广东揭阳市普宁市第二中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

2025一2026学年度第一学期高一第1次月考数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.设集合U=1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则C(MnN)=（) A.{1,2] B.{2,3} C.{2,4} D.{1,4 2.设集合A={1,2,3,4,5},则满足S二A且5任S的集合S的个数是（) A.20 B.16 C.12 D.8 3.己知a>b,且a≠0，b≠0，则下列不等式成立的是（) A.a2b2 B.日>君 C.a2>6 D.+8-8>号 2 4.已知>0，y∈R,则“x>y”是“x>y”的（) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.《九章算术》记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10 束之“实”相当：下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当.问上、下禾每束之 “实”各为多少升？设上下禾每束之“实”各为x升和y升，则可列方程组为() A. 6x+18=10y B. 6x-18=10y D. ∫6x+18=15y 15y+5=5x 15y-5=5m cw18-1” 15y+5=10z 6.已知4如2+2=6，则当ab取得最大值时，号=（) A司 B. c D 7.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个内接矩形花园（阴影部分），则其最大面积为 () 40m 40m A.200m2 B.300m2 0.400m2 D.500m2 高一数学·1· 8.已知关于x的不等式(x+号<c的解集为{zm<c<m+6},则实数c=（) A.3 B.6 C.9 D.12 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.己知1≤a≤2,3≤b≤5，则() A.a+b的取值范围为{z4≤c≤7 B.b-a的取值范围为{z2≤红≤3) C.b的取值范围为{3≤x≤10} D.号的取值范围为{行≤≤号} 10.命题“V∈R,2k如2+kc-号<0”为真命愿的充分不必要条件可以是() A.-3<k<0 B.-3<k≤0 C.-3<k<-1 D.k>-3 11.在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k],即[k]= {4凯+n∈2，k=0,1,2,3.给出如下四个结论，其中结论正确的是（) A.2025∈[1] B.-3∈[3] C.z=[o]U[1]U[2]U[3] D.“整数a,b属于同一“类”的充要条件是“a-bE[0]” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.命题“3x∈CQ,3∈Q”的否定是 13.不等式12x-3l<1的解集为 14.设a>0;b>0.若关于x、y的方程组 x+by-1无解，则a+b的取值范围是 ax+y=1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知集合A={1≤x<7,B={2<x<10},全集为实数集R, (1)求AUB,AnB:(5分) (2)求(CRA)∩B,(CRB)∩A.(8分) 16.(15分)已知函数y=√x(10-x),x∈R, (1)求使得该函数有意义的x的取值范围：(5分) (2)求该函数的最大值；(5分) (②)设该函数的最大值为，当a<1时，求a+。的最大值.(6分) 高一数学·2· 17.(15分)已知a∈R, (1)比较3a2-5a+1与2a2-4a的大小，说明理由.(6分) (2)若a<b,且0<1<1，求证：a<1a+(1-)b<b.(9分) 18.(17分)己知a∈R,关于x的不等式ax2-2x-2a>0的解集为A, ①若集合A={-2<<1,求a的值，并解关于云的不等式2子<0：(7分) (②)若集合B={1<c<3,满足AnB≠，求实数a的取值范围.(10分) 19.(17分)受芯片制约的影响，中国自主创新的爆发力被激发.某企业原有500名技术人员，年人 均投入a万元(a>0),现为加大对研发工作的投入，该企业做出适当调整，把原有技术人员分 成维护人员和研发人员，其中维护人员x名(x∈N),调整后研发人员的年人均投入增加 2x%,维护人员的年人均投入调整为(m-品)万元。 (1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前500名技术人员的年总投入，求调整后 的研发人员的人数最少为多少？(7分) (2)若对任意100≤x≤200(xEN),均有以下两条成立：①调整后研发人员的年总投入不低 于维护人员的年总投入：②调整后维护人员的年人均投入不少于调整前500名技术人员年人均 投入.求实数m的取值范围.(10分) 高一数学·3