江苏南京市第十二中学2026-2027学年第一学期10月调研考试高二数学试题

南京12中 2026-2027学年第一学期10月调研考试 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1．若直线的倾斜角为，则 A． B． C． D．不存在 2．复数满足，则复数z的模为 A． B． C． D． 3．已知一组数据3，3，4，6，6，8，9，9，则 A．这组数据的80百分位数为8 B．这组数据的中位数为6 C．这组数据的极差为5 D．这组数据的平均数为7 4．设，，在上的投影向量为，则与的夹角为 A． B． C． D． 5．浙江省博物馆中陈列着2019年在浙江余姚井头山遗址出土的8000年前先民用的“海鲜火锅”——带支脚的陶釜，是我国沿海地区最早的炊具．上面的陶釜可近似的看成一个圆柱和半球的组合体（如图所示），其中圆柱下底面和半球的横截面重合．已知该陶釜的容积为，圆柱部分底面半径为，则圆柱的高为 A．2 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm 6．已知点P在直线上，过点P作圆的切线，则切线的长的最小值为 A． B． C． D． 7．将一颗质地均匀的正四面体骰子（各面分别标有数字1，2，3，4）连续抛掷两次，观察并记录，得到朝下底面上的数字分别是a，b，则的概率为 A． B． C． D． 8．已知点，点M在圆C：上，若Q是直线上的点，则的最小值为 A．7 B．10 C．13 D．16 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有 A．圆的圆心为，半径为 B．过点，的直线方程为 C．直线恒过定点 D．方程表示圆，则实数的取值范围为 10．射击场，甲乙两人独立射击同一个靶子，击中靶子的概率分别为，，记事件A为“两人都击中”，事件B为“至少1人击中”，事件C为“无人击中”，则下列说法正确的是 A．事件与是互斥事件 B．事件与是对立事件 C．事件与相互独立 D． 11．已知正方体的棱长为4，E为的中点，P是上的动点，则 A． B．平面截正方体的截面面积为 C．的最小值为 D．过作正方体的外接球的截面，所得截面圆的面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知直线：，直线：，若，则________． 13．已知，则________ 14．已知圆C的方程为，过直线上一点P作圆C的两条切线，若两切点之间的距离为，则点P的坐标为________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知的三个顶点是，，． （1）求边上的中线所在直线方程； （2）求边上的高所在直线方程． 16．某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的物理成绩分成六段：，，…，后得到如下频率分布直方图． （1）求分数在内被抽取的学生人数； （2）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试物理成绩的平均分； （3）用分层抽样的方法在60分以下的学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于50分的概率． 17．如图，四棱锥中，平面，若，，，且，． （1）证明：平面； （2）若的中点为E，边上的三等分点（靠近点B）为F，求四面体的体积． 18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，． （1）求角A的大小； （2）若边上的中线长为，求的面积S； （3）若是锐角三角形，以为边做正三角形（A与D位于边两侧），求的取值范围． 19．已知直线l与圆O：相交于A，B两点，且． （1）若直线l过点，求直线l的方程； （2）①若线段的中点为点D，求点D的轨迹方程； ②记①中D的轨迹为曲线C，过点作直线m与曲线C交于两点M，点Q的坐标为，直线，的斜率分别为，，求证：为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $