6.2数据的收集（分层作业，8大题型）数学新教材北师大版七年级上册

分层作业 6.2 数据的收集 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶 目 录 A组 巩固过关 题型01 调查对象的选择 题型02 设计收集数据的方案 题型03 调查的可靠性 题型04 普查与抽样调查 题型05 判断简单抽样 题型06 总体、个体、样本、样本容量的概念 题型07 样本的选择 B组 能力进阶 题型 用样本估计总体 调查对象的选择题型01 1．万州区教委为了贯彻国家对中小学的教育政策，要求全区各中小学教师做到提质减负，现要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（    ） A．查阅文献资料 B．对学生问卷调查 C．上网查询 D．对校领导问卷调查 2．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，她应调查的对象是（   ） A．一定数量的某学校的学生 B．一定数量的路边行走的学生 C．一定数量的图书馆里看书的人 D．一定数量的路边行走的路人 3．社会实践小组为了了解周边地区老年人的健康情况，分别采用了下列四种不同的抽样调查方法：①在公园里调查了100名老年人的健康情况；②在医院调查了100名老年人的健康情况；③调查了10名老年邻居的健康情况；④访问派出所，从户籍网随机调查了该地区的老年人的健康情况．你认为抽样调查比较合理是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 4．当前，“低头族”已成为热门话题之一，为了解行人边走路边低头看手机的情况， ①对学校的同学发放问卷进行调查； ②对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查； ③对在图书馆里看书的人发放问卷调查； ④对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查． 应采用的收集数据的方式是______（填序号），并说出你的理由______． 设计收集数据的方案题型02 1．为检验某种产品的质量，质检员每天需要按时段抽检生产线上的该种产品次，若以为一“段”把分为个时间段，试用简单随机抽样的方法确定这个时间段同一个时间段不能被重复抽取． 2．要了解市民对自来水水质的满意程度，是否需要对所有市民进行全面调查？对一个居民区住户的调查结果是否能代表全市市民的意见？你认为应作怎样的抽样调查？ 3．全校有3个年级，每个年级有4个班，全校共有567名学生．在下述情况中如何用简单随机抽样方法分别选取样本？ (1)在全校所有年级中随机地抽取1个年级； (2)在全校所有班级中随机地抽取3个班级； (3)在全校567名学生中随机地抽取64名学生． 4．质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品．若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段（共计144个时间段），请你设计一种随机抽取30个时间段的方法，使得任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取？（要求写出具体的操作步骤） 5．某校生物兴趣小组的同学们想探究、、、型四种血型的人在人群中占的比例，于是他们就在中心医院采血室门前调查了从上午到这一个小时内参加献血的人员． (1)本问题中的总体、样本分别是什么？他们的抽样是简单的随机抽样吗？ (2)你还能想出其他调查方案吗？请写出来． 调查的可靠性题型03 1．甲、乙、丙、丁四位同学在同一所初中上学，该学校每个年级有8个班，每个班的人数在40-45之间，为了了解疫情期间所在学校学生居家体育锻炼情况，他们各自设计了如下的调查方案： 甲：我准备给全校每个班都发一份问卷，由体育文员根据本人情况填写完成． 乙：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成． 丙：我准备给全校每个班随机抽取出来5名同学各发一份问卷，填写完成． 丁：我准备给七年级每个班随机抽取出来的5名同学各发一份问卷，填写完成． 则甲、乙、丙、丁四人中，能较好地获得该校学生的体育锻炼情况的方案是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．统计资料表明，大多数汽车发生交通事故时其速度为中等，极少的事故发生于车速大于的情况．因此，小华认为高速行驶比较安全，你认为小华的结论正确吗？为什么？ 3．某报纸上刊登了一则新闻，“B品牌的节能灯的合格率为”，请据此回答下列问题： (1)这则新闻是否说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有为不合格？请说明理由． (2)你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查？为什么？ (3)如果此次检查了两种产品，数据如表所示，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心”你同意这种说法吗？为什么？ 品牌 A B 被检测数 70 10 不合格数 2 1 4．某报纸上刊登了一则新闻，“某种品牌的节能灯的合格率为95%”，请据此回答下列问题： (1)这则新闻________（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%为不合格，这则消息来源于________（填“普查”或“抽样调查”）； (2)如果已知在这次检查中合格产品有76个，则共有多少个节能灯接受检查？ (3)如果此次检查了两种产品，数据如下表所示，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心”，你同意这种说法吗？为什么？ 品牌 A品牌 B品牌 被检测数 70 10 不合格数 3 1 5．解答下列问题： (1)某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为95%．”这则新闻________（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%不合格，这则新闻应来源于________（填“全面调查”或“抽样调查”）； (2)下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“品牌的不合格率比品牌低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？如果不同意，请你设计一个代表性较好的抽样调查方案． 品牌 被检测数 200 10 不合格数 15 1 普查与抽样调查题型04 1．下列调查中，选取的调查方式不合适的是（    ） A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式 B．为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式 C．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式 D．为了了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式 2．（24-25上·山东淄博·期末）给出下列调查问题：①调查一批灯泡的使用寿命；②对乘坐飞机的乘客进行安检；③调查了解我市六年级学生的视力情况；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中适合抽样调查的有（   ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 3．关于抽样调查，下列说法中，不正确的是（   ） A．调查的数据应是真实、可靠的 B．样本抽取时，被调查的对象应是随意抽取的 C．样本抽取时，要注意样本的代表性、广泛性 D．取样时，样本容量越小越好 4．为了解我县七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②6000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④500名学生是总体的一个样本．其中正确的判断有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（25-26八年级·江苏盐城·期末）某校为了解全校720名学生的家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，对八年级某班全体学生家长进行了调查，这种调查方式是___________．（填“普查”或“抽样调查”） 判断简单抽样题型05 1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是（   ） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格 C．某学校从行政人员、教师、后勤人员中分别抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见 D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验 2．为制定科学的某景区游客疏导方案，管理部门需了解游客游览时长分布特征．下列调查方式最合理的是（   ） A．在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录 B．随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间 C．对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计 D．要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷 3．调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取5名，抽样方法：_____________. 4．为知道饭煮熟了没有，从饭煲中舀出一勺饭尝尝，他这种抽样调查________简单的随机抽样调查（填“是”或“不是”） 5．假如你想通过抽样调查了解有多少初中阶段的学生能够说出父母亲的生日，你认为如何抽样好？为什么？ 总体、个体、样本、样本容量的概念题型06 1．（24-25七年级下·江苏南通·期末）年三明市有万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这万名考生的数学成绩，从中抽取了名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中样本是（    ） A．万名考生 B．名考生 C．万名考生的数学成绩 D．名考生的数学成绩 2．为了解某中学八年级学生的视力情况，从该中学中随机调查了100名学生的视力情况．下列说法正确的是（　　　） A．该中学八年级学生是总体 B．这100名八年级学生是总体的一个样本 C．每一名八年级学生的视力是个体 D．100名学生是样本容量 3．某中学为了解在校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽取了150名学生进行视力检查，其中视力达标的有45人，下列说法不正确的是（    ） A．此次调查属于抽样调查 B．4700名学生的视力是总体 C．45名学生的视力是样本 D．该校视力达标的学生约有1410人 4．为了考察一所中学的教学水平，将对该校七年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下方式进行抽样（已知该校七年级共有20个教学班，并且每个班的学生人数相同）：从全年级20个班中随机抽取1个班，再从该班中随机抽取20人，考察他们的考试成绩．根据上面的叙述，请回答下面的问题： (1)该所中学的教学水平是 （填“定量数据”或“定性数据”）； (2)其中总体、个体、样本分别指什么？样本的容量是多少？ (3)试写出上面抽取样本的步骤． 5．某学校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况，现采用抽样调查．各年级人数如下表所示（按10%的比例抽样）： 年级 七 八 九 高一 高二 高三 人数 560 520 500 500 480 440 调查人数 (1)样本是什么？样本容量是多少？ (2)考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中． (3)如果某班有50名学生，需要从中抽取5人进行调查，请你设计一个抽样方案，保证每名学生有相同的机会被抽到． 样本的选择题型07 1．为了解某市教育局管辖的8万名初中生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（   ） A．随机抽取某一所初中的全体学生． B．每个县区各推荐30名学生． C．将全市所有初中生的学籍信息输入电脑程序，在电脑中随机抽取500名学生． D．在市区几所中学的体育课上，随机抽取40名学生． 2．下列抽样调查较科学的是（） ①小琪为了了解某市2007年的平均气温，上网查询了2007年7月份31天的气温情况 ②小华为了了解初中三个年级平均身高，在2014-2015学年七年级抽取了一个班的学生做调查 ③小智为了了解初中三个年级的平均体重，在七、八、2015届九年级各抽一个班学生进行调查 ④小明为了知道烤箱内的面包是否熟了，任意取出一小块品尝． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 3．（2026·浙江杭州·一模）某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（    ） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选80份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 4．某出租车公司在五一劳动节假期期间每天的营业额为5万元，由此推算五月份的总营业额约为155万元．小明认为这样的推断不可靠，依据是_____________． 5．为了了解全校学生的视力情况，小颖、小丽、小萍三名同学分别设计了一个方案： 小颖：检测出全班同学的视力，以此推断全校同学的视力情况． 小丽：在校医务室发现了前年全校各班的视力检查表，以此推断出全校同学的视力情况． 小萍：在全校每个年级抽取一个班，再在每个班抽取学号为5的倍数的学生，记录他们的视力情况，从而估计全校学生的视力情况． 问：这三种做法哪一种比较好？为什么？从这个事例中你体会出要想得到比较准确的估计结果，在收集数据中应注意些什么？ 用样本估计总体题型 1．近期有300人参加了某地举办的非遗传承项目—仡佬族印染的培训活动，活动结束，每位学员必须提交一件用所学技法制作的印染作品．组织方从中抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为．根据抽查结果可以预测，这300名学员作品合格率是（   ） A． B． C． D． 2．为了调查丢弃塑料对环境造成的影响，某班环保小组六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量，结果为（单位：个）：27，25，26，28，25，31．如果该班有45名学生，那么根据提供的数据，估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为（    ） A．905个 B．1115个 C．1215个 D．1305个 3．（24-25七年级下·湖南·期末）青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞出40只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出50只青蛙，其中有标记的青蛙有5只，请你估计一下这个池塘里有青蛙___________只． 4．七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）： 月均用水量x/m3 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 x＞20 频数/户 12 20 3 频率 0.12 0.07 若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有________户． 5．问题：某水果批发公司用每千克2元的价格购进1000箱橘子，每箱橘子重10千克．由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到10000千克．如果该公司希望这批橘子销售能获得5000元利润，应该把销售价格定为多少元？ 思路：为了解决这个问题，首先要估计这10000千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克． 方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况．公司设计如下两种抽样方案： ①从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查； ②把这批橘子每箱从1～1000编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子进行逐个检查． 解决：（1）公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由； （2）该公司用合理的方式抽取了20箱橘子进行逐个检查，并在表中记录了每个被抽到的箱子里橘子的损耗情况． 被抽到的箱子里橘子的损耗情况表： 箱号 每箱橘子的损耗重量（千克） 箱号 每箱橘子的损耗重量（千克） 1 0.88 11 0.77 2 0.78 12 0.81 3 1.1 13 0.79 4 0.76 14 0.82 5 0.82 15 0.75 6 0.83 16 0.73 7 0.79 17 1.2 8 1 18 0.72 9 0.85 19 0.77 10 0.76 20 0.79 小计 8.57 小计 8.15 根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率； （3）根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目标（精确到0.01元/千克）． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 6.2 数据的收集 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶 目 录 A组 巩固过关 题型01 调查对象的选择 题型02 设计收集数据的方案 题型03 调查的可靠性 题型04 普查与抽样调查 题型05 判断简单抽样 题型06 总体、个体、样本、样本容量的概念 题型07 样本的选择 B组 能力进阶 题型 用样本估计总体 调查对象的选择题型01 1．万州区教委为了贯彻国家对中小学的教育政策，要求全区各中小学教师做到提质减负，现要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（    ） A．查阅文献资料 B．对学生问卷调查 C．上网查询 D．对校领导问卷调查 【答案】B 【分析】利用调查的特点：①代表性，②全面性，即可作出判断． 【详解】解： A、要了解学生的课外作业负担情况，查阅文献资料；这种方式太片面，不合理； B、要了解学生的课外作业负担情况，对学生问卷调查，比较合理； C、要了解学生的课外作业负担情况，上网查询，这种方式不具有代表性，不合理； D、要了解学生的课外作业负担情况，对校领导问卷调查，这种方式太片面，不具代表性，不合理． 故选B． 【点睛】本题考查了调查收集数据的过程与方法 ． 2．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，她应调查的对象是（   ） A．一定数量的某学校的学生 B．一定数量的路边行走的学生 C．一定数量的图书馆里看书的人 D．一定数量的路边行走的路人 【答案】D 【分析】本题考查调查对象的选择，根据调查目的选择调查对象即可，选择的对象要具有代表性和广泛性． 【详解】解：为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，她应调查的对象是：一定数量的路边行走的路人，不能是某学校的学生、路边行走的学生、图书馆里看书的人等特定的群体， 故选：D． 3．社会实践小组为了了解周边地区老年人的健康情况，分别采用了下列四种不同的抽样调查方法：①在公园里调查了100名老年人的健康情况；②在医院调查了100名老年人的健康情况；③调查了10名老年邻居的健康情况；④访问派出所，从户籍网随机调查了该地区的老年人的健康情况．你认为抽样调查比较合理是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据调查对象的选取逐一进行分析，即可得到答案． 【详解】解：①②③调查方法选取的对象比较片面，只能说明部分情况，不能了解周边地区老年人的健康情况，只有④从大局考虑，选择的对象比较充分全面， 故选D． 【点睛】本题考查了抽样调查，在抽样调查时，应根据总体的特点，恰当地选取样本，使所选取的样本能客观地反映总体，即抽样要具有代表性、广泛性、随机性. 4．当前，“低头族”已成为热门话题之一，为了解行人边走路边低头看手机的情况， ①对学校的同学发放问卷进行调查； ②对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查； ③对在图书馆里看书的人发放问卷调查； ④对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查． 应采用的收集数据的方式是______（填序号），并说出你的理由______． 【答案】 ④ 样本具有代表性 【分析】根据抽取的样本要具有代表性解答． 【详解】解：为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，应采用的收集数据的方式是对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查， 理由是抽取的样本具有代表性， 故答案为：④；样本具有代表性． 【点睛】本题考查的是抽样调查，掌握收集数据时，抽取的样本要具有代表性是解题的关键． 设计收集数据的方案题型02 1．为检验某种产品的质量，质检员每天需要按时段抽检生产线上的该种产品次，若以为一“段”把分为个时间段，试用简单随机抽样的方法确定这个时间段同一个时间段不能被重复抽取． 【答案】 解：（1）将个时间段依次编号为； （2）将编号写在形状、大小、质地都相同的纸条上，做成个签，并放在个盒子中搅匀； （3）每次从盒中抽出个签抽出的签不放回，每次抽签前要将盒中的签搅匀，连续抽取次，得到个签，从而确定出检验该种产品质量的个时间段． 【分析】本题主要考查抽样调查的操作方法，掌握抽样调查的方法是解题的关键． 根据抽样调查的操作方法进行判定即可，所有结果均为等可能情况出现． 【详解】略 2．要了解市民对自来水水质的满意程度，是否需要对所有市民进行全面调查？对一个居民区住户的调查结果是否能代表全市市民的意见？你认为应作怎样的抽样调查？ 【答案】要了解市民对自来水水质的满意程度，不需要对所有市民进行全面调查，对一个居民区住户的调查结果不能代表全市市民的意见，应该随机抽取几个小区，在每个小区内随机抽取若干用户进行调查． 【分析】本题考查的是抽样调查，理解抽样调查的代表性与广泛性是解题的关键．根据全面调查的局限性与抽样调查的基本要求，分析对所有市民进行全面调查的必要性，以及单一居民区样本的代表性问题，进而得出合理的抽样调查方案． 【详解】略 3．全校有3个年级，每个年级有4个班，全校共有567名学生．在下述情况中如何用简单随机抽样方法分别选取样本？ (1)在全校所有年级中随机地抽取1个年级； (2)在全校所有班级中随机地抽取3个班级； (3)在全校567名学生中随机地抽取64名学生． 【答案】(1)先将全校的3个年级分别编号为1, 2, 3. 将编号写在大小、形状相同的号签上，把所有号签放入同一个盒子中搅拌均匀；从中随机抽取1个号签，该号签对应的年级就是选取的样本． (2)计算全校总班级数：（个）. 将12个班级分别编号为1, 2, 3, ..., 12. 将编号写在大小、形状相同的号签上，把所有号签放入同一个盒子中搅拌均匀. 每次抽取1个号签，抽取后不放回，连续抽取3次，得到的3个号签对应的班级就是选取的样本． (3)将全校567名学生依次编号为001, 002, ..., 567. 利用计算器产生1到567之间的64个不同的随机数，编号对应这些随机数的学生入选，组成所要选取的样本． 【分析】（1）将年级进行编号，然后随机抽签即可； （2）将全校12个班级进行编号，然后采用不放回式的随机抽签，抽取3个班级即可； （3）将全校567名学生依次编号，随机抽取其中的64个数即可； 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 4．质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品．若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段（共计144个时间段），请你设计一种随机抽取30个时间段的方法，使得任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取？（要求写出具体的操作步骤） 【答案】 方法一： （1）用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号； （2）在144个小物品（大小相同的小纸片或小球等）上标出1到144个数； （3）把这144个小物品用袋（箱）装好，并均匀混合； （4）每次从袋（箱）中摸出一个小物品，记下上面的数字后，将小物品返回袋中并均匀混合； （5）将上述步骤4重复30次，共得到30个数； （6）对得到的每一个数除以60转换成具体的时间． 方法二： （1）用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号； （2）使计算器进入产生随机数的状态； （3）将1到144作为产生随机数的范围； （4）进行30次按键，记录下每次按键产生的随机数，共得到30个数； （5）对得到的每一个数除以60转换成具体的时间． 【分析】根据题意，用从1到144个数，将从0时到24时的每十分钟按时间顺序编号，共有144个编号；再用抽签或计算机抽取随机数的方法即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了抽样调查抽取样本的方法，解题的关键是熟练掌握确定样本要具有随机性，每个号码被抽中机会均等，抽签或计算机抽取随机数的方法． 5．某校生物兴趣小组的同学们想探究、、、型四种血型的人在人群中占的比例，于是他们就在中心医院采血室门前调查了从上午到这一个小时内参加献血的人员． (1)本问题中的总体、样本分别是什么？他们的抽样是简单的随机抽样吗？ (2)你还能想出其他调查方案吗？请写出来． 【答案】(1)总体是人的四种血型，样本是一小时内参加献血人员的血型，他们的抽样不是简单的随机抽样 (2)在大街上随机询问经过此地的人员的血型（答案不唯一） 【分析】本题考查了总体、样本的概念以及简单随机抽样的判断和抽样调查方案的设计，解题的关键是理解相关概念，并能根据实际情况判断抽样方式和设计合理方案． （1）根据总体和样本的定义，确定本题中的总体与样本，再依据简单随机抽样的特征判断该抽样方式是否属于简单随机抽样． （2）根据抽样调查的原则，设计出能更广泛涵盖不同人群的方案，从而使调查结果更接近真实比例． 【详解】（1）解：总体是人的四种血型，样本是一小时内参加献血人员的血型，简单随机抽样要求总体中的每个个体被抽取的机会均等，而在中心医院采血室门前调查的只是愿意献血的人群，这部分人群不能代表整个社会人群（比如存在害怕献血等原因而不会出现在该样本中的人群），即总体中的个体被抽取的机会不均等，所以他们的抽样不是简单的随机抽样． 故答案为：总体是人的四种血型，样本是一小时内参加献血人员的血型，他们的抽样不是简单的随机抽样； （2）解：我还能想出其他调查方案：在大街上随机询问经过此地的人员的血型（答案不唯一）． 调查的可靠性题型03 1．甲、乙、丙、丁四位同学在同一所初中上学，该学校每个年级有8个班，每个班的人数在40-45之间，为了了解疫情期间所在学校学生居家体育锻炼情况，他们各自设计了如下的调查方案： 甲：我准备给全校每个班都发一份问卷，由体育文员根据本人情况填写完成． 乙：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成． 丙：我准备给全校每个班随机抽取出来5名同学各发一份问卷，填写完成． 丁：我准备给七年级每个班随机抽取出来的5名同学各发一份问卷，填写完成． 则甲、乙、丙、丁四人中，能较好地获得该校学生的体育锻炼情况的方案是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】根据全面调查和抽样调查的特点进行判断即可． 【详解】解：甲的调查方案能较好地获得该疫情期间所在学校学生的体育锻炼情况，但所费人力、物力和时间较多； 乙的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的学生数量太少； 丁的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的样本不具有代表性． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，正确理解抽样调查的随机性是解题关键． 2．统计资料表明，大多数汽车发生交通事故时其速度为中等，极少的事故发生于车速大于的情况．因此，小华认为高速行驶比较安全，你认为小华的结论正确吗？为什么？ 【答案】不正确，理由见解析 【分析】根据统计关系不能表明因果关系进行分析即可． 【详解】解：小华的结论不正确，因为统计关系不能表明因果关系，由于多数人是以中等速度开车，所以多数事故发生在中等速度行驶的情况下． 【点睛】本题考查的是调查的可靠性问题，掌握样本的确定及抽取的不同是解题的关键． 3．某报纸上刊登了一则新闻，“B品牌的节能灯的合格率为”，请据此回答下列问题： (1)这则新闻是否说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有为不合格？请说明理由． (2)你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查？为什么？ (3)如果此次检查了两种产品，数据如表所示，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心”你同意这种说法吗？为什么？ 品牌 A B 被检测数 70 10 不合格数 2 1 【答案】(1)不能说明，因为B品牌的节能灯的不合格率不能代表其它品牌的不合格率； (2)消息来源于抽样调查．因为各种节能灯太多，很难实现普查而且具有破坏性 (3)不同意．因为抽查B品牌样本容量偏小 【分析】本题考查了调查方法的选择，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少． （1）根据概率的意义即可得出答案； （2）根据实际问题即可得出消息来源于抽样调查； （3）根据B品牌样本容量太小分析即可． 【详解】（1）略 （2）解：消息来源于抽样调查．因为这种节能灯太多，很难实现普查而且具有破坏性； （3）解：不同意．因为抽查B品牌样本容量偏小 4．某报纸上刊登了一则新闻，“某种品牌的节能灯的合格率为95%”，请据此回答下列问题： (1)这则新闻________（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%为不合格，这则消息来源于________（填“普查”或“抽样调查”）； (2)如果已知在这次检查中合格产品有76个，则共有多少个节能灯接受检查？ (3)如果此次检查了两种产品，数据如下表所示，有人由此认为“A品牌的不合格率比B品牌低，更让人放心”，你同意这种说法吗？为什么？ 品牌 A品牌 B品牌 被检测数 70 10 不合格数 3 1 【答案】(1)不能；抽样调查； (2)80个； (3)同意，因为是随机抽样，A品牌样本容量较大，具有代表性． 【分析】（1）消息来源于抽样调查．因为这种节能灯太多，很难实现普查而且具有破坏性； （2）根据某种品牌的节能灯的合格率为95%，即可求出合格产品有76个，接受检查的节能灯的个数； （3）根据抽样调查的优点与弊端可以分别分析得出． 【详解】（1）解：∵这种节能灯太多，很难实现普查而且具有破坏性， ∴这则新闻不能说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有为不合格，这则消息来源于抽样调查， 故答案为：不能；抽样调查； （2）（个） 答：共有80个节能灯接受检查； （3）同意，因为是随机抽样，A品牌样本容量较大，具有代表性． 【点睛】此题考查了普查和抽样调查，熟练掌握抽样调查的特点是解题的关键． 5．解答下列问题： (1)某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为95%．”这则新闻________（填“能”或“不能”）说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有5%不合格，这则新闻应来源于________（填“全面调查”或“抽样调查”）； (2)下表是随机抽样调查的两种品牌的同类产品的情况，有人由此认为“品牌的不合格率比品牌低，更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？如果不同意，请你设计一个代表性较好的抽样调查方案． 品牌 被检测数 200 10 不合格数 15 1 【答案】(1)某报纸上刊登了一则新闻：“某种品牌的节能灯的合格率为．”这则新闻不能说明市面上所有这种品牌的节能灯恰有不合格，这则新闻应来源于抽样调查”；故答案为：不能，抽样调查． (2) 理由：针对，两种品牌的产品的调查虽都是简单随机抽样，但是品牌的产品的样本容量小，调查的结果不够准确（答案不唯一）． 设计的调查方案：从，两种品牌的同类产品中各随机抽取个进行检测（答案不唯一）． 【分析】此题主要考查了抽样调查的可靠性与全面调查与抽样调查，正确利用抽样调查的意义是解决问题的关键． （1）根据合格率的意义即可得出答案；根据抽样调查的适用范围，即可得出答案； （2）根据抽样调查的优点和弊端分析，然后设计方案即可． 【详解】（1） 略 （2）略 普查与抽样调查题型04 1．下列调查中，选取的调查方式不合适的是（    ） A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式 B．为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式 C．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式 D．为了了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式 【答案】C 【分析】对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式，即可解答. 【详解】A. 为了了解全班同学的睡眠状况，人数较少，应采用普查的方式，该选项正确； B. 为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，该选项正确； C. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，由于意义重大，故应选用普查方式，该选项错误； D. 为了了解全市中学生的视力情况，人数较多，采用抽样调查的方式，该选项正确； 故选C 【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式. 2．（24-25上·山东淄博·期末）给出下列调查问题：①调查一批灯泡的使用寿命；②对乘坐飞机的乘客进行安检；③调查了解我市六年级学生的视力情况；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中适合抽样调查的有（   ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】B 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 【详解】解：①调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查； ②对乘坐飞机的乘客进行安检，适合全面调查； ③调查了解我市六年级学生的视力情况，适合抽样调查； ④企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查； 故选：B． 3．关于抽样调查，下列说法中，不正确的是（   ） A．调查的数据应是真实、可靠的 B．样本抽取时，被调查的对象应是随意抽取的 C．样本抽取时，要注意样本的代表性、广泛性 D．取样时，样本容量越小越好 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的基本原则和方法，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据抽样调查的基本原则和方法逐项判断即可解答． 【详解】解：A、调查的数据应是真实、可靠的，说法正确，故A选项不符合题意； B、样本抽取时，被调查的对象应是随意抽取的，说法正确，故B选项不符合题意； C、样本抽取时，要注意样本的代表性、广泛性，说法正确，故C选项不符合题意； D、取样时，样本容量越小越好，说法错误，样本容量小误差大，不是越小越好，故D选项符合题意； 故选：D． 4．为了解我县七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②6000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④500名学生是总体的一个样本．其中正确的判断有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：①这种调查方式是抽样调查，故①正确； ②6000名学生的数学成绩是总体，故②错误； ③每名学生的数学成绩是个体，故③正确； ④500名学生的数学成绩是总体的一个样本，故④错误； 故选：B． 【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 5．（25-26八年级·江苏盐城·期末）某校为了解全校720名学生的家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，对八年级某班全体学生家长进行了调查，这种调查方式是___________．（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【分析】本题考查抽样调查和普查的区别．普查是对所有个体进行全面调查，抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查． 全校有720名学生的家长，但只调查了八年级某班全体学生家长，因此属于抽样调查． 【详解】解：由于只调查了八年级某班全体学生家长来推断全校家长的意见，并非对所有家长进行调查，因此这种调查方式是抽样调查． 故答案为：抽样调查． 判断简单抽样题型05 1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是（   ） A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格 C．某学校从行政人员、教师、后勤人员中分别抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见 D．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验 【答案】D 【分析】本题考查了简单随机抽样，其特点是：每个样本单位被抽中的概率相等，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖，不符合简单随机抽样的特点，故不符合题意； B、某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其质量是否合格，不符合简单随机抽样的特点，故不符合题意； C、某学校从行政人员、教师、后勤人员中分别抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见，不符合简单随机抽样的特点，故不符合题意； D、用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验，符合简单随机抽样的特点，故符合题意； 故选：D． 2．为制定科学的某景区游客疏导方案，管理部门需了解游客游览时长分布特征．下列调查方式最合理的是（   ） A．在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录 B．随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间 C．对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计 D．要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷 【答案】B 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的合理性，合理的调查方式应确保样本具有代表性和可行性，避免选择偏差或数据不准确． 【详解】 A选项在国庆节当天调查，游客数量异常集中，不能代表平日游览特征，不合理； B选项随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间，覆盖不同时段，样本量适中，具有代表性，调查方式最合理； C选项只针对购买付费门票的游客，样本范围狭窄，不具有代表性，不合理； D选项依赖游客自愿填写问卷，数据可能缺失或不准确，不合理． 故选：B． 3．调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取5名，抽样方法：_____________. 【答案】简单随机抽样 【分析】根据抽样调查的定义来解题，理解抽样调查的定义是关键. 【详解】只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据判断全体对象的方法叫做抽样调查，故此题的抽样方法是简单随机抽样.故答案为:简单随机抽样. 【点睛】本题主要考查了抽样调查的定义，解此题的要点在于理解抽样调查的定义. 4．为知道饭煮熟了没有，从饭煲中舀出一勺饭尝尝，他这种抽样调查________简单的随机抽样调查（填“是”或“不是”） 【答案】不是 【分析】简单随机抽样就是对总体中的对象进行抽样，每个个体被抽到的机会相同． 【详解】解：一饭煲中的饭熟不熟基本是一样的，从饭煲中舀出一勺饭尝尝就知道整煲熟不熟了，这样的抽样调查不是简单的随机抽样调查． 故答案为：不是． 【点睛】本题考查了抽样调查选取样本时要注意的问题，抽样调查虽然没有普查那么准确，但是有时抽样调查也是非常准确的． 5．假如你想通过抽样调查了解有多少初中阶段的学生能够说出父母亲的生日，你认为如何抽样好？为什么？ 【答案】此问题宜采用分层随机抽样．因为不同学校、不同年级的学生对于父母生日的知晓情况可能存在差异，分层抽样可以更好地保证样本的代表性，使调查结果更准确． 【分析】抽样调查的方式有：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样；为了使抽取的样本具有代表性，我们一般采用分层抽样；可以根据不同年级（七、八、九年级）或者不同学校类型（城市、乡镇）等进行分层，因为不同年级或不同学校类型的学生对父母生日的知晓情况可能存在差异；在各层中再按照一定的比例进行随机抽取；这样可以使样本更具代表性，调查结果更准确． 【详解】略 总体、个体、样本、样本容量的概念题型06 1．（24-25七年级下·江苏南通·期末）年三明市有万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这万名考生的数学成绩，从中抽取了名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中样本是（    ） A．万名考生 B．名考生 C．万名考生的数学成绩 D．名考生的数学成绩 【答案】D 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是明确考查的对象，分清具体问题中的总体、个体与样本． 根据“样本是总体中所抽取的一部分个体”，结合题意可得答案． 【详解】解：由“从中抽取了名考生的数学成绩进行统计分析”， 可知，“名考生的数学成绩”是样本， 故选：． 2．为了解某中学八年级学生的视力情况，从该中学中随机调查了100名学生的视力情况．下列说法正确的是（　　　） A．该中学八年级学生是总体 B．这100名八年级学生是总体的一个样本 C．每一名八年级学生的视力是个体 D．100名学生是样本容量 【答案】C 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】A．该中学八年级学生的视力情况是总体，故本选项不合题意； B．这100名八年级学生的视力情况是总体的一个样本，故本选项不合题意； C．每一名八年级学生的视力是个体，故本选项符合题意； D．100是样本容量，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 3．某中学为了解在校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽取了150名学生进行视力检查，其中视力达标的有45人，下列说法不正确的是（    ） A．此次调查属于抽样调查 B．4700名学生的视力是总体 C．45名学生的视力是样本 D．该校视力达标的学生约有1410人 【答案】C 【分析】根据调查方式，总体，样本以及样本估计总体的方法分别判断即可． 【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，故正确，不合题意； B、4700名学生的视力是总体，故正确，不合题意； C、150名学生的视力是样本，故错误，符合题意； D、该校视力达标的学生约有人，故正确，不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本，以及样本估计总体和调查方式．正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键． 4．为了考察一所中学的教学水平，将对该校七年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面反映实际情况，采取以下方式进行抽样（已知该校七年级共有20个教学班，并且每个班的学生人数相同）：从全年级20个班中随机抽取1个班，再从该班中随机抽取20人，考察他们的考试成绩．根据上面的叙述，请回答下面的问题： (1)该所中学的教学水平是 （填“定量数据”或“定性数据”）； (2)其中总体、个体、样本分别指什么？样本的容量是多少？ (3)试写出上面抽取样本的步骤． 【答案】(1)定性数据 (2)总体是该校七年级全体学生本学年的考试成绩；个体是七年级每个学生本学年的考试成绩；样本是所抽取的20名学生本学年的考试成绩．样本容量是20 (3) 解：示例： ①先在这20个班中用抽签法抽取1个班； ②然后从抽取的这个班中按学号用抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩． 【分析】此题主要考查了抽样调查，关键是掌握抽样调查的定义． （1）根据题意写出答案即可； （2）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目； （3）根据抽样调查的定义求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，该所中学的教学水平是定性数据； 故答案为：定性数据； （2）解：总体是该校七年级全体学生本学年的考试成绩；个体是七年级每个学生本学年的考试成绩；样本是所抽取的20名学生本学年的考试成绩．样本容量是20； （3）略 5．某学校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况，现采用抽样调查．各年级人数如下表所示（按10%的比例抽样）： 年级 七 八 九 高一 高二 高三 人数 560 520 500 500 480 440 调查人数 (1)样本是什么？样本容量是多少？ (2)考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较好的代表性，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面的表中． (3)如果某班有50名学生，需要从中抽取5人进行调查，请你设计一个抽样方案，保证每名学生有相同的机会被抽到． 【答案】(1)样本是300名学生的视力情况，样本容量是300． (2) 结果如下表所示： 年级 七 八 九 高一 高二 高三 人数 560 520 500 500 480 440 调查人数 56 52 50 50 48 44 (3) 示例：对50名学生按1至50分别进行编号，并将号码写在50张一样的卡片上，把卡片装在一个不透明的盒子中，混合后，从中抽取5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学生． 【分析】（1）根据样本的定义即可求解，“样本容量=总体数目×抽样比例”计算出样本容量； （2）分别用各年级的人数乘以抽样比例即可求解； （3）根据随机抽样设计方案，即可保证每人被抽到的可能性相同． 【详解】（1）解：（名）． 故样本是300名学生的视力情况，样本容量是300． （2）略 （3）略 【点睛】本题主要考查了抽样调查的相关概念及应用，包括样本、样本容量的确定，根据比例计算各年级调查人数，以及设计保证等可能性的抽样方案． 样本的选择题型07 1．为了解某市教育局管辖的8万名初中生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（   ） A．随机抽取某一所初中的全体学生． B．每个县区各推荐30名学生． C．将全市所有初中生的学籍信息输入电脑程序，在电脑中随机抽取500名学生． D．在市区几所中学的体育课上，随机抽取40名学生． 【答案】C 【分析】抽样调查选取样本时，样本需要满足广泛性，随机性和代表性，能够准确反映总体的情况，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ 选项A仅随机抽取某一所初中的全体学生，样本范围过于局限，无法代表全市初中生的整体情况，∴ A不合适； ∵选项B每个县区采用推荐方式选取样本，样本不具有随机性，无法保证代表性，∴ B不合适； ∵选项C利用全市所有初中生的学籍信息随机抽取样本，每个学生都有被抽到的机会，样本具有广泛性，随机性和代表性，能够反映总体情况，∴ C最合适； ∵ 选项D仅在市区几所中学抽取样本，忽略了其他区域的学生，样本不全面，无法代表全市初中生的情况，∴ D不合适． 2．下列抽样调查较科学的是（） ①小琪为了了解某市2007年的平均气温，上网查询了2007年7月份31天的气温情况 ②小华为了了解初中三个年级平均身高，在2014-2015学年七年级抽取了一个班的学生做调查 ③小智为了了解初中三个年级的平均体重，在七、八、2015届九年级各抽一个班学生进行调查 ④小明为了知道烤箱内的面包是否熟了，任意取出一小块品尝． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【答案】C 【详解】解：①一年中不同季节气温变化是很大的，调查时只选了一天的情况，调查的对象太少，缺乏代表性，也不符合广泛性； ②要了解初中三个年级的情况，一个年级的学生不具代表性，不科学； ③和④的抽样调查符合样本的代表性和广泛性的标准，是较科学的，故答案选C． 3．（2026·浙江杭州·一模）某初中2026年共16个班约有800名学生参加中考复习教学质量检测．考试后为了解数学考试情况，需从中抽取80份试卷答案，统计分析每道题的解答情况．为了使所了解的数据具有代表性，则下列抽样方案最合适的是（    ） A．每班中随机挑选5份试卷 B．全校男、女生中各随机挑选40份试卷 C．相邻2个班作为一个组合，从8个组合中随机挑选80份 D．按照成绩分成优、良、合格、待合格4组，每个组中随机挑选20份 【答案】A 【详解】解：A方案中，每班抽5份，，刚好满足抽取数量，且覆盖所有班级的学生，每个学生被抽到的机会均等，样本具有代表性． B方案中，未给出全校男女生的人数比例，各抽40份无法保证样本符合总体结构，不具有足够代表性． C方案中，仅从挑选的组合中抽样，部分班级没有样本纳入，无法反映整体情况，不具有代表性． D方案中，未按各成绩组的人数比例抽样，各组均抽20份会导致样本比例失调，不具有代表性． ∴最合适的抽样方案是A． 4．某出租车公司在五一劳动节假期期间每天的营业额为5万元，由此推算五月份的总营业额约为155万元．小明认为这样的推断不可靠，依据是_____________． 【答案】样本缺乏代表性 【分析】本题考查了抽样调查中样本的代表性，掌握抽样调查时样本需具有代表性是解题的关键． 判断用来推算的五一假期日营业额这一样本，是否能代表整个五月份的营业额，进而确定推断是否可靠． 【详解】解：∵五一劳动节假期是特殊时期，此时的营业额通常高于平日的营业额， ∴用假期的日营业额推算整个五月份的总营业额，这个样本无法反映五月份的一般营业情况，缺乏代表性， 因此这样的推断不可靠． 故答案为：样本缺乏代表性． 5．为了了解全校学生的视力情况，小颖、小丽、小萍三名同学分别设计了一个方案： 小颖：检测出全班同学的视力，以此推断全校同学的视力情况． 小丽：在校医务室发现了前年全校各班的视力检查表，以此推断出全校同学的视力情况． 小萍：在全校每个年级抽取一个班，再在每个班抽取学号为5的倍数的学生，记录他们的视力情况，从而估计全校学生的视力情况． 问：这三种做法哪一种比较好？为什么？从这个事例中你体会出要想得到比较准确的估计结果，在收集数据中应注意些什么？ 【答案】 解：小萍的做法比较好．理由如下： 小颖的方案只代表这个班级学生的视力情况，而不代表其他班级的学生视力情况；小丽的方案调查的是前年学生的视力情况，用来说明目前的情况误差比较大；小萍的方案从全校中广泛抽取各年级的学生，随机抽取部分学生，这样的调查具有代表性． 在收集数据时，样本应该具有代表性和广泛性． 【分析】根据抽样调查的意义，以及抽样调查的可靠性结合三名同学的做法进行判断即可． 【详解】略 【点睛】本题考查抽样调查的可靠性，结合具体问题情境和抽样的代表性、广泛性、可靠性是正确判断的关键． 用样本估计总体题型 1．近期有300人参加了某地举办的非遗传承项目—仡佬族印染的培训活动，活动结束，每位学员必须提交一件用所学技法制作的印染作品．组织方从中抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为．根据抽查结果可以预测，这300名学员作品合格率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是计算样本的合格率，然后用样本估计总体． 【详解】解：∵组织方从中抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为， ∴合格率为， ∴估计300名学员作品合格率是． 故选：D． 2．为了调查丢弃塑料对环境造成的影响，某班环保小组六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量，结果为（单位：个）：27，25，26，28，25，31．如果该班有45名学生，那么根据提供的数据，估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为（    ） A．905个 B．1115个 C．1215个 D．1305个 【答案】C 【分析】先求出6个家庭一周内丢弃的塑料袋的平均数量，即可认为是该周全班同学各家丢弃塑料袋的平均数，乘以总数45即为所求． 【详解】解：（个）． 故选C． 【点睛】本题考查了用样本数字特征估计总体的数字特征，属于基础题．此题体现出数学的使用价值． 3．（24-25七年级下·湖南·期末）青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞出40只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出50只青蛙，其中有标记的青蛙有5只，请你估计一下这个池塘里有青蛙___________只． 【答案】400 【分析】本题主要考查的是利用抽样调查的方式估算样本容量，属于中等难度的题型．根据样本得出比例是解决这个问题的关键．从池塘中捕捞出50只青蛙，其中有标记的青蛙有5只，即在样本中有标记的所占比例为，而在整体中有标记的共有40只，根据所占比例即可解答． 【详解】解：∵从池塘中捕捞出50只青蛙，其中有标记的青蛙有5只， ∴在样本中有标记的所占比例为， ∴池塘里青蛙的总数为． 故答案为： 4．七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）： 月均用水量x/m3 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 x＞20 频数/户 12 20 3 频率 0.12 0.07 若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有________户． 【答案】560 【分析】根据=总数之间的关系求出5＜x≤10的频率,再用整体样本的百分比即可得出答案. 【详解】解:根据题意得:=100(户), 15<x≤20的频数是0.07100=7(户), 5<x≤10的频数是:100-12-20-7-3=58(户), 则该小区月均用水量不超过10m的家庭约有=560(户); 故答案为:560. 【点睛】此题考查了用样本估计总体和频数、频率、总数之间的关系,掌握=总数,样本容量=整体样本的百分比是本题的关键. 5．问题：某水果批发公司用每千克2元的价格购进1000箱橘子，每箱橘子重10千克．由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到10000千克．如果该公司希望这批橘子销售能获得5000元利润，应该把销售价格定为多少元？ 思路：为了解决这个问题，首先要估计这10000千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克． 方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况．公司设计如下两种抽样方案： ①从仓库中最方便处打开若干箱子逐个检查； ②把这批橘子每箱从1～1000编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子进行逐个检查． 解决：（1）公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由； （2）该公司用合理的方式抽取了20箱橘子进行逐个检查，并在表中记录了每个被抽到的箱子里橘子的损耗情况． 被抽到的箱子里橘子的损耗情况表： 箱号 每箱橘子的损耗重量（千克） 箱号 每箱橘子的损耗重量（千克） 1 0.88 11 0.77 2 0.78 12 0.81 3 1.1 13 0.79 4 0.76 14 0.82 5 0.82 15 0.75 6 0.83 16 0.73 7 0.79 17 1.2 8 1 18 0.72 9 0.85 19 0.77 10 0.76 20 0.79 小计 8.57 小计 8.15 根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率； （3）根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目标（精确到0.01元/千克）． 【答案】（1）从统计意义的角度考虑，方案②比较合适，因为此时每箱橘子都有被抽到的可能，选取的样本具有代表性，属于简单随机抽样，所以方案②比较合适；（2）8.36%；（3）2.73元/千克 【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本必须具有代表性即可求解； （2）计算出抽取的20箱橘子的平均损耗率即可； （3）设该公司确定这批橘子的销售价格为x元/千克，根据利润＝售价﹣进价列出方程即可． 【详解】解：（1）从统计意义的角度考虑，方案②比较合适，因为此时每箱橘子都有被抽到的可能，选取的样本具有代表性，属于简单随机抽样，所以方案②比较合适； （2）（8.57+8.15）÷（10×20）×100%＝8.36%． 即估计这批橘子的损耗率为8.36%； （3）10000×（1﹣8.36%）x﹣2×10000＝5000， 解得，x≈2.73． 答：该公司可确定这批橘子的销售价格约为2.73元/千克，能够尽可能达到该公司的盈利目标． 【点睛】本题是一道利用统计知识解答实际问题的重点考题，主要考查利用统计图表处理数据的能力和利用样本估计总体的思想．从统计表中获取有用信息是解题的关键． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $