江苏如皋市长江高级中学2026-2027学年度第一学期高二第一次阶段考试数学试题

高一数学备课组 对核心概念及方法理解感悟内化 江苏省如皋市长江高级中学2026-2027学年度第一学期高二数学第一次阶段考试综合试题 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案填涂在答题卡相应位置上) 1.设直线的斜率为,且,则直线的倾斜角的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 2.已知椭圆和双曲线的焦点相同,则( ) A. B. C.3 D.5 3.已知直线和直线,则“或”是“”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.直线经过的定点为( ) A. B. C. D. 5.如果实数满足等式,那么的最小值是( ) A. B. C. D. 6.直线与有两个不同的交点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.将一枚质地均匀的骰子先后掷两次,设“第一次出现1点”,“第二次出现1点”,“两次出现的点数之和为5”,“两次出现的点数之和为奇数”,则( ) A.事件与事件互斥 B.事件与事件相互独立 C.事件与事件相互独立 D. 8.设、分别为椭圆的左、右焦点,,、两点均在椭圆上且满足,,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.若方程所表示的曲线为,则( ) A.曲线可能是圆 B.若为椭圆,且焦点在轴上,则 C.若为双曲线,且焦点在轴上,则 D.当时,表示焦点在轴上的椭圆,离心率为 10.已知,,,则( ) A. B. C. D. 11.已知圆:,点是直线:上一动点,则下列选项正确的是( ) A.将圆与坐标轴的所有公共点顺次连接围成的图形面积为 B.圆心到的距离的最大值为 C.若圆上存在两点关于对称,则 D.若,是圆的一条切线(为切点),则可以为 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 12.与双曲线共焦点,且经过点的双曲线的方程为. 13.已知点M,N是椭圆()上的两点,且线段MN恰为圆的一条直径,A为椭圆C上与M,N不重合的一点,且直线AM,AN的斜率之积为,则椭圆C的离心率为. 14.已知实数、、、满足,则的最小值为. 四、解答题(本题共5小题,共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(1)若一条光线从点射出,与轴相交于点,经轴反射,求入射光线和反射光线所在直线的方程; (2)若直线经过点,且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,求直线的方程. 16.已知双曲线的左、右焦点分别为为上一点,当轴时,. (1)求的方程; (2)若,求的面积. 17.已知椭圆,椭圆与有公共焦点,点在上. (1)求的方程; (2)过点的直线与相交于两点,为的中点,求直线的方程. 18.已知圆,直线,直线与圆交于点. (1)求证:直线过定点; (2)若直线所过定点为,满足,求此时直线的方程; (3)设圆在点,处的切线分别为,所在直线,求点的轨迹方程. 19.已知椭圆()的离心率为,左、右顶点分别为,,左、右焦点分别为,,过右焦点的直线交椭圆于点,,且的周长为. (1)求椭圆的标准方程; (2)当的长度为时,求直线的斜率; (3)记直线、的斜率分别为,,证明:为定值.