河南驻马店市华师联盟2027届高三上学期10月质量检测数学试题

高三10月质量检测 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5m的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则（ ） A. 6 B. 5 C. 8 D. 9 4. 若一个扇形的圆心角为，周长为，则该扇形的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知函数，则（ ） A. B. 4 C. D. 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，恒有，且当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知角的始边为x轴非负半轴，终边上有一点，则 B. 函数的单调递增区间为 C. 若，，则 D. 已知函数为奇函数，则 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是函数的一条对称轴 C. 在区间上单调递减 D. 将函数的图象向左平移个单位长度之后所得图象关于y轴对称 11. 已知函数，当且仅当时，，且函数的极大值为4，则（ ） A. B. 当时， C. 当时， D. 若关于的方程有三个不相等的实数根，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题，，则命题p的否定为_______________． 13. 已知函数，若有且只有1个整数解，则实数的取值范围是__________． 14. 已知，且，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数的最值及相应的值； （2）求函数的单调递增区间. 16. 已知函数，其中. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间. 17. 已知，且. （1）求的最小值； （2）求的最大值； （3）求的最小值. 18. 已知函数，若函数的图象关于直线对称. （1）求的值； （2）若集合，求集合； （3）若函数有且仅有两个零点，且时，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）讨论函数的零点个数； （2），对应关系使函数的零点与对应，记作：. （i）证明：是函数，并讨论该函数的单调性； （ii）证明：. 高三10月质量检测 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5m的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】，． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）当时，函数取最小值，且最小值为，当时，函数取最大值，且最大值为. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）当时，单调递减区间为：，单调递增区间为：；当时，单调递减区间为：，单调递增区间为： 【17题答案】 【答案】（1）3 （2）0 （3）7 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）当时，函数没有零点；当或时，有1个零点；当时，函数有2个零点 （2）（i）由（1）可知，当时，函数有且只有一个零点，所以是函数； 判断单调性. 函数的定义域为， 设，则，所以， 所以， 因为，所以，且. 令，则，所以在上单调递增， 且，所以，所以函数在上单调递增； （ii）先证明：， 即证：， 因为，所以，因为时，， 即证：， 令，且， 即证：，即证：，即证：， 令，则， 因为，令，解得，因为， 所以当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，函数取最小值，且最小值为，所以，即成立，所以成立. 令，则有， 则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $