山东济宁市汶上县第一实验中学2026 —2027 学年度第一学期九年级第一次阶段练习数学

2026—2027学年度第一学期九年级第一次阶段练习 数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的两个实数根为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表： x －1 0 1 2 3 y 5 1 －1 －1 1 则该二次函数图象的对称轴为( ) A. y轴 B. 直线x＝ C. 直线x＝2 D. 直线x＝ 6. 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在宽为、长为的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要，则修建的路宽应为（　　　） A. B. C. D. 9. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　） A. ﹣2 B. 6 C. ﹣4 D. 4 10. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的个数是（ ） ①； ②； ③若点在抛物线上，则； ④对任意实数t，总成立； ⑤． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分；只要求填写最后结果） 11. 若关于x的方程的一个根是3，则此方程的另一个根是______． 12. 已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是__________． 13. 有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人. 14. 二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，…，在y轴的正半轴上，点，，…，，点，，…，在二次函数的图象上，四边形，四边形，…，四边形都是正方形，则正方形的周长为______． 15. 在直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，如果点Ｍ在y轴右侧的抛物线上，，那么点Ｍ的坐标是_____． 三、解答题（共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 列方程（组）解应用题 某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同． （1）求该商场投入资金的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？ 18. 某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ （2）此时，若对方队员乙在甲前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为m，那么他能否获得成功？请说明理由． 19. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值． 20. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△ACM的周长最短？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为150元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．另外每星期的销售量不得低于140件．该商店要想每星期盈利4800元，滑板的售价应定为多少元？ （1）小明认为此题可间接设降价x元，请你帮小明写出完整的解题步骤． （2）小华认为此题可直接设售价定为x元，请你帮小华列出方程（不用解）． 22. 自主学习，请阅读下列解题过程． 解一元二次不等式：． 解：设，解得：，，则拋物线与轴的交点坐标为和．画出二次函数的大致图象（如图所示），由图象可知：当时函数图象位于轴下方，此时，即，所以，一元二次不等式的解集为：．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的_________和_________．（只填序号） ①分类讨论思想 ②数形结合思想 ③转化思想 （2）一元二次不等式的解集为_________． （3）用类似的方法解一元二次不等式：． 23. 在平面直角坐标系中，点在二次函数的图像上，记该二次函数图像的对称轴为直线． （1）求的值； （2）若点在的图像上，将该二次函数的图像向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图像．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和； （3）设的图像与轴交点为，．若，求的取值范围． 2026—2027学年度第一学期九年级第一次阶段练习 数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分；只要求填写最后结果） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】（1，-6）或（4，6）． 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）该商场投入资金的月平均增长率 （2）预计该商场七月份投入资金将达到万元 【18题答案】 【答案】（1） 解：由题意可知，抛物线经过点，顶点坐标是，篮圈中心的坐标是． ∴可设抛物线的解析式是． 抛物线经过点， ， 解得：， 抛物线解析式为． 当时，， 篮圈的中心点在抛物线上， 能够投中． （2） 当时，， 能够盖帽拦截成功． 【19题答案】 【答案】（1）k≤；（2）k=﹣1． 【20题答案】 【答案】（1）；（2）存在，M（1，﹣2） 【21题答案】 【答案】（1）滑板售价应定为130元 （2） 【22题答案】 【答案】（1）②③ （2）或 （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）新的二次函数的最大值与最小值的和为； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $