江苏南通市通州区刘桥中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

南通市通州区刘桥中学 九年级数学集中作业 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．抛物线与y轴的交点坐标为（ ） A.(3,0) B.(0,3) C.(1,0) D.(0,1) 2．抛物线的顶点坐标是（ ） A.(3,5) B.(-3,5) C.(-3,-5) D.(3,-5) 3．要得到二次函数的图象，需将的图象（ ） A．向左平移2个单位，再向下平移1个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移1个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位 4．关于反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A.当x<0时，y随x的增大而增大 B.图象位于第二、四象限 C．点（2,-1）在函数图象上 D.当x<-1时，y>2 5．如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为当x在一定范围内变化时，y和S都随x 的变化而变化，则y与x,S与x满足的函数关系分别是（ ）第5题 A.一次函数关系，二次函数关系 B.反比例函数关系，二次函数关系 C.一次函数关系，反比例函数关系 D.反比例函数关系，一次函数关系 6．某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度AB为20m时，水面与桥拱顶的高度CO等于（ ） 第6题 A.2m B.4m C.10m D.16m 7．抛物线的部分图象如图所示，则当y<3时，x的取值范围是（ ） A.-1<x<0 B.x<0或x>2 C.0<x<2 D.2<x<3 8．点均在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. D. 9．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与的图象大致是（ ）第8题 10．已知二次函数为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，其对应的函数值y的最小值是8，则常数m的值为（ ） A.0或-1 B.-1或8 C.8或4 D.0或4 二、填空题：本题共6小题，共22分。 11．若反比例函数在图象在第二、四象限，那么a的取值范围是 . 12．在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点A(-3,2)和B(m,-2)，则m的值为 . 13．在平面直角坐标系xOy中，若点在反比例函数的图象上，则y1 y2（填">""="或"<") 14． 抛物线与x轴只有一个交点，则 . 15． 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（1,0)，则关于x的方程的解为 . 16．某种型号飞机在跑道上刹车后滑行的距离S（米）与滑行的时间x（秒）的函数解析式是，则飞机滑行＿秒停止，飞机停止前最后2秒滑行的距离为＿米．第15题 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题10分） 如图，已知四边形AOCB为矩形，且B点坐标为（6,4)，反比例函数的图象与矩形交于D点和E点，且BE=3CE,，连接DE. （1）求反比例函数的解析式： （2）求DE的长． 18.（本小题8分） 已知二次函数为常数）. （1）若点（2,-1）在该函数图象上，则m= . （2）证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点． 19.（本小题10分） 如图，计划用长为40m的绳子围一个矩形围栏，其中一边靠墙（墙长25m） （1）矩形围栏的面积为150㎡时，三边分别长多少m？ （2）矩形围栏的面积最大时，三边分别长多少n.？ 20.（本小题10分） 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线是常数）. （1）求该抛物线的顶点坐标（用含m代数式表示）； （2）如果点都在该抛物线上，比较与大小. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 21.（本小题12分） 如图，已知二次函数的图象经过点P(-2,3). （1）求a的值和图象的顶点坐标； （2）点Q(m,n）在该二次函数图象上． ①当m=2时，求n的值； ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围． 22.（本小题12分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A(-1,m),B(n,-3)两点，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点C. （1）求一次函数的解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集； （3）求ΔAOB的面积 23.（本小题12分） 某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨 1元，每天销量减少10个，现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元． （1）直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围： （2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ （3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围. 24.（本小题12分）某数学兴趣小组研究函数y=|x-1|的图象：首先根据式子结构采用分类的数学方法：当x≥1时，y=x-1；当x<1时，y=1-x.然后根据一次函数图象的画法分别画出图象，如图（1）所示．类似的，研究函数y=x|x-2|的图象时，他们已经画出了x≤2时的图象. （1）当x≥2时，函数解析式是＿；请补全此函数的大致图象； （2）根据图象，直接写出当x为何值时，y随着x的增大而减小； （3）当0≤x≤a时，y的最大值是1，最小值是0，请你直接写出a的取值范围. 25.（本小题12分）综合与探究 如图，抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0)，与y轴交于点C． （1）求此抛物线的表达式． （2）Q是位于第一象限内抛物线上的一个动点，当△QBC的面积最大时，求此时点Q的坐标及△QBC的面积. （3）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PBC是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 备用图 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $九年级数学集中作业参考答案 一、选择题（第1一10题，每小题3分） 题号 答案 1 B 2 B 3 B 4 D 5 A 6 B 7 B 8 C 9 B 10 B 二、填空题（第11一16题） 11.a<0。 12.m=3。 13.y1>y2(填“>”)。 14.c=9。 15.方程的解为x1=1,x2=3。 16.飞机滑行20秒停止；停止前最后2秒滑行的距离为3米。 三、解答题参考答案 17.(10分) 已知矩形AOCB,B(6,4),.∴.OC=6,OA=4. BE=3CE,BC=6,BC竖直边长为4，BE+CE=BC=4 ..CE=1,BE=3,E点横坐标为6，纵坐标为1，即E(6,1) (1)把E(6,1)代入y=”, ,m=6×1=6 6 反比例函数解析式：y= DtAB上，g=4代g-g4-g-=区D ②D(4E6,) =6-)+-r-图+哪-得+9=四- 1173V13 18.(8分) 0将2，-1代入y三222-mx+m-1 1 2×4-2m+m-1→-1=2-m-1→m=2 (2)证明： 1 △=(-m2-4×2×(m-1) =m2-2(m-1) =m2-2m+2 =(m-1)2+1 .(m-1)2≥0，..△=(m-1)2+1≥1>0 .二次函数图象与x轴有两个不同公共点。 19.10分) 设垂直墙的边长为xm,平行墙边长(40一2x)m; 墙长25，..0<40-2x≤25→7.5≤x<20。 (1)x(40-2x)=150 40x-2x2=150 x2-20x+75=0 (x-5)(x-15)=0 x1=5（舍去，不满足x≥7.5)，x2=15。 平行墙：40-2×15=10。 .:.三边长：15m,10m,15m。 (2)设面积S=x(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-10)2+200,7.5≤x<20。 -2<0,开口向下，x=10在取值范围内。 垂直墙x=10,平行墙40-20=20。 三边长：10m,20m,10m,最大面积200m2。 20.(10分) (1)y=x2-2mx+2m2-1=(x-m)2+m2-1 .顶点坐标：(m,m2-1) (2)抛物线对称轴：x=m,开口向上。 A(m-2,1)到对称轴距离：1(m-2)-m=2 B(m+1,y2)到对称轴距离：1(m+1)-m=1 开口向上，离对称轴越远函数值越大，2>1，∴.1>y2。 21.12分) (1)把P(-2,3)代入y=x2+ax+3 3=4-2a+3→2a=4→a=2 y=x2+2x+3=(x+1)2+2,顶点坐标(-1,2) (2)①m=2,n=4+4+3=11 ②点Q到y轴距离小于2，即m<2,-2<m<2。 当c=-1,ymin=2;x=2,y=11;x=-2,y=3。 .n取值范围：2≤n<11 22.(12分) A(-1,m、Bm,-3别在到=-6上 m、6 =6,4-1,6: -3=-6→n=2,B2,-3). 将A(-1,6),B(2,-3)代入y=kx+b -k+b=6 12k+b=-3 解得k=-3,b=3。 一次函数解析式：y=一3c+3。 6 2②不等式kx+6之即3x+3之-0，看图 解集：e≤-1或0<e≤2 (3)C是一次函数与y轴交点，c=0,y=3,C(0,3),OC=3。 Sa0n=Sa0c+Sa00-3×3x-1+日×3x2-g 1 23.(12分) (1)y=300-10(x-44),化简y=-10x+740;自变量44≤x≤52 (2)利润 w=（x-40)(-10x+740) =-10x2+1140x-29600 =-10(x-57)2+2890 对称轴x=57,而x≤52，在44≤x≤52，w随x增大而增大。 ∴.x=52时，wmax=(52-40)(-520+740)=12×220=2640。 答：单价定为52元，最大利润2640元。 (3)捐款后利润：w-200≥2200，即w≥2400 (x-40)(-10x+740)≥2400 -10x2+1140x-29600>2400 x2-114x+3200<0 （x-50)(x-64)≤0，解得50≤x≤64。 结合44≤x≤52，.∴.50≤x≤52。 24.12分) (1)x≥2，lz-2=x-2,y=c(x-2)=x2-2x: 图象：x≥2部分是开口向上抛物线的一部分。 (2)分段： x≤2，y=xz-2=x(2-x)=-x2+2x=-(x-1)2+1,对称轴x=1; x≥2，y=x2-2x,对称轴x=1,在x≥2单调递增。 .y随x增大而减小：x≥1错误，正确：1≤c≤2 (3)当0≤x≤a,最大值1，最小值0。 y=1时，-x2+2x=1→x=1;y=0时=0或=2。 若a>2,函数在x>2继续上升会大于1。 ∴.a取值范围1≤a≤2。 25.(12分) (1)抛物线过A(-1,0),B(3,0),代入y=-x2+bx+c -1-b+c=0 -9+3b+c=0 解得b=2,c=3。 解析式y=-x2+2x十3；C(0,3). (2)B(3,0),C(0,3),直线BC:y=-x+3。 设Q(t,-t2+2t+3),0<t<3. 作QM⊥x轴交BC于M(t,-t+3)。 QM=(-t+2t+3)-(-t+3)=-t+3t oBQM=×3-r+3=-8(-)+9 SAQBC=2' 4对联大 (g) 27 最大面积 8。 (3)抛物线对称轴：x=1,设P(1,p)。 B(3,0),C0,3). PB2=(3-1)2+(0-p)2=4+p2 PC2=(0-1)2+(3-p)2=1+(p-3)2 BC2=32+32=18 分三种等腰情况 @PB=PC:4+p2=1+(p-3)2→p=1,P(1,1) ②PB=BC:4+p2=18→p=±V14,P(1,V√14)，B3(1,-V14) ®P℃=BC:1+(p-3)2=18→(p-3)2=17→p=3±V17 P(1,3+√17)，P(1,3-V17) 综上P坐标： (1,1)(1,14)、(1,-V14)、(1,3+V17)、(1,3-V17)