新疆乌鲁木齐市第二十三中学2026-2027学年第一学期高一第一次月考数学试题

高一数学月考试题参考答案 1.C【解析】根据函数的概念，对于定义域内的任意一个x,按照对应关系f, 都有唯一确定的y与之对应。选项A为散点图，每一个x仅对应一个y值，是 函数图象；选项B、D中，对于图象上任意一点的横坐标x,都有唯一的y值与 之对应，都是函数图象；选项C中，当x取某范围内的值时，一个x对应两个 不同的y值，不满足函数的定义，不是函数图象。故选C。 2.B【解析】对于A,当c=0时，ac2=bc2=0,不等式不成立；对于B,在 不等式a>b的两边同时减去c2,由不等式的性质，得a一c2>b-c2,一定成 立；对于C,取a=1,b=-2,满足a>b,此时|a=1<2=bl,不等式不 成立：对于D,取a=1,b=-1,满足a>b,此时-1>=-1，不等式 不成立。故选B。 3.C【解析】要使g(x=2x+有意义，需2x+1E[-2,5],且x+1≠0。由 x+1 -2≤2x+1≤5，得-号≤x≤2：由x+1≠0，得x≠-1。所以g()的定义 域为[-多，-1)U(-1,2]。故选C。 4.D【解析】集合A={x∈N+1-1<x<4}={1,2,3,B={2,4},所以AU B={1,2,3,4}。由图可知，阴影部分表示的集合为Cu(AUB)。又全集U={ 1,0,1,2,3,4},所以Cu(AUB)={-1,0},该集合含有2个元素，其真子集个数 为22-1=3。故选D。 5A【解析】由k-2<1,得-1<x-2<1,即1<×<3：由≤0，等 价于(x-1)x-3)≤0且x-3≠0，解得1≤<3。记p:1<x<3,q: 1≤x<3,则p→q,但q不能推出p（如取x=1,满足q但不满足p),所 以p是q的充分而不必要条件。故选A。 6.B【解析】令t=区，因为x∈[0,4]，所以tE[0,2],且x=t2。于是y= Vx-2x=t-22=-2(t-2+8te[0,2]。当t=即x=6时，y取得 最大值后：当t=2,即x=4时，y取得最小值-2(2-)2+日=-6。所以函 数的最大值为日最小值为-6。故选B。 7.D【解析】将不等式x2-(a+1)x+a≤0的左边因式分解，得(x-1)(x 第1页共8页 a)≤0。 ①当a>1时，解集为[1，a],其中的正整数解由小到大依次为1,2,3，…； 要使解集中有且仅有4个正整数解，需4≤a<5; ②当a=1时，解集为{1}，其中正整数解只有1个，不合题意： ③当a<1时，解集为[a,1],其中正整数解只有1个，也不合题意。 综上，实数a的取值范围是[4,5)。故选D。 8.C【解析】因为不等式ax2+bx+c<0的解集为(1，m)(m>1),所以1 和m是方程ax2+bx+c=0的两个实数根，且a>0。由根与系数的关系，得 1+m=-m=5,即b=-a(m+1),c=am. 因为m>1,所以c-a2-am-2-am-)>0.于是，片 a2m+1)2_ a2(m-1) m+1)2 m-1 令t=m-1,则t>0,r-2=t+4+片24+2-8， m-1 t 当且仅当t=兰即t=2,m=3时，等号成立。 此时可取a=1,则b=-4,c=3,经检验满足题设。所以二的最小值为 8。故选C。 9.BC【解析】对于A,集合A={xy=Vx2+1}:对任意x∈R,y=Vx2+1 均有意义，故A=R:集合B={yy=Vx2+1}:由x2+1≥1，得y≥1，故 B=[1,+∞)。两集合中元素的属性不同，且A≠B,故不表示同一集合，A错 误。 对于B,由-4≤x+1≤4，得-5≤x≤3。若不等式-4≤x+1≤4成立， 则必有-6≤x≤3成立，所以-6≤x≤3是-4≤x+1≤4成立的一个必要 条件，B正确。 对于C,由CRB∈A,得CRA∈B,从而(CRA)UB=B,C正确。 对于D,当x<0时，fx)=x+=-[【(-刘)+安]≤-2，当且仅当-x=安 即x=-1时等号成立，此时f(x)最大值-2，无最小值，D错误。 故选BC。 10.ABD【解析】对于A,由2fx)-f(-x)=x+1①：用-x替换x,得 2f(-x)-f(x)=-x+1②。由①×2+②，得3f(x)=2(x+1)+(-x+1)= 第2页共8页 x+3,所以f(x)=+1,A正确。 对于B,因为2+3≥3，所以0<年3≤专当且仅当x=0时等号成立，故 该函数的值域为(0，]，B正确。 对于C,函数f(x)=0的定义域为R:函数g(x=V-1+V1-x有意义， 需x-1≥0且1-x≥0，解得x=1,故其定义域为{1}。两函数的定义域不 同，不是同一函数，C错误。 对于D,在f(x)fy)-fxy)=x+y中，令y=0,得f(0)fx-f(O)=x,即 f(0)[f(x)-1]=x;令x=0,得f(0)[fy)-1)=y。故对任意teR,都有 f0)[0-1]=t。因为f(0)≠0，所以f0-0+1。令t=0,得f0)=1, 所以f(t)=t+1。经检验，函数fx)=x+1满足题设等式，所以f(1)=2,D 正确。 故选ABD。 11.ACD【解析】由a>0,b>0,且a+2b=2。 对于A,由a+2b=2,得b=1-。因为b>0,所以0<a<2。于是a2+ 4b=a2-2a+4=(a-1)2+3≥3，当且仅当a=1(此时b=)时等号成 立，故a2+4b的最小值为3，A正确。 对于B,(a+2)(b+1)=ab+a+2b+2=ab+4。由基本不等式，得a: 2b≤(+)2=1，所以ab≤行当且仅当a=2b,即a=1,b=时等号成 立，故(a+2)b+1)的最大值为号，不是5，B错误。 对于C,+名地+1+空+后令t=后则t>0,且空=名所以上式 b -1+t+片≥1+2、-1+2反，当且仅当t-号即t=2时等号成 立。此时a=V2,代入a+2b=2,得b=2-V2>0,满足题设，故子+ 的最小值为2V2+1,C正确。 对于D,(√a+v2b)2=a+2b+2V2ab=2+2V2ab。由a·2b≤1，得 2ab≤1，从而(Va+V2b)2≤4，即Va+V2死≤2，当且仅当a=1,b=号 时等号成立，故√a+√2b的最大值为2，D正确。 故选ACD。 第3页共8页 12.(-3,0]【解析】因为命题p是假命题，所以其否定x∈R,x2+2kx-3< 0为真命题，即不等式x2+2x-3<0对任意xER恒成立。 ①当k=0时，-3<0恒成立，符合题意： ②当k<0时，二次函数y=x2+2-3的图象开口向下，要使y<0恒成 立，需△=(2k)2-4×(-3)=4k2+12k<0,即4k(k+3)<0,解得 -3<k<0: ③当k>0时，图象开口向上， 综上，实数k的取值范围是(-3,0]。 13.(1,2]【解析】因为f(x)是定义在区间[-3,3]上的减函数，所以不等式 f(2x-1)<f(2-x等价于2x-1与2-x均在定义域[-3,3]内，且2x 1>2-x。由-3≤2x-1≤3，得-1≤x≤2；由-3≤2-x≤3，得-1≤ x≤5；由2x-1>2-x,得x>1。三者取交集，得1<x≤2， 即x的取值范围是(1,2]。 14.50【解析】因为ab>0,a≠b,所以a2=-2>0。设r= ab ab ab 则r>2,且a2+b2=rab,(a-b)2=(r-2)ab。 于是(a2+ba+品)=动b+9r=高+9r。 因为盘-G,16=8+99r=9c-2)+18,所以上式=26+9+ r-2 r-2 r-2 9r-2)≥26+2、兽9Gr-2)=26+24=50,当且仅当号=9c-2), 即c-22=号r=号时，等号成立。 此时(a-b2=b,可取a=1,b=3,满足ab=3>0且a≠b. 经检验，a2+b2=10,(a-b2=4,ab=3,原式=10×(+)=50。 所以原式的最小值为50。 15.(1)解：由“x∈A"是“x∈B"的充分不必要条件，知A是B的真子集， 于是a≤0且3-2a≥2，即a≤0且a≤行，故a≤0.此时3-2a≥3>2， A是B的真子集成立，所以实数a的取值范围是{aa≤O}. (2)解：先求其对立情形A∩B=B(即B二A)时实数a的取值范围. ①当B为空集时，由a>3-2a得a>1,此时B二A成立； 第4页共8页 ②当B不为空集时，a≤1，由区间[a,3-2a]含于[0,2]， 需a≥0且3-2a≤2，即a≥3故2≤a≤1. 综上，当AnB=B时，a≥2 故AnB≠B时，取其补集得a<子即实数a的取值范围是{aa<}。 16.（1)解：fx=x-4的图象是过点(0，-4)，(4,0)的直线. g(8=x2-4x=(x-2)2-4的图象是开口向上、顶点为(2，-4)、与x轴交于 (0,0),(4,0)两点的抛物线，如图一所示 一fx)=x-4 g(x)=x2-4x -4 -3 -2 -1 (2)解：令fx=gx),即x2-4x=x-4,整理得x2-5x+4=0, 解得x=1或x=4. 当1≤x≤4时，取x=2检验，f(2)=-2>g(2)=-4, 故此时较大者为f(x,即M(x=x-4; 当x<1或x>4时，g(x)>f(x),即M(x)=x2-4x. 所以M(x为分段函数：当x<1或x>4时，M(x)=x2-4x: 当1≤x≤4时，M(x)=X-4. 函数M(x)的图象如图二所示，在x=1与x=4处两段函数值相等（依次为 -3与0)，图象连续不断开. 第5页共8页 M(x) 当x<1时，M(x)=x2一4x的对称轴为x=2,其在(-oo,1]上单调递减： 当1≤x≤4时，M(x)=x-4单调递增： 当x>4时，M(x)=x2-4x在[4，+o)上单调递增. 结合衔接点处的函数值可知， M(x的单调递减区间为(-∞，1]，单调递增区间为[1，+∞)， 值域为[-3，+∞) (3)解：①当1≤x≤4时，M(x)≥x即x-4≥x, 等价于-4≥0，不成立，此时无解； ②当x<1或x>4时，M(x)≥x即x2-4x≥x, 整理得x2-5x≥0，解得x≤0或x≥5，符合定义域要求， 综上，不等式的解集为{xx≤0}或{xk≥5}.15分 17.(1)解：f(1)=1+a+4=a+5,f(-1)=1-+4=a-5. -1 由f(-1)+f(1)=0,得2a=0,故a=0. 此时f刘)=生=x+是(x≠0)， (2)解：f〔x)在(2，+∞)上单调递增，证明如下： 任取X1,X2∈(2，+o),且X1<X2,则 0x)-0,)=&-为)+4)=6K,-x) X12 因为2<1<2，所以1-2<0，且1为>4，即x1x2-4>0, 所以fx1)-fx2)<0,即fx1)<f(x2), 第6页共8页 故f(x)在(2，+oo)上单调递增. (3)解：由(2)知f(x)在(2，+∞)上单调递增，故fx)在[3,4]上单调递增， 于是f(x)在[3,4上的最大值为f(④)=4+4=5. “存在x0∈[3,4]，使得fx)≥3m-1成立"等价于f(x在[3,4]上的最大值不小 于3m-1,即5≥3m-1,解得m≤2. 所以实数m的最大值为2. 18.(1)解：由购置费与占地面积x成正比、比例系数为0.2，知购置费为0.2x 万元；设备使用寿命4年，共缴纳水费4C(8)=0 45 (万元)· 所以y=02x+架(x>0) (2)解：y≤72，即0,2x+0≤72. 因为x+5>0,两边同乘x+5,得0.2x(x+5)+80≤7.2(x+5), 即0.2x2+x+80≤7.2x+36,整理得x2-31x+220≤0， 即(x-11)x-20)≤0，解得11≤x≤20. 所以设备占地面积的取值范围为[11,20]（单位：平方米）. (3)解：y=0.2x+0=0.20x+5)+0-1. x+5 因为×>0，所以x+5>0,且0.2x+司架=16为定值. 由基本不等式，得y≥216-1=8-1=7， 当且仅当0.2x+5)=0即×=15时，等号成立. 当设备占地面积为15平方米时，y取得最小值，最小值为7万元. 19.(1)解：fx=m(x2-x+1)-6.设t(x)=x2-x+1, 其图象开口向上、对称轴为x=子故t(x)在[1,3]上单调递增，值域为[1,7]， 从而t(x>0恒成立. 于是(<0等价于m<高要使上式对任意×∈[1,3]恒成立， 只需m小于高在[1,3]上的最小值.因为0的最大值为7（在x=3处取 得)，所以8的最小值为 t(x) 故实数m的取值范围是mlm<}. (2)解：原不等式即mx2-2mx+4>0,即m(x-1)2>m-4. 第7页共8页 ①当m<0时，不等式两边同除以负数m,得x-1)2<片=1-吉 此时1-产>1，解得1-、1-吾<x<1+、1-合 ②当m=0时，原不等式为0>-4，恒成立，解集为R: ③当0<m<4时，1-4<0，而(x-1)2≥0，不等式恒成立， 解集为R: ④当m=4时，不等式为(x-1)2>0,解得x≠1，解集为{xx≠1： ⑤当m>4时1->0，由6x-12>1- 解得x<1- 1-或x>1+、 m (3)解：fx)≤(a-m)x+m-b-6,即mx2-mx-6+m≤(a-m)x+ m-b-6,整理得mx2-ax+b≤0. 该式对任意me片，1]与任意x∈[2,3]成立.固定xE[2,3], 左边关于m的一次式单调递增（因为x2>0),故只需m=1时成立即可， 即x2-ax+b≤0对任意x∈[2,3]恒成立. 设h(x)=x2-ax+b,其图象开口向上，在闭区间[2,3]上的最大值必在端点 处取，故h(2)=4-2a+b≤0且h(3)=9-3a+b≤0， 即b≤2a-4且b≤3a-9. 于是2b-5a≤2(2a-4)-5a=-a-8, 且2b-5a≤2(3a-9)-5a=a-18, 两式相加，得4b-10a≤-26，即2b-5a≤-13， 当且仅当-a一8=a-18且两处不等式同时取等号， 即a=5,b=2a-4=6时，等号成立 检验：当a=5,b=6时，x2-5x+6=(x-2)(x-3)≤0对任意xE2,3] 成立：且当m≤1时，mx2-5x+6≤x2-5x+6≤0，条件全部满足. 所以2b-5a的最大值为2×6-5×5=-13. 第8页共8页乌鲁木齐市第23中学2026-2027学年第一学期第一次月考 高一数学试题（问卷） 命题人：景维龙 审题人：高一数学备课组 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、下列图象中，不是函数图象的是() 2、若a>b,则下列不等式一定成立的是() A.ac2>bc2 B.a-c2>b-c2 C.la> D. 11 a b 8已知函数)y=f的定义或是2，则图数)=十P的定义减是() A.[-2,-I)U(-1,5] B.[-3,-1)U(-1,11川 c.3 -0U-12] 4、已知全集U={-1,0,1,2,3,4},集合A={x∈N-1<x<4},B={2,4},则图中阴影部分表示的集合的真子集个数 为() A.8 B.7 C.4 D.3 5、设xR,则k-2<1是s0的() x-3 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6、若x∈[0,4]时，则函数f(x)=√x-2x的最大值与最小值分别是() 1 1 A.0,-6 8’6 B. C. 80 D.√2-4，-6 7、已知关于x的不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集中有且仅有4个正整数解，则实数a的取值范围是() A.(3,4) B.(4,5] C.[3,4) D.[4,5) 8、若关于x的不等式am2+bx+c<0的解集为L,m)(0m>),则_2 2的最小值为() ac-a A.3 B.4 C.8 D.9 高一数学第一次月考 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9、下列说法正确的是() A.集合A={xy=2+可，B={yy=VR+可表示同一集合 B.不等式“-4≤x+1≤4”成立的一个必要条件是“6≤x≤3” C.己知集合A,B均为实数集R的子集，且CBSA,则(CA)UB=B D.若x<0,则函数f9=x+1有最小值-2 10、下列说法正确的是() A.定义在R上的函数/（✉）满是2f()-()=x+l,则f()=+1 B.函数y=,1 x2+3的值域为(0，] C.函数f(x)=0与函数g(x)=√x-1+√1-x是同一函数 D.函数f(x)的定义域为R,且f(0)≠0，若f(x)f(y)-f(xy)=x+y,则f(I)=2 11、已知a>0,b>0,且1+2b=2,则() A.a2+4b的最小值为3 B.(a+2)b+1)的最大值为5 C.2+的最小值为22+1 D.√a+√2b的最大值为2 a b 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12、命题p:3x∈R,x2+2x-3≥0是假命题.则实数k的取值范围是 13、己知f(x)是定义在区间[-3,3]上的减函数，且f(2x-1)<f(2-x),则x的取值范围是 么、已知实数a,b调足ab>0Ha主b,则+ba分+方的最小值为 卷第1页，共2页 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15、(本小题满分13分)已知集合A={x0≤x≤2}，B={xa≤x≤3-2a (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (2)若A⌒B≠B,求实数a的取值范围： 16、(本小题满分15分)给定函数f(x)=x-4,g(x)=x2-4x,x∈R. 环 5 5 -- 3 3 -5-4-3-2-1012345x -5-4-3-2-1012345x 1- -2 -2 3 -4 -4 -5 图 图二 (1)在图一的直角坐标系中画出函数f(x),g(x)的图象： (2)x∈R,用M(x)表示f(x),g(x)中的较大者，记.M(x)=max{f(x),g(x)}例如，当x M(2)=nax{f(2),g(2)}=max{-2,-4)=-2.请在图二中画出函数M(x)的图象并求其解析式、 域； (3)解不等式M(x)≥x. 17、(体小题满分15分)已知函数f)=亡++4且满足f(-1)+0=0. (1)求a的值： (2)用定义判断并证明f(x)在(2，+0)上的单调性： (3)命题存在x,∈[3,4]，使得f(x)≥3m-1成立”为真命题，求实数m的最大值. 高 18、(本小题满分7分)某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量经测算， 企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x(单位： 平方米)成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费C(单位：万元)与设备占地面积x之间的 函数关系为CG5x>0,将该企业的净水设备购置数与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元D (1)求y与x的关系式； (2)要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围： (3)设备占地面积x为多少时，y的值最小？ 19、(本小题满分17分)设f(x)=x2-x-6+m =2时， (1)若对于x∈[l,3],f(x)<0恒成立，求实数m的取值范围： 单调区间及值 (2)解关于x的不等式f(x)>x+m-10: (3)若Vm∈，对于xE2,3引，了)sa-mx+m-b-6成立，求2b5a的最大值 数学第一次月考试卷第2页，共2页