x，y，z（）的三个正方形无缝隙、不重叠地放置在长为，宽为的长方形中，如图2所示．（单位：cm） (1)求图2中阴影部分的周长； (2)当，，时，求图2中阴影部分的周长． 19．（6分）几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面看到的形状图； (2)若每个小立方体的棱长为，则该几何体的表面积为______． 20．（8分）近年来，直播带货火爆网络，综合实践学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过单（卖出一件称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，表中是该网络直播一周的销售量与500单的差值： 一 二 三 四 五 六 日 销量（单） (1)本周每天的最低销售量与最高销售量相差多少单？ (2)求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ (3)该网络直播每天的工资由底薪元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过单，则每少一单罚款元；超过单，则超过的部分每单提成元，求该网络直播这一周工资的总收入． 21．（8分）某市为鼓励市民节约用水，水价实行阶梯计费制，其收费标准如下： 每月用水量 单价（元/） 不超过的部分 超过而未超过的部分 超过的部分 (1)某用户上月用水，则应缴水费______元（用含的代数式表示）． (2)某用户上月用水为，上缴水费元． ①若该用户本月用水为，求出上缴的水费； ②若该用户本月用水为，请直接用含的代数式表示本月支出的水费． 22．（9分）材料：杨辉三角（如图），出现在中国宋朝时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》中，是我国数学史上一颗璀璨的明珠，是居于世界前列的数学成就，杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律，蕴含很多有趣的数学性质，运用规律可以解决很多数学问题． 计算公式 各项的系数 各项系数和    1 2 4 8 16 结合材料，回答以下问题： (1)多项式展开式共有_____项，各项系数和为_____； (2)利用展开式规律计算：_____； (3)我们借助杨辉三角中第三斜行的数：，记，则_____；_____（用表示）；_____． 23．（10分）综合与实践 【问题情境】 在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． （1）图1中，是无盖正方体的表面展开图的是_______．（填序号） 【操作探究】 如图2，勤学小组的同学先在纸板四角剪去边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图3，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 【计算分析】 （2）①图2中的长方体纸盒的底面周长为______； ②图3中的长方体纸盒的体积为_______． 【问题解决】 （3）请你利用边长为的正方形纸板制作一个无盖长方体纸盒，仿照图2的绘图方式，画出2种不同裁剪的设计图，并计算其体积． 24．（10分）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且，满足，为最小正整数；    (1)_____，_____，_____； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____表示的点重合． (3)在（1）（2）的条件下，若点为数轴上一动点，其对应的数为，当代数式取得最小值时，此时_____，最小值为_____． (4)在（1）（2）的条件下，若在点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离（用的代数式表示）． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $