期中强化训练2026-2027学年人教版数学八年级上册

期中强化训练2026-2027学年人教版八年级上册 一，选择题 1.下列图形中为轴对称图形的是( 2.下列说法中正确的是（ A.三角形的三条中线必交于一点 B.直角三角形只有一条高 C.三角形的中线可能在三角形的外部D.三角形的高线都在三角形的内部 3.如图，△ABC≌△ADE,∠B=28°，∠E-95°，∠EAB=20°，则∠BAD为（) A.77° B.62 C.57 D.55° 3 4如图，CD是△ABC的中线，E和F分别是CD和AE的中点，若△BEF的面积为)，则 △ABC的面积为( A.6 B.4 C.3 D.2 5.一个等腰三角形，一个角的度数是另一个角度数的4，这个等腰三角形顶角的度数是 ( A.20° B.30° C.20°或30° D.20°或120° 6.如图，在△ABC和△DEF中，点A,E,B,D在同一直线上，AC//DF,AC--DR,∠C= ∠F,则△ABC≌△DEF的依据是() E B F D A.SSA B.SAS C.SSS D.ASA 7.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC≌△ADC的是 () D A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90° 8.如图，在△ABC中，∠B,∠C的平分线交于点O,OD⊥BC于D,如果 4B=18cm,BC=20cm,AC=22cm,且三角形的面积 SMBC =150cm2 那么OD的长 为( A.4cm B.5cm C.6cm D.无法确定 9.如图，在平面直角坐标系中，点A(4,2),点P在坐标轴上，若以RQA为顶点的 三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有()个. A.5 B.6 C.8 D.9 10.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=6,Sac=27,直线EF垂直平分线段AB,若点 D为边BC的中点，点G为直线EF上一动点，则△BDG周长的最小值为() A.12 B.13 C.10 D.14 二.填空题 11.已知△ABC的两边长分别为3和4，则第三边c的取值范围 12在平面直角驰标系中，点1a-0)与点B(2 关于'轴对称，则b= 13.如图，AD是△ABC的角平分线，DE LAB于点E,若AC=6,DE=2,则△ACD的面 积为 14.如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，,AB=9,BC=8,AE=7,P为AB边上一动点， 连接CP,则CP的最小值为一· 15.如图，四边形ABCD中，点MN分别在AB,BC上，∠C=80°，按如图方式沿着 MN折叠，使FN∥CD,此时量得∠FMN=5O°，则∠B的度数是 16.如图，AB=4cm,AC=BD=3cm,∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以 1cm/s 的速度由点A向点B运动，同时，点°在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的 B D (s) 时间为 设点P的运动速度为cm/s,若使得△4CP与△BP0全等.x的值为 三.解答题 17.如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的中点，连接AE.若AD=4, △ABC的面积为20，求BE的长. B 18.如图，AC=AD,AD∥BC,∠BH∠CED=180°，求证：△ABC≌△DBA. C E 0 19.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点 都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题： 2 1 B 4 3 (1)画出△MBC关于y轴对称的△ AB,G,并写出点为(，)： (2)在y轴上存在一点P使得AP+BP最小，在图中画出点P的位置，则P点的坐标为(-， 20.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E为BC的中点，且AE平分∠BAD.求证： DE是∠ADC的平分线， D E 21.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高. B (1)试说明AD垂直平分EF: AB=8,AC=6,SABC =28 (2)若 ,求DE的长 22.我们把有一组对项角的两个三角形组成的图形叫做“8”字图形，如图1，AD,BC相 交于点O,连接AB,CD得到“8”字图形ABDC. B E O O八B D E 图1 图2 图3 (1)如图1，试说明∠A+∠B=∠C+∠D的理由； (2)如图2∠ABC和∠ADC的平分线相交于点B,利用(1)中的结论探索∠E与∠A、 ∠C间的关系； (3)如图3，点E为CD延长线上一点，BQ、DP分别是∠ABC、∠ADE的四等分线，且 ∠CBQ=}∠ABC,∠EDP=}∠ADE,QB的延长线与DP交于点P,请深索∠P与 ∠A、∠C的关系.（直接写结论） 23.(1)阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲 在组内做了如下尝试：如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E,使DE=AD,连接 BE.利用全等将边AC转化到BE.在这个过程中小曲同学证三角形全等，用到的全等判 定方法是_，另外他还得到了AC和BE的位置关系是_； (2)问题解决：如图2，AD是△ABC的中线，∠BAC=∠ACB,点Q在BC的延长线上， QC=AB,求证：AQ=2AD; (3)问题拓展：如图3，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D在线段CB上，连接 AD,EA⊥AD,∠ACE=∠ABD.,若点F为CD中点，AF交BE于点G,求BE和AF的 数量关系 图1 图3期中强化训练2026-2027学年人教版八年级上册 一.选择题 1.下列图形中为轴对称图形的是( 【答案】D 2.下列说法中正确的是( A.三角形的三条中线必交于一点 B.直角三角形只有一条高 C.三角形的中线可能在三角形的外部D.三角形的高线都在三角形的内部 【答案】A 3.如图，△ABC≌△ADB,∠B=28°，∠F-95°，∠EAB=20°，则∠BAD为() B A.77° B.62° C.57° D.55° 【答案】A. 3 4如图，CD是△ABC的中线，B和F分别是CD和AE的中点，若△BEF的面积为)，则 △ABC的面积为( D B A.6 B.4 C.3 D.2 【答案】A 5.一个等腰三角形，一个角的度数是另一个角度数的4，这个等腰三角形顶角的度数是 ( A.20° B.30° C.20°或30 D.20°或120° 【答案】D 6.如图，在△ABC和△DEF中，点A,E,B,D在同一直线上，ACI/DF,AC-DR∠C= ∠R,则△ABC≌△DEF的依据是() A E B D A.SSA B.SAS C.SSS D.ASA 【答案】D 7.如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC≌△ADC的是 () A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90 【答案】C 8.如图，在△ABC中，∠B,∠C的平分线交于点O,OD⊥BC于D,如果 AB=18cm,BC=20cm,AC=22cm ,且三角形的面积 SMBC =150cm2 那么OD的长 为( B A.4cm B.5cm C.6cm D.无法确定 【答案】B 9.如图，在平面直角坐标系中，点A(4,2),点P在坐标轴上，若以PQA为顶点的 三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有()个. A.5 B.6 C.8 D.9 【答案】C 10.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=6,S△c=27,直线EF垂直平分线段AB,若点 D为边BC的中点，点G为直线EF上一动点，则△BDG周长的最小值为() D A.12 B.13 C.10 D.14 【答案】A 二.填空题 11.已知△ABC的两边长分别为3和4，则第三边C的取值范围 【答案】1<c<7 12.在平面直角坐标系中，点 (a-6)与点B(2,6)关于》辅对称，测则b= 【答案】12 13.如图，AD是△ABC的角平分线，DE L AB于点E,若AC=6,DE=2,则△ACD的面 积为 D 【答案】6 14.如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E,AB=9,BC=8,AE=7,P为AB边上一动点， 连接CP,则CP的最小值为· 56 【答案】 9 15.如图，四边形ABCD中，点M,N分别在AB，BC上，∠C=80°，按如图方式沿着 MN折叠，使FN∥CD,此时量得∠FMN=50°，则∠B的度数是 90°90 【答案】 度 16.如图，AB=4cm,AC=BD=3cm,∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以 1cm/s A B B D 的速度由点向点运动，同时，点在线段BD上由点”向点运动.它们运动的 时间为 .设点P的运动速度为cms,若使得△4CP与△BP0全等.x的值为 【答案】1或1.5 三.解答题 17.如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的中点，连接AE.若AD=4, △ABC的面积为20，求BE的长， 【答案】BE=5 【详解】解：.'AD⊥BC,△ABC的面积为20， AD·BC=20 .AD=4, .∴.BC=10, 点E为边BC上的中点， .BE=BC=5. 18.如图，AC-AD,AD∥BC,∠B卧∠CED=180°，求证：△ABC≌△DEA. D 【答案】证明：：AD∥BC, ∴.∠C=∠CAD, ,∠升∠CED=180°，∠ABD+∠CED=180°， ∴.∠B=∠AED, 在△ABC和△DEA中， ∠B=∠AED ∠C=∠CAD, AC=AD .∴.△ABC2△DEA(AAS). 19.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点 都在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题： 4 3 % 43 (1画出△1BC关于y轴对称的 48G,并写出点C为(，： (2)在y轴上存在一点P使得AP+BP最小，在图中画出点P的位置，则P点的坐标为(-， -）. 【答案】)A4B,C见解析； （-3,2) (0,2) (2)点P见解析； 【详解】(1)解：如图所示， △48G即为所求，点9的坐标为-3,2) B B 543210 12345 （-3,2): 故答案为： B (2)由(1)得点A关于y轴的对称点为”，连接 与y轴的交点即为点P, AP+BP=AP+BP=A 此时 B,此时4P+BP最小， 0,2), .P点的坐标为 (0,2) 故答案为： 20.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C90°，点E为BC的中点，且AE平分∠BAD.求证： DE是∠ADC的平分线. E 【答案证明：如图，过点E作F⊥AD于F, ∴.∠B=90°，AE平分∠BAD, .BE⊥AB, .BB=EF. E是BC的中点， ∴.BE=CB, .CB=EF. 又：∠C=90°， ∴.EC⊥DC .EF L AD, .∴.DB是∠ADC的平分线. D F 21.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高. B (1)试说明AD垂直平分EF: AB=8,AC=6,S.ABC=28 (2)若 ,求DE的长. 【答案】1)证明：，AD是△ABC△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的 高 .DE DF, 在Rt△AED与Rt△AFD中， AD=AD DE=DF, Rt△AED≌Rt△AFD(HL) .AE=AF, .DE=DF, .AD垂直平分EF: (2)解：，DE=DF, 1 1 S+S.c-AB-ED+AC.DF-DE(4B+AC)=28. .AB+AC=14, .DE=4」 22.我们把有一组对顶角的两个三角形组成的图形叫做“8”字图形，如图1，AD,BC相 交于点O,连接AB,CD得到“8”字图形ABDC. B A E QO八B 图1 图2 D 图3 (1)如图1，试说明∠A+∠B=∠C+∠D的理由： (2)如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于点B,利用(1)中的结论探索∠E与∠A、 ∠C间的关系： (3)如图3，点E为CD延长线上一点，BQ、DP分别是∠ABC、∠ADE的四等分线，且 ∠CBQ=∠ABC,∠EDP=∠ADE,QB的延长线与DP交于点P,请探索∠P与 4 4 ∠A、∠C的关系.（直接写结论） 【答案】(1)见解析 (②)2∠E=∠A+∠C (3)∠A+3∠C+4∠P=180° 【详解】(1)解：如图1， B D 图1 .·∠AOB+∠A+∠B=∠COD+∠C+∠D=180°，∠AOB=∠COD, ∴.∠A+∠B=∠C+∠D (2)解：如图2， .:∠ABC∠ADC E 图2 和 的平分线相交于点， ∴.∠ABE=∠CBE,∠CDE=∠ADE, 由(1)可得：∠A+∠ABE=∠E+∠ADE,∠C+∠CDE=∠E+∠CBE, '.∠A+∠ABE+∠C+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠CBE, .2∠E=∠A+∠C. (3)由(1)得：∠A+∠ABC=∠C+∠CDA, A+好<ABC=日<C+好CA 号<A+2CBQ-44C+45-∠EDP, 1 设AD与PQ的交点为点O,则∠CBQ+∠BOD=∠C+∠ADC, O八B D E 图3 两式相减可得：∠BOD-1】 <A是C+∠ADC+∠EDp-45, 4 :∠B0D-子∠A=∠C+1800-∠ADP-45, 3 45-∠A=星C+180-∠ADP-∠0D: 4 .∠P=180°-∠BOD-∠ADP, 45-1∠A=3∠C+∠P, 4 4 即∠A+3∠C+4∠P=180° 23.(1)阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲 在组内做了如下尝试：如图1，AD是△ABC的中线，延长AD至点E,使DE=AD,连接 BE.利用全等将边AC转化到BE.在这个过程中小曲同学证三角形全等，用到的全等判 定方法是_，另外他还得到了AC和BE的位置关系是_： (2)问题解决：如图2，AD是△ABC的中线，∠BAC=∠ACB,点O在BC的延长线上， QC=AB,求证：AQ=2AD； (3)问题拓展：如图3，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D在线段CB上，连接 AD,EA⊥AD,∠ACE=∠ABD.若点F为CD中点，AF交BE于点G,求BE和AF的 数量关系。 图1 图2 图3 【答案】(1)SAS;AC∥BE;(2)见解析：(3)BE=2AF 【详解】解：(1)AD是△ABC的中线， ∴BD=CD, 在△ADC和△EDB中， AD=ED ∠ADC=∠EDB BD=CD △ADC≌△EDB(SAS) ∠CAD=∠E, ∴.AC∥BE: (2)证明：如图所示，延长AD至点E,使DE=AD, A B D 图2 同(1)可得△ACD≌△EBD .AC=EB,∠ACD=∠EBD, AC∥BE, ∴.∠BAC+∠ABE=180° ,∠ACB+∠AC2=180° ·∠BAC=∠ACB, .∠ABE=∠ACQ, 在△ABE和△ACQ中， AC=BE ∠ACQ=ABE OC=AB △ABE≌△ACQ(SAS) .'AO=AE =2AD: (3)如图所示，延长AF至点H,使FH=AF, B 图3 由(1)可得△ADF≌△HCF, ∴.AD=CH,∠DAF=∠CHF, .AD∥CH, :∠BAC=90°，EA⊥AD, .∠DAE=90°， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中， ∠ACE=∠ABD ∠BAD=∠CAE AB=AC ·△ABD≌△ACE(AAS) .AD=AE, .'CH=AE, 设∠BAD=∠CAE=a, .∠DAC=90°-a, AD∥CH, ∴.∠ACH=90°+a=∠BAC+∠CAE=∠BAE, 在△BAE和△ACH中， 「BA=AC ∠BAE=∠ACH AE=CH △BAE≌△ACH(SAS) .'BE=AH=2AF