江苏南通市第二初级中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

南通市第二初级中学2026-2027学年第一学期第一次限时作业九年级数学 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径为5，若，则点与的位置关系是（ ） A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 无法判断 4. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数值 B. 随的增大而增大 C. 点在该函数的图象上 D. 图象在第一、三象限 5. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 函数解析式为 B. 蓄电池的电压是18V C. 当时， D. 当时， 6. 如图，过反比例函数上一点作轴于．若，则的值为（ ） A. 3 B. C. 12 D. 7. 如图，是的弦，半径于点D．若，则的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 8. 已知二次函数中部分和的值如下表所示： 则方程的一个较大的根的范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，将绕点C按顺时针方向旋转到的位置，连接．若，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，抛物线的对称轴是直线，若，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，11~12每小题3分，13~16每小题4分，共22分）． 11. 若点和点在反比例函数图象上，则与的大小关系是：__________（填“”、“”或“”）． 12. 已知点A（a，2）与点B（3，b）关于原点对称，则a+b的值等于_____． 13. 抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线的关系式为_______． 14. 如图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面，水面宽，水面下降，水面宽度变为 _________ m． 15. 如图，，，可以看做是由绕点顺时针旋转角度得到的，若点在上，则旋转角的大小是_________． 16. 二次函数的图象过点，，，其中，为常数，则的值为_______；的最大值为_______． 三、解答题：（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知是的反比例函数，并且当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）当时，求的值． 18. 如图，内接于，高经过圆心O．若，的半径为5，求的面积． 19. 在平面直角坐标系中，已知，将绕点按顺时针方向旋转后得到． （1）画出； （2）写出点对应点的坐标__________； （3）若点在以为圆心的圆上，则该圆的半径为__________． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点 ，与轴交于点，与轴交于点． （1）求的值； （2）观察函数图象，直接写出不等式的解集； （3）连接，求的面积． 21. “道路千万条，安全第一条”．为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试． 【数据收集】下表是测试所得的数据： 行车速度（） 视野角度（度） （1）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各点． 【数学表达】 （2）请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度（度）与行车速度（）之间关系的函数表达式． 【问题解决】 （3）在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什么范围？ 22. 某商店销售某种商品的进价为每件20元，这种商品在近30天中的日销售价与日销量的相关信息如表： 时间：第x（天）（1≤x≤30，x为整数） 日销售价（元/件） 36 日销售量（件） 设该商品的日销售利润为w元． （1）求出w与x的函数关系式； （2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ 23. 如图，是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段． （1）求点与的距离； （2）求四边形的面积． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与函数的图象交于点． （1）求，的值； （2）将线段绕点逆时针旋转到，连接，将沿直线平移，当点的对应点恰好落在函数的图象上时，求点的坐标． 25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数且）． （1）若，求抛物线的顶点坐标； （2）已知和两点在抛物线上，且，当时，都有，求的取值范围． （3）已知二次函数，当时，的取值范围为，求的取值范围． 南通市第二初级中学2026-2027学年第一学期第一次限时作业九年级数学 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题共6小题，11~12每小题3分，13~16每小题4分，共22分）． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】-5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##50度 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 由题意可得，如图所示的， （2）； （3）5； 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）车辆的行驶速度应控制在不超过，即 【22题答案】 【答案】（1） （2）该商品在第22天的日销售利润最大，最大日销售利润是1216元 【23题答案】 【答案】（1）4 （2） 【24题答案】 【答案】（1）， （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $