3.5 最基本的图形——点和线 模块集训2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.5 最基本的图形——点和线 模块集训2026-2027学年 华东师大版七年级数学上册 一、单选题 1．下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．如图1，延长线段到 B．如图2，射线经过点 C．如图3，直线和直线相交于点 D．如图4，射线和线段没有交点 2．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（    ） A．垂线段最短 B．两条直线相交只有一个交点 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 3．如图，已知平面内的三个点，，，按要求画图：画线段，画射线，画直线，下列画出图形正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，下列说法中，错误的是（  ） A．点B在直线上 B．点A在直线外 C．点C在线段上 D．点M在线段的延长线上 5．如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最长的是（    ） A．a B．b C．c D．d 6．笔尖在纸上滑动写出汉字“正”，运用数学知识解释这种现象，这可以说（   ） A．线线相交成点 B．面面相交成线 C．线动成面 D．点动成线 7．数一数，如图中一共有（     ）条线段． A． B． C． D． 8．如图，使用圆规比较线段和线段的长短，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 9．将一个圆进行切割，切痕为直线，要求切痕都两两相交，且任何三条切痕都不相交于同一点．如图1，若切1刀，能把圆分成2块；如图2，若切2刀，最多能把圆分成4块；如图3，若切3刀，最多能把圆分成7块．若切12刀，最多能把圆分成（     ） A．78块 B．79块 C．80块 D．81块 10．如图，在平面内，为线段，射线上有一点到的距离为12，是平面内一点，且始终保持，则的最小值为（    ） A．12 B．4 C．3 D．6 二、填空题 11．如图，在同一直线上有、、、四点．已知，，，则线段的长____． 12．如图，已知点M、N为线段的三等分点，点P为线段的中点，若，则线段的长度是______． 13．8条直线相交，最多有__________个交点． 14．如图，两根木条长度分别为6cm和8cm，在它们的中点处各打一个小孔M，N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离________cm．    15．已知线段和线段在同一直线上，线段（A在左，B在右）的长为a，长度小于的线段（D在左，C在右）在直线上移动，M为的中点，N为的中点，线段的长为b，则线段的长为_____（用a，b的式子表示）． 三、解答题 16．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，线段m，n． 求作：线段，使． 17．如图，已知线段，点C为AB上的一点，点D、E分别是AC和BC的中点． （1）若，求DE的长； （2）若，求DE的长． 18．如图，在任意四边形内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说说你的理由． 19．小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣： 如图，点在线段上，，分别是，的中点．若，，求的长． (1)根据题意，小明求得______； (2)小明在求解的过程中，发现的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究． 设，是线段上任意一点不与点，重合，小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答． 如图，，分别是，的中点，则______； 如图，，分别是，的三等分点，即，，求的长； 若，分别是，的等分点，即，，则______． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D D D C B B B 1．【答案】C 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查的知识点是直线、射线、线段的定义，解题关键是正确掌握三者的概念．直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；而线段不延伸，根据定义对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：A、应为“点在射线上”，描述不相符，不符合题意； B、应为“射线不经过点”，描述不相符，不符合题意； C、描述相符，符合题意； D、射线和线段有交点，描述不相符，不符合题意． 故选：C． 2．【答案】D 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查基本的几何图形，根据“两点确定一条直线”即可求得答案． 【详解】经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，可用“两点确定一条直线”解释． 故选：D 3．【答案】C 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题考查作图—复杂作图、两点间的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据线段、射线、直线的定义画图即可． 【详解】解：按题意如下图： 故选：C． 4．【答案】D 【知识点】点与线的位置关系 【分析】本题主要考查直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线和线段的概念．根据直线、线段的概念求解即可． 【详解】A．点B在直线上，正确，不符合题意； B．点A在直线外，正确，不符合题意； C．点C在线段上，正确，不符合题意； D．点M在线段的延长线上，原表述不正确，符合题意； 故选：D． 5．【答案】D 【知识点】线段的应用 【分析】根据正方形的性质可得四边相等，根据图形比较线段与四边形的边长的长度即可求解．本题考查了正方形的性质，线段长短比较，理解正方形的四边相等是解题的关键． 【详解】解：根据图形可知，d的长度大于正方形的边长，c的长度等于正方形的边长，的长度小于正方形的边长，的长度大于正方形的边长但小于d的长度， 所以长度最长的是d． 故选：D． 6．【答案】D 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系．根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案． 【详解】解：∵笔尖可看作一个点，笔尖滑动是点的运动过程，写出的汉字由线条构成， ∴对应“点动成线”的原理， 故选：D． 7．【答案】C 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【详解】解：图中的线段有：，共条． 8．【答案】B 【知识点】作线段(尺规作图) 【分析】本题考查了比较线段的长短，根据图形，即可解答． 【详解】解：如图，使用圆规比较线段和线段的长短，， 故选：B． 9．【答案】B 【知识点】直线相交的交点个数问题、图形类规律探索 【分析】先根据题目找出块数与刀数的规律，再进行求解即可． 【详解】∵要想切的块数最多，则每一刀都要与所有已切过的刀都相交， ∴每多切刀都与前面刀相交，增加块， ∵圆原本是1块， ∴切12刀，最多能把圆分成（块）， 故选：B． 10．【答案】B 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查了两点之间线段最短，解题的关键是得出．连接，则，根据两点之间线段最短，得出当N在A，C之间时，最小，然后求出最小值即可． 【详解】解：如图，连接，则，    ∵两点之间线段最短， ∴当N在A，C之间时，最小，且最小值， ∴的最小值为， 故选：B． 11．【答案】 【知识点】两点间的距离 【分析】根据，，，求得、的长度，再根据即可求解． 【详解】∵，，， ∴, ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查两点间的距离，解题的关键是根据条件先利用线段之间的关系得到、的长度． 12．【答案】 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、线段n等分点的有关计算 【分析】本题主要考查了线段的和与差，明确题意，准确得到线段间的数量关系是解题的关键．根据点M、N为线段的三等分点，可得，再由点P为线段的中点，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵点M、N为线段的三等分点， ∴， ∵点P为线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：12． 13．【答案】28 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】根据条直线相交最多有个交点，进行求解即可． 【详解】解：两条直线两交有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交有6个交点，五条直线相交最多有10个交点， ∴条直线相交最多有个交点， ∴8条直线相交，最多有个交点； 故答案为：28． 【点睛】本题考查求直线的交点个数问题．解题的关键是掌握条直线相交最多有个交点． 14．【答案】1cm或7cm/7cm或1cm 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了与线段中点有关的线段和差计算．设短木条为，长木条为．根据中点定义得到．当点B与点C重合，点A在延长线上和点A在线段上两种情况分类画出图形，进行计算即可求解． 【详解】解：设短木条为，长木条为． ∵M，N分别为中点， ∴． 如图1，当点B与点C重合，点A在延长线上时，   ；    如图2，当点B与点C重合，点A在线段上时， ． ∴两小孔间的距离为1cm或7cm． 故答案为：1或7 15．【答案】/ 【知识点】线段的和与差、与线段有关的动点问题 【分析】根据题意画出图形，分情况讨论，再利用线段和差分别表示线段的长度即可． 【详解】解：∵M为的中点，N为的中点， ∴，． ∵线段和线段在同一直线上， 线段（A在左，B在右）的长为a， 长度小于的线段（D在左，C在右）在直线上移动， ∴分以下5种情况说明： ①当在左侧时，如图1， 即， ， ， ； ②当点D与点A重合时，如图2， 即 ， ； ③当在内部时，如图3， 即 ， ； ④当点C在点B右侧时， 同理可得：； ⑤当在右侧时， 同理可得：； 综上所述：线段的长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查线段的和差，根据题意画出对应情况的图形是解题的关键，注意分类讨论思想的运用． 16．【答案】图见详解 【知识点】作线段(尺规作图)、线段的和与差 【详解】解：如图，作射线，在射线上依次截取，在线段截取，则线段即为所求； 17．【答案】（1）6cm；（2）6cm 【知识点】两点间的距离 【分析】（1）根据AB、AC的长度可得出BC的长度，由点D、E分别是AC和BC的中点，可得出CD、CE的长度，将其代入DE=CD+CE中即可求出DE的长； （2）根据AB、AC的长度可得出BC的长度（用含a的代数式表示），由点D、E分别是AC和BC的中点，可得出CD、CE的长度（用含a的代数式表示），将其代入DE=CD+CE中即可求出DE的长． 【详解】（1）∵AB=12cm，AC=4cm， ∴BC=AB-AC=8cm， 又∵点D、E分别是AC和BC的中点， ∴CD=AC=2cm，CE=BC=4cm， ∴DE=CD+CE=6cm； （2）∵AB=12cm，AC=acm， ∴BC=AB-AC=(12-a)cm， 又∵点D、E分别是AC和BC的中点， ∴CD=AC=acm，CE=BC=(12-a)cm， ∴DE=CD+CE=a+(12-a)=a+6-a=6cm． 【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是：（1）根据各线段之间的关系，找出CD、CE的长度；（2）根据各线段之间的关系，找出CD、CE的长度（用含a的代数式表示）． 18．【答案】当点O是四边形对角线的交点时，最小． 理由如下：  在四边形内任取一点P，连接， 那么， 即， 同理可得， 则． 而当O是的交点时，，， 此时距离之和． 故点O是线段的交点时，最小． 【知识点】两点之间线段最短 【分析】把距离之和拆分为和两部分，分别分析两部分的最小值条件．根据两点之间线段最短，可得如果点在线段上，那么的最小值为的长度；同理如果点在线段上，那么的最小值为的长度．结合两个条件，确定同时满足在和上的点即为所求点，再通过任取其他点，利用三角形三边关系验证该点的距离之和最小． 【详解】解：略． 19．【答案】(1)； (2) ； ； ． 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、线段n等分点的有关计算 【分析】本题考查线段的中点、线段的和差，解题的关键是掌握线段中点的定义及线段和差运算． 首先根据、分别是、的中点，可得、，从而可得； 由，分别是，的中点，可得，根据可得； 根据、，可知、，所以可得，故从而可得:； 由，，知，，即得，从而可得： 【详解】（1）解：因为，， ， 点、分别是、的中点， ，， ； 故答案为：； （2）因为、分别是、的中点， ，， ， ， ； 故答案为：； ，， ，， ， ， ； ，， ，， ， ， ， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $