精品解析：辽宁营口市大石桥市第一初级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年度上学期八年级第一次质量检测 数学试卷 （满分120分 时间120分钟） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下面是三根小棒的长度（单位：），能围成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，8 C. 5，5，10 D. 2，8，7 2. 在中，，且是的3倍，那么该三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 3. 如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形的三边长分别为，，，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 5 B. 5或 C. 或14 D. 5或或14 6. 小明把一副，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于 （ ） A. B. C. D. 7. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在和中，，要使，下面是四个同学补充的条件，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，点D、E分别是、上的点，，，连接、交于点F．当四边形的面积为7时，则线段长度的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若等腰三角形的两边长分别是，则它的周长是______． 12. 如图，一个正方体箱子卡在了两面墙之间，已知砌墙所用的每块砖块的厚度（每块砖厚度相等）为，则两面墙之间的距离的长为______． 13. 如图，已知，，，若，则________． 14. 如图，在中，，和的平分线相交于点，则______ 15. 如图，等腰三角形中，，平分交于点，是上的点，且满足，则的度数是______． 16. 如图，，，于点B，于点D，E、F分别是、上的点，且，下列结论中①，②，③平分，④平分，⑤．其中正确的结论有_________ 三、解答题（共72分，17题8分，18题8分，19题10分，20题10分，21题12分，22题12分，23题12分） 17. 如图，是的角平分线，是的高，，，求的度数． 18. 如图，中，平分交于点，，垂足为点，，交于点，已知，，求的度数． 19. 如图，在中，是高， （1）作出的平分线交于（保留作图痕迹，不写作法） （2），，求的度数． 20. 如图，．求证：． 21. 如图1，在中，，延长至D，过点D作交的延长线于点E，延长至F，过点F作交的延长线于点G，且． （1）求证：； （2）如图2，连接，交于点H，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 22. 如图1，在和中，，连接． （1）求证：； （2）如图2，点C恰在边上，若，求的长； （3）如图3，若，交直线于点F，试判断与的数量关系，并说明理由． 23. 综合探究 【初步探索】 （1）如图1，在四边形中，，，，分别是，上的点，且，探究图1中，，之间的数量关系．小颖同学探究此问题的方法是：延长到点，使．再连接，先说明，再说明，可得出结论，他的结论应是________． 【灵活运用】 （2）如图2，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由． 【拓展延伸】 （3）已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度上学期八年级第一次质量检测 数学试卷 （满分120分 时间120分钟） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下面是三根小棒的长度（单位：），能围成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，8 C. 5，5，10 D. 2，8，7 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A中，选项B中，选项C中，不符合三角形任意两边之和大于第三边，所以均不能围成三角形，选项D中，符合三角形任意两边之和大于第三边，所以能围成三角形． 2. 在中，，且是的3倍，那么该三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出和的度数即可． 【详解】解：∵是的3倍， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴是直角三角形． 3. 如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据线段间数量关系，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. 如图，，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用“”证明，从而得到，然后根据三角形外角性质计算的度数即可． 【详解】解：， 即， ， 在和中， ， ， ， 是的一个外角， ． 5. 已知等腰三角形的三边长分别为，，，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 5 B. 5或 C. 或14 D. 5或或14 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形两边相等的性质分三种情况讨论，结合三角形三边关系验证后计算周长． 【详解】解：分三种情况讨论： ① 当时， 解得， 此时三边长为，，， ∵，满足三角形三边关系， ∴周长为； ② 当时， 解得， 此时三边长为，，， ∵，满足三角形三边关系， ∴周长为； ③ 当时， 解得，此时三边长为，，， ∵，满足三角形三边关系， ∴周长为； 综上所述，这个等腰三角形的周长是5或或14． 6. 小明把一副，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质．根据三角形的外角的性质结合角的和与差，计算即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ，， ， ∴， ∴， 故选：B． 7. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图方法可得，据此利用可证明，可知． 【详解】解：由作图方法可得， ， ， 即． 8. 如图，在和中，，要使，下面是四个同学补充的条件，其中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知  及公共边 ，根据直角三角形全等的判定定理（）或一般三角形全等判定定理（）逐项验证即可． 【详解】解：已知 ，， 对于A，若 ， 在  和  中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于B，若 ， 在  和  中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于C，若 ， 在  和  中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于D，设  与  交于点 ， ，， ，此结论由已知条件即可推出，无法判定 ，条件错误，故本选项符合题意． 9. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三角尺可知，，结合，解答即可； 【详解】 解：如图，由三角尺可知，， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，中，，点D、E分别是、上的点，，，连接、交于点F．当四边形的面积为7时，则线段长度的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】连接，过点A作的延长线于点H，设，，根据等高的三角形的面积等于底之比得到，，以及，，由面积关系得到，结合已知得到，，解方程组得到，，进而利用三角形的面积求得，利用垂线段最短求解即可． 【详解】解：如图，连接，过点A作的延长线于点H， 设，， ∵，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形的面积为7， ∴， ∴，， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的最小值为10． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若等腰三角形的两边长分别是，则它的周长是______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分为腰长和为底边长，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当为腰长时，，不能构成三角形，不符合题意； 当为底边长时，等腰三角形的周长为：； 故答案为：22． 12. 如图，一个正方体箱子卡在了两面墙之间，已知砌墙所用的每块砖块的厚度（每块砖厚度相等）为，则两面墙之间的距离的长为______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定．只需要利用证明得到，即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：45． 13. 如图，已知，，，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质（），解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先根据判定，再根据全等三角形的性质得出． 【详解】解：， ， 即， 又，， ， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，，和的平分线相交于点，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线，由三角形内角和定理可得，进而由三角形角平分线的定义可得，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，等腰三角形中，，平分交于点，是上的点，且满足，则的度数是______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】设，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可知，根据确平分线的性质可知，根据可知，根据三角形内角和定理可知，解方程即可求出的度数． 【详解】解：设， ， ， 是的外角， ， ， ， 是的外角， 平分交于点， ， ， ， 在中，， ， 解得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质、角平分线的性质、三角形外角的性质．解决本题的关键是根据三角形的性质找到角之间的关系． 16. 如图，，，于点B，于点D，E、F分别是、上的点，且，下列结论中①，②，③平分，④平分，⑤．其中正确的结论有_________ 【答案】③⑤ 【解析】 【分析】由、分别是、上的任意点，可知与不一定相等，与也不一定全等，可判断①错误，②错误；延长到点，使，连接，先证明，得，，，由，，可以推导出，则，即可证明，得，因为，所以，可判断③正确，因为，所以，可判断⑤正确；由平分结合，推出与、分别是、上的任意点互相矛盾，可得④错误． 【详解】解：、分别是、上的任意点， 与不一定相等，故①错误； 于点，于点， ， ， 的另一个条件是， 与不一定相等， 与不一定全等，故②错误； 延长到点，使，连接，则， ， 在和中， ， ， ，，， ，， ， ， 在和中， ， ， ，，， ，， 平分，故③⑤正确； 若平分，而， ，与、分别是、上的任意点矛盾，故④错误； 综上可知，正确的结论有③⑤． 三、解答题（共72分，17题8分，18题8分，19题10分，20题10分，21题12分，22题12分，23题12分） 17. 如图，是的角平分线，是的高，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线和高的性质，熟练掌握相应知识是解题的关键． 首先根据是的角平分线，求出的度数，然后根据是的高，求出，最后根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴是的高， ∴， ∵， ∴， ∴， 答：的度数是． 18. 如图，中，平分交于点，，垂足为点，，交于点，已知，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握角平分线的性质、三角形外角与内角的关系及三角形的内角和定理等知识点是解决本题的关键． 根据三角形内角和定理得出，再由角平分线得出，利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分交于点， ． ∵， ∴， ∴． 19. 如图，在中，是高， （1）作出的平分线交于（保留作图痕迹，不写作法） （2），，求的度数． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）根据尺规作角平分线的步骤作图即可； （2）先由三角形内角和定理求解，然后根据角平分线定义可求的度数，再由三角形的外角性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∵在中，是高， ∴ ∴． 20. 如图，．求证：． 【答案】解：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】利用已知条件证明，根据全等三角形对应边相等即可得证． 【详解】略 21. 如图1，在中，，延长至D，过点D作交的延长线于点E，延长至F，过点F作交的延长线于点G，且． （1）求证：； （2）如图2，连接，交于点H，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）根据等腰三角形的性质可得，进一步可得，根据即可证明； （2）由可得，再证明，得到，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图1，在和中，，连接． （1）求证：； （2）如图2，点C恰在边上，若，求的长； （3）如图3，若，交直线于点F，试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） （3），理由： 连接交于点， ， ∵，， ∴， ∵， ∴和是等腰三角形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定及性质，等腰三角形性质及判定， （1）根据题意证明和全等即可； （2）由（1）知，再利用题干条件得知是等腰三角形，利用三线合一性质即可得到本题答案； （3）利用垂直定义，等腰三角形性质即可得到本题答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵由（1）知：， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 23. 综合探究 【初步探索】 （1）如图1，在四边形中，，，，分别是，上的点，且，探究图1中，，之间的数量关系．小颖同学探究此问题的方法是：延长到点，使．再连接，先说明，再说明，可得出结论，他的结论应是________． 【灵活运用】 （2）如图2，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由． 【拓展延伸】 （3）已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，若，求的度数． 【答案】（1） （2）仍然成立，理由如下： 延长到点，使得，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可进行求解； （2）延长到点，使得，由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解； （3）在的延长线上取一点，使得，连接，由题意易得，则有，，然后可得，进而可得，最后问题可求解． 【小问1详解】 解：延长到点，使．再连接，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在的延长线上取一点，使得，连接，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $