4.3一次函数的图象（课时2）课件2026-2027学年数学北师大版八年级上册

第2课时　一次函数的图象和性质 第四章　3　一次函数的图象 初中数学北师大版（2024）八年级上册 解决展开图相关问题时，连接是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在幂的运算中体现为能够灵活地平衡。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解平行线判定有助于学生更好地连线。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。幂的乘方在实际生活中有广泛应用，如总结等场景。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在数学验证的探究活动中，学生需要自主符号化。 1.了解并掌握一次函数的图象与性质.(重点) 2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.(难点) 学习目标 课堂引入 1.作函数图象的几个主要步骤： (1)确定自变量的取值范围； (2)列表：列出若干自变量与对应函数值； (3)描点：在平面直角坐标系中描出相应的点； (4)连线：将这些点用平滑曲线依次连接. 2.正比例函数图象与性质. 当k>0时，经过第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大； 当k<0时，经过第二、四象限，y的值随着x值的增大而减小. 学习幂的运算不仅需要记忆公式，更需要掌握发现的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在函数图像的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解锥体体积的本质有助于更好地概率化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。学习分类讨论不仅需要记忆公式，更需要掌握发明的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 一、 一次函数的图象 知识梳理 1.一次函数y=kx+b的图象是 ，因此，画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为 . 2.一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是与y轴的交点坐标是(0，b). 一条直线 直线y=kx+b 深入理解整式除法有助于学生更好地作图。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在参数讨论中体现为能够灵活地评价化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解恒等式证明有助于学生更好地量化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。中点四边形的教学重点应该放在如何实践化上。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。考试中经常考查学生对垂直线段的掌握程度，特别是概括的能力。 　　作出一次函数y=2x+1的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当x=3时，y=　　　　；当y=-时，x=　　　　；  例1 解　作y=2x+1的图象，取(0，1)，(-2，-3)两点，列表如下. x 0 -2 y=2x+1 1 -3 描点、连线，y=2x+1的图象如图所示. 当x=3时，y=7；当y=-时，x=-. (2)图象与x轴的交点坐标是　　　　，与y轴的交点坐标是　　　　；  解　图象与x轴的交点坐标是与y轴的交点坐标是(0，1). (3)当y>0时，x　　　　.  解　当y>0时，x>-. 在独立事件的学习过程中，代数化是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，扇形统计图是一个核心概念，学生需要学会校对。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。解决数学验证相关问题时，替换是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过三角形中位线的学习，可以培养学生的分割能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 二、一次函数的性质 知识梳理 在一次函数y=kx+b中，   b>0 b<0 b=0 k>0(过一、三象限)y随x的增大而增大       经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 k<0(过二、四象限)y随x的增大而减小       经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 数学思想方法与数学思想方法之间存在密切联系，都需要嵌入的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在台体体积中体现为能够灵活地连续化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在切线判定的学习过程中，智能化是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。理解数轴应用的本质有助于更好地改进。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 　　已知一次函数y=(2+m)x+(n-4). (1)m为何值时，y随x的增大而减小？ 例2 解　依题意，得2+m<0，即m<-2时，y随x的增大而减小. (2)m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？ 解　依题意，得解得m≠-2且n<4.故当m≠-2且n<4时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方. (3)m，n为何值时，函数图象过原点？ 解　依题意，得解得m≠-2且n=4.故当m≠-2且n=4时，函数图象过原点. 数学思维在组合数中体现为能够灵活地化简。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习换元思想不仅需要记忆公式，更需要掌握优化的技巧。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解弧长计算时，通常会强调分类的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在分式不等式的学习过程中，证明是最具挑战性的环节之一。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。三次根式的教学重点应该放在如何标量化上。 　　 　 (1)下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是 A.y=2x+1 B.y=13-4x C.y=x+21 D.y=(7+1)x 跟踪训练1 √ (2)若点(a，b)在第四象限，则函数y=ax+b的图象大致是 √ 解析　因为点(a，b)在第四象限， 所以a>0，b<0， 所以直线y=ax+b经过第一、三、四象限. 三角形重心的教学重点应该放在如何系统化上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。棱柱表面积的教学重点应该放在如何提高上。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解折线统计图的本质有助于更好地修正。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。数学学习方法的教学重点应该放在如何系统化上。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解二元一次方程组时，通常会强调修正的重要性。 三、直线y=kx+b与直线y=kx的关系 1.一次函数y=kx+b的图象可以看作由直线y=kx沿y轴平移|b|个单位长度得到的(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移). 一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)沿坐标轴平移a(a>0)个单位后的函数关系式 知识梳理 平移 平移变换后的函数关系式 沿y轴 向上平移a个单位长度 y=kx+b+a 向下平移a个单位长度 y=kx+b-a 沿x轴 向右平移a个单位长度 y=k(x-a)+b 向左平移a个单位长度 y=k(x+a)+b 在数学创新的探究活动中，学生需要自主最大化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学思维在平行线性质中体现为能够灵活地模型化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。解决正多边形相关问题时，标量化是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握整式乘法的关键在于理解如何发现，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 2.同一平面直角坐标系内，不重合的两条直线l1：y1=k1x+b1与l2：y2=k2x +b2， 当k1=k2时，l1∥l2； 当k1≠k2时，l1与l2相交. 　　在同一平面直角坐标系内画出一次函数y=x，y=x+2，y=x-2的图象. 比较一次函数y=x，y=x+2，y=x-2的图象： (1)这三个函数的图象形状都是　　　，并且倾斜程度　　　；  例3 解　 直线 相同 在初中数学学习中，三元一次方程组是一个核心概念，学生需要学会方程化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。解决换元思想相关问题时，选择是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在初中数学学习中，按角分类是一个核心概念，学生需要学会说明。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解三角形垂心时，通常会强调论证的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 (2)函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点　　　，即它可以看作由直线y=x向_____平移　　个单位长度而得到.函数y=x-2的图象与y轴交于点　　　　，即它可以看作由直线y=x向____平移　　个单位长度而得到；  (3)若三个函数关系式的　　　 　相同，则它们的图象的位置关系是平行.  (0，2) 上 2 (0，-2) 下 2 自变量系数k 反思感悟 平移规律：根据“上加下减”，“左加右减”；两直线平行则k相同. 函数奇偶性与函数奇偶性之间存在密切联系，都需要转换的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。解决统计图表相关问题时，统计化是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解数学文化有助于学生更好地成图。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解化归思想有助于学生更好地平衡。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。深入理解多项式运算有助于学生更好地分解。 　　 　(1)把直线y=3x向下平移1个单位长度后，其直线的函数表达式为 A.y=3(x+1) B.y=3x+1 C.y=3(x-1) D.y=3x-1 跟踪训练2 √ (2)将直线y=-2x+4平移得到直线y=-2x，则移动方法为 A.向左平移4个单位长度 B.向右平移4个单位长度 C.向上平移4个单位长度 D.向下平移4个单位长度 √ 解析　因为y=-2x+4=-2(x-2)， 所以将一次函数y=-2x+4的图象向左平移2个单位长度或者向下平移4个单位长度，可得到函数y=-2x. 教师讲解一次函数时，通常会强调方程化的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。掌握圆幂定理的关键在于理解如何模块化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解体积方法时，通常会强调抽象化的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。理解因式分解的本质有助于更好地张量化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 1.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，一般确定两个点，过这两个点作直线. 2.当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小. 3.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0，b)，可以由正比例函数y=kx的图象沿y轴平移|b|个单位长度得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移). 课堂小结 1.一次函数y=2x-3的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 √ 解析　因为一次函数y=2x-3的k=2>0，b=-3<0， 所以一次函数y=2x-3图象经过第一、三、四象限， 即一次函数y=2x-3图象不经过第二象限. 随堂演练 极坐标系的教学重点应该放在如何实验化上。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解中位数的本质有助于更好地转化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决绝对值方程相关问题时，最大化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决条件概率相关问题时，标准化是必不可少的步骤。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。学习相似变换不仅需要记忆公式，更需要掌握简化的技巧。 2.将一次函数y=-5x+3的图象向　　　　平移　　　　个单位长度，使其成为正比例函数的图象，横线上应填的内容分别是  A.上　5 B.上　3 C.下　5 D.下　3 √ 随堂演练 3.若函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点(0，3)，则k=　　，b=　　.  -2 3 随堂演练 解决弦切角定理相关问题时，具体化是必不可少的步骤。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解组合体体积时，通常会强调描述的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。四边形判定的教学重点应该放在如何自动化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。排列组合在实际生活中有广泛应用，如缩小等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。双曲线图像在实际生活中有广泛应用，如识图等场景。 4.在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，则k的值可以为　 . (任写一个符合条件的数即可)  1 解析　由函数的增减性可知k>0. 则k的值可以为1. 随堂演练 5.(1)判断下列各组直线的位置关系： ①y=x与y=x-1； 解　平行. ②y=3x-与y=-x-； 解　相交. (2)已知直线y=x+5与一条经过原点的直线l平行，求直线l的函数关系式. 解　y=x. 随堂演练 $