四川省射洪中学校2027届高三上学期第一次模拟数学试题

射洪中学高2024级高三上期第一次模拟 数学试题 (考试时间：120分钟分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.己知集合A={-1,0,1},B={xx=x},则AnB= () A.{0,1 B.{-1,0} C.{-1,1} D.{-1,0,1 2.设向量a=(x-1,4),b=(1,2),则“x=3”是“a∥6”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.要得到函数y=sin2z-)的图象，只需将函数y=sin2x的图象 A.向左平移买个单位长度 B.向右平移工个单位长度 6 C.向左平移号个单位长度 D.向右平移受个单位长度 3 4.已知点P(3,4)在角α的终边上，将α的终边绕原点O逆时针旋转罗得到角B的终边，则 cosB= () A- B-号 c D青 高三强基数学 第1页共4页 5.甲袋中有1个白球和1个红球，乙袋中也有1个白球和1个红球.先从甲袋中任取1个球放入乙 袋，再从乙袋中任取2个球.则从乙袋中取出的是2个红球的概率为 () A.立 B. c. D.号 6.已知直线y=2x+b是函数f(x)=2lnx图象的一条切线，则b= A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.某校对“学生性别与喜欢某款社交软件是否有关”作了一次调查，结果显示喜欢该软件的学生 人数是不喜欢该软件的号，喜欢该软件的学生中男生占比为号，不喜欢该软件的学生中男生 占比为君.若有99%的把握认为是否喜欢该软件与性别有关，则参与调查的男生至少有 参考公式：x n(ad-be) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x2≥x） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.12人 B.18人 C.24人 D.30人 8.已知f(x)的定义域为R,f(x)-f(x-1)+f(x-2)=0,且f(10)>f(20),f(20)<f(30),则 下列结论中一定正确的是 () A.f(100)>0 B.f(100)<0 C.f(101)>0 D.f(101)<0 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至少两项是符合 题目要求的，选不全对得2分，选错得0分。 9.关于平面向量d,b,下列命题错误的有 A.若a∥i,则存在A∈R,使得b=a B.若△ABC是等边三角形，则AB,BC的夹角为60 c.la+≤d+l D.若db<0,则a与b的夹角0是钝角 高三强基数学 第2页共4页 10.莱果园收获苹果的果实横径X(单位：mm)服从正态分布N(,,且P(X≤0)=， PX≤90)=品.从收获的苹果中随机抽取10个，记其中果实横径在区间(70，S0的个数为 ,则 () A.P〔0<X≤80)=青 B.P(70<X≤80)= 25 C.E()=60 D.D()=24 11.已知a,b,ce,满足e=1nb=上，则a,b,c的大小关系可能是 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2.在(+子)°的展开式中，含心项的系数是 13.已知向量、满足=4，且d在方向上的数量投影为-2，则2a-的最小值为 14.已知函数f(x)=ln(mc-1)-x+2,若m=2,则f(c)的单增区间是 :若f(x)有两个 零点，则m的取值范围是 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分) 己知函数f(x)=2W3 sinxcosx-2sin'x+1. (1)求f(x)在区间[0，π]上的单调递减区间： 2若f(号-号）=-4sina,求sin2a的值. 高三强基数学 第3页共4页 16.(本题满分15分)》 设函数fx)=2x3-3ax2+1. (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围. 17.（本题满分15分】 在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量元=(b,cosB),元= (2c-a,cosA),且元∥元. (1)求角B的大小： (2)若b=√，D为边AC的中点，求线段BD的长的取值范围. 18.(本题满分17分) 某同学进行连续投篮练习，累计投中3次后结束练习.设该同学每次投中的概率均为p(0<p <1),且各次投篮相互独立.记结束练习时投篮的总次数为X. (1)求P(X=4): (2)己知>3，k∈N. ①若P=号，求当k为何值时，PX=利最大： ②若k为常数，记函数f(p)=P(X=),求f(p)的极大值点. 19.(本题满分17分) 设a>0,a≠1，函数f(x)=a“,g(r)=logax. (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在x=2处的切线方程： (2)当a=e时，若方程g(+1=m有两个实数根，2，且<购，证明：1<1 (3)讨论方程f(x)=g(x)解的个数，并说明理由 高三强基数学 第4页共4页高2024级高三上期第一学模拟试数学试题答案 一、单选题：1.A:2.C；3.B;4.A;5.B;6.A;7.B；8.C 二、多选题：9.ABD;10.BD:11.ABC 13 三、填空题：12.160；13.8； 22 (1,+0） 四、解答题： 15.(1)f(x)=2v3sinxcosx-2sin2x+1=3sin 2x+cos2x …3分 因为xe0,,所以2x+∈[π，13m] 66’6 令受2x+君≤受解得爱x≤号。所以)在小上的单润遥减区同为引 2 …6分 62 6 a)因为f(引}2sn-引-2a,又到 =-4sina,所以cosa=2sina.…8分 若a-0.则sm0=0.与na+0aa=1子话。所以csa0,放ma-照2-分0分 2× 所以sin2a=2 sina cosa= 2 sin a cosa」 2tana 4 sin2a+cos2a 1+tan2a 1)2 1+ 5 ，…13分 2 16.(1)f(x)定义域为R,f'(x)=6x2-6ax=6x(x-a),令f'(x)=0,解得x=0或x=a,…1分 ①当a>0时，当x∈（-oo,0)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，当x∈(0，a)时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 当x∈(a,+o)时，f'(x)>0,f(x)单调递增；…3分 ②当a=0时，则f'(x)=6x220,f(x)在R上单调递增；…5分 ③当a<0时，当x∈(-o,a)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，当x∈(a,0)时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 当x∈(0，+oo)时，f'(x)>0,f(x)单调递增；…7分 综上，当a>0时，f(x)在(-oo,0)和(a,+oo)单调递增，在(0，a)单调递减：当a=0时，f(x)在R上单调 递增；当a<0时，f(x在(-o,a）和(0，+oo)单调递增，在(a,0)单调递减.…8分 (2)由(1)知a>0时，f(x)在(-o,0)和(a,+∞)单调递增，在(0，a)单调递减，所以x=a为f(x)的极 小值点，此时f(x)的极小值为f(a=2a3-3a3+1<0,所以a3>1,解得a>1;…10分 a=0时，f(x)在R上单调递增，显然无极值点，不合题意；…12分 第1页共4页 a<0时，f(x)在(-o,a和(0，+o)单调递增，在(a,0)单调递减， 所以x=0为f(x)的极小值点，此时f(x)的极小值为f(0)=1>0,不合题意：…14分 综上，a>1,即a的取值范围是(1，+0).…15分 17.(1)因为m/m,所以bcosA=(2c-a)cosB.在△ABC中，由正弦定理得：sinBcosA=(2sinC-sinA)cosB, 展开得：sinBcosA-+sinAcosB=2 sinCcosB,即sinC=2 sinCcosB 因为sinC≠0，得cosB=?又Bc（0} 故B= …6分 3 (2)因为点D是边AC的中点，由向量中线公式：BD=(BA+BC), …7分 两边平方得：a0=4B+nc+2A-acC即BD2=a++ac. 因为b=V5,B=骨由余弦定理得：=d+2-2 2acosB,则3=d+e2-e,…9分 故d+c2=ac+3.所以BD2=ac+3+ao)=2ac+3 4 因为A+B+C=元，所以A+C=,即C=2元 3 0<A<元 因为△ABC是锐角三角形，所以有 2 0<2红-A< 62 …10分 3 2 又、4 b 、=2, sinA sinC sinB ac 4sinAsinC=4sinAsin =V5sim2A+1-cos2A=2sim2A-T+1.…13分 6 由4e引得24故24} V73 故BD的长的取值范围为 22 …15分 18.(1)X=4表示结束练习时投篮的总次数为4， 表明第4次投中且前3次中有2次投中，所以P(X=4)=Cp2(1-p)p=3p(1-p).…5分 a@x-=c(-对c() …6分 所以+。 y kk-)2=2k P(x=c2(9k--2)33-2 。…8分 第2页共4页 令号21解得=6：令号产高1,0得3<6：令号名与1，解得>6 所以P(X=4)<P(X=5)<P(X=6)=P(X=7)>P(X=8)>P(X=9)>… 所以，当k=6或7时，P(X=k)最大.…11分 ②P(X=k)=C-p20-p)-3·p=Cp0-p)3，则fp)=Cp0-p)3,0<p<1,…13分 设g(p)=p2(1-p)3,0<p<1,则g(p)=(k-3)1-p)+.(-)p3+3p2(1-p)3=(（1-p)p23-p) 令gp)>0,得0<p<是：g<0,得是<p<1所以g)在Q月上递城，在（上温递藏，15分 3 所以，fp)的极大值点为 .…17分 19.(1)当a=2时，f(x)=2,故f(x)=2ln2,故f'(2)=4ln2,而f(2)=4, 故曲线y=f(x)在x=2处的切线方程为y-4=4(x-2)n2,整理得y=(4ln2)x-8ln2+4.…3分 (2)略.…8分 (3)方程f()=g(x)解即为1o8-1=0解，令hx)=1og。-1, ①若a>L,当x-→0时，h()g-1→0，x→切时，h)→-1， a 1 此时(x)=xha a-log xa lnaIna 11xInx a a'.x Ina 1（L-xnx>0, 当0<s1时，hxs0,面a>0,改，(6a 当x>1,(ah,则k()=1-hx<0,故创在化+四)上单调适减， 0a0,〔。。eo成*作使4-0 当x∈(L,x)时，k(x)>0即h(x)>0,当x∈(x,+o)时，k(x)<0即h(x)<0, 故h)在(0，x)上单调递增，在(，0)上单调递减，÷()≤1(x)=108。-1, a 将1xn=0代入1og-1=0消去a得：0mx)2+21nx-nn)-1=0, lna ,令t=nx>0,得u()=tP+2tnt-1,t>0,∴u()=2(t+nt+1)在t∈(0，+o)单调递增， ∴.t。∈(e2,e),使得u(t)=2(t+lnt+1)=0,.u(t)在(0，t)单调递减，在(，0)单调递增， 又.t→0时，u(t)→0，t→+0时，u(t)→+0，且u(①)=0， 1n=1,即x=e,此时 =e,即a=e Ina 第3页共4页 1 ∴.1<a<ee时，f(x)=g(x)有两解；a=ee时，f(x)=g(x)有一解； a>e时，f(x)=g(x)无解.…l2分 ②当0<a<1时，因为当x≥1时，d>0≥logx,故a-log。x>0, 故仅在(0，)上讨论方程f(x)=g(x)实数解， 注意到当x→0时，h()=1g-1→o,x1时，h()→-1， a lo ning h(x)=xla" a2x 1-nx.na1（1-xnx a a'.x Ina 令m()-in -xlnx,xe(01),m(x)=-1-Inx, 当0<x<时，m(x)=-1-nx>0,当<x<1时，m(x)=-1-hx<0, e m((0)上单润遥培，在小上单调递减又x→0时，m()→a<0,x→1时，()→a<0. Ina elna ①)当m日50，即e≤a<1时，m(0,敢()s0, 故h(x)在(0，)上单调递减，所以h(x)在(0，)上存在唯一零点： …13分 当日>0，即0<a<e时，存在 使得m()=m(:)=0, 当0<x<x或x2<x<1时，m(x)<0,h(x)<0,故h(x)在(0，x),（x2,)上单调递减， 当x<x<x2时，m(x)>0,N(x)>0,故h(x)在(x,x2)上单调递增， 因为h5=0,即axh: Ina 1=xmd, m以e竖-1后1-xe。÷1=。云n a 同理h(x)=e 5川1，令r)=x-+n,x<0, x 则=1+空+子-气+20，故=士h2在(0)上单调递省， 注意到nx<-l,ln2>-l,所以h(x)=e-1<e)-1=0,h(x)=e)-1>e-1=0, 从而当0<a<e时，f(x)=g(x)有三解；当e≤a<1时，f()=g(x)有一解.…17分 综上：当0<a<ee时，f(x)=g(x)有三解：当ee≤a<1时，f(x)=g(x)有一解；当1<a<ee时， f(x)=g(x)有两解；当a=e时，f(x)=g(x)有一解：当a>e时，f(x)=g(x)无解： 第4页共4页