精品解析：辽宁省葫芦岛市兴城市部分学校2025-2026学年八年级上学期随堂练习数学试卷

八年级数学学科随堂练习测试题 一、选择题（30分） 1. 如图，钝角三角形的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的分类、钝角三角形的定义等知识点，确定各个钝角三角形成为解题的关键． 先列举出所有钝角三角形，然后再统计即可解答． 【详解】解：如图：钝角三角形有：、、、、，共5个． 故选D． 2. 如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离可能是（ ） A. 4米 B. 12米 C. 16米 D. 22米 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系得到，根据的范围判断即可． 【详解】解：如图：连接， 根据三角形的三边关系得： ， 即：， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键． 3. 如图，，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（ ） A. 是的高 B. 是的高 C. 是的高 D. 是的高 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角线的高，根据三角形的高线的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，是的高，正确，不符合题意； B、，是的高，正确，不符合题意； C、，不是的高，原说法错误，符合题意； D、，则：，故是的高，正确，不符合题意； 故选C． 4. 如图，在中，平分交于点D，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，角平分线的含义，先求解，，进一步求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：A． 5. 如图，将沿折叠，使，点A的对应点为点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质以及三角形的内角和为，求解，证明，结合，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ， ∵ 又∵， ． 故选：C． 6. 已知等腰三角形的底边长为，上的中线把其周长分为差是的两部分，等腰三角形的周长是（ ） A. 8 B. 32 C. 8或32 D. 16或32 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的周长求解，三角形中线的性质以及三角形三边的关系，分类讨论两部分是哪一部分减哪一部分是解决本题的关键．根据中线的性质可得，再分类讨论求出另外两边长度，结合三角形三边的关系进行取舍即可． 【详解】解：为等腰的边上的中线，底边长为， ，， 分两种情况讨论： ①当时， 即． ， ， 周长为； ②当时， 即． ， ， 当时，三边长分别为， 而，不能构成三角形，故舍去． 综上，等腰三角形的周长为． 故选：B 7. 如图，已知，点D在边上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等，对应角相等），三角形内角和定理（三角形三个内角的和等于），等腰三角形的性质定理（等边对等角），解题的关键是掌握并熟练应用相关性质定理．先根据全等三角形的性质得到，再证明，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算的度数． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴ 故选：C． 8. 三个全等三角形按下图的形式摆放，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质，由平角的定义可得，由三角形内角和定理可得，由全等三角形的性质可得，即可得解． 【详解】解：如图： 由图可得：，，， ∴， 由三角形内角和定理可得：， 由全等三角形的性质可得：， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 9. 如图是一个可调节平板支架，其结构示意图如下，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当时，可测得，保持此时的形状不变，当平分时，点B到的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，求三角形的高，过点B作于D，于E，可证明得到，再由等面积法得到，则． 【详解】解：如图所示，过点B作于D，于E， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点B到的距离是， 故选：D． 10. 如图，在四边形中，，，于点，于点，、分别是、上的点，且，则下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④平分； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质，全等三角形的判定与性质（和）等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 连接，由、可得，进而可证得，于是可得，故结论①正确；根据已知条件不能推出，故结论②错误；延长到，使，连接，利用可证得，于是可得，，，根据角的和差关系可得，进而可证得，于是可得，故结论③正确，可得，即平分，故结论④正确；综上所述，即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， ，， ， 在和中， ， ， ， 故结论①正确； 根据已知条件不能推出， 故结论②错误； 如图，延长到，使，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，故结论③正确； ，即平分，故结论④正确； 综上所述，正确的结论有，共个， 故选：． 二、填空题（15分） 11. 工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是___________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 12. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹作射线交边于点G．若，，则的面积为________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了尺规作角平分线，角平分线的性质．首先根据角平分线的性质得到，然后三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点G作于点H， 由作图痕迹知平分，，， ∴， ∵， ∴的面积． 故答案为：2． 13. 如图，已知点在上，点在上，，且，若，，则______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据三角形的外角性质求出，根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：． 14. 在中，，中线，则边的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，延长至点，使，连接，证明，再利用三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：如图：延长至点，使，连接， ∵是的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即：； 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系．利用倍长中线法证明三角形全等是解题的关键． 15. 如图，在四边形中，，，，，点E为线段的中点，点M在线段上，且以的速度由C点向点B运动，同时，点N在线段上由点D向点C运动．当点N的运动速度为______时，与全等． 【答案】3.5或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．设点的运动速度为，运动的时间为，则，，由点为线段的中点得到，由于，根据全等三角形的判定得到当，时，；当，时，，然后分别列方程求出即可． 【详解】解：设点的运动速度为，运动的时间为，则，， ∴，， 点为线段的中点， ， ， 当，时，， 即，， 解得，， 即此时点N的运动速度为； 当，时，， 即， 解得，， 即此时点N的运动速度为； 综上所述，点N的运动速度为3.5或． 故答案为：3.5或． 三、解答题 16. 如图，已知线段a，b和，用直尺和圆规作，使，，．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先作角B等于，然后以点B为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交于的一边于点A，再以点B为圆心，以线段b的长度为半径画弧，交的另一边于点C，即可作答． 【详解】略 17. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． 求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】由“”即可证得． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法“SSS”是本题的关键． 18. 如图，于点E，于点F，，．若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．先根据证明，则可得，，再根据证明，得出，进而可得的长． 【详解】证明：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，在中，点O为三条角平分线的交点，延长至点D，使，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理的应用，先求解，可得，证明，再结合全等三角形的性质进一步求解即可. 【详解】解：∵在中，点O为三条角平分线的交点， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，设， ∴， ∴，， ∴， 解得：， ∴. 故答案为： 20. 已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB于D． 求证： AC＝AD 【答案】详见解析 【解析】 【分析】由平行的性质和直角三角形的性质可证明∠2＝∠3=∠1，结合角平分线的定义可证明△CAF与△DAF，可证得AC=AD． 【详解】证明：∵AC⊥BC，CE⊥AB ∴∠CAB＋∠1＝∠CAB＋∠3＝90°， ∴∠1＝∠3 又∵FD∥BC ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2 在△CAF与△DAF中 ∴△CAF≌△DAF（AAS） ∴AC＝AD. 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理. 21. 如图，为一面墙，梯子斜靠在墙面上，为了方便测量梯子顶部A距离地面的高度小明设计的方案如下： ①测量的角度；②使梯子缓慢下滑，使得______，标记此时梯子的底端点D；③此时______的长度即为梯子顶部A距离地面的高度． （1）补全设计方案，并说明小明设计方案的正确性； （2）测得，，求梯子底端向后滑动的距离． 【答案】（1），， 证明：由题意可知，，， 在和中，， ∴， ∴． （2）梯子底端向后滑动的距离为． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， （1）先补全方案，再根据证明，再根据全等三角形的性质得出答案． （2）根据全等三角形的对应边相等可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴，． ∵，， ∴， ∴． ∴梯子底端向后滑动的距离为． 22. 图（1），在平面直角坐标系中，点，，且满足，连接，，，且，于点E，交直线于点P． （1）直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为______； （2）求证：； （3）如图（2），点M在上，连接，若，试猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2） 证明：由题意可得：， ∴， ∵， ∴，即， ∴； （3） 解：，理由如下： 如图，过N作轴，交的延长线于点K，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据平方式和绝对值的非负性求得m、n，即可求解； （2）由题意可得：，，利用同角的余角相等即可求证； （3）过N作轴，交的延长线于点K，先证明得到，，再证明得到，进而等量代换可得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 即， 则，， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. （1）【问题初探】 某兴趣学习小组的同学通过赵爽弦图由外到内的三个正方形中找出了全等三角形的模型图，如图1和图2所示的“一线三等角”型． 已知，，，请在图1和图2中选择一个模型证明． （2）【内化迁移】 在中，，，点D为射线BC上一动点（点D不与点B重合），连接，以为直角边，在的右侧作三角形，使，． ①如图3，当点D在线段上时，过点E作于F，求的长度； ②如图4，连接，交直线于点M，点D在运动过程中，若，请直接写出的长． 【答案】 （1）证明：选择图1： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； 选择图2：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， （2）①；②或12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等、分类讨论是解题的关键． （1）由，得，利用即可证明； （2）①证明，则；②过点E作交的延长线于点F，由①得，有；由面积关系得，分两种情况：当点M在线段上时；当点M在线段反向延长线上时；证明，则，进一步即可求解． 【详解】（1）略 （2）①∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； ②过点E作交的延长线于点F，如图； 由①得， ∴； ∴， ∴， ∴， ∴，； 当点M在线段上时，如图， ∵，，， ∴， ∴； ∴， ∴； 当点M在线段反向延长线上时，如图， 同理得：， ∴； ∵， ∴， ∴，； ∴，， ∴， 当点D在线段上的情况不存在． 综上，或12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科随堂练习测试题 一、选择题（30分） 1. 如图，钝角三角形的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小杰在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A、B间的距离可能是（ ） A. 4米 B. 12米 C. 16米 D. 22米 3. 如图，，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（ ） A. 是的高 B. 是的高 C. 是的高 D. 是的高 4. 如图，在中，平分交于点D，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将沿折叠，使，点A的对应点为点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等腰三角形的底边长为，上的中线把其周长分为差是的两部分，等腰三角形的周长是（ ） A. 8 B. 32 C. 8或32 D. 16或32 7. 如图，已知，点D在边上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 三个全等三角形按下图的形式摆放，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一个可调节平板支架，其结构示意图如下，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当时，可测得，保持此时的形状不变，当平分时，点B到的距离是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，于点，于点，、分别是、上的点，且，则下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④平分； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（15分） 11. 工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是___________． 12. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹作射线交边于点G．若，，则的面积为________． 13. 如图，已知点在上，点在上，，且，若，，则______． 14. 在中，，中线，则边的取值范围是________． 15. 如图，在四边形中，，，，，点E为线段的中点，点M在线段上，且以的速度由C点向点B运动，同时，点N在线段上由点D向点C运动．当点N的运动速度为______时，与全等． 三、解答题 16. 如图，已知线段a，b和，用直尺和圆规作，使，，．（不写作法，保留作图痕迹） 17. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． 求证：． 18. 如图，于点E，于点F，，．若，，求的长． 19. 如图，在中，点O为三条角平分线的交点，延长至点D，使，，，求的度数． 20. 已知：△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于E，AF平分∠CAB交CE于F，过F作FD∥BC交AB于D． 求证： AC＝AD 21. 如图，为一面墙，梯子斜靠在墙面上，为了方便测量梯子顶部A距离地面的高度小明设计的方案如下： ①测量的角度；②使梯子缓慢下滑，使得______，标记此时梯子的底端点D；③此时______的长度即为梯子顶部A距离地面的高度． （1）补全设计方案，并说明小明设计方案的正确性； （2）测得，，求梯子底端向后滑动的距离． 22. 图（1），在平面直角坐标系中，点，，且满足，连接，，，且，于点E，交直线于点P． （1）直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为______； （2）求证：； （3）如图（2），点M在上，连接，若，试猜想与的数量关系，并说明理由． 23. （1）【问题初探】 某兴趣学习小组的同学通过赵爽弦图由外到内的三个正方形中找出了全等三角形的模型图，如图1和图2所示的“一线三等角”型． 已知，，，请在图1和图2中选择一个模型证明． （2）【内化迁移】 在中，，，点D为射线BC上一动点（点D不与点B重合），连接，以为直角边，在的右侧作三角形，使，． ①如图3，当点D在线段上时，过点E作于F，求的长度； ②如图4，连接，交直线于点M，点D在运动过程中，若，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $