精品解析：广东省揭阳市普宁市华侨中学2024-2025学年高一上学期第三次月考（12月）数学试题

普宁市华侨中学2024—2025学年度第一学期高一级 第三次月考数学科试题 说明： 1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟．命题人：黄晓如、黄宝珊． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名、试室号、座位号填写在答卷上． 3．答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. “函数在区间上不单调”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，且满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 将化为弧度为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数（且）的定义域和值域都是，则（ ） A. B. C. D. 或 6. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若方程有且仅有三个不等实根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数（且）的图象恒过定点，若且，，则的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 任取，都有 B. 是增函数 C. 的最小值为 D. 在同一坐标系中与的图像关于对称 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 在上是减函数 C. 的值域为 D. 不等式的解集为 11. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．现已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数对称中心为 B. 函数对称中心为 C. 当时，在上单调递增 D. 若，与的图象共有个交点，记为，，则的值为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡相应的位置上. 12. 已知幂函数满足，则的值为______． 13. 已知2lg（x﹣2y）＝lgx+lgy，则__． 14. 定义运算：，则函数的值域为____________． 四、解答题：共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 根据题意写出过程 （1）计算； （2）化简； （3）求出函数的值域. 16. 已知函数（且）. （1）求； （2）判断的奇偶性，并用定义证明； （3）时，求使成立的x的取值范围. 17. 已知函数是定义域为上的奇函数，当时，. （1）求的值； （2）写出的解析式； （3）画出函数的图像. 18. 已知幂函数在单调增，. （1）求函数的解析式； （2）如果函数在区间上是增函数，求的取值范围； （3）求关于的不等式解集(其中). 19. 已知函数在区间上有最大值4和最小值1. （1）求的值； （2）设. ①若时，，求实数的取值范围； ②若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 普宁市华侨中学2024—2025学年度第一学期高一级 第三次月考数学科试题 说明： 1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟．命题人：黄晓如、黄宝珊． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名、试室号、座位号填写在答卷上． 3．答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论． 【详解】命题，，为全称量词命题， 则该命题的否定为：，. 故选：C． 2. “函数在区间上不单调”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性以及充分且必要条件的概念可得答案. 【详解】由函数在区间上不单调，可得，即； 由，得，得函数在区间上不单调， 所以“函数在区间上不单调”是“”的充分且必要条件. 故选：C 3. 已知，且满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由指数函数的性质易得，再结合对数函数的性质判断各项正误即可. 【详解】由题设，故A、B中对数式无意义，且， 所以，C对，D错. 故选：C 4. 将化为弧度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用角度制与弧度制的互化即可求解. 【详解】. 故选：D. 5. 已知函数（且）的定义域和值域都是，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性判断值域，列方程，解方程即可. 【详解】由已知（且）， 当时，函数单调递减， 所以， 解得，则； 当时，函数单调递增， 所以，方程无解； 综上所述， 故选：B. 6. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性比较的大小，由幂函数的性质比较的大小，即可得答案. 【详解】解：令， 由指数函数的单调性可知在R上单调递减， 又因为， 所以， 即， 所以， 令， 由幂函数的性质可知在上单调递增， 又因为， 所以，所以， 即， 所以. 故选：D. 7. 已知函数，若方程有且仅有三个不等实根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数图像及反比例函数图象，通过数形结合可得出参数范围. 【详解】在同一平面直角坐标系中画出的图象及直线，如图所示， 由图可知，要使方程有且仅有三个不等实根， 即的图象与直线有三个不同的公共点， 则只需. 故选：B 8. 函数（且）的图象恒过定点，若且，，则的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由函数过定点求出定点坐标，再利用常值代换法，借助于基本不等式即可求得. 【详解】由的图象恒过定点，可得，，则； 因， 当且仅当时等号成立， 由，可解得， 故当时，的最小值为8. 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 任取，都有 B. 是增函数 C. 的最小值为 D. 在同一坐标系中与的图像关于对称 【答案】CD 【解析】 【分析】局反例可判断A选项，结合指数函数的单调性可判断BC，根据反函数的性质可判断D选项. 【详解】A选项：当时，，A选项错误； B选项：由已知，又，所以函数是减函数，B选项错误； C选项：，则函数在上单调递增，在上单调递减，则当时，取得最小值为，C选项正确； D选项：可转化为，则函数与函数互为反函数，图象关于直线对称，D选项正确； 故选：CD. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 在上是减函数 C. 的值域为 D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，计算出，A正确；B选项，举出反例得到B错误；C选项，分离常数后求出函数值域；D选项，根据A选项得到，再得到函数的单调性，从而得到不等式，求出解集. 【详解】A选项，， 则， 故的图象关于点对称，A正确； B选项，，，，故在上不是减函数，B错误； C选项，因为，所以， 则，故的值域为，C正确； D选项，由A知，，故， 又，且， 则， 因为在R上单调递增，又，所以， 故，故在R上单调递增， 故，解得，D正确. 故选：ACD 11. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．有同学发现可以将其推广为函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．现已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数对称中心为 B. 函数对称中心为 C. 当时，在上单调递增 D. 若，与的图象共有个交点，记为，，则的值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据定义直接可判断AB选项，举反例可判断C选项，根据对称性直接计算可判断D选项. 【详解】A选项：由，则， 则， 即函数为奇函数， 则函数的对称中心为，A选项正确； B选项：，则， 则， 即函数为奇函数， 则函数的对称中心为，B选项正确； C选项：由，， 当，即时，， 此时不满足在上递增，C选项错误； D选项：若时，可知函数的对称中心为， 又函数的对称中心也为， 所以与的个交点也关于点中心对称， ，D选项正确； 故选：ABD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卡相应的位置上. 12. 已知幂函数满足，则的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据幂函数的概念及已知条件求出，然后利用指数幂的运算求值即可. 【详解】是幂函数，设（为常数）， ∵，∴， ∴. 故答案为： 13. 已知2lg（x﹣2y）＝lgx+lgy，则__． 【答案】2 【解析】 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】∵2lg（x﹣2y）＝lgx+lgy ∴，解得 ∴2 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了对数的运算，属于基础题. 14. 定义运算：，则函数的值域为____________． 【答案】 【解析】 【分析】首先求解函数的解析式，再根据指数函数的性质求函数的值域. 【详解】当时，，当时，， 所以， 当时，，当时，， 所以函数的值域是. 故答案为： 四、解答题：共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 根据题意写出过程 （1）计算； （2）化简； （3）求出函数的值域. 【答案】（1）； （2）5； （3）. 【解析】 【分析】（1）依据0次幂的意义结合指数式与根式的互化即可化简求值. （2）由对数运算法则结合换底公式即可计算求解. （3）依据一元二次函数性质和指数函数的单调性即可求解. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 原式. 【小问3详解】 因为，为减函数， 所以， 所以所求函数值域为. 16. 已知函数（且）. （1）求； （2）判断的奇偶性，并用定义证明； （3）时，求使成立的x的取值范围. 【答案】（1） （2）奇函数，证明如下： 由题意，，解得，所以函数的定义域为， 因为，所以函数为奇函数； （3） 【解析】 【分析】（1）将代入函数解析式即可得解； （2）先求出函数的定义域，再判断与的关系即可得出结论； （3）根据对数函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 函数是奇函数，证明略； 【小问3详解】 当时，函数在上是减函数， 由，得，所以，解得， 所以使成立的x的取值范围为. 17. 已知函数是定义域为上的奇函数，当时，. （1）求的值； （2）写出的解析式； （3）画出函数的图像. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 因为是定义域为上的奇函数， 则. 【小问2详解】 当时，，则， 则. 【小问3详解】 作出图形如下图所示： 18. 已知幂函数在单调增，. （1）求函数的解析式； （2）如果函数在区间上是增函数，求的取值范围； （3）求关于的不等式解集(其中). 【答案】（1） （2） （3） 当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）依题意可得，解得即可； （2）由（1）知，再结合二次函数的性质计算可得； （3）因式分解可得，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集. 【小问1详解】 由题意可得，或， 又因为在单调增，，， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，函数在区间上是增函数， ，，即的取值范围为. 【小问3详解】 不等式转化为，则. 当时，解得或，即不等式的解集为或， 当时，解得或，即不等式的解集为或， 当时，解得，即不等式的解集为. 综上可得当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为. 19. 已知函数在区间上有最大值4和最小值1. （1）求的值； （2）设. ①若时，，求实数的取值范围； ②若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由已知可得在上单调递增，列关于的方程组求解； （2）①利用换元法将问题化为，利用配方法求不等式右侧的最小值，从而得解； ②将问题转化为有两个，数形结合得到或，从而转化为关于的不等式组求解. 【小问1详解】 ， 在上单调递增， 故，解得； 【小问2详解】 ①由（1）知，， ， 不等式可化为， 即，令，则， ，原命题等价于， 记，则， 的取值范围是； ②方程可化为： ， 令，则方程化为， 方程有三个不同实数解， 由的图象知， 方程有两个， 且或， 记， 则或， 解得， 实数的取值范围是. 【点睛】方法点睛：关于方程根的个数问题的思路有： （1）对方程进行整体换元； （2）根据换元的对象，由图象变换，画出其图象； （3）根据方程根的个数，分析函数值的取值范围及二次方程根的个数； （4）利用二次函数根的分布问题进行解决即可. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $