6.3数据的表示（分层作业，14大题型）数学新教材北师大版七年级上册

分层作业 6.3 数据的表示 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 制作统计表整理数据 题型02 条形统计图的应用 题型03 扇形统计图的应用 题型04 折线统计图的应用 题型05 组距、组数、频数和频率概念 B组 能力进阶 题型01 条形统计图与扇形统计图的关联问题 题型02 折线统计图与条形统计图的关联问题 题型03 折线统计图与扇形统计图的关联问题 题型04 其它统计图的应用 题型05 统计图的选择 题型06 从统计图（表）中获取信息 题型07 频数分布直方图 题型08 几种统计图的综合应用 C组 思维拔高 题型 数据的表示·创新性问题 制作统计表整理数据题型01 1．淘气调查了26名同学“最喜欢的球类项目”，每名同学都选了一个项目，其调查结果如下： 羽毛球 乒乓球 足球 正正丅 正      最喜欢踢足球的同学有（    ）名． A．6 B．7 C．8 2．某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率；②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比．正确统计步骤的顺序应该是________． 3．在一次语文测验中，某班名同学的语文成绩如下：单位：分 ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 请你将上述数据进行整理：分以上为第一组，分为第二组，分为第三组，分为第四组，分为第五组，分以下不含为第六组，并分别统计各分数段中的人数． 4．荷兰数学家鲁道夫·科伊伦把他一生大部分的时间花在了计算圆周率上，他把圆周率算到小数点后面35位． 3.14159265358979323846264338327950288 (1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 画“正”字 出现的频数 (2)在这个数中，“3”“6”“9”出现的频率各是多少？ 5．某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查． 调查问卷 对于家庭装修风格，你最喜爱的是（    ）．（单选） A．中式    B．欧式    C．韩式    D．其他 【收集数据】通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据： 【整理、描述数据】调查员根据数据绘制了下面不完整的家装风格统计表 修 划记 户数 正正正正正 25 正正正 _____ _____ 5 正 5 合计 / 50 （1）补全统计表 【分析数据】 （2）根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的1000家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图（绘制一种即可）． 【得出结论】 （3）如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只擅长一种设计风格），根据统计数据预测招收种装修风格的设计师的人数． 条形统计图的应用题型02 1．（25-26七年级·质检）为了解我国出生人口数情况，小彬查阅资料，收集了年连续8年我国出生人口变化的数据，并绘制了如图所示的条形统计图． 根据图中的统计数据，下列信息合理的是（   ） A．年我国总人口先增长后下降 B．年我国总人口先下降后增长 C．年我国出生人口同比增长率均为负 D．年我国出生人口先下降后增长 2．如图是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的问题归类条形统计图，其中有关环境保护的问题最多，共有个，那么有关道路交通问题的电话有___________个． 3．七年级一班50人参加百米测试，每人跑三次，测试情况统计如图，其中三次都没达标的有2人，三次都达标的有16人．那么恰有两次达标的人数占全班人数的______． 4．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题： （1）本次共调查了多少名学生？ （2）求出表中的值，并将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？ （4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？ 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数（名 百分比 最强大脑 5 朗读者 15 中国诗词大会 出彩中国人 10 5．红星书店8月份各类图书的销售情况如图所示． (1)这个月数学书与自然科学书的销售量分别是多少？ (2)这个月数学书与自然科学书的销售量之比是多少？这与观察条形统计图得到的结果是否相同？原因是什么？ (3)若想使读者能清楚地看出数学书与自然科学书的销售量之比，请你对这个条形统计图进行改进． 扇形统计图的应用题型03 1．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）某药材站把当地药市交易的500种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则灌木类有（  ） A．275种 B．100种 C．75种 D．50种 2．（24-25八年级上·海南儋州·月考）九年级一个班有50名学生，在入学体育测试中，成绩满分的有20人，在扇形统计图中，代表体育成绩满分扇形的圆心角度数是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级·期末）如图是“百姓热线”一周内接到的热线电话情况统计图，其中关于环境保护问题的电话有84个，则本周“百姓热线”共接到热线电话（    ） A．200个 B．42个 C．35个 D．20个 4．（24-25八年级下·江苏扬州·月考）如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（   ） A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户少 C．甲、乙两户一样 D．无法确定哪一户多 5．（2025·广东茂名·二模）为了满足广大手机用户的需求，某通信公司推出了两种套餐，资费标准如下表： 套餐资费标准 套餐类型 套餐费用 套餐包含内容 超出套餐后的费用 通话时间 数据流量 通话费用 数据费用 套餐一 28元 0分钟 5G 0.2元/分钟 1元/G 套餐二 38元 60分钟 2025年3月手机消费分布统 如图，小莹选择了该通信公司的其中一种套餐，扇形统计图反映了她2025年3月的手机消费情况． (1)已知小莹2025年3月超出套餐后的通话费用为33.6元，则她选择的套餐类型为哪种？ (2)小莹估计自己每月通话时间大约240分钟，数据流量大约为，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择哪种套餐最划算；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为多少元？ 折线统计图的应用题型04 1．（2025·陕西西安·模拟）小明参加100m短跑训练，体育老师将小明今年月的训练成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小明8月份100m短跑的成绩为（    ） A． B． C． D． 2．某月1日—10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（    ） A．1日—10日，甲的步数逐天增加 B．1日—6日，乙的步数逐天减少 C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等 D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多 3．下列是根据我国历次人口普查数据，绘制的全国人口年平均增长率的折线图，根据图中提供的信息，可以判断我国人口年平均增长率的变化趋势是逐渐 ______．（填“下降”或“上升”） 4．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）如表记录了某种新产品2018年﹣2024年的亩产量，用趋势图描述这段时间这种新产品的亩产量变化趋势，并预测2025年这种新产品的亩产量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 亩产量/kg 1000 1180 1410 1630 1880 2120 2340 5．“十一”黄金周期间，北京故宫游园人数大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：万人 +3.2 +0.6 +0.3 +0.7 -1.3 +0.2 -2.4 若9月30日的游园人数为2.1万人，请你解答下列问题： (1)“十一”黄金周期间，北京故宫游园人数最多的是哪一天？游园人数为多少人？ (2)用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况； (3)故宫门票是60元一张，请计算出“十一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入（万元）． 组距、组数、频数和频率概念题型05 1．小明同学在做掷骰子游戏实验中，投掷了100次正方体骰子，不同点数出现的情况如下表所示： 出现点数 1 2 3 4 5 6 次数 20 15 13 19 16 17 则出现点数5的频数与频率分别是（　　） A．15和 B．16和 C．16和 D．16和100 2．某校对名女生的身高进行了测量，身高在这一小组的频率为，则该组共有（    ） A．人 B．300人 C．200人 D．100人 3．已知40个数据中的最大值为35，最小值为14，若取组距为4，则这些数据应该分的组数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．在一个样本中，个数据分别落在个小组内，第一、二、三、五组频数分别是，则第四小组的频数为（   ） A． B． C． D．都不对 5．（24-25八年级下·河北唐山·期中）在一组数据中，最小值是，组距为，若这组数据可以分成组，则这组数据中的最大值可能是（    ） A． B． C． D． 条形统计图与扇形统计图的关联问题题型01 1．（2025·云南·模拟）某学校准备购买一批课外读物．为使课外读物能够满足学生的需求，学校就“我最喜爱的课外读物类型”作了一次抽样调查．如图是根据调查结果绘制的不完整的统计图． 若学校计划购买课外读物4000册，根据样本数据，估计学校购买科普类课外读物比较合理的数量是（    ） A．1280册 B．1000册 C．800册 D．80册 2．（24-25七年级上·河南郑州·期末）某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（   ） A．这次随机抽样调查一共抽取了200份样本； B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人； C．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人； D．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是． 3．（2025·上海·二模）五种不发生反应的化合物Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V在一个密封的容器中，经过物质检验，得到如下两张图．如果条形图中每个横线刻度间的距离相等，那么化合物Ⅱ的质量是___________． 4．体育社团为了进一步丰富社员的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该社团的成员进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如图①、②所示的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)在这次问卷中，一共调查了______名社团成员； (2)请将下面两幅统计图补充完整； (3)如图①，“踢毽”部分所对应的圆心角为______度． 5．为了把赣州建成文明城市，市政府在每个红绿灯处设置了志愿者文明监督岗，志愿者老刘某天在市内的一个十字路口，对行人及骑自行车和电动车闯红灯的人数进行了统计．统计方法如下： ①时间：上午7∶00～12∶00，分5个时间段，每个时间段时长为1小时； ②在每个时间段里，随机选择一个红绿灯周期，每个红绿灯周期是90秒； ③对闯红灯和未闯红灯的人数进行统计． 下图是志愿者老刘对各时间段的一个红绿灯周期内闯红灯的人数制作的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题． (1)估计这一天上午7：00～12：00在这个十字路口共有多少人闯红灯； (2)请你把条形统计图补充完整； (3)志愿者老刘统计，各时间段的一个红绿灯周期内闯红灯的人数占通过该十字路口人数的百分比依次是：15%，20%，12%，15%，25%．这一天上午7：00～12：00这一时间段中，该十字路口平均每小时大约有多少人通过？ 折线统计图与条形统计图的关联问题题型02 1．（2026·甘肃平凉·模拟）高铁的发展是中国科技创新的典范．从引进消化吸收到自主创新，中国高铁实现了从“跟跑”到“并跑”再到“领跑”的历史性跨越，高铁技术的突破不仅提升了国家科技实力，也增强了民族自豪感．如图是2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况的统计图，下列结论错误的是（     ）． 2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况 A．2017～2025年中国高铁运营里程逐年增长 B．2017～2025年中国高铁运营里程增长率先增后减 C．2025年中国高铁运营里程比2024年多0.24万公里 D．2019年中国高铁运营里程增长率最高 2．（25-26七年级上·期末）某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示，下列说法错误的是（   ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 3．根据统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额_____（填“”“=”或“”）11月份的水果类销售额． 4．某商场2026年1月份－4月份的投资总额一共是2005万元，该商场2026年第一季度每月利润条形统计图和2026年1月份－4月份利润率折线统计图如图所示（利润率=利润÷投资金额），则该商场2026年4月份的利润是多少万元． 5．图①是某饮品店去年11月至今年3月的销售额的情况，图②是其最畅销饮品的销售额占月销售额的百分比的情况，已知这段时间该饮品店的销售总额是35万元． (1)将条形统计图补充完整； (2)该店最畅销饮品去年12月的销售额是多少万元？ (3)店长观察图②后，认为今年3月该店最畅销饮品的销售额是去年11月以来最少的，你同意他的看法吗？为什么？ 折线统计图与扇形统计图的关联问题题型03 1．（2025·河北唐山·二模）八名同学一起到河北白洋淀游玩，购买当地文旅推出的冰箱贴，冰箱贴类型共四种，淇淇统计这八名同学购买的冰箱贴类型，并根据统计结果制作了如下两个统计图.由统计图可知，学生和学生购买的冰箱贴类型是（   ） A．两人都是乙类型 B．两人都是丙类型 C．一个是乙类型，一个是丙类型 D．一个是丙类型，一个是丁类型 2．李老师从家出发，骑共享单车去学校．路上遇到朋友停下聊天耽误了一些时间，他估计不能准时到学校，于是改乘出租车．下面两图记录了李老师时间分配和行程情况．出租车行驶的平均速度是多少千米分？ 3．某中学为了充分提高学生积极参与体育活动的积极性举办了“大课间”的活动，让学生自主选择各类活动，校体育组采取抽样调查的方法，从跳绳、呼啦圈、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的活动；图中用跳绳、呼啦圈、篮球、排球代表喜欢这四种活动中的某一种活动的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1) 在这次研究中，一共调查了多少名学生？ (2) 喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ (3) 补全频数分布折线统计图. 4．年5月日点分，袁隆平在湖南长沙逝世；年月3日，袁隆平科研团队培育的超级稻在徐州试种取得成功；超级稻“利两优”完亩产达到公斤．如图，为该科研团队为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图． (1)本次抽取的样本水稻秧苗为______株； (2)求出样本中苗高为的秧苗的株数，并完成折线统计图； (3)根据统计数据，若苗高大于或等于视为优良秧苗，请你估算该试验田株水稻秧苗中达到优良等级的株数． 其它统计图的应用题型04 1．（25-26七年级下·甘肃陇南·期末）下面的统计图中，是趋势图的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）小明参加短跑训练，今年月的训练成绩及趋势图如图所示．请你根据趋势图预测小明2个月后短跑的成绩最可能的是（     ） 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15    A． B． C． D． 3．运算能力是一项重要的数学能力．王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试．下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩．（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高．）    ①在5位同学中，有______位同学第一次成绩比第二次成绩高； ②在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是______．（填“甲”或“乙”） 4．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）下表是随机抽取的8对母女的身高数据．请在图中用趋势图描述女儿身高与母亲身高的关系，并根据你作的趋势图，估计当母亲身高为时女儿的身高． 母亲身高（） 154 157 158 159 160 161 162 163 女儿身高（） 155 156 159 162 161 164 165 166 5．雷达图，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图，可用于对研究对象进行多维分析，并能够直观地描述研究对象的优势和不足．某高中将学生在高一期间各学科的综合表现分为1至5五个等级，等级越高，表现越好．甲、乙、丙三位同学各学科表现评级分别如下： a．甲和乙两位同学各学科表现评级雷达图： （以O为中心的五个正六边形分别代表各学科的五个等级，由低到高分别为1分至5分，由原点出发的六条线段分别指向六个学科．） b．丙同学六个学科的表现评级如表： 学科 物理 化学 政治 历史 地理 生物 表现评级 4 3 4 3 2 5 请根据以上图表回答下列问题： (1)从雷达图中可知，甲同学表现最好的三个学科为________； (2)请根据表中数据将丙同学的学科表现评级画在雷达图中，代表各学科的表现评级的点之间依次用线段连结； (3)该高中所在省份的高考模式为“”选考科目组合，“1”为首选科目，考生须在物理和历史中选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物学中任选2门．如果根据高一期间各学科的综合表现评级来选择“”的组合，则乙同学应该选择________；（填写选项） A．物理、化学、生物    B．物理、化学、地理 C．历史、政治、地理    D．历史、政治、生物 (4)若甲、乙、丙三名同学都根据自己综合表现评级最高的三个学科选择“”的组合，且全班40名同学中有10名同学（包括甲）和甲的“”组合相同，有10名同学（包括乙）和乙的“”组合相同，有10名同学（包括丙）和丙的“”组合相同，剩下10名同学“”组合为物理、化学、生物，请用该班级40名同学的数据估计全年级400名学生中“”组合包含生物学科的学生人数． 统计图的选择题型05 1．要反映北京市某周内每天最高气温的变化情况，采用的统计图比较合适的是(　　) A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．上述三种统计图都可以 2．（25-26上·黑龙江大庆·期中）下面几种情况中，适合用复式折线统计图描述数据的是（    ） A．某品牌电动车2020－2024年销售情况 B．小力家各项支出占总支出百分比情况 C．七年级各班人数情况 D．北京和上海全年各月平均气温变化情况 3．某班开展“家庭收支记录”实践活动，统计了5月份家庭消费数据．小华想要获取三类信息：①查看各类支出的具体金额；②了解各类支出占总支出的百分比；③观察整月每周消费金额的变化趋势．要直观呈现以上信息，依次选用的统计图是（     ） A．条形统计图；扇形统计图；折线统计图 B．折线统计图、扇形统计图、条形统计图 C．扇形统计图；条形统计图；折线统计图 D．条形统计图；折线统计图；扇形统计图 4．通过调查发现，在数字化产品中，数码摄像机、掌上电脑、数码相机和笔记本电脑都被认为是时尚的产品，提及率分别如下表： 产品提及率调查结果 产品 提及率 数码摄像机 掌上电脑 数码相机 笔记本电脑 此调查结果可以用扇形统计图来表示吗？为什么？ 5．一家服装店专卖羽绒服，下面是去年一年各月的销售表． 月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销量（件） 100 90 50 11 8 6 4 6 5 30 80 110 根据上表回答下列问题． (1)用一个适当的统计图表示去年各季度的销量情况． (2)计算去年各季度销量在全年销量中所占百分比，并用适当的统计图表示． (3)从统计图表中你能得出什么结论？你能为店老板今后的决策提出什么建议？ 从统计图（表）中获取信息题型06 1．如图，截至5月1日浙江抗击新冠肺炎部分城市治愈总人数统计表，下列说法错误的是（    ） 城市 杭州 宁波 金华 温州 台州 治愈总人数 181 157 55 503 146 A．金华治愈总人数最少 B．杭州治愈总人数最多 C．温州治愈总人数503人 D．宁波治愈总人数比台州多 2．老师对某班全体学生在电脑培训前后进行了一次水平测试，考分以同一标准划分为“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，成绩见下表． 成绩 培训前 培训后 不合格 合格 优秀 下列说法错误的是（    ） A．培训前“不合格”的学生占 B．培训前成绩“合格”的学生是“优秀”学生的4倍 C．培训后的学生成绩达到了“合格”以上 D．培训后优秀率提高了 3．李奶奶在某小区弄了一家便利店，供应A，B，C三个品种的食物，由于不同品种的食物保质期不同，为防止食物滞销而变质，李奶奶进货时很着急．小明为了帮助李奶奶解决这一问题，随机统计一周内销售A，B，C三种食物的数量如下表： 食物品种 A B C 销售数量(件） 15 45 30 根据统计数据，李奶奶进货时A，B，C三种食物的数量的合理的比是___________． 4．（25-26七年级·广东深圳·期末）某超市对销量较大的A，B，C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷309份（问卷由单选题和多选题组成）．对收回的250份问卷进行整理，部分数据如下： （一）最近一次购买各品牌洗衣粉（单选题）的用户情况（如图） （二）用户对各品牌洗衣粉满意（多选题）的情况（如下表） 内容 质量 广告 价格 品牌 A B C A B C A B C 满意的户数 198 116 122 144 172 107 98 85 111 根据以上信息解决下列问题： (1)上述调查中哪种品牌洗衣粉的销售量最大？它的主要竞争优势是什么？ (2)广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明你判断的理由． 5．（2025·湖北·模拟）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 A B C D 合计 (1)计算“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，B类别对应人数的值； (2)如果让你制作一个统计图，使它能够直观反映，，，各类别所占的百分比，你认为应该选择哪种统计图？ (3)若该市约有万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数； (4)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为，比活动前增加了人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 频数分布直方图题型07 1．（25-26八年级·江苏镇江·月考）为了解青少年每日使用数字设备时长，某机构绘制了频数分布直方图．已知样本容量为400，其中每日使用时长在1到1.5小时的小组频率为0.35，则这一小组的频数为（   ） A．140 B．120 C．160 D．180 2．某市教育局对某校八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（） A．80 B．60 C．20 D．10 3．（24-25九年级下·上海·月考）某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计算出与两组的频率差是，小明计算出组的频率为，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了______名学生的一分钟跳绳测试成绩． 4．（25-26八年级上·吉林·期末）某校为了解暑假学生参加志愿服务的时间（单位：时）的情况，进行了抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下统计图表（信息不完整）． 分组统计表 组别 参加志愿服务时间/时 人数 A B 40 C D E 16 请结合以上信息，解答下列问题： (1)求此次抽查的学生人数； (2)分组统计表中的值为_____，的值为_____，的值为_____． (3)请补全条形统计图； (4)求C组所对应的扇形的圆心角度数． 5．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．下面是通过简单随机抽样调查，获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：）数据． 3.9 5.1 7.7 11.3 1.5 11.1 7.3 7.9 5.6 4.5 10.7 24.8 11.4 6.2 10.1 2.1 6.9 17.5 3.1 5.4 22.2 18.0 13.6 15.9 16.7 10.2 2.0 4.9 5.2 12.0 12.5 13.8 3.5 5.7 4.8 7.1 6.2 5.9 3.4 8.9 2.4 14.4 4.2 6.4 6.8 7.3 5.5 9.7 8.3 19.0 (1)选择合适的组距和组数，列出样本频数分布表，画出频数分布直方图．从直方图中能得到什么信息？ (2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，这个标准应该定为多少？为什么？ 几种统计图的综合应用题型08 1．某中学九年级甲、乙、丙三个班参加毕业升学考试，每班学生人数都为人，现将数学考试成绩统计如下（每组分数含最小值，不含最大值）： 甲班采用频数分布直方图（如图） 乙班采用扇形统计图（如图） 丙班采用频数统计表（如下表）    分数 人数 根据以上图表提供数据，则分这一组人数最多的班级是________班，有________人． 2．（24-25七年级上·河南郑州·期末）下面是权威机构公布的一组反映世界人口的数据：1960年世界人口为30亿，14年后（即1974年）增加了10亿，即达到40亿；又过了13年达到50亿；到1999年全世界人口达到60亿．人口学专家预测到2100年，世界人口将达到亿，……． 有一位同学根据以上提供的数据制作了三幅统计图，请根据这些统计图回答问题． 年世界人口变化折线统计图    2100年世界人口预测条形统计图                2100年世界人口预测扇形统计图      (1)从哪幅统计图中最能看出世界人口的总体变化情况？ (2)预计2100年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？ (3)预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北美洲、大洋洲的人口总和还要多，从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？ 3．（2025·江苏盐城·模拟）某商场前五个月销售额共计万元．下表表示该商场年前月的月销售额（统计信息不全）．图表示该商场服装部各月销售额占商场当月销售额的百分比情况统计图． 年某商场月销售额统计表单位：万元 月份 月 月 月 月 月 商场月销售额 年某商场服装部各月销售额占商场当月销售额的百分比统计图（图）： 年某商场月份服装部各卖区销售额占月服装部销售额的百分比统计图（图）： (1)商场月的销售额是多少万元？ (2)服装部月的销售额是多少万元？小明同学观察图后认为，服装部月的销售额比服装部月的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由． (3)在该商场服装部，下设、、、、五个卖区，图表示在月份，服装部各卖区销售额占月服装部销售额的百分比情况统计图．结合所给信息，试着给出下个月各卖区广告投资的建议，并说明理由． 4．【数据的收集与整理】 猫眼研究院发布《2024春节档电影数据洞察报告》数据显示，今年春节档电影总票房创历史新高．春节档8天日票房收入及票房冠军《热辣滚烫》在日票房收入中所占比重分别如图所示．（数据来源：猫眼专业版） 【数据分析】 (1)下列结论中，所有正确结论的序号是__________．（填序号） ①初一至初八日票房收入超过10亿的天数占； ②初一至初八《热辣滚烫》票房在日票房收入中所占比重呈先上升再下降的趋势； ③《热辣滚烫》日票房收入最高的一天是初四． (2)2024春节档8天微博电影相关热搜总数为946个，将微博映后热搜类型分布、各级城市票房收入占比和观众性别比例绘制成如图统计图． ①求“全民讨论”的热搜个数（精确到个位）； ②结合各级城市票房收入占比和观众性别比例分析，如果你是投资方，来年的春节档你投资影片会考虑哪些因素？ 5．（25-26七年级下·北京·期末）牵牛（俗称喇叭花）是常见的藤本植物，某生物兴趣小组开展“光照对牵牛生长影响”的探究实验，相关信息如下： 实验一：探究每日光照时长对牵牛主茎长度变化的影响 选取若干长势一致的牵牛幼苗，保证其他环境条件一致，设置不同光照时长，分组培养7天，统计每组主茎的平均长度，整理数据如下表： 每日光照时长 平均长度 8 15 22 30 26 实验二：探究光照强度对牵牛主茎长度变化的影响 仍选取若干长势一致的牵牛幼苗，保证其他环境条件一致，固定每日光照时长为8小时，设置不同光照强度（单位：），分组培养7天，统计每组主茎的平均长度，绘制统计图（如图1）． 实验三：研究在最佳光照条件下的主茎长度变化的规律 选取一株长度为的牵牛幼苗，在最佳光照时长和最佳光照强度下进行培养，连续10天记录其主茎长度，得到数据并绘制了各对值所对应的点，散点的分布情况如图2． 回答以下问题： (1)根据实验一的统计表， ①补全对应的频数分布直方图； ②牵牛主茎平均长度达到及以上时，每日光照时长的取值范围是__________； (2)根据实验二的统计图，推断最佳光照强度约为__________； (3)根据实验三的统计图，估计这株牵牛在此环境下继续生长到第15天的长度约为__________（精确到）． 数据的表示·创新性问题题型 1．如表列出的是某地三种长途电话业务的收费办法，如果某人某日21：45之前必须要拨打一个5分钟左右的内地长途电话，请为他推荐一个最经济的服务．如果他要拨打的是一个30分钟左右的内地长途电话，你还推荐这种服务吗？为什么？ 业务种类 内地长途话费 时段 A 0.03元/6秒+市话费 全天 B 0.30元/分+市话费 全天 C 0.06元/6秒 工作日7：00～20：00 0.04元/6秒 每日20：00～22：00 0.03元/6秒 每日22：00～次日7：00； 0.04元/6秒 双休日及国定假日 7：00～20：00 （市话收费标准为：首次3分钟0.20元，以后每增加1分钟话费增加0.10元） 2．（24-25七年级下·北京·期末）下表记录了年我国的汽车销量和新能源汽车销量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 汽车销量/万辆                                    新能源汽车销量/万辆                                    如图是根据表中数据绘制的不完整的复合折线图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全复合折线图； (2)下面有三个推断： ①年，我国汽车销量呈现先下降，后上升的趋势； ②年，我国新能源汽车销量一直呈现上升趋势； ③年，我国新能源汽车销量在汽车销量中的占比逐年上升． 所有合理推断的序号是_______． (3)在2023年和2024年中，我国新能源汽车销量相较于前一年增长速度更快的年份是_______． 3．（24-25八年级上·福建泉州·期末）某校团委会开展“科技改变未来”为主题的科技活动日，拟安排五场科技专题报告，每场专题报告时长均为90分钟，具体内容为：A．数学与生活；B．人工智能：C．科技与创新；D．AI与生活；E．理化前沿．为全面了解学生的参与意向（每个学生有且只能参与一场活动），团委会委托数学项目式学习小组对全校学生进行问卷调查，所有问卷全部收回且都有效，并根据调查数据绘制成如图1、图2的两幅不完整的统计图． “科技改变未来”科技活动日安排表 地点 时间 多功能厅（200座） 录播教室（100座） 8：00－9：30 C 设备检修 10：00－11：30 ① A 14：00－15：30 ② ③ 请结合统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求扇形统计图中“E”场报告所对应扇形的圆心角的度数和该学校的学生总人数； (2)请在图1中补全条形统计图； (3)学校团委会打算将专题报告的地点安排在多媒体教室和录播教室，相关信息如“活动日安排表”所示，其中A和C两场报告时间与场地已经确定．在确保听报告的每个同学都有座位的情况下，请你帮助项目组将B，D，E三场报告的场地合理安排在“活动日程表”中的①，②，③处（写出一种方案即可），并说明理由． 4．某县为深入推进乡村产业发展，采购了甲，乙两种型号的包装机去同时包装水稻种子，某质检部门从两种型号包装机已包装好的产品中各随机抽取包测得实际质量（单位：），规定质量在为合格产品．将所得数据进行收集整理，部分信息如下： 信息一：记录甲型包装机中每包水稻种子实际质量与标准质量的差值如下： ，，，，， ，，，，，， 信息二：整理得甲型包装机中水稻种子质量的频数分布表如下：（每组均包含数据最小值，不包含最大值） 区间 A B C D E F 质量 频数 1 a 1 7 5 3 信息三：乙型包装机中水稻种子质量的频数分布直方图如图： 请根据以上信息，回答下列问题： (1)频数分布表中__________，乙型包装机包装水稻种子的合格率为__________； (2)你认为哪种型号的包装机包装水稻种子的情况较好？请说明理由． (3)为了更快地包装水稻种子，县里准备再采购一批包装机，你认为还应收集什么信息来决定采购哪一款包装机呢？（列出一条即可） 5．某校七年级共有学生171人，其中1班有48人．为了迎接新年，全年级师生组织了一场迎新演出，各班同学踊跃参加，如图是各班参演学生人数情况统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)表示“2班参演学生人数”的扇形的圆心角度数是______． (2)如果3班的参演学生人数比4班的少9人，求全年级的参演学生人数． (3)如果1班和2班的参演学生人数之和是这两个班级学生总人数的，3班和4班的参演学生人数之和是这两个班级学生总人数的，求2班的学生总人数． 6．某图书馆的藏书情况如表所示： 种类 科技书 文艺书 工具书 连环画 合计 数量/册 1800 300 5400 已知文艺书的数量比连环画数量的3倍少300册. （1）分别求出文艺书和连环画的数量； （2）请选择适当的统计图，表示出各类图书占总体的比例. 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 6.3 数据的表示 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 制作统计表整理数据 题型02 条形统计图的应用 题型03 扇形统计图的应用 题型04 折线统计图的应用 题型05 组距、组数、频数和频率概念 B组 能力进阶 题型01 条形统计图与扇形统计图的关联问题 题型02 折线统计图与条形统计图的关联问题 题型03 折线统计图与扇形统计图的关联问题 题型04 其它统计图的应用 题型05 统计图的选择 题型06 从统计图（表）中获取信息 题型07 频数分布直方图 题型08 几种统计图的综合应用 C组 思维拔高 题型 数据的表示·创新性问题 制作统计表整理数据题型01 1．淘气调查了26名同学“最喜欢的球类项目”，每名同学都选了一个项目，其调查结果如下： 羽毛球 乒乓球 足球 正正丅 正      最喜欢踢足球的同学有（    ）名． A．6 B．7 C．8 【答案】A 【分析】观察分析表格，得出最喜欢羽毛球、乒乓球的人数，用总人数26减去最喜欢羽毛球、乒乓球的人数，算出最喜欢踢足球的人数选择即可． 【详解】观察分析表格，最喜欢羽毛球的同学有12名，最喜欢乒乓球的同学有8名， ∴最喜欢踢足球的同学有（名）， 故选：A． 【点睛】本题考查了统计表的数据处理与应用，从统计表中获取信息是解题的关键． 2．某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率；②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比．正确统计步骤的顺序应该是________． 【答案】②③① 【分析】根据统计调查的一般过程判断即可． 【详解】解：正确统计步骤的顺序应该是： ②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表； ③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比； ①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率． 故答案为：②③① 【点睛】本题考查的是扇形统计图，统计调查的一般过程：①问卷调查——收集数据；②列统计表——整理数据；③画统计图——描述数据． 3．在一次语文测验中，某班名同学的语文成绩如下：单位：分 ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 请你将上述数据进行整理：分以上为第一组，分为第二组，分为第三组，分为第四组，分为第五组，分以下不含为第六组，并分别统计各分数段中的人数． 【答案】语文测验统计表 分数段 数据分 人数人 分以上含分 ，，，，， 分 ，，，，，，，，，， 分 ，，，，，，，，，， 分 ，，，，，，，，， 分 ，，，， 分以下不含 【分析】利用题中的分组按表格进行分类即可． 【详解】略 【点睛】本题考查调查收集数据的过程与方法，利用列表格的形式将数据分类是解题的关键． 4．荷兰数学家鲁道夫·科伊伦把他一生大部分的时间花在了计算圆周率上，他把圆周率算到小数点后面35位． 3.14159265358979323846264338327950288 (1)试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 画“正”字 出现的频数 (2)在这个数中，“3”“6”“9”出现的频率各是多少？ 【答案】(1) 填表如下所示： (2)“3”出现的频率，“6”出现的频率，“9”出现的频率 【详解】（1）略 （2）已知一共有36个数字，且“3”出现的频数为7，“6”出现的频数为3，“9”出现的频数为4．由频率的计算公式可得“3”出现的频率，“6”出现的频率，“9”出现的频率． 5．某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查． 调查问卷 对于家庭装修风格，你最喜爱的是（    ）．（单选） A．中式    B．欧式    C．韩式    D．其他 【收集数据】通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据： 【整理、描述数据】调查员根据数据绘制了下面不完整的家装风格统计表 修 划记 户数 正正正正正 25 正正正 _____ _____ 5 正 5 合计 / 50 （1）补全统计表 【分析数据】 （2）根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的1000家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图（绘制一种即可）． 【得出结论】 （3）如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只擅长一种设计风格），根据统计数据预测招收种装修风格的设计师的人数． 【答案】 （1）补全的统计表为 装修风格 划记 户数 正正正正正 25 正正正 15 正 5 正 5 合计 50 （2）扇形统计图如图所示：    （3）5人 【分析】（1）根据统计表中的数据进行计算即可； （2）根据抽样调查的结果，绘制成合适的统计图，如扇形统计图； （3）根据抽样调查的结果种装修风格所占的比例，即可预测招收种装修风格的设计师的人数． 【详解】解：（1）略 （2）； ； ； ； （3）， 中式设计师可招约5人． 【点睛】此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样调查的随机性，根据统计表得出各部分所占比例是解题关键． 条形统计图的应用题型02 1．（25-26七年级·质检）为了解我国出生人口数情况，小彬查阅资料，收集了年连续8年我国出生人口变化的数据，并绘制了如图所示的条形统计图． 根据图中的统计数据，下列信息合理的是（   ） A．年我国总人口先增长后下降 B．年我国总人口先下降后增长 C．年我国出生人口同比增长率均为负 D．年我国出生人口先下降后增长 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图，读懂统计图并从统计图中得到必要的信息是解题的关键．根据统计图即可得出结论． 【详解】解：根据统计图，年我国出生人口先下降后增长． 故选：D． 2．如图是某晚报“百姓热线”一周内接到的热线电话的问题归类条形统计图，其中有关环境保护的问题最多，共有个，那么有关道路交通问题的电话有___________个． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图，根据条形统计图可以看出：环境保护个占总体的，即可求得热线电话的总的个数，再根据交通问题所占的比例即可求解． 【详解】解：一周内接到的热线电话有：个， 有关道路交通问题的电话有：． 故答案为：． 3．七年级一班50人参加百米测试，每人跑三次，测试情况统计如图，其中三次都没达标的有2人，三次都达标的有16人．那么恰有两次达标的人数占全班人数的______． 【答案】54 【分析】本题考查了条形统计图的应用，正确理解图示信息是解答本题的关键．根据图示，先求出三次达标的人数，以及至少一次达标的人数，由此可知恰有两次达标的人数等于三次达标的总人数减去2倍的三次都达标的人数，再减去至少达标一次的人数，进一步计算即可得到答案． 【详解】第一次达标的有（人），第二次达标的有（人），第三次达标的有（人），至少达标一次的有（人），恰有两次达标的有（人），占全班人数的． 故答案为54． 4．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题： （1）本次共调查了多少名学生？ （2）求出表中的值，并将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？ （4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？ 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数（名 百分比 最强大脑 5 朗读者 15 中国诗词大会 出彩中国人 10 【答案】（1）本次共调查了50名学生； （2）； 补充完整的条形统计图如右图所示； （3）喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为108°；（4）估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名． 【分析】（1）根据选择最强大脑的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生； （2）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出的值，并将条形统计图补充完整； （3）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角的度数； （4）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名． 【详解】解：（1）（名， 即本次共调查了50名学生； （2）； （3）， 即扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角是； （4）（名， 答：估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 5．红星书店8月份各类图书的销售情况如图所示． (1)这个月数学书与自然科学书的销售量分别是多少？ (2)这个月数学书与自然科学书的销售量之比是多少？这与观察条形统计图得到的结果是否相同？原因是什么？ (3)若想使读者能清楚地看出数学书与自然科学书的销售量之比，请你对这个条形统计图进行改进． 【答案】(1)200本、300本 (2)，不相同， 理由：引起结果不相同的原因是统计图纵轴上的刻度没有从0开始． (3) 改进后的条形统计图如答图所示． 【分析】本题考查的是条形统计图的含义． （1）根据统计图可得答案； （2）先计算数学书与自然科学书的销售量之比，再观察统计图比对即可得出结论； （3）修改纵轴的刻度，从0开始即可． 【详解】（1）解：数学书、自然科学书的销售量分别是200本、300本． （2）解：数学书与自然科学书的销售量之比是． 观察条形统计图得到的结果是数学书与自然科学书的销售量之比是， ，因此这两个结果不相同． 引起结果不相同的原因是统计图纵轴上的刻度没有从0开始． （3）略 扇形统计图的应用题型03 1．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）某药材站把当地药市交易的500种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则灌木类有（  ） A．275种 B．100种 C．75种 D．50种 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图的含义，掌握扇形统计图中的扇形对应比例与总体的关系是解题关键． 根据扇形统计图中的比例关系和总体数量，计算即可． 【详解】解：由图可知，灌木类占总体的15%， （种）， 故灌木类有75种， 故选： C． 2．（24-25八年级上·海南儋州·月考）九年级一个班有50名学生，在入学体育测试中，成绩满分的有20人，在扇形统计图中，代表体育成绩满分扇形的圆心角度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：A． 3．（24-25七年级·期末）如图是“百姓热线”一周内接到的热线电话情况统计图，其中关于环境保护问题的电话有84个，则本周“百姓热线”共接到热线电话（    ） A．200个 B．42个 C．35个 D．20个 【答案】A 【分析】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图中关键信息是解题的关键； 由关于环境保护问题的电话有84个，扇形统计图中环境保护问题的电话占本周内接到的热线电话量的，相除可得结果． 【详解】解：由题知，关于环境保护问题的电话有84个，占比， 所以本周“百姓热线”共接到热线电话个． 故选：A． 4．（24-25八年级下·江苏扬州·月考）如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（   ） A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户少 C．甲、乙两户一样 D．无法确定哪一户多 【答案】D 【分析】根据扇形统计图的特点，判断食品支出费用需结合全年总支出，由于两户全年总支出未知，分析能否比较食品支出费用．本题主要考查扇形统计图的理解与应用，熟练掌握“扇形统计图体现部分占总体的百分比，比较具体数量需结合总体数量”是解题关键． 【详解】解： 甲、乙两户居民家庭全年总支出费用未知， 仅根据食品支出所占百分比（甲户，乙户 ），无法确定甲、乙两户食品支出的实际费用． 比如，若甲户全年总支出为元，甲户食品支出为元；若乙户全年总支出为元，乙户食品支出为元，此时甲户多；若乙户全年总支出为元，乙户食品支出为元，此时乙户多 ． 无法确定哪一户食品支出费用多． 故选：D． 5．（2025·广东茂名·二模）为了满足广大手机用户的需求，某通信公司推出了两种套餐，资费标准如下表： 套餐资费标准 套餐类型 套餐费用 套餐包含内容 超出套餐后的费用 通话时间 数据流量 通话费用 数据费用 套餐一 28元 0分钟 5G 0.2元/分钟 1元/G 套餐二 38元 60分钟 2025年3月手机消费分布统 如图，小莹选择了该通信公司的其中一种套餐，扇形统计图反映了她2025年3月的手机消费情况． (1)已知小莹2025年3月超出套餐后的通话费用为33.6元，则她选择的套餐类型为哪种？ (2)小莹估计自己每月通话时间大约240分钟，数据流量大约为，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择哪种套餐最划算；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为多少元？ 【答案】(1)套餐一 (2)套餐二,74元 【分析】（1）根据小莹2025年3月套餐外通话费和所占的百分比求出总的费用，再根据套餐费用占35%，列式计算即可； （2）根据每种套餐的优惠方法分别求出每种套餐的费用，再找出最划算的套餐即可． 此题考查了统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得：（元）， 答：她选择的套餐类型为套餐一； （2）解：根据题意可得： 选择套餐一的费用是：（元）， 选择套餐二的费用是：（元）， 则小莹应该选择套餐二最划算，她每月的手机消费总额约74元． 折线统计图的应用题型04 1．（2025·陕西西安·模拟）小明参加100m短跑训练，体育老师将小明今年月的训练成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小明8月份100m短跑的成绩为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据统计图的发展趋势，延长线段，估算交点对应的数值解答即可． 本题考查了统计图的意义，正确理解统计图的意义是解题的关键． 【详解】解：根据统计图的发展趋势，延长线段，如图所示， 大约为， 故选：B 2．某月1日—10日，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数统计图如图所示，则下列错误的结论是（    ） A．1日—10日，甲的步数逐天增加 B．1日—6日，乙的步数逐天减少 C．第9日，甲、乙两人的步数正好相等 D．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多 【答案】B 【分析】对照折线统计图，逐项分析，找到合乎题意的选项，甲，乙两条线，分开看，注意图例． 【详解】A. 通过折线统计图中甲的图例实线部分，在1日—10日步数逐天增加，正确，不符合题意； B. 通过折线统计图中乙的图例虚线部分，在1日—5日步数逐天减少，第6日有所增加，错误，符合题意； C. 通过折线统计图中甲乙折线部分在第9日出现了重合，所以甲、乙两人的步数正好相等，正确； D. 第11日图形没有给出，只能预测，所以不一定，正确． 题目要求选择错误的结论，B选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了折线统计图，折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况。不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况，理解折线起伏的意义是解题关键． 3．下列是根据我国历次人口普查数据，绘制的全国人口年平均增长率的折线图，根据图中提供的信息，可以判断我国人口年平均增长率的变化趋势是逐渐 ______．（填“下降”或“上升”） 【答案】下降 【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． 【详解】解：根据折线统计图可知，我国人口年平均增长率的变化趋势是逐渐下降． 故答案为：下降． 【点睛】本题考查的是折线统计图．读懂统计图并从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 4．（24-25七年级下·陕西榆林·期末）如表记录了某种新产品2018年﹣2024年的亩产量，用趋势图描述这段时间这种新产品的亩产量变化趋势，并预测2025年这种新产品的亩产量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 亩产量/kg 1000 1180 1410 1630 1880 2120 2340 【答案】 画趋势图如下： 预测2025年新产品的亩产量为（答案不唯一） 【分析】本题考查了数据的趋势分析、趋势图的应用及基于数据趋势的预测，解题的关键是通过观察历年亩产量数据，分析其变化趋势（逐年递增），并结合趋势进行合理推测． 绘制趋势图：以年份为横轴、亩产量为纵轴，描出各年份对应的亩产量点并连线； 分析趋势：观察到亩产量逐年稳定增加； 预测产量：根据近年增长幅度，推测 2025 年亩产量（如 ，合理即可）． 【详解】由上图可以看出，新产品的亩产量逐年增加，因此预测2025年新产品的亩产量为．（亩产量答案不唯一，合理即可）． 5．“十一”黄金周期间，北京故宫游园人数大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：万人 +3.2 +0.6 +0.3 +0.7 -1.3 +0.2 -2.4 若9月30日的游园人数为2.1万人，请你解答下列问题： (1)“十一”黄金周期间，北京故宫游园人数最多的是哪一天？游园人数为多少人？ (2)用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况； (3)故宫门票是60元一张，请计算出“十一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入（万元）． 【答案】(1)10月4日，达到6.9万人； (2) 用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况如图所示： (3)2346万元． 【分析】（1）根据每一天的人数比前一天的变化情况，求出各天的游客人数； （2）根据（1）的结果进行判断即可； （3）求出这7天的总游客人数，即可求出门票总收入． 【详解】（1）解：10月1日 2.1+3.2＝5.3（万人）， 10月2日 5.3+0.6＝5.9（万人）， 10月3日 5.9+0.3＝6.2（万人）， 10月4日 6.2+0.7＝6.9（万人）， 10月5日 6.9﹣1.3＝5.6（万人）， 10月6日 5.6+0.2＝5.8（万人）， 10月7日 5.8﹣2.4＝3.4（万人）， 游园人数最多的是10月4日，达到6.9万人； （2）略 （3）解：60×（5.3+5.9+6.2+6.9+5.6+5.8+3.4）＝2346（万元）， 答：北京故宫的门票总收入2346万元． 【点睛】此题考查正数、负数的意义，折线统计图的意义和制作方法，从统计表中获取数量及数量关系是解决问题的关键． 组距、组数、频数和频率概念题型05 1．小明同学在做掷骰子游戏实验中，投掷了100次正方体骰子，不同点数出现的情况如下表所示： 出现点数 1 2 3 4 5 6 次数 20 15 13 19 16 17 则出现点数5的频数与频率分别是（　　） A．15和 B．16和 C．16和 D．16和100 【答案】B 【分析】本题考查了频数和频率，频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．根据频数和频率的定义求解． 【详解】解：出现点数5的频数是：16， 出现点数5的频率是：． 故选：B． 2．某校对名女生的身高进行了测量，身高在这一小组的频率为，则该组共有（    ） A．人 B．300人 C．200人 D．100人 【答案】B 【分析】根据频率=频数÷总数，得：频数=总数×频率，进而即可求解． 【详解】解：根据题意，得 该组的人数为(人)． 故选：B． 【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式．频率等于频数除以总数，能够灵活运用是关键． 3．已知40个数据中的最大值为35，最小值为14，若取组距为4，则这些数据应该分的组数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了数据的分组，用最大的数据减去最小数据的差除以组距，然后取大于所得的结果的最小整数和分组数，据此求解即可． 【详解】解：， ∴这些数据应该分的组数为6， 故选：C． 4．在一个样本中，个数据分别落在个小组内，第一、二、三、五组频数分别是，则第四小组的频数为（   ） A． B． C． D．都不对 【答案】C 【分析】本题主要考查了频数的性质，关键是熟练掌握频数即样本数据出现的次数． 根据各频数的和等于样本容量，可得第四组数据的频数． 【详解】解：∵个数据分别落在个小组内，第一、二、三、五组频数分别是， ∴第四小组的频数， ∴第四组数据的频数为， 故选：C． 5．（24-25八年级下·河北唐山·期中）在一组数据中，最小值是，组距为，若这组数据可以分成组，则这组数据中的最大值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查频数分布中最大值范围的确定，设最大值为，由组数计算公式可得：，进而确定其范围． 【详解】解：设最大值为，由组数计算公式可得：， 解得：； 故选：B． 条形统计图与扇形统计图的关联问题题型01 1．（2025·云南·模拟）某学校准备购买一批课外读物．为使课外读物能够满足学生的需求，学校就“我最喜爱的课外读物类型”作了一次抽样调查．如图是根据调查结果绘制的不完整的统计图． 若学校计划购买课外读物4000册，根据样本数据，估计学校购买科普类课外读物比较合理的数量是（    ） A．1280册 B．1000册 C．800册 D．80册 【答案】C 【分析】本题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，根据科普类所占的百分比乘以4000，即可得出答案． 【详解】解：学校购买科普类读物大约有（册）； 故选：C． 2．（24-25七年级上·河南郑州·期末）某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（   ） A．这次随机抽样调查一共抽取了200份样本； B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人； C．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人； D．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求样本容量、求扇形统计图的圆心角度数、由样本估计总体；从统计图获取信息，运用篮球人数除以占比得出这次调查的样本容量为，再运算出最喜欢排球的人数，结合样本估计总体来代入数值计算，分析判断，即可求解． 【详解】解：， 这次调查的样本容量为，故A选项不符合题意； 最喜欢羽毛球的有（人）， 最喜欢排球的有（人）， （人）， 全校名学生中，估计最喜欢排球的大约有人，故B选项不符合题意； ， 扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是，故D选项符合题意； （人）， 被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有人，故C选项不符合题意； 故选：D． 3．（2025·上海·二模）五种不发生反应的化合物Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V在一个密封的容器中，经过物质检验，得到如下两张图．如果条形图中每个横线刻度间的距离相等，那么化合物Ⅱ的质量是___________． 【答案】72 【分析】本题考查了统计图．熟练掌握条形统计图和扇形统计图的互补性质，是解题的关键．根据化合物Ⅲ、Ⅴ的质量相差，与化合物Ⅲ、Ⅴ所占总质量的百分比，求出总质量，再求出化合物Ⅰ、Ⅱ的质量和，设化合物Ⅱ的质量为,列方程解答即可． 【详解】解：五种化合物的总质量， 化合物Ⅴ的质量， 化合物Ⅲ的质量， 化合物Ⅰ、Ⅱ的总质量， 设化合物Ⅱ的质量为， ∵条形图中每个横线刻度间的距离相等， ∴， 解得． 故答案为：72． 4．体育社团为了进一步丰富社员的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该社团的成员进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如图①、②所示的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，完成下列问题： (1)在这次问卷中，一共调查了______名社团成员； (2)请将下面两幅统计图补充完整； (3)如图①，“踢毽”部分所对应的圆心角为______度． 【答案】(1)200 (2) （人）， 喜欢跳绳的有50人； ， 喜欢跳绳的占，喜欢其他的占； 补全统计图如下： (3)54 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，扇形统计图圆心角的求解，解题的关键是读懂题意，能从图中获取有用的信息． （1）由“踢毽”30人占调查人数的列式计算可得答案； （2）求出喜欢跳绳的有50人，占调查人数的，喜欢其他的占，再补全统计图即可； （3）列式计算可得“踢毽”部分所对应的圆心角． 【详解】（1）解：（人）， 在这次问卷中，一共调查了200名社团成员； 故答案为：200； （2）略 （3）， “踢毽”部分所对应的圆心角为； 故答案为：54． 5．为了把赣州建成文明城市，市政府在每个红绿灯处设置了志愿者文明监督岗，志愿者老刘某天在市内的一个十字路口，对行人及骑自行车和电动车闯红灯的人数进行了统计．统计方法如下： ①时间：上午7∶00～12∶00，分5个时间段，每个时间段时长为1小时； ②在每个时间段里，随机选择一个红绿灯周期，每个红绿灯周期是90秒； ③对闯红灯和未闯红灯的人数进行统计． 下图是志愿者老刘对各时间段的一个红绿灯周期内闯红灯的人数制作的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题． (1)估计这一天上午7：00～12：00在这个十字路口共有多少人闯红灯； (2)请你把条形统计图补充完整； (3)志愿者老刘统计，各时间段的一个红绿灯周期内闯红灯的人数占通过该十字路口人数的百分比依次是：15%，20%，12%，15%，25%．这一天上午7：00～12：00这一时间段中，该十字路口平均每小时大约有多少人通过？ 【答案】(1)4000人 (2) 补全统计图如下： (3)4413 【分析】（1）计算11：00～12：00的人数，再除以可得总数； （2）分别计算：7：00～8：00每个周期内人数，10：00～11：00每个周期内人数，再画图即可； （3）先求出各个时段通过的总人数，再除以5可得． 【详解】（1）解：据题意可得，， ∴可以估计这一天上午7：00～12：00在这个十字路口共有4000人闯红灯． （2）解：7：00～8：00每个周期内人数：人，10：00～11：00每个周期内人数：人， （3）解： ∴这一天上午7：00～12：00这一时间段中，该十字路口平均每小时大约有4413人通过． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，从统计图获取信息，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键． 折线统计图与条形统计图的关联问题题型02 1．（2026·甘肃平凉·模拟）高铁的发展是中国科技创新的典范．从引进消化吸收到自主创新，中国高铁实现了从“跟跑”到“并跑”再到“领跑”的历史性跨越，高铁技术的突破不仅提升了国家科技实力，也增强了民族自豪感．如图是2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况的统计图，下列结论错误的是（     ）． 2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况 A．2017～2025年中国高铁运营里程逐年增长 B．2017～2025年中国高铁运营里程增长率先增后减 C．2025年中国高铁运营里程比2024年多0.24万公里 D．2019年中国高铁运营里程增长率最高 【答案】B 【分析】根据2017～2025年中国高铁运营里程及其增长情况的统计图逐一判断即可. 【详解】解：∵2017～2025年中国高铁运营里程逐年增长， ∴A正确，本选项不符合题意； ∵2017～2025年中国高铁运营里程增长率先增后减再增又减， ∴B错误，本选项符合题意； ∵2025年中国高铁运营里程比2024年多万公里， ∴C正确，本选项不符合题意； ∵2019年中国高铁运营里程增长率最高， ∴D正确，本选项不符合题意. 2．（25-26七年级上·期末）某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示，下列说法错误的是（   ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 【答案】D 【分析】本题考查条形图和折线图，从统计图中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、由折线图可知，该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，原说法正确，不符合题意； B、由条形图可知：该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加，原说法正确，不符合题意； C、由折线图可知，该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，原说法正确，不符合题意； D、该地区5月4日的总人流量为（万人），该地区5月5日的总人流量（万人），故该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量少，原说法错误，符合题意； 故选：D． 3．根据统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额_____（填“”“=”或“”）11月份的水果类销售额． 【答案】 【分析】本题主要考查从统计图中提取信息．根据统计图，分别求出该超市10月份的水果类销售额与11月份的水果类销售额，比较大小即可． 【详解】解：10月份的水果类销售额为：（万元）， 11月份的水果类销售额为：（万元）， ∵， ∴该超市10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额． 故答案为：． 4．某商场2026年1月份－4月份的投资总额一共是2005万元，该商场2026年第一季度每月利润条形统计图和2026年1月份－4月份利润率折线统计图如图所示（利润率=利润÷投资金额），则该商场2026年4月份的利润是多少万元． 【答案】120 【分析】根据条形统计图可以得出1、2、3月份的利润，再根据折线统计图中各月份的利润率，可以求出前三个月的投资金额，进而求出4月份的投资金额，再求出四月份的利润． 【详解】解：因为1月份的投资金额为（万元）， 2月份的投资金额为（万元）， 3月份的投资金额为（万元）， 所以4月份的投资金额为（万元）， 所以4月份的利润为（万元）． 答：该商场2026年4月份的利润是120万元． 【点睛】本题考查了条形统计图、折线统计图的意义，解决本题的关键是从统计图中获取数据以及数据之间的关系． 5．图①是某饮品店去年11月至今年3月的销售额的情况，图②是其最畅销饮品的销售额占月销售额的百分比的情况，已知这段时间该饮品店的销售总额是35万元． (1)将条形统计图补充完整； (2)该店最畅销饮品去年12月的销售额是多少万元？ (3)店长观察图②后，认为今年3月该店最畅销饮品的销售额是去年11月以来最少的，你同意他的看法吗？为什么？ 【答案】(1) (2) (3)不同意他的看法， 理由： 11月最畅销饮品的销售额是（万元）， 12月最畅销饮品的销售额是（万元）， 1月最畅销饮品的销售额是（万元）， 2月最畅销饮品的销售额是（万元）， 3月最畅销饮品的销售额是（万元）， ， 1月最畅销饮品的销售额最少， 不同意他的看法． 【分析】（1）求出该店1月的销售额补全条形统计图即可； （2）用12月的销售额乘以最畅销饮品的销售额占月销售额的百分比求解即可； （3）分别求出这段时间内每个月最畅销饮品的销售额比较即可． 【详解】（1）解：1月的销售额为（万元）， 补全条形统计图略； （2）解：（万元）， 即该店最畅销饮品去年12月的销售额是万元； （3）略． 折线统计图与扇形统计图的关联问题题型03 1．（2025·河北唐山·二模）八名同学一起到河北白洋淀游玩，购买当地文旅推出的冰箱贴，冰箱贴类型共四种，淇淇统计这八名同学购买的冰箱贴类型，并根据统计结果制作了如下两个统计图.由统计图可知，学生和学生购买的冰箱贴类型是（   ） A．两人都是乙类型 B．两人都是丙类型 C．一个是乙类型，一个是丙类型 D．一个是丙类型，一个是丁类型 【答案】C 【分析】本题考查了折线统计图和扇形统计图，根据统计图求出购买丙类型和乙类型的学生数即可判断求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：由统计图可知，购买丙类型的同学占了， ∴购买丙类型的同学有人， ∴学生和学生购买的冰箱贴类型有一个是丙类型， ∵购买乙类型的同学占了， ∴购买乙类型的同学有， ∴学生和学生购买的冰箱贴类型有一个是乙类型， 故选：． 2．李老师从家出发，骑共享单车去学校．路上遇到朋友停下聊天耽误了一些时间，他估计不能准时到学校，于是改乘出租车．下面两图记录了李老师时间分配和行程情况．出租车行驶的平均速度是多少千米分？ 【答案】出租车行驶的平均速度是1.2千米分 【分析】先根据骑行单车的时间占比求出全程的时间，然后根据折线图可知乘出租车的路程和时间，进而可求出出租车的平均速度． 【详解】解：由图可知骑共享单车的时间占全程的，即5分钟，则全程用的时间为：（分钟） 乘出租车行驶的路程为：（千米） 乘出租车的时间为：（分钟） （千米/分） 答：出租车行驶的平均速度是千米/分． 3．某中学为了充分提高学生积极参与体育活动的积极性举办了“大课间”的活动，让学生自主选择各类活动，校体育组采取抽样调查的方法，从跳绳、呼啦圈、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的活动；图中用跳绳、呼啦圈、篮球、排球代表喜欢这四种活动中的某一种活动的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1) 在这次研究中，一共调查了多少名学生？ (2) 喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ (3) 补全频数分布折线统计图. 【答案】（1）100名； （2）36°； （3）如图： 【分析】（1）从图1可知喜欢呼啦圈的有20人，从图2知呼啦圈占20%，可求出总人数； （2）先求出排球所占的百分比，然后360°×排球所占的百分比就是圆心角的度数； （3）分别求出四种体育运动的人数，画出折线统计图就行． 【详解】（1）=100（人），一共调查了100名学生； （2）篮球人数为：100×40%=40人， 排球的人数为：100﹣40﹣20﹣30=10人， 360°×=36°，排球所占的圆心角的度数是36°； （3）略 【点睛】本题考查对折线统计图和扇形统计图的识图能力，从图中获取信息. 4．年5月日点分，袁隆平在湖南长沙逝世；年月3日，袁隆平科研团队培育的超级稻在徐州试种取得成功；超级稻“利两优”完亩产达到公斤．如图，为该科研团队为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图． (1)本次抽取的样本水稻秧苗为______株； (2)求出样本中苗高为的秧苗的株数，并完成折线统计图； (3)根据统计数据，若苗高大于或等于视为优良秧苗，请你估算该试验田株水稻秧苗中达到优良等级的株数． 【答案】(1) (2)本次抽取的样本水稻秧苗为株， 补全统计图如下： (3)估算该试验田株水稻秧苗中达到优良等级的株数有株 【分析】本题主要考查扇形统计图和折线统计图，样本估计总体，准确找出相关数据，是解题的关键． （1）用的水稻株数对应的百分数，即可求解； （2）求出和的水稻株数，进而可补全统计图； （3）用优良等级的百分比，即可求解． 【详解】（1）本次抽取的样本水稻秧苗为：（株）； （2）苗高为的秧苗的株数有（株）， 苗高为的秧苗的株数有（株）， （3）（株）， 答：估算该试验田株水稻秧苗中达到优良等级的株数有株． 其它统计图的应用题型04 1．（25-26七年级下·甘肃陇南·期末）下面的统计图中，是趋势图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】趋势图是一种用于描述两个量之间关系的统计图，它能够清楚地表示两个量之间的关系，并有助于根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势．根据扇形统计图、条形统计图、折线统计图、趋势图的定义逐项分析判断即可． 【详解】 解：A.  是趋势图，故符合题意； B.是条形统计图，故选项不符合题意； C.，是扇形统计图，故选项不符合题意； D. 是折线统计图，故选项不符合题意． 2．（25-26七年级下·湖北武汉·期末）小明参加短跑训练，今年月的训练成绩及趋势图如图所示．请你根据趋势图预测小明2个月后短跑的成绩最可能的是（     ） 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据统计与预测，延长趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：如图， 根据趋势图的直线可预测得，小明2个月后短跑的成绩可能为． 3．运算能力是一项重要的数学能力．王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试．下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩．（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高．）    ①在5位同学中，有______位同学第一次成绩比第二次成绩高； ②在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是______．（填“甲”或“乙”） 【答案】 3 或 三 甲 【分析】①看横坐标比纵坐标大的有几个同学，即可得到答案； ②看甲、乙两位同学哪个的气泡大，即可得到答案． 【详解】解：①在5位同学中，有3个同学的横坐标比纵坐标大， 所以有3位同学第一次成绩比第二次成绩高； 故答案为：3； ②在甲、乙两位同学中， 根据甲、乙两位同学的位置可知第一次和第二次成绩的平均分差不多， 而甲的气泡大，表示三次成绩的平均分的高低， 所以第三次成绩高的是甲． 故答案为：甲． 【点睛】本题考查了气泡图，象形统计图是人们描述数据常用的一种方法，其类型较多，其中用所统计的物体的象形图形来表示的一类统计图叫做象形统计图．解题的关键是得出每个象形符号代表什么． 4．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期末）下表是随机抽取的8对母女的身高数据．请在图中用趋势图描述女儿身高与母亲身高的关系，并根据你作的趋势图，估计当母亲身高为时女儿的身高． 母亲身高（） 154 157 158 159 160 161 162 163 女儿身高（） 155 156 159 162 161 164 165 166 【答案】 解：如图，趋势图如下： 估计当母亲身高为时女儿的身高为． 【分析】本题考查的是画趋势图，根据趋势图作出正确的预测，先根据表格信息画趋势图，再作出预测即可． 【详解】略 5．雷达图，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图，可用于对研究对象进行多维分析，并能够直观地描述研究对象的优势和不足．某高中将学生在高一期间各学科的综合表现分为1至5五个等级，等级越高，表现越好．甲、乙、丙三位同学各学科表现评级分别如下： a．甲和乙两位同学各学科表现评级雷达图： （以O为中心的五个正六边形分别代表各学科的五个等级，由低到高分别为1分至5分，由原点出发的六条线段分别指向六个学科．） b．丙同学六个学科的表现评级如表： 学科 物理 化学 政治 历史 地理 生物 表现评级 4 3 4 3 2 5 请根据以上图表回答下列问题： (1)从雷达图中可知，甲同学表现最好的三个学科为________； (2)请根据表中数据将丙同学的学科表现评级画在雷达图中，代表各学科的表现评级的点之间依次用线段连结； (3)该高中所在省份的高考模式为“”选考科目组合，“1”为首选科目，考生须在物理和历史中选择1门：“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物学中任选2门．如果根据高一期间各学科的综合表现评级来选择“”的组合，则乙同学应该选择________；（填写选项） A．物理、化学、生物    B．物理、化学、地理 C．历史、政治、地理    D．历史、政治、生物 (4)若甲、乙、丙三名同学都根据自己综合表现评级最高的三个学科选择“”的组合，且全班40名同学中有10名同学（包括甲）和甲的“”组合相同，有10名同学（包括乙）和乙的“”组合相同，有10名同学（包括丙）和丙的“”组合相同，剩下10名同学“”组合为物理、化学、生物，请用该班级40名同学的数据估计全年级400名学生中“”组合包含生物学科的学生人数． 【答案】(1)政治、历史、生物 (2)如图，点线连接的即为所求； (3)B (4)300 【分析】（1）根据雷达图即可求解； （2）根据丙的成绩即可在雷达图用点线连起来，形成闭合六边形； （3）根据雷达图即可求解； （4）先确定40 中有生物的人数，再求出占比，再用400乘以占比即可． 【详解】（1）解：从雷达图中可知，甲同学政治、历史、生物的成绩最高为分， ∴表现最好的三个学科为政治、历史、生物； （2）略 （3）解：首选科目(物理/历史二选一) ∵乙物理5分(满分)，历史1分(最低)，选物理； 再选科目(政治/地理/化学/生物，四选二) 剩余科目最高分是地理5分、其次是化学4分， 故选地理、化学； ∴最终组合：物理、化学、地理，对应选项B； （4）解：甲的三科为：历史、政治、生物（含生物），10人； 乙的三科为：物理、化学、地理（不含生物），10人； 丙的三科为：物理、政治、生物（含生物），10人， 剩余10人：物理、化学、生物（含生物） ∴（人） 答：全年级400名学生中“”组合包含生物学科的学生人数为300人． 统计图的选择题型05 1．要反映北京市某周内每天最高气温的变化情况，采用的统计图比较合适的是(　　) A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．上述三种统计图都可以 【答案】C 【分析】折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况；②显示数据变化趋势． 【详解】解：要反映北京市某周内每天最高气温的变化情况，采用的统计图比较合适的是折线统计图. 故选C. 【点睛】本题主要考查了统计图的选择，根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观，因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图． 2．（25-26上·黑龙江大庆·期中）下面几种情况中，适合用复式折线统计图描述数据的是（    ） A．某品牌电动车2020－2024年销售情况 B．小力家各项支出占总支出百分比情况 C．七年级各班人数情况 D．北京和上海全年各月平均气温变化情况 【答案】D 【分析】本题考查了统计图的特点和选择，根据实际情况灵活选择解答是解题的关键． 复式折线统计图适用于比较两组或多组数据的变化趋势，由此根据情况选择即可． 【详解】解：A、仅涉及单一品牌销售数据，适合单式折线统计图，故此选项不符合题意； B、关注各部分占比，适合扇形统计图，故此选项不符合题意； C、比较不同类别数量，适合条形统计图，故此选项不符合题意； D、涉及北京和上海两个城市的气温变化，需对比两组数据趋势，适合复式折线统计图，故此选项符合题意． 故选：D． 3．某班开展“家庭收支记录”实践活动，统计了5月份家庭消费数据．小华想要获取三类信息：①查看各类支出的具体金额；②了解各类支出占总支出的百分比；③观察整月每周消费金额的变化趋势．要直观呈现以上信息，依次选用的统计图是（     ） A．条形统计图；扇形统计图；折线统计图 B．折线统计图、扇形统计图、条形统计图 C．扇形统计图；条形统计图；折线统计图 D．条形统计图；折线统计图；扇形统计图 【答案】A 【分析】根据题干需求对应选择合适的统计图，掌握三种常见统计图的作用即可解题 【详解】解：∵条形统计图能清楚表示每个项目的具体数量， ∴查看各类支出的具体金额选用条形统计图； ∵扇形统计图能清楚表示各部分占总体的百分比， ∴了解各类支出占总支出的百分比选用扇形统计图； ∵折线统计图能清楚反映数据的变化趋势， ∴观察整月每周消费金额的变化趋势选用折线统计图； 因此依次选用的统计图是条形统计图，扇形统计图，折线统计图 4．通过调查发现，在数字化产品中，数码摄像机、掌上电脑、数码相机和笔记本电脑都被认为是时尚的产品，提及率分别如下表： 产品提及率调查结果 产品 提及率 数码摄像机 掌上电脑 数码相机 笔记本电脑 此调查结果可以用扇形统计图来表示吗？为什么？ 【答案】解：不可以，理由如下： ∵， ∴此调查结果不可以用扇形统计图来表示． 【分析】先计算所有提及率的总和，对比扇形统计图要求各部分百分比之和为，判断能否绘制扇形统计图． 【详解】略 5．一家服装店专卖羽绒服，下面是去年一年各月的销售表． 月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销量（件） 100 90 50 11 8 6 4 6 5 30 80 110 根据上表回答下列问题． (1)用一个适当的统计图表示去年各季度的销量情况． (2)计算去年各季度销量在全年销量中所占百分比，并用适当的统计图表示． (3)从统计图表中你能得出什么结论？你能为店老板今后的决策提出什么建议？ 【答案】(1)四季度分别销量为240、25、15、220， 可用条形图表示：    (2)四季度销量的百分比为 可用扇形图表示：    (3)注重一、四季度的销量，二、三季度可改变营销模式 【分析】本题考查的是统计图的选择，理解各种统计图所反映数据的特征是正确选择的关键． （1）要求表示各季度的销售情况，应选用条形统计图； （2）要求表示每季度的销量在全年中所占的百分比，应选用扇形统计图； （3）从作出的统计表中，通过分析数据，可以作出结论，提出建议． 【详解】（1）略． （2）可求总销售量为：500件． 一、二、三、四季度销售量占总销售量的百分比分别为． （3）从图表中可以看到二、三季度的销售量小，一、四季度的销售量大．因此建议注重一、四季度的销量，二、三季度可改变营销模式． 从统计图（表）中获取信息题型06 1．如图，截至5月1日浙江抗击新冠肺炎部分城市治愈总人数统计表，下列说法错误的是（    ） 城市 杭州 宁波 金华 温州 台州 治愈总人数 181 157 55 503 146 A．金华治愈总人数最少 B．杭州治愈总人数最多 C．温州治愈总人数503人 D．宁波治愈总人数比台州多 【答案】B 【分析】直接从统计表中寻找结果即可． 【详解】解：∵由表中数据可知：金华治愈总人数最少；温州治愈总人数最多，治愈总人数为503人；宁波治愈总人数比台州多； ∴A，C，D正确，B错误． 故答案为B． 【点睛】本题主要考查了统计表的识读，从统计表中获取所需信息是解答本题的关键． 2．老师对某班全体学生在电脑培训前后进行了一次水平测试，考分以同一标准划分为“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，成绩见下表． 成绩 培训前 培训后 不合格 合格 优秀 下列说法错误的是（    ） A．培训前“不合格”的学生占 B．培训前成绩“合格”的学生是“优秀”学生的4倍 C．培训后的学生成绩达到了“合格”以上 D．培训后优秀率提高了 【答案】D 【分析】此题只需根据统计表分别计算要求的数据，即可进行正确判断． 【详解】解：A、，故正确； B、“优秀”学生为2人，“合格”的学生为8人，所以培训前成绩“合格”的学生是“优秀”学生的4倍，故正确； C、，故正确； D、培训后优秀率：， 培训前优秀率：， ∵， ∴培训后优秀率提高了，故错误． 故选：D． 【点睛】本题考查统计表的制作与从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来． 3．李奶奶在某小区弄了一家便利店，供应A，B，C三个品种的食物，由于不同品种的食物保质期不同，为防止食物滞销而变质，李奶奶进货时很着急．小明为了帮助李奶奶解决这一问题，随机统计一周内销售A，B，C三种食物的数量如下表： 食物品种 A B C 销售数量(件） 15 45 30 根据统计数据，李奶奶进货时A，B，C三种食物的数量的合理的比是___________． 【答案】 【分析】求出这3种商品进货数量的比即可． 【详解】解：这3种商品进货数量的合理的比为： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查调查收集数据的过程和方法，读统计表，理解进货的数量的合理的比是解题的关键． 4．（25-26七年级·广东深圳·期末）某超市对销量较大的A，B，C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷309份（问卷由单选题和多选题组成）．对收回的250份问卷进行整理，部分数据如下： （一）最近一次购买各品牌洗衣粉（单选题）的用户情况（如图） （二）用户对各品牌洗衣粉满意（多选题）的情况（如下表） 内容 质量 广告 价格 品牌 A B C A B C A B C 满意的户数 198 116 122 144 172 107 98 85 111 根据以上信息解决下列问题： (1)上述调查中哪种品牌洗衣粉的销售量最大？它的主要竞争优势是什么？ (2)广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明你判断的理由． 【答案】(1) A品牌洗衣粉购买人数最多，销量最大，主要竞争优势是质量；理由是： ①对A品牌洗衣粉的质量满意的最多； ②对A品牌洗衣粉的广告，价格满意的不是最多； ③对A品牌洗衣粉购买的人最多； (2)有影响，理由如下：B的质量和价格满意的户数是最少的，但是广告满意的户数是最多的． 【分析】本题主要考查统计表和扇形统计图的相关知识，在解答此题时，要认真分析统计表和统计图． （1）结合图表中所给出的数据得出A品牌洗衣粉主要竞争优势是质量，再分别从质量、广告、价格三方面进行分析即可； （2）根据图表所给出的数据得出广告对用户选择品牌有影响，再从质量、价格满意的户数上分析即可． 【详解】（1）略 （2）略 5．（2025·湖北·模拟）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 A B C D 合计 (1)计算“活动前骑电瓶车戴安全头盔情况统计表”中，B类别对应人数的值； (2)如果让你制作一个统计图，使它能够直观反映，，，各类别所占的百分比，你认为应该选择哪种统计图？ (3)若该市约有万人使用电瓶车，估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数； (4)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的人数为，比活动前增加了人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【答案】(1) (2)扇形统计图 (3)万人 (4) 解：小明分析数据的方法不合理，理由如下： 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：， 活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：． ， 因此交警部门开展的宣传活动有效果． 【分析】本题考查了用样本估计总体，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用总人数分别减去其它三类人数可得的值； （2）根据“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”的特征解答即可； （3）用万人乘样本中“都不戴”安全头盔的占比可得答案； （4）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果． 【详解】（1）解：； （2）解：为了更直观的反映，，，各类别所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图； （3）解：活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数为： 万人． 估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全头盔的总人数约为万人； （4）略 频数分布直方图题型07 1．（25-26八年级·江苏镇江·月考）为了解青少年每日使用数字设备时长，某机构绘制了频数分布直方图．已知样本容量为400，其中每日使用时长在1到1.5小时的小组频率为0.35，则这一小组的频数为（   ） A．140 B．120 C．160 D．180 【答案】A 【详解】解：由题意可知，样本容量为，该组频率， 频数． 2．某市教育局对某校八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为，其中第三个小长方形对应的频数为（） A．80 B．60 C．20 D．10 【答案】A 【分析】本题考查频数分布直方图的性质，频数分布直方图中各小长方形的高度比等于各组频数的比，计算第三个小长方形的频数占总人数的比例，再乘总人数即可得到结果． 【详解】解：∵总共有200名学生，各小长方形高度比为，频数分布直方图中小长方形高度之比等于对应频数之比， ∴第三个小长方形对应的频数为． 3．（24-25九年级下·上海·月考）某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计算出与两组的频率差是，小明计算出组的频率为，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了______名学生的一分钟跳绳测试成绩． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布直方图及频率，由已知条件可得的频率为，由频数分布直方图得的频数是，即可求解；能从频数分布直方图获取正确信息，会利用频率进行求解是解题的关键． 【详解】解：由题意得 的频率为， 抽取的学生人数为（名）， 故答案为：． 4．（25-26八年级上·吉林·期末）某校为了解暑假学生参加志愿服务的时间（单位：时）的情况，进行了抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下统计图表（信息不完整）． 分组统计表 组别 参加志愿服务时间/时 人数 A B 40 C D E 16 请结合以上信息，解答下列问题： (1)求此次抽查的学生人数； (2)分组统计表中的值为_____，的值为_____，的值为_____． (3)请补全条形统计图； (4)求C组所对应的扇形的圆心角度数． 【答案】(1)人 (2) (3) 补全条形统计图如下： ； (4) 【分析】本题考查统计综合，涉及统计表、条形统计图和扇形统计图信息关联，准确从三个统计图中找到相关关联数据计算是解决问题的关键． （1）由统计表中E组人数为，在扇形统计图中占比为，计算即可得到答案； （2）由（1）中得到总人数，及A、C、D组人数占比情况直接计算即可得到答案； （3）由（2）知，A、C、D组人数分别为，补全条形统计图即可得到答案； （4）由扇形统计图中，A组人数占比为，列式计算即可得到C组所对应的圆心角度数． 【详解】（1）解：由统计表中E组人数为，在扇形统计图中占比为，可得此次抽查的学生人数为； （2）解：由（1）知，此次抽查的学生人数为，其中B组人数为， B组人数占比为， A组人数占比为， 则分组统计表中，，， 故答案为：； （3）解：由（2）知，A、C、D组人数分别为； （4）解：， 答：C组所对应的圆心角度数为． 5．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．下面是通过简单随机抽样调查，获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：）数据． 3.9 5.1 7.7 11.3 1.5 11.1 7.3 7.9 5.6 4.5 10.7 24.8 11.4 6.2 10.1 2.1 6.9 17.5 3.1 5.4 22.2 18.0 13.6 15.9 16.7 10.2 2.0 4.9 5.2 12.0 12.5 13.8 3.5 5.7 4.8 7.1 6.2 5.9 3.4 8.9 2.4 14.4 4.2 6.4 6.8 7.3 5.5 9.7 8.3 19.0 (1)选择合适的组距和组数，列出样本频数分布表，画出频数分布直方图．从直方图中能得到什么信息？ (2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，这个标准应该定为多少？为什么？ 【答案】(1) 频数分布表如下， 分组 频数 频率 8 0.16 14 0.28 9 0.18 7 0.14 5 0.10 2 0.04 3 0.06 1 0.02 1 0.02 频数分布直方图如下， 用户用水量主要集中在吨，其次是吨 (2)标准应该定，理由如下： ， ∵， ∴标准应该定． 【分析】本题主要考查频数分布直方图的运用，掌握绘制频数分布直方图的方法是关键． （1）根据最小值，最大值，分组，组距的概念，结合数据分组，并绘制频数分布直方表，频数分布直方图即可； （2）根据题意得到使的家庭水费支出不受影响的人数，结合分组信息判定即可． 【详解】（1）解：最小值为，最大值为， ∴， ∴分为组，设用表示用水量，单位是， ∴频数分布表如下， 分组 频数 频率 8 0.16 14 0.28 9 0.18 7 0.14 5 0.10 2 0.04 3 0.06 1 0.02 1 0.02 频数分布直方图如下， ∴用户用水量主要集中在吨，其次是吨； （2）略 几种统计图的综合应用题型08 1．某中学九年级甲、乙、丙三个班参加毕业升学考试，每班学生人数都为人，现将数学考试成绩统计如下（每组分数含最小值，不含最大值）： 甲班采用频数分布直方图（如图） 乙班采用扇形统计图（如图） 丙班采用频数统计表（如下表）    分数 人数 根据以上图表提供数据，则分这一组人数最多的班级是________班，有________人． 【答案】 甲 13 【分析】根据统计图和统计表分别求出甲、乙、丙三个班分的人数，比较大小解题即可． 【详解】解：由频数分布直方图得到甲班分的人数为：人； 由扇形统计图得到乙班分的人数为：人； 由频数统计表可得丙班分的人数为：11人； ∵， ∴最大， 故答案为：甲，． 【点睛】本题考查在统计初步中频数分布直方图的运用，频数分布表的运用，扇形统计图的运用，能从图表中提取有用信息是解题的关键． 2．（24-25七年级上·河南郑州·期末）下面是权威机构公布的一组反映世界人口的数据：1960年世界人口为30亿，14年后（即1974年）增加了10亿，即达到40亿；又过了13年达到50亿；到1999年全世界人口达到60亿．人口学专家预测到2100年，世界人口将达到亿，……． 有一位同学根据以上提供的数据制作了三幅统计图，请根据这些统计图回答问题． 年世界人口变化折线统计图    2100年世界人口预测条形统计图                2100年世界人口预测扇形统计图      (1)从哪幅统计图中最能看出世界人口的总体变化情况？ (2)预计2100年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？ (3)预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北美洲、大洋洲的人口总和还要多，从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？ 【答案】(1)年世界人口变化折线统计图 (2)亿；2100年世界人口预测条形统计图 (3)2100年世界人口预测扇形统计图 【分析】本题考查的是条形统计图、扇形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （1）根据年世界人口变化折线统计图即可解答； （2）根据2100年世界人口预测条形统计图即可解答； （3）根据2100年世界人口预测扇形统计图即可解答． 【详解】（1）解：从年世界人口变化折线统计图中最能看出世界人口的总体变化情况． （2）解：预计2100年非洲人口大约将达到亿，从2100年世界人口预测条形统计图中得到这个数据的． （3）解：预计2100年亚洲人口比拉丁美洲和加勒比地区、欧洲、北美洲、大洋洲的人口总和还要多，从2100年世界人口预测扇形统计图中可以明显地得到这个结论． 3．（2025·江苏盐城·模拟）某商场前五个月销售额共计万元．下表表示该商场年前月的月销售额（统计信息不全）．图表示该商场服装部各月销售额占商场当月销售额的百分比情况统计图． 年某商场月销售额统计表单位：万元 月份 月 月 月 月 月 商场月销售额 年某商场服装部各月销售额占商场当月销售额的百分比统计图（图）： 年某商场月份服装部各卖区销售额占月服装部销售额的百分比统计图（图）： (1)商场月的销售额是多少万元？ (2)服装部月的销售额是多少万元？小明同学观察图后认为，服装部月的销售额比服装部月的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由． (3)在该商场服装部，下设、、、、五个卖区，图表示在月份，服装部各卖区销售额占月服装部销售额的百分比情况统计图．结合所给信息，试着给出下个月各卖区广告投资的建议，并说明理由． 【答案】(1)90万元 (2) 解：服装部月的销售额是（万元）， 服装部月的销售额是（万元）， ， 服装部月的销售额比服装部月的销售额减少了， 分别是万元和万元，服装销售额各点当月的和， 则月为（万元），月为万元， 故小明的看法正确，同意他的看法； (3) 解：、、销售额占月服装部销售额的百分比较高，、销售额占月服装部销售额的百分比较低， 因此建议增大、卖区的广告投资，加强管理． 【分析】本题考查了扇形统计图和折线统计图的应用，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况． （1）总销售额减去另外4个月的销售额即可得； （2）2月份销售额乘以服装部销售额所占百分比即可得，计算出3月份服装部的销售额即可比较； （3）由扇形统计图中各部分所占百分比即可得． 【详解】（1）解：商场月份的销售额是（万元）， 答：商场月的销售额是万元； （2）略 （3）略 4．【数据的收集与整理】 猫眼研究院发布《2024春节档电影数据洞察报告》数据显示，今年春节档电影总票房创历史新高．春节档8天日票房收入及票房冠军《热辣滚烫》在日票房收入中所占比重分别如图所示．（数据来源：猫眼专业版） 【数据分析】 (1)下列结论中，所有正确结论的序号是__________．（填序号） ①初一至初八日票房收入超过10亿的天数占； ②初一至初八《热辣滚烫》票房在日票房收入中所占比重呈先上升再下降的趋势； ③《热辣滚烫》日票房收入最高的一天是初四． (2)2024春节档8天微博电影相关热搜总数为946个，将微博映后热搜类型分布、各级城市票房收入占比和观众性别比例绘制成如图统计图． ①求“全民讨论”的热搜个数（精确到个位）； ②结合各级城市票房收入占比和观众性别比例分析，如果你是投资方，来年的春节档你投资影片会考虑哪些因素？ 【答案】(1)①② (2)①542   ②考虑女性观众的视角，投资反应社会上女性在生活、工作时真实现状的影片 【分析】此题考查了条形统计图和折线图，扇形统计图，解题的关键是正确分析统计图中的数据． （1）根据统计图中的数据求解即可； （2）①用热搜总数乘以“全民讨论”的热搜所占的百分比即可求解； ②根据四线城市占比最多，女性观众占比高于男性观众求解即可． 【详解】（1）①初一至初八日票房收入超过10亿的天数有4天，共8天 ∴初一至初八日票房收入超过10亿的天数占，故①正确； ②初一至初八《热辣滚烫》票房在日票房收入中所占比重呈先上升再下降的趋势，故②正确； ③《热辣滚烫》日票房收入最高的一天是初四． 初一《热辣滚烫》日票房收入为（亿元） 初二《热辣滚烫》日票房收入为（亿元） 初三《热辣滚烫》日票房收入为（亿元） 初四《热辣滚烫》日票房收入为（亿元） 初五《热辣滚烫》日票房收入为（亿元） 初六《热辣滚烫》日票房收入为（亿元） 初七《热辣滚烫》日票房收入为（亿元） 初八《热辣滚烫》日票房收入为（亿元） ∴《热辣滚烫》日票房收入最高的一天是初五，故③错误； （2）①“全民讨论”的热搜个数约为（个）； ②∵四线城市占比最多，女性观众占比高于男性观众 ∴来年的春节档投资会考虑女性观众的视角，投资反应社会上女性在生活、工作时真实现状的影片． 5．（25-26七年级下·北京·期末）牵牛（俗称喇叭花）是常见的藤本植物，某生物兴趣小组开展“光照对牵牛生长影响”的探究实验，相关信息如下： 实验一：探究每日光照时长对牵牛主茎长度变化的影响 选取若干长势一致的牵牛幼苗，保证其他环境条件一致，设置不同光照时长，分组培养7天，统计每组主茎的平均长度，整理数据如下表： 每日光照时长 平均长度 8 15 22 30 26 实验二：探究光照强度对牵牛主茎长度变化的影响 仍选取若干长势一致的牵牛幼苗，保证其他环境条件一致，固定每日光照时长为8小时，设置不同光照强度（单位：），分组培养7天，统计每组主茎的平均长度，绘制统计图（如图1）． 实验三：研究在最佳光照条件下的主茎长度变化的规律 选取一株长度为的牵牛幼苗，在最佳光照时长和最佳光照强度下进行培养，连续10天记录其主茎长度，得到数据并绘制了各对值所对应的点，散点的分布情况如图2． 回答以下问题： (1)根据实验一的统计表， ①补全对应的频数分布直方图； ②牵牛主茎平均长度达到及以上时，每日光照时长的取值范围是__________； (2)根据实验二的统计图，推断最佳光照强度约为__________； (3)根据实验三的统计图，估计这株牵牛在此环境下继续生长到第15天的长度约为__________（精确到）． 【答案】(1)① ②； (2)9000； (3)50 【分析】（1）①根据统计表的信息补全即可；②根据统计表的信息求解即可； （2）观察图1即可求解； （3）观察图2即可求解． 【详解】（1）解：①略； ②由表格可得，当时，主茎平均长度为，满足及以上； 当时，主茎平均长度为，满足及以上， ∴主茎平均长度达到及以上时，每日光照时长的取值范围是； （2）解：观察图1可得，长度最大值约为，对应的光照强度约为； （3）解：观察图2可得，牵牛主茎长度随培养天数增加持续增长，且生长速度逐渐放缓，第10天主茎长度约为， ∴继续培养到第15天时，长度约为． 数据的表示·创新性问题题型 1．如表列出的是某地三种长途电话业务的收费办法，如果某人某日21：45之前必须要拨打一个5分钟左右的内地长途电话，请为他推荐一个最经济的服务．如果他要拨打的是一个30分钟左右的内地长途电话，你还推荐这种服务吗？为什么？ 业务种类 内地长途话费 时段 A 0.03元/6秒+市话费 全天 B 0.30元/分+市话费 全天 C 0.06元/6秒 工作日7：00～20：00 0.04元/6秒 每日20：00～22：00 0.03元/6秒 每日22：00～次日7：00； 0.04元/6秒 双休日及国定假日 7：00～20：00 （市话收费标准为：首次3分钟0.20元，以后每增加1分钟话费增加0.10元） 【答案】通话时间为5分钟，建议使用A；通话时间为30分钟，建议使用C，理由： 假如通话时间为5分钟， A服务的话费为： 5××0.03+0.20+（5﹣3）×0.10=1.90（元）； B服务的话费为： 5×0.30+0.20+（5﹣3）×0.10=1.90（元）； C服务的话费为： 5×0.04×=2.00（元）． 又由于A服务以6秒为计费单位， 当通话时间在5分钟左右时，有可能更省钱， 因此，建议使用A； 假如通话时间为30分钟， A服务的话费为： 30××0.03+0.20+（30﹣3）×0.10=11.90（元）； B服务的话费为： 30×0.30+0.20+（30﹣3）×0.10=11.90（元）； C服务的话费为： 15×0.04×+15×0.03×=10.50（元）． 因此，建议使用C． 【分析】根据收费表中的规定计算出采用不同服务的收费，进行比较即可． 【详解】略 【点睛】本题考查的是从统计表中获取信息的能力，统计表可以将大量数据的分类结果清晰一目了然的表达出来． 2．（24-25七年级下·北京·期末）下表记录了年我国的汽车销量和新能源汽车销量． 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 汽车销量/万辆                                    新能源汽车销量/万辆                                    如图是根据表中数据绘制的不完整的复合折线图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全复合折线图； (2)下面有三个推断： ①年，我国汽车销量呈现先下降，后上升的趋势； ②年，我国新能源汽车销量一直呈现上升趋势； ③年，我国新能源汽车销量在汽车销量中的占比逐年上升． 所有合理推断的序号是_______． (3)在2023年和2024年中，我国新能源汽车销量相较于前一年增长速度更快的年份是_______． 【答案】(1) 补全复合折线图如下： (2)①③ (3)2023 【分析】本题考查折线图，根据统计图的特征选取折线统计图，然后根据折线统计图的作法解答即可． （1）根据表格数据补全图象即可； （2）根据统计图解答即可； （3）根据题中数据计算即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：根据统计图象可知年，我国汽车销量呈现先下降，后上升的趋势；故①正确； 年，我国新能源汽车销量呈现先下降，后上升趋势；故②错误； ， ， ， ， ， ， ，故年，我国新能源汽车销量在汽车销量中的占比逐年上升，③正确． 所有合理推断的序号是①③． （3）解：2023年我国新能源汽车销量相较于前一年增长的增长率是， 2024年我国新能源汽车销量相较于前一年增长的增长率是， 故在2023年和2024年中，我国新能源汽车销量相较于前一年增长速度更快的年份是2023年． 3．（24-25八年级上·福建泉州·期末）某校团委会开展“科技改变未来”为主题的科技活动日，拟安排五场科技专题报告，每场专题报告时长均为90分钟，具体内容为：A．数学与生活；B．人工智能：C．科技与创新；D．AI与生活；E．理化前沿．为全面了解学生的参与意向（每个学生有且只能参与一场活动），团委会委托数学项目式学习小组对全校学生进行问卷调查，所有问卷全部收回且都有效，并根据调查数据绘制成如图1、图2的两幅不完整的统计图． “科技改变未来”科技活动日安排表 地点 时间 多功能厅（200座） 录播教室（100座） 8：00－9：30 C 设备检修 10：00－11：30 ① A 14：00－15：30 ② ③ 请结合统计图提供的信息，解答下列问题： (1)求扇形统计图中“E”场报告所对应扇形的圆心角的度数和该学校的学生总人数； (2)请在图1中补全条形统计图； (3)学校团委会打算将专题报告的地点安排在多媒体教室和录播教室，相关信息如“活动日安排表”所示，其中A和C两场报告时间与场地已经确定．在确保听报告的每个同学都有座位的情况下，请你帮助项目组将B，D，E三场报告的场地合理安排在“活动日程表”中的①，②，③处（写出一种方案即可），并说明理由． 【答案】(1)扇形统计图中“E”场报告所对应扇形的圆心角的度数为，该学校的学生总人数为人； (2) 选A的人数为（人）， 选B的人数为（人）， 选C的人数为（人）， 选D的人数为（人）， 补全条形统计图如下： (3)D、E、B或E、D、B， 理由是：参加B、D、E三场报告的学生人数分别为人、人、人； ∵，多媒体教室（200座），录播室（100座）， ∴B只能安排在多功能厅，D、E安排在多媒体教室（顺序可以交换）， 故答案为：D、E、B或E、D、B 【分析】此题考查了统计表、条形统计图和扇形统计图的关联，明确题意，正确计算是关键． （1）用乘以对应的百分比即可得到所对应扇形的圆心角的度数，用E组的人数除以对应的占比即可求出总人数； （2）求出A、B、C、D的人数即可补全统计图； （3）根据B、D、E的人数，再结合两个地点可容纳的人数即可写出答案． 【详解】（1）解：， （人）， 答：扇形统计图中“E”场报告所对应扇形的圆心角的度数为，该学校的学生总人数为人； （2）略 （3）略 4．某县为深入推进乡村产业发展，采购了甲，乙两种型号的包装机去同时包装水稻种子，某质检部门从两种型号包装机已包装好的产品中各随机抽取包测得实际质量（单位：），规定质量在为合格产品．将所得数据进行收集整理，部分信息如下： 信息一：记录甲型包装机中每包水稻种子实际质量与标准质量的差值如下： ，，，，， ，，，，，， 信息二：整理得甲型包装机中水稻种子质量的频数分布表如下：（每组均包含数据最小值，不包含最大值） 区间 A B C D E F 质量 频数 1 a 1 7 5 3 信息三：乙型包装机中水稻种子质量的频数分布直方图如图： 请根据以上信息，回答下列问题： (1)频数分布表中__________，乙型包装机包装水稻种子的合格率为__________； (2)你认为哪种型号的包装机包装水稻种子的情况较好？请说明理由． (3)为了更快地包装水稻种子，县里准备再采购一批包装机，你认为还应收集什么信息来决定采购哪一款包装机呢？（列出一条即可） 【答案】(1) 3 60 (2) 解：甲型包装机情况较好，理由如下：   ∵ 甲型合格区间频数为，其合格率为 又∵ 乙型合格率为60%，且，甲型数据更集中于合格区间   ∴ 甲型包装机情况较好；   答：甲型包装机包装水稻种子的情况较好，理由是甲型合格率（）高于乙型（），且数据更集中在合格区间． (3)还应收集两种型号包装机的包装效率（或采购成本、维护成本等）信息 【分析】本题考查了数据的收集与整理（含频数分布表、频数分布直方图的应用）、合格率的计算以及根据统计数据进行决策，解题的关键是从题干信息中准确提取样本容量、各区间频数等有效数据，结合合格区间定义计算相关指标，并基于数据对比做出合理判断． （1）求：利用甲型样本容量为20，用20减去频数分布表中其他区间频数之和；求乙型合格率：先确定合格区间，从直方图提取该区间频数之和，再除以20并转化为百分比； （2）比较包装机：先分别计算甲、乙合格率，再结合数据集中程度，通过合格率高低判断； （3）补充信息：围绕采购决策相关维度，如效率、成本、维护难度等提出合理信息． 【详解】（1）解：∵ 甲型包装机抽取样本容量为20，各区间频数满足， ∴ ，解得；   ∵ 合格区间为，即， 乙型对应区间为、、、， 频数和为 ∴ 乙型合格率为；   故答案为：3，60； （2）略 （3）解：采购决策需补充与使用相关的关键信息，如两种型号包装机的每小时包装数量（包装效率）；   答：还应收集两种型号包装机的包装效率（或采购成本、维护成本等）信息． 5．某校七年级共有学生171人，其中1班有48人．为了迎接新年，全年级师生组织了一场迎新演出，各班同学踊跃参加，如图是各班参演学生人数情况统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)表示“2班参演学生人数”的扇形的圆心角度数是______． (2)如果3班的参演学生人数比4班的少9人，求全年级的参演学生人数． (3)如果1班和2班的参演学生人数之和是这两个班级学生总人数的，3班和4班的参演学生人数之和是这两个班级学生总人数的，求2班的学生总人数． 【答案】(1) (2)全年级的参演学生人数为72人 (3)2班的学生总人数为42人 【分析】本题考查扇形统计图，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出“2班参演学生人数”的扇形的圆心角度数； （2）根据3班的参演学生人数比4班的少9人，列式计算即可； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解： ， 答：表示“2班参演学生人数”的扇形的圆心角度数是， （2）解：（人， 答：全年级的参演学生人数为72人； （3）解：设2班的学生总人数为人， 根据题意得，， 解得， 答：2班的学生总人数为42人． 6．某图书馆的藏书情况如表所示： 种类 科技书 文艺书 工具书 连环画 合计 数量/册 1800 300 5400 已知文艺书的数量比连环画数量的3倍少300册. （1）分别求出文艺书和连环画的数量； （2）请选择适当的统计图，表示出各类图书占总体的比例. 【答案】（1）连环画的数量为900册，文艺书的数量为2400册. （2）作扇形统计图如下：    【分析】(1)设连环画的数量为x册，根据文艺书的数量=3连环画数量-300，科技书+文艺书+工具书+连环画=5400.列出方程求解即可. （2）根据统计图表的特征，应画扇形统计图表. 【详解】解：（1）设连环画的数量为x册，则依题意得： 1800+x+300+(3x-300)=5400 解得：x=900. ∴连环画的数量为900册，文艺书的数量为2400册. （2）科技书所占圆心角度数：×360°=120°， 文艺书所占圆心角度数：×360°=160°， 工具书所占圆心角度数：×360°=20°， 连环画所占圆心角度数：×360°=60° 【点睛】本题考查了一元一次方程 的实际应用，扇形统计图的相关计算，画扇形图时准确求出圆心角的度数是解题的关键． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $