精品解析：山东省临沂市临沭县第三初级中学2026-2027学年九年级10月学情自测数学试题

临沭县第三初级中学九年级数学阶段性检测 总分：120分 时间：120分钟 2026.10 （Ⅰ卷 选择题） 一、选择题（3分×10=30分） 1. 下列方程，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．该方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．该方程是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意； C．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D．时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，掌握定义进行判断是解题的关键．含有一个未知数，含有未知数的项的最高次数是2，这样的整式方程是一元二次方程． 2. 抛物线的顶点坐标是（　 ） A. （2，1） B. （-2，1） C. （2，-1） D. （-2，-1） 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标． 【详解】∵， ∴抛物线的顶点坐标为（-2，1）， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式的顶点坐标为（，）是解题的关键． 3. 把一元二次方程化为一般形式是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题可以将右边的乘出来，然后移项到左侧，合并同类项即可得出答案． 【详解】解：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，﹣2x2+4x-3=0， 变形后得． 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的合并，熟悉掌握一元二次方程的合并是解决本题的关键． 4. 若a是方程的一个解，则的值为　　 A. 3 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵a是方程的一个解， ∴2a2-a-3=0， ∴2a2-a=3， ∴6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9． 故选C． 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 对称轴为直线 C. 当时，随的增大而减小 D. 有最小值为5 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次项系数即可判断该二次函数图象的开口方向；将二次函数的表达式化为顶点式，即可写出该函数的对称轴和最值，结合开口方向和对称轴即可分析函数的增减性． 【详解】解：∵二次函数的二次项系数a=1>0， ∴函数开口向上， 故A错误； ∵， ∴该函数的对称轴为：x=2，当x=2时，y的最小值=1， 故B、D错误； ∵该函数的对称轴为：x=2且开口向上， ∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， 故C正确； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练地根据二次函数表达式判断二次函数的开口方向，将表达式化为顶点式是解题的关键． 6. 一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有( )人． A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】解：设这小组有x人， 由题意得：x（x﹣1）=72， 解得x1=9，x2=﹣8（不合题意，舍去）． 这个小组有9人． 故选C． 7. 已知方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据根的判别式和已知得出且，求出解集即可． 【详解】方程有两个实数根，则，且， 即， 解得：且， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能根据根的判别式得出关于k的不等式是解此题的关键． 8. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据二次函数及一次函数的图象及性质可得， 当a＜0时， 二次函数图象开口向上，顶点在y轴负半轴， 一次函数经过一、二、四象限； 当a＞0时， 二次函数图象开口向上，顶点在y轴正半轴， 一次函数经过一、二、三象限． 符合条件的只有选项C， 故选：C． 9. 若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A（－1，y1）、B（2，y2）、C（5，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ） A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y2＞y1＞y3 D. y3＞y1＞y2 【答案】B 【解析】 【分析】二次函数抛物线向下，且对称轴为x=-=3．根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小． 【详解】解：∵二次函数y=x2-6x+c， ∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x=-=3． ∵点（-1，y1）、（2，y2）、（5，y3）都在二次函数y=x2-6x+c的图象上， 且， ∴三点横坐标离对称轴x=3的距离按由远到近为： （-1，y1）、（5，y3）、（2，y2）， ∴y1>y3>y2， 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴． 10. 已知二次函数（为常数）在自变量的值取的情况下，与其对应的函数值的最小值为，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数顶点的函数值为小于给定最小值，可知对称轴不在区间内，分两种情况讨论求解． 【详解】解：二次函数开口向上，当时，取得最小值， ∵当时，的最小值为， ∴对称轴不在的范围内， ①当时，在内，随的增大而增大， ∴时，取得最小值， 代入得， 解得或， ∵， ∴不符合题意，舍去； ②当时，在内，随的增大而减小， ∴时，取得最小值， 代入得， 解得或， ∵， ∴不符合题意，舍去； 综上，的值为或． （Ⅱ卷 非选择题） 二、填空题（3分×6=18分） 11. 如果方程是一元二次方程，那么m的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，未知数最高次数为，且二次项系数不为，据此列等式求解即可． 【详解】解：原方程是一元二次方程， 则，且， 解， ， ， 解得或， 又， 所以舍去，得． 12. 我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品的价格．某种药品经过两次降价，由每盒125元调至80元．则这种药品平均每次降价的百分率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设这种药品平均每次降价的百分率为x，根据“药品经过两次降价，由每盒125元调至80元”，列出方程，即可求解． 【详解】解：设这种药品平均每次降价的百分率为x，根据题意得： ， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：这种药品平均每次降价的百分率为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 13. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：）关于行驶时间t（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题意可得s的最大值即为汽车从刹车后到停下来前进的距离，据此求解即可． 【详解】解：， ∴遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了， 故答案为：． 14. 如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为，则道路应修多宽？若设小路宽为x米，则方程可以列为____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得方程可以列为． 15. 一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的函数关系式是，则他将铅球推出的距离是______m． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用，推出的距离就是当高度时x的值，所以解方程可求解． 【详解】解：令，则， 解得：，（舍去）， 故答案为：． 16. 抛物线的图象如图，则下列结论：①；②；③；④；⑤当时，随的增大而减小．其中正确的结论序号是__________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】①由抛物线的开口、对称轴的位置以及抛物线与轴交点的位置，即可得出，，，进而可得出，结论①错误；②由点在抛物线上，利用二次函数图象上点的坐标特征，即可得出，结论②正确；③由，得，结论③正确；④利用二次函数图象上点的坐标特征，即可得出，结论④正确；由，观察图像得，结论⑤错误．综上此题得解． 【详解】解：①抛物线开口向上，与轴交于负半轴，对称轴在轴左侧， ，，， ， ，结论①错误； ②当时，， ，结论②正确； ③，， ， ， 结论③正确； ④当时，， ，结论④正确； ⑤观察图像，在对称轴左侧，随的增大而减小，而，故⑤错误． 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 用适当的方法解下列方程 （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用配方法解方程； （2）先移项，然后利用因式分解法解方程． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ，． 【小问2详解】 原方程变形为 ， ， 或， 所以，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的解法，运用好配方法和因式分解法是解决此题的关键． 18. 已知关于的方程. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根． 【答案】（1）；（2）a的值是-1，该方程的另一根为-3． 【解析】 【分析】（1）利用根的判别式列出不等式求解即可； （2）利用根与系数的关系列出有关的方程（组）求解即可. 【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0， 解得：a＜3， ∴a的取值范围是a＜3； （2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得： ， 解得：， 则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3． 19. 已知，二次函数（，，是常数，）的与的部分对应值如下表． 根据题意完成下列问题： … … … … （1）________； （2）根据上表描点画出函数图象； （3）结合图象，请直接写出，当时，的取值范围是________； （4）结合图象，请直接写出，当时，的取值范围是________． 【答案】（1） （2）如图所示 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由表格中的数值可知该函数对称轴为直线, 由抛物线的对称性求解，又当和时，都有,故,从而可得． （2）抛物线的对称轴为直线,根据表格中的数据描点连线画出函数图象； （3）根据图象即可求解； （4）根据图象即可求解． 【小问1详解】 解：由表格中的数值可知当和时，都有, 根据对称性可知，抛物线的对称轴为直线, 又当和时，都有, 故, 从而可得． 【小问2详解】 如图所示 【小问3详解】 由表格中的点在该函数图象上， ∴，解得， ∴该二次函数的解析式为． 当时，, 当时，函数取最大值为, ∴由图象可知当时，； 【小问4详解】 由表格中的点知当和时，都有, 由图象可知当时，． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，利用二次函数图象解不等式，求二次函数的解析式，掌握相关知识是解决问题的关键． 20. 某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现超市决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量（千克）与每千克降价（元），之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求与之间的函数关系式． （2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？ （3）设销售这种菠萝蜜总共获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）12元 （3）当销售单价为51.5元时，每天获利最大，最大利润是2645元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元二次方程的应用，正确理解题意求出y与x之间的函数关系式为是解题的关键． （1）根据待定系数法即可求出函数关系式． （2）根据总利润每千克的利润销量，列一元二次方程，解方程即可； （3）设获得总利润为元，再建立二次函数，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为， 由题意可知，将和代入中得， 解得： y与x之间的函数关系式为 故答案为： ； 【小问2详解】 根据题意得 整理得：， 解得：， 又要让顾客获得更大实惠， ． 答：这种干果每千克应降价12元． 【小问3详解】 销售这种菠萝蜜总共获利 ， ∵，， ∴当时，每天获利最大，最大利润为2645元， 此时销售单价为元 即：当销售单价为51.5元时，每天获利最大，最大利润是2645元． 21. 如图，二次函数的图象与轴交于A、B两点，其中A点坐标为，与轴相交于点，另外抛物线经过点，M为它的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）点N是抛物线对称轴上的一个动点，当最小时，求N点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）抛物线的解析式为； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）先求出抛物线对称轴为直线，当点N、B、C三点共线时，值最小，求出直线表达式为，进而求出结论； （3）连接，根据列式计算即可； 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象过点，，， 则， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴此抛物线对称轴为直线，顶点 ∵二次函数的图象与轴交于A、B两点，， ∴由对称性得：， ∵点N是抛物线对称轴上的一个动点， ∴， ∴当点N、B、C三点共线时，值最小， 如下图： 设直线表达式为，由题意得： ， 解得：， ∴直线表达式为， ∴当时，， ∴； 【小问3详解】 解：连接， ∵，，， ． 22. 甲、乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间满足抛物线表达式．甲同学发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的五组对应数据如表： 水平距离x/m 0 2 3 4 6 竖直高度y/m 1 4 5 4 （1）当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是_____； （2）求抛物线表达式； （3）在距O点水平距离处有一个高的球网，羽毛球能否过网，请说明理由； （4）在羽毛球下落过程中，乙同学原地起跳后球拍在时刚好接到球，此时他距离球网多远？ 【答案】（1）4 （2） （3）羽毛球能过网，理由如下： 当时，， ∵， ∴羽毛球能过网； （4） 【解析】 【分析】（1）根据当和时，函数值相等，可得抛物线的对称轴，即可解答； （2）根据顶点坐标，设出顶点式，利用待定系数法求出函数表达式； （3）根据自变量的值求出函数值进行比较； （4）根据函数值求出自变量的值即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，当和时，函数值相等， ∴对称轴为直线， 由表格可知，当时，，即顶点坐标为， ∴当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是； 【小问2详解】 解：由表格可知，当和时，函数值相等，即对称轴为直线， 当时，，即顶点坐标为， 设抛物线的解析式为， 把点代入得：， 解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：当时，， 解得：， ∵， ∴， ， 即此时他距离球网． 23. 已知函数（b，c为常数）的图象经过点，． （1）求b，c的值． （2）当时，求y的最大值与最小值的差． （3）当时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值． 【答案】（1）， （2）9 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据二次函数的性质求得最大值和最小值，进而求解即可； （3）根据二次函数的性质分类讨论求解即可． 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质等知识，正确分类讨论得出m的取值范围是解题关键． 【小问1详解】 解：∵函数的图象经过点，， 解得：，； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线， 又∵， ∴当时，y有最大值6， 当时，y有最小值， ∴的最大值与最小值的差为； 【小问3详解】 解：根据题意，分两种情况： 当时，时，y有最小值，时，y有最大值为， ∵的最大值与最小值之和为2， ∴，即， 解得或（舍去）； 当时，当时，y有最大值为6， ∵的最大值与最小值之和为2， ∴的最小值为， 由得， 解得或（舍去）， 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临沭县第三初级中学九年级数学阶段性检测 总分：120分 时间：120分钟 2026.10 （Ⅰ卷 选择题） 一、选择题（3分×10=30分） 1. 下列方程，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（　 ） A. （2，1） B. （-2，1） C. （2，-1） D. （-2，-1） 3. 把一元二次方程化为一般形式是　　 A. B. C. D. 4. 若a是方程的一个解，则的值为　　 A. 3 B. C. 9 D. 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的开口向下 B. 对称轴为直线 C. 当时，随的增大而减小 D. 有最小值为5 6. 一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有( )人． A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 7. 已知方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A（－1，y1）、B（2，y2）、C（5，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（ ） A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y2＞y1＞y3 D. y3＞y1＞y2 10. 已知二次函数（为常数）在自变量的值取的情况下，与其对应的函数值的最小值为，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 （Ⅱ卷 非选择题） 二、填空题（3分×6=18分） 11. 如果方程是一元二次方程，那么m的值为____________． 12. 我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品的价格．某种药品经过两次降价，由每盒125元调至80元．则这种药品平均每次降价的百分率为__________． 13. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：）关于行驶时间t（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了______________． 14. 如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为，则道路应修多宽？若设小路宽为x米，则方程可以列为____________． 15. 一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的函数关系式是，则他将铅球推出的距离是______m． 16. 抛物线的图象如图，则下列结论：①；②；③；④；⑤当时，随的增大而减小．其中正确的结论序号是__________． 三、解答题（共72分） 17. 用适当的方法解下列方程 （1） （2） 18. 已知关于的方程. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根． 19. 已知，二次函数（，，是常数，）的与的部分对应值如下表． 根据题意完成下列问题： … … … … （1）________； （2）根据上表描点画出函数图象； （3）结合图象，请直接写出，当时，的取值范围是________； （4）结合图象，请直接写出，当时，的取值范围是________． 20. 某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现超市决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量（千克）与每千克降价（元），之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求与之间的函数关系式． （2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？ （3）设销售这种菠萝蜜总共获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 21. 如图，二次函数的图象与轴交于A、B两点，其中A点坐标为，与轴相交于点，另外抛物线经过点，M为它的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）点N是抛物线对称轴上的一个动点，当最小时，求N点的坐标； （3）求的面积． 22. 甲、乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间满足抛物线表达式．甲同学发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的五组对应数据如表： 水平距离x/m 0 2 3 4 6 竖直高度y/m 1 4 5 4 （1）当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是_____； （2）求抛物线表达式； （3）在距O点水平距离处有一个高的球网，羽毛球能否过网，请说明理由； （4）在羽毛球下落过程中，乙同学原地起跳后球拍在时刚好接到球，此时他距离球网多远？ 23. 已知函数（b，c为常数）的图象经过点，． （1）求b，c的值． （2）当时，求y的最大值与最小值的差． （3）当时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $