3.5 最基本的图形——点和线 巩固练习2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.5 最基本的图形——点和线 巩固练习2026-2027学年 华东师大版七年级数学上册 一、单选题 1．下列说法中，正确的个数是（   ） （1）线段和线段表示的是同一条线段； （2）射线和射线表示的是同一条射线； （3）直线和直线表示的是两条直线； （4）如图，点M在直线上，则点M在射线上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．从A地到B地修一条公路，公路要尽量修成直路，这样做的道理是（     ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．两点间线段的长度就是两点间的距离 D．直线比曲线短 3．下列几何图形与相应语言描述相符的是（  ） A．如图1所示，点C在线段上 B．如图2所示，射线经过点A C．如图3所示，延长线段到点C D．如图4所示，图中共有4条射线 4．毛主席在《七律·长征》中写道“金沙水拍云崖暖，大渡桥横铁索寒”，铭记了红军飞夺泸定桥的壮烈史诗．大渡河自古为天堑，水流湍急、两岸高崖对峙，泸定桥以两岸山崖为固定端点，精准锁定连通两岸的直线通道．这一设计，用所学数学知识解释恰当的是（    ） A．过一点可以画多条直线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．连接两点间线段的长度是两点间的距离 5．如图，一条直线经过点A，借助直尺或三角板，判断这条直线是（     ） A． B． C． D． 6．如图，点、在线段上，则图中共有线段（    ） A．3条 B．6条 C．7条 D．10条 7．下列线段表示正确的是（　　） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 8．钢笔在纸上书写出字，是属于______的实际应用（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线段最短 9．如图，已知线段、，画出线段，则的长度表述正确的是(   ) A． B． C． D． 10．在同一平面内，我们把条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点．．．按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果A，B，C在同一条直线上，线段，，则A，C两点间的距离是_______． 12．在同一平面内，两两相交的三条直线的交点有________个． 13．如图，线段，C是线段的中点，D是线段的三等分点，则线段的长度为______．    14．如图，已知线段，，半径，当点M在的上方，且时，点M绕着点O以每秒的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点N从点B沿线段向点A运动，若点M、N两点能相遇，则点N的运动速度为_______． 15．如图，在三角形中，比较线段和的长短，科学的方法有___________个． ①沿点A折叠，使和重合，观察点B的位置； ②用直尺度量出和的长度； ③用圆规将线段叠放到线段上，观察点B的位置； ④凭感觉估计． 三、解答题 16．如图，有A、B、C、O四个点，分别画出以点O为端点，经过A、B、C各点的射线． 17．如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC=BD，E是线段BC的中点． （1）点E是线段AD的中点吗？请说明理由； （2）当AD=16，AB=6时，求线段BE的长度． 18．请完成以下问题： (1)如图①所示，在比较与这两条路径的长短时，写出你已学过的基本事实． (2)如图②所示，试判断与这两条路径的长短，并说明理由． 19．小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣： 如图，点在线段上，，分别是，的中点．若，，求的长． (1)根据题意，小明求得______； (2)小明在求解的过程中，发现的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究． 设，是线段上任意一点不与点，重合，小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答． 如图，，分别是，的中点，则______； 如图，，分别是，的三等分点，即，，求的长； 若，分别是，的等分点，即，，则______． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B B B B A D A 1．【答案】A 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查直线、线段及射线的知识，根据直线、线段及射线的定义及特点可判断各项，从而可得出答案． 【详解】解：（1）线段和线段表示的是同一条线段，原说法正确； （2）射线和射线表示的不是同一条射线，原说法错误； （3）直线和直线表示的是同一条直线，原说法错误； （4）点M在直线上，则点M不在射线上，原说法错误； ∴说法正确的只有（1）， 故选：A． 2．【答案】B 【知识点】两点之间线段最短 【详解】解：从A地到B地修公路，将公路尽量修成直路的目的是缩短总路程，这样做的道理是两点之间线段最短． 3．【答案】D 【知识点】点与线的位置关系 【分析】本题考查了直线、射线和线段的性质，关键是直线、射线和线段性质定理的应用．根据直线、射线和线段的性质逐项进行判定即可． 【详解】A．如图1，点C在射线上，故该选项不正确，不符合题意； B．如图2所示，射线不经过点A，故该选项不正确，不符合题意； C．如图3所示，延长线段到点C，故该选项不正确，不符合题意； D．如图4所示，图中共有4条射线，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4．【答案】B 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考查直线的基本事实，理解题意是解决本题的关键． 根据泸定桥以两岸山崖为两个固定端点，精准锁定连通两岸的直线通道即可判断． 【详解】解：由题意得，泸定桥以两岸山崖为两个固定端点，精准锁定连通两岸的直线通道， 这一设计符合“两点确定一条直线”的数学基本事实， 故选B． 5．【答案】B 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】根据直线可以向两端无限延伸，借助直尺或三角板将各直线向点A方向延长，观察哪条直线经过点A即可． 【详解】解：分别延长各直线，如图， 经过点A的直线是b． 6．【答案】B 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题主要考查同一直线上点与线段的数量关系，根据线段的概念，数出线段的条数，即可求解． 【详解】解：图中有线段，共条， 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】线段的应用 【分析】本题考查线段的表示方法，根据线段可以用一个小写字母表示，或者用表示线段两个端点的大写字母表示，逐项判断，即可解题． 【详解】解：因为线段可以用一个小写字母表示，或者用表示线段两个端点的大写字母表示， 所以线段可以表示为线段， 故选：B． 8．【答案】A 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】根据点、线、面、体的关系，并结合钢笔书写的实际场景即可解答． 【详解】解：钢笔的笔尖可看作一个点，书写过程中点不断移动，形成线条组成字，即符合点动成线的规律． 9．【答案】D 【知识点】作线段(尺规作图) 【分析】本题考查了基本作图以及两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．结合图形，根据作图即可求解． 【详解】解：由作图知：， 故选：D． 10．【答案】A 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】本题考查了探究规律，两条直线相交，最多有个交点，三条直线两两相交，最多有个交点，四条直线两两相交，最多有个交点，据此可求解；找出规律是解题的关键． 【详解】解：两条直线相交，最多有个交点， 三条直线两两相交，最多有个交点， 四条直线两两相交，最多有个交点．．． 按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是， 故选：A． 11．【答案】4或8 【知识点】两点间的距离 【分析】本题考查两点间的距离，本题需要分析两种情况，当点在点的右侧时，当点在点的左侧时，分别求解即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：分两种情况： 当点在点的右侧时， ， ∵线段，， ∴， 当点在点的左侧时， ， ∵线段，， ∴， 综上所述，A，C两点间的距离是或 ， 故答案为：4或8． 12．【答案】1或3 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】根据相交于同一点与相交于不同的点作图解答． 【详解】解：如图，在同一平面内，两两相交的三条直线只有这两种情况， ∴交点有1或3个， 故答案为：1或3．            【点睛】本题考查同一平面内相交直线的交点问题，作出图形解答更形象直观． 13．【答案】2或4 【知识点】线段中点的有关计算、线段n等分点的有关计算 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键． 根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论． 【详解】解：∵是线段的中点，， ， 点是线段的三等分点， ∴， 或， 故答案为：2或4． 14．【答案】或 【知识点】与线段有关的动点问题 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，点M和点N相遇时，只会在线段上相遇，且有两个相遇点，点O左侧和点O右侧，据此讨论求解即可． 【详解】解：当点N与点M在点O左边相遇时，则点N的速度为， 当点N与点M在点O右边相遇时，则点N的速度为； 综上所述，点N的速度为或， 故答案为：或． 15．【答案】3 【知识点】线段的应用 【分析】本题考查了比较线段的长短，比较两条线段的方法：度量法、叠合法、折叠法，据此逐一判断即可． 【详解】解：①沿点A折叠，使和重合，观察点B的位置，方法可行； ②用直尺度量出和的长度，方法可行； ③用圆规将线段叠放到线段上，观察点B的位置，方法可行； ④凭感觉估计，不科学，方法不可行． 故答案为：3． 16．【答案】 【知识点】画出直线、射线、线段 【详解】解：如图所示，射线、射线、射线即为所求．图略． 17．【答案】（1）E是线段AD的中点，理由见解析；（2）BE=2． 【知识点】两点间的距离 【分析】（1）AE=AC-CE，ED=BD-BE，AC=BD，即可求解； （2）AD=16，点E为AD中点，则AE=AD=8，而AB=6，则BE=AE-AB=8-6=2． 【详解】（1）点E是线段AD的中点， 理由如下： ∵E是线段BC的中点， ∴BE=CE， ∵AE=AC-CE，ED=BD-BE，AC=BD， ∴AE=ED， ∴点E是AD的中点； （2）∵AD=16，点E为AD中点， ∴AE=AD=8， ∵AB=6， ∴BE=AE-AB=8-6=2． 【点睛】本题考查了两点间距离的计算，本题的关键是利用中点、AC=BD等等量关系，确定线段间的关系，进而求解． 18．【答案】(1)两点之间，线段最短 (2) 解：比长，理由如下： 如图所示，延长交于点， 由两点之间，线段最短可知：， 故，① 同理可得：，② 由，并整理得． 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键． （1）根据两点之间，线段最短即可得结论； （2）根据两点之间，线段最短即可判断． 【详解】（1）略 （2）略 19．【答案】(1)； (2) ； ； ． 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算、线段n等分点的有关计算 【分析】本题考查线段的中点、线段的和差，解题的关键是掌握线段中点的定义及线段和差运算． 首先根据、分别是、的中点，可得、，从而可得； 由，分别是，的中点，可得，根据可得； 根据、，可知、，所以可得，故从而可得:； 由，，知，，即得，从而可得： 【详解】（1）解：因为，， ， 点、分别是、的中点， ，， ； 故答案为：； （2）因为、分别是、的中点， ，， ， ， ； 故答案为：； ，， ，， ， ， ； ，， ，， ， ， ， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $