青海海南藏族自治州高级中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A C A B A A ACD BC 题号 11 答案 BC 1．A 【分析】根据空间直角坐标系中点的坐标特点结合对称即可得. 【详解】点关于轴对称的点的坐标为. 2. D 【分析】根据空间向量的加法与减法运算法则可得结果. 【详解】由题意得，． 3.A 【详解】通过面试和未通过面试是对立事件，对立事件的概率和为1． 已知甲、乙能通过面试的概率都是，则甲、乙未能通过面试的概率都是， 故面试结束后两人都没通过的概率是． 4．C 【详解】因为互斥，所以， 所以. 5．A 【详解】因为，，所以，故. 6．B 【详解】由题意可得， 则，即，解得， 所以. 7．A 【分析】首先设平面的法向量为，然后根据进行求解即可. 【详解】设平面的法向量为，由可得：， 令得：，解得：，. 由此可得：平面的一个法向量为. 又B，C，D三个选项的向量均不共线. 故选：A 8．A 【分析】根据独立事件的乘法公式和对立事件的概率公式计算即可. 【详解】，因为事件，相互独立， 所以，则， 即，解得． 9．ACD 【分析】利用空间向量的坐标运算逐一判断即可. 【详解】对于A，由，可知，， 故，正确； 对于B，由，可知，，, 所以，错误； 对于C，若，且，则，即，正确； 对于D，若且，则设，那么， ，正确. 10．BC 【详解】对于A，空间中任意两个单位向量的模均为1，但方向不一定相同故不一定相等，所以A错误； 对于B，由正方体的结构特征知，与的方向相同，模也相等，故，所以B正确； 对于C，向量的相等满足传递性，所以C正确； 对于D，根据向量相等的定义知，模相等且方向相同为相等向量，而D中向量与的方向不一定相同，所以D错误． 11．BC 【分析】用、、分别表示件正品，用、分别表示件次品，列举样本空间，事件、、，利用互斥事件的定义可判断A选项；利用对立事件的定义可判断B选项；利用交事件的定义可判断C选项；利用古典概型的概率公式可判断D选项. 【详解】用、、分别表示件正品，用、分别表示件次品， 样本空间为， 对于A选项，， ， 所以， 故事件与不互斥，A错； 对于B选项，，所以，， 故与为对立事件，B对； 对于C选项，由前面的分析可知，则，C对； 对于D选项，由古典概型的概率公式可得，D错. 12． 【分析】根据空间坐标平面中点的坐标定义易得. 【详解】设点在坐标平面内的射影为，则平面. 根据空间坐标平面中点的坐标定义，易得，故得. 故答案为：. 13． 【分析】由条件可得存在实数，使得，再用向量 表示出向量，即可得出答案. 【详解】， ， ， P，A，B，C四点共面，则存在实数，使得 ， 所以， 即， 所以 ，解得. 14． 【详解】已知，，所以. 根据投影向量的定义，向量在向量上的投影向量为， 其中为方向上的单位向量， 令，.则； ； 所以投影向量的坐标为. 15．(1)． (2)． 【详解】解：记甲、乙通过测试的事件分别为， 由题意得． （1）恰有1人通过测试的事件为， 所以， 即恰有一人通过测试的概率为． （2）至少有1人通过测试的事件为， 所以， 即至少有一人通过测试的概率为． 16．(1)， (2) (3) 【详解】（1）已知，，则， . （2）已知，，则， ，因为，所以， 所以，解得. （3）已知，，则， ， 因为，所以， 所以，解得. 17.(1)； (2) 【详解】 （1）样本空间中共有10个基本事件， 事件A为“参赛的2名同学都是女同学”，故，共1个基本事件， 因此； （2）设事件为“参赛的2名同学中恰好1名男同学和1名女同学”， 则，共6个基本事件， 样本空间中共有10个基本事件，所以. 18．(1)，， (2) (3) 【分析】根据题意，由空间直角坐标系的定义以及向量的坐标运算，夹角公式代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）    因为正方体的棱长为，为坐标原点， 则的坐标为， 点在轴上，则， 点的坐标为. （2）由（1）可知，，，则. （3）因为，，则， 且，则， ，， 则， 且，所以， 即向量与的夹角为. 19．(1)，长度为； (2)； (3). 【分析】（1）根据平行六面体的性质，结合已知条件，运用向量加法表示向量，再结合已知条件求出向量的模； （2）利用向量数量积的运算规则计算求解； （3）先求出向量数量积，再分别求出向量的模，最后利用向量夹角余弦公式求解． 【详解】（1）由平行六面体的性质可知， 是的中点， ， ， ， ， ． （2） ． （3） ，， ， 又， ， ， 异面直线与所成角的余弦值为． 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期高二年级第一次月考数学考试卷 考试时间：120分钟 满分：150 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.在空间直角坐标系0xyz中，点(-3，-2,11)关于x轴对称的点的坐标为() A.(-3,2,-11)B.(3,-2,11) C.(-3,2,11) D.(3,-2,-11) 2.在空间四边形PABC中，BP+CA-BA=() A.AP B.PC C.AB D.CP 3.甲、乙两人分别独立参加面试，若甲、乙能通过面试的概率都是， 则面试结束后两人都没通过的概 率是() A.话 B.1 c.2 D. 器 4.己知P(A)=0.5,P(B)=0.3,且A,B互斥，则P(AUB)=() A.0.5 B.0.3 C.0.8 D.0 5.已知a=(-1,1,0),b=(2,-1,1),则a-等于() A.V14 B.2V14 C.7 D.14 6.设m,n∈R,向量a=(3,-6,m),b=(1,n,4④，且a/b,则m+n=() A.-24 B.10 C.14 D.24 7.已知向量AB=(1,2,1),AC=(0,1,-2)则平面ABC的一个法向量可以是() A.(5,-2,-1) B.（-6,2,2) C.(3,1,-2) D.(4,-3,1) 8.设事件A,B相互独立，满足P(AUB)=子P④=子则P(B)=（) A. B. c.月 D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.在空间直角坐标系0-xyz中，已知A(1,2,一1)，B(0,1,1),下列结论正确的有() 第1页（共4页） A.AB=V6 B.0A.0B=-1 C.若元=(4,2，t),且元1AB,则t=3 D.若m=(1,1,k)且元//AB,则k=-2 10.下列命题为真命题的是（) A.空间中任意两个单位向量必相等 B.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，必有AC=A1C1 C.若空间向量m,元，满足元=元，元=可，则m=节 D.若空间向量a,满足d=,则a= 11.在5件产品中，有3件正品和2件次品，从中任意抽出2件产品，设事件A:“2件产品都是正品”， 事件B:“至少有1件次品”，事件C“至少有1件正品”，则下列结论正确的是() A.B与C是互斥事件 B.A与B为对立事件 C.AnC=A D.P(B)+P(C)=1 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.在空间直角坐标系0-xyz中，点(1,2,3)在坐标平面x0y内的射影的坐标为 13.已知P,A,B,C四点共面，对空间任意一点O,若0P=20A+OB+t0C,则t= 14.已知向量a=(0,0,1),7=(1,-1,1),向量a+b在向量a上的投影向量坐标为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 15.已知在某次飞行员选拔测试中，甲、乙两人各自能否通过测试相互独立，且甲、乙能够通过测试 的概率分别为子回答下列问题： (1)求恰有1人通过测试的概率： (2)求至少有1人通过测试的概率. 第2页（共4页） 16.已知向量a=(1,-2,2),b=(-2,3,1) (1)若(ka+b)/a-2b,求k的值： (2)若+mb1a-2b,求m的值. 17.在一次学校组织的“科技文化节”活动中，某数学学习小组有男同学3名（记为a1,Q2,α3），女同学 2名（记为b,b),现从中随机选出2名同学去参加“科技文化节”的数学竞赛（每人被选到的可能性 相同，不考虑选择的先后顺序) (1)设事件A为“参赛的2名同学都是女同学”，求出事件A发生的概率； (2)求事件“参赛的2名同学中恰好1名男同学和1名女同学”发生的概率. 第3页（共4页） 18.如图，在棱长为2的正方体0BCD-O1B1C1D1中，O为坐标原点，OD,OB,O01分别为x轴、y轴、 z轴正方向 01 B C (1)建立空间直角坐标系，写出点B、C1、O的坐标. (2)求向量BC1的坐标 (3)求向量0B与BC1的夹角. 19.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥AD,∠A1AB=∠A1AD=60°，AB=AD=2,AA1= 3,M是CC1的中点，设AB=a,AD=b,AA=C. D ⊙ (1)试用a,b,表示向量AM,并求向量AM的长度： (2)求AA1·AM; (3)求异面直线BC与AC1所成角的余弦值 第4页（共4页)