第13-15章题型精练：填空题-2026-2027学年人教版数学八年级上册

第13-15章题型精练：填空题-2026-2027学年数学八年级上册人教版 考点汇总 考点一：与三角形有关的线段 考点二：三角形的内角与外角 考点三：全等三角形及其性质 考点四：三角形全等的判定 考点五：角的平分线 考点六：轴对称及其性质 考点七：关于x,y轴对称的点的坐标 考点八：等腰三角形 跟踪特训 考点一：与三角形有关的线段 1．（2026秋•滨海新区校级月考）如果三角形的三边长分别为4，5，a，那么a的取值范围为 __________ ． 2．（2026春•成华区期末）已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是 __________ ． 3．（2026秋•江油市月考）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多4，AB+AC＝24，则AC的长为 _______ ． 4．（2025秋•绵阳期末）长为100cm，70cm，50cm，30cm的四根木条，选其中三根组成三角形，有_____ 种选法． 考点二：三角形的内角与外角 5．（2026秋•鱼峰区校级同步）将一副三角板按如图所示叠放，则图中α的度数为________ ． 6．（2026秋•南岗区校级月考）在△ABC中，∠B＝30°，AD是BC边上的高，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数为____________ ． 7．（2026秋•思明区校级月考）如图1所示的马扎是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带，图2为侧面示意图．若∠1＝125°，∠2＝70°，则∠3＝_______ °． 8．（2025秋•闽清县期末）下列四个条件： ①在△ABC中，∠A，∠B都是锐角； ②△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3； ③在△ABC中，∠A﹣∠B＝∠C； ④△ABC的三个外角的度数之比是3：4：5． 其中能确定△ABC是直角三角形的是________ （只填序号）． 考点三：全等三角形及其性质 9．（2026秋•青秀区校级月考）如图所示的两个三角形全等，则∠F的度数为________ ． 10．（2026秋•余杭区月考）如图，若△ABD≌△ACD，BD的长是5，则CD的长是_____ ． 11．（2026秋•和平区校级月考）如图，△ABC≌△ADE，∠BAC＝80°，∠E＝55°，BC、DE相交于点F，则∠B度数为 ________ ． 12．（2026秋•河东区校级月考）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝63°，∠C＝27°，则∠DAE等于________ ． 考点四：三角形全等的判定 13．（2026秋•和平区校级月考）在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，边AB的取值范围：____________ ． 14．（2026秋•集宁区月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，且PQ＝AB，要使△ABC和△APQ全等，则AP的长为_________ ． 15．（2026秋•内黄县月考）如图，CE＝BF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是_________________ ． 16．（2026秋•青秀区校级月考）如图，已知线段AB＝12m，MA⊥AB于点A，MA＝6m，射线BD⊥AB于点B，P点从B点向A运动，每秒走1m，Q点从B点向D运动，每秒走3m，P，Q同时从B出发，则出发 _____ 秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等． 考点五：角的平分线 17．（2025秋•宜宾期末）如图，若∠α＝36°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 ________ ． 18．（2025秋•绵阳期末）如图，BD为△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，DE＝6，∠A＝30°，则AD的长为 _______ ． 19．（2025秋•北京期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10，CD＝3，则△ABD的面积为 _______ ． 20．（2025秋•隆回县期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，BD，CE交于点O，OF平分∠BOC，交BC于点F，BF＝BE．若S△BOE：S△BOC＝3：5，则的值为__________________ ． 考点六：轴对称及其性质 21．（2025秋•肥东县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为18cm，则BC的长为 _____ cm． 22．（2025秋•西和县期末）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD周长为13cm，则△ABC的周长为 _______ cm． 23．（2025秋•延边州期末）如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E．若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为 _______ ． 24．（2025秋•密云区月考）如图，△ABD和△FEC关于直线l对称，点A、B、D的对应点分别为点F、E、C，点B、C、D、E在同一条直线上，则图中有 _____ 对全等三角形． 考点七：关于x,y轴对称的点的坐标 25．（2026秋•九龙坡区校级月考）已知点M（2a﹣1，4）与点N（﹣5，3b+7）关于y轴对称，则a的值为_____ ． 26．（2025秋•大兴安岭期末）已知点A（m，4）与点B（3，n）关于x轴对称，则（m+n）2025的值为_______ ． 27．（2026•南沙区一模）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为__________ ． 28．（2025秋•阳新县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（5，4），△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为___________ ． 考点八：等腰三角形 29．（2026秋•红桥区校级月考）若等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个等腰三角形的周长为_______ ． 30．（2026秋•东台市月考）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”，若等腰△ABC是“倍长三角形”，一边BC的长为6，则腰的长为_________ ． 31．（2026秋•玄武区校级月考）下列各组所述几何图形： ①两个底边相等的等腰三角形； ②斜边相等的两个直角三角形； ③两条边相等的两个直角三角形； ④两个等边三角形； ⑤有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形． 其中两个图形一定全等的有_____ （直接填序号）． 32．（2026秋•皇姑区校级同步）如图，已知：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F，DG为AC的垂直平分线，交AC于G，交BC于D，若BC＝18cm，则DF长为________ ． 参考答案与试题解析 一．填空题（共32小题） 1．（2026秋•滨海新区校级月考）如果三角形的三边长分别为4，5，a，那么a的取值范围为 　1＜a＜9　 ． 【解答】解：由三角形任意两边的和大于第三边以及三角形任意两边之差小于第三边可知： 5﹣4＜a＜4+5，即：1＜a＜9， 故答案为：1＜a＜9． 2．（2026春•成华区期末）已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是 　2b﹣2c ． 【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c， ∴a+b＞c，b﹣a＜c， ∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0， ∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）＝a+b﹣c+b﹣a﹣c＝2b﹣2c； 故答案为：2b﹣2c 3．（2026秋•江油市月考）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多4，AB+AC＝24，则AC的长为 　14　 ． 【解答】解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， ∵C△ADC＝AD+CD+AC，C△ABD＝AD+BD+AB， ∴C△ADC﹣C△ABD＝AD+CD+AC﹣AD﹣BD﹣AB＝AC﹣AB＝4， ∴AC+AB＝24， ∴2AC＝28， ∴AC＝14； 故答案为：14． 4．（2025秋•绵阳期末）长为100cm，70cm，50cm，30cm的四根木条，选其中三根组成三角形，有　2　 种选法． 【解答】解：有两种选法， 根据题意分为四种情况：100cm，30cm，50cm；30cm，70cm，50cm；100cm，70cm，50cm；100cm，70cm，30cm； 在第一种情况中：30+50＝80＜100，不能构成三角形； 在第二种情况中：30+50＝80＞70，能构成三角形； 在第三种情况中：50+70＝120＞100，能构成三角形； 在第四种情况中：30+70＝100，不能构成三角形； 综上，从长为100cm，70cm，50cm，30cm的四根木条，选其中三根组成三角形，有两种选法． 故答案为：2． 5．（2026秋•鱼峰区校级同步）将一副三角板按如图所示叠放，则图中α的度数为　15°　 ． 【解答】解：如图，由题意得∠B＝45°，∠DEF＝60°，且点E、F在AB上，点C在DE上， ∴∠DEF＝∠B+∠BCE， ∴∠BCE＝∠DEF﹣∠B＝60°﹣45°＝15°， ∴α＝15°， 故答案为：15°． 6．（2026秋•南岗区校级月考）在△ABC中，∠B＝30°，AD是BC边上的高，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数为　80°或40°　 ． 【解答】解：∵在△ABC中，AD是BC边上的高， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∵∠B＝30°， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°， 如图1，∠ACB＜90°，则点D在线段BC上， ∵∠CAD＝20°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+20°＝80°； 如图2，∠ACB＞90°，则点D在线段BC的延长线上， ∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°， 综上所述，∠BAC的度数为80°或40°， 故答案为：80°或40°． 7．（2026秋•思明区校级月考）如图1所示的马扎是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携带，图2为侧面示意图．若∠1＝125°，∠2＝70°，则∠3＝　55　 °． 【解答】解：如图2，∵∠1是△ABC的外角， ∴∠1＝∠2+∠3， ∵∠1＝125°，∠2＝70°， ∴∠3＝∠1﹣∠2＝125°﹣70°＝55°， 故答案为：55． 8．（2025秋•闽清县期末）下列四个条件： ①在△ABC中，∠A，∠B都是锐角； ②△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3； ③在△ABC中，∠A﹣∠B＝∠C； ④△ABC的三个外角的度数之比是3：4：5． 其中能确定△ABC是直角三角形的是　②③④　 （只填序号）． 【解答】解：①∵∠A，∠B都是锐角； ∴∠A+∠B不一定为90°， ∴△ABC不一定为直角三角形；不符合题意； ②∵△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3， 设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x， ∴x+2x+3x＝180°， 解得x＝30°， ∴∠C＝3x＝90°， ∴△ABC为直角三角形，符合题意； ③∵∠A﹣∠B＝∠C， ∴∠A＝∠B+∠C， ∴2∠A＝180°， ∴∠A＝90°，符合题意； ④∵△ABC的三个外角的度数之比是3：4：5． 设∠A的外角为3x，则∠B的外角为4x，∠C的外角为5x， ∴∠A＝180°﹣3x，∠B＝180°﹣4x，∠C＝180°﹣5x， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴（180°﹣3x）+（180°﹣4x）+（180°﹣5x）＝180°， 解得x＝30°， ∴该三角形的一个内角为∠A＝180°﹣3×30°＝90°， ∴△ABC为直角三角形，符合题意， 故答案为：②③④． 9．（2026秋•青秀区校级月考）如图所示的两个三角形全等，则∠F的度数为　45°　 ． 【解答】解：∵△ABC与△DEF全等， ∴∠F＝∠C＝45°（全等三角形的对应角相等）， 故答案为：45°． 10．（2026秋•余杭区月考）如图，若△ABD≌△ACD，BD的长是5，则CD的长是　5　 ． 【解答】解：∵△ABD≌△ACD，BD的长是5， 根据全等三角形的对应边相等可得： CD＝BD＝5． 故答案为：5． 11．（2026秋•和平区校级月考）如图，△ABC≌△ADE，∠BAC＝80°，∠E＝55°，BC、DE相交于点F，则∠B度数为 　45°　 ． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠E＝55°， ∴∠C＝∠E＝55°， 又∵∠BAC＝80°， ∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣80°﹣55°＝45°， 故答案为：45°． 12．（2026秋•河东区校级月考）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝63°，∠C＝27°，则∠DAE等于　90°　 ． 【解答】解：∵∠B＝63°，∠C＝27°， ∴∠BAC＝180°﹣63°﹣27°＝90°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE＝∠BAC＝90°． 故答案为：90°． 13．（2026秋•和平区校级月考）在△ABC中，AC＝5，中线AD＝4，边AB的取值范围：　3＜AB＜13　 ． 【解答】解：延长AD到点E，使ED＝AD，连接EB， ∵AD是△ABC的中线，且AD＝4， ∴BD＝CD，ED＝AD＝4， ∴AE＝ED+AD＝4+4＝8， 在△EBD和△ACD中， ， ∴△EBD≌△ACD（SAS）， ∴EB＝AC＝5， ∵AE﹣EB＜AB＜AE+EB，且AE﹣EB＝8﹣5＝3，AE+EB＝8+5＝13， ∴3＜AB＜13， ∴边AB的取值范围是3＜AB＜13， 故答案为：3＜AB＜13． 14．（2026秋•集宁区月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝6，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，且PQ＝AB，要使△ABC和△APQ全等，则AP的长为　6或12　 ． 【解答】解：根据题意分情况讨论： 在Rt△ABC中，当AP＝CP＝6时， 在Rt△ABC与Rt△QPA中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）； 当点P运动到与点C重合时，AP＝AC＝12， 在Rt△ABC和Rt△PQA中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）， 综上所述，AP的长为6或12． 故答案为：6或12． 15．（2026秋•内黄县月考）如图，CE＝BF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是AB＝DC（答案不唯一）　 ． 【解答】解：添加条件是AB＝DC，理由如下： ∵CE＝BF， ∴BF﹣FE＝CE﹣FE， ∴CF＝BE ∵DF⊥BC，AE⊥BC， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°， 在Rt△ABE和Rt△DCF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）． 故答案为：AB＝DC（答案不唯一）． 16．（2026秋•青秀区校级月考）如图，已知线段AB＝12m，MA⊥AB于点A，MA＝6m，射线BD⊥AB于点B，P点从B点向A运动，每秒走1m，Q点从B点向D运动，每秒走3m，P，Q同时从B出发，则出发 　3　 秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等． 【解答】解：出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等， ∴BP＝x m，BQ＝3x m，则AP＝（12﹣x）m， 当△APC≌△BQP时，AP＝BQ， 即12﹣x＝3x， 解得x＝3； 当△APC≌△BPQ时，米， ∴此时所用时间是6，AC＝BQ＝18＞MA，不合题意，舍去． 综上所述，出发3秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△BAQ全等． 故答案为：3． 17．（2025秋•宜宾期末）如图，若∠α＝36°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为 　72°　 ． 【解答】解：由作图方法可知，∠AOB＝2∠α， ∵∠α＝36°， ∴∠AOB＝72°， 故答案为：72°． 18．（2025秋•绵阳期末）如图，BD为△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，DE＝6，∠A＝30°，则AD的长为 　12　 ． 【解答】解：如图，作DF⊥AB于F， ∵BD为△ABC的角平分线，DE⊥BC，DF⊥AB， ∴DF＝DE＝6， ∵∠A＝30°， ∴AD＝2DF＝12， 故答案为：12． 19．（2025秋•北京期末）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10，CD＝3，则△ABD的面积为 　15　 ． 【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E， ∵∠C＝90°，AD平分∠BAC， ∴DE＝CD＝3， ∵AB＝10， ∴S△ABDAB•DE3×10＝15． 故答案为：15． 20．（2025秋•隆回县期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，CE平分∠ACB，交AB于点E，BD，CE交于点O，OF平分∠BOC，交BC于点F，BF＝BE．若S△BOE：S△BOC＝3：5，则的值为　　 ． 【解答】解：在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，CE平分∠ACB，，过点O作OM⊥BC于M，ON⊥AB于N， ∵BD平分∠ABC，OM⊥BC，ON⊥AB， ∴ON＝OM， ∴， ∵S△BOE：S△BOC＝3：5， ∴， ∵BF＝BE， ∴， ∴， ∴S△BOF：S△COF＝3：2， ∵OF平分∠BOC， ∴同理可得S△BOF：S△COF＝OB：OC＝3：2， ∴， 故答案为：． 21．（2025秋•肥东县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为18cm，则BC的长为 　8　 cm． 【解答】解：∵DE垂直平分AB， ∴BD＝AD， ∵△DBC的周长＝BD+CD+BC＝18cm， ∴CD+BC+AD＝18cm， ∵AB＝AC＝AD+DC＝10cm， ∴BC＝18﹣10＝8（cm）， 故答案为：8． 22．（2025秋•西和县期末）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD周长为13cm，则△ABC的周长为 　19　 cm． 【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm， 又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm， ∴AB+BD+CD＝13cm， 即AB+BC＝13cm， ∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm． 故答案为：19． 23．（2025秋•延边州期末）如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E．若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为 　16　 ． 【解答】解：由作图可得AD＝AC＝7，MN垂直平分BD， ∴EB＝ED， ∴△ADE的周长为AE+DE+AD＝AE+BE+AD＝AB+AD＝16， 故答案为：16． 24．（2025秋•密云区月考）如图，△ABD和△FEC关于直线l对称，点A、B、D的对应点分别为点F、E、C，点B、C、D、E在同一条直线上，则图中有 　2　 对全等三角形． 【解答】解：如图，设直线l交CD于点G，AD，CF交于点H， ∵对称，点A、B、D的对应点分别为点F、E、C， ∴△ABD≌△FEC（轴对称的性质）， ∵点B、C、D、E在同一条直线上， ∴CG＝DG，HC＝HD， ∵HG＝HG， ∴△CHG≌△NHG， ∴图中有2对全等三角形． 故答案为：2． 25．（2026秋•九龙坡区校级月考）已知点M（2a﹣1，4）与点N（﹣5，3b+7）关于y轴对称，则a的值为　3　 ． 【解答】解：∵点M（2a﹣1，4）与点N（﹣5，3b+7）关于y轴对称， ∴2a﹣1＝5，3b+7＝4， 解得a＝3，b＝﹣1， 故答案为：3． 26．（2025秋•大兴安岭期末）已知点A（m，4）与点B（3，n）关于x轴对称，则（m+n）2025的值为　﹣1　 ． 【解答】解：∵点A（m，4）与点B（3，n）关于x轴对称， ∴m＝3，n＝﹣4， ∴（m+n）2025＝（3﹣4）2025＝﹣1； 故答案为：﹣1． 27．（2026•南沙区一模）已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为　（4，2）　 ． 【解答】解：∵△A′B′C′与△ABC关于y轴对称， A点坐标为：（﹣4，2）， ∴那么点A的对应点A′的坐标为：（4，2）． 故答案为：（4，2）． 28．（2025秋•阳新县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（5，4），△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形，则点B的坐标为　（5，﹣2）　 ． 【解答】解：∵△ABC是关于直线y＝1的轴对称图形， ∴点A和点B是关于直线y＝1对称的对应点， ∴它们到y＝1的距离相等，是3个单位长度，且AB⊥x轴， ∵点A的坐标为（5，4）， ∴点B的坐标是（5，﹣2）． 故答案为：（5，﹣2）． 29．（2026秋•红桥区校级月考）若等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个等腰三角形的周长为　22　 ． 【解答】解：先分类讨论，然后利用三角形的三边关系进行验证如下： ①若三角形的三边长为：4，4，9， ∵4+4＝8＜9， 所以不能构成三角形； ②若三角形的三边长为：4，9，9， 此时能构成三角形； 故：等腰三角形的周长为：4+9+9＝22， 故答案为：22． 30．（2026秋•东台市月考）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”，若等腰△ABC是“倍长三角形”，一边BC的长为6，则腰的长为　6或12　 ． 【解答】解：分情况讨论如下： 情况1：BC为腰，即腰长为6， ①若底边长＝2×BC，则底边长为 6×2＝12． ∵6+6＝12，不满足三角形三边关系， ∴不能构成三角形，此种情况舍去． ②若BC＝2×底边长，则底边长为 6÷2＝3． ∵3+6＞6，满足三角形三边关系， ∴可以构成三角形，腰长6符合要求． 情况2：BC为底边，设腰长为x ①若x＝2×BC，则 x＝2×6＝12． ∵6+12＞12，满足三角形三边关系， ∴可以构成三角形，腰长12符合要求． ②若BC＝2x，则 6＝2x，解得x＝3． ∵3+3＝6，不满足三角形三边关系， ∴不能构成三角形，此种情况舍去． 综上，腰的长为6或12， 故答案为：6或12． 31．（2026秋•玄武区校级月考）下列各组所述几何图形： ①两个底边相等的等腰三角形； ②斜边相等的两个直角三角形； ③两条边相等的两个直角三角形； ④两个等边三角形； ⑤有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形． 其中两个图形一定全等的有　⑤　 （直接填序号）． 【解答】解：①两个底边相等的等腰三角形，腰长不一定相等，对应边不全部相等，因此不一定全等，不符合题意； ②斜边相等的两个直角三角形，直角边长度不一定相等，因此不一定全等，不符合题意； ③有两边相等的两个直角三角形，若相等的边不是对应边，例如一个直角三角形的两条直角边为3和4，另一个直角三角形的直角边为3，斜边为4，两个三角形不全等，因此不一定全等，不符合题意； ④两个等边三角形，边长不一定相等，因此不一定全等，不符合题意； ⑤∵三角形内角和为180°，等腰三角形的底角一定小于90°， ∴100°的角只能是等腰三角形的顶角， ∵两个等腰三角形的腰长相等，顶角都是100°， ∴根据SAS可判定两个三角形一定全等，符合题意． 故答案为：⑤． 32．（2026秋•皇姑区校级同步）如图，已知：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F，DG为AC的垂直平分线，交AC于G，交BC于D，若BC＝18cm，则DF长为　6cm ． 【解答】解：连接AF、AD， ∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∵EF、DG分别为线段AB、AC的垂直平分线， ∴BF＝AF，AD＝CD，∠B＝∠BAF＝30°，∠C＝∠CAD＝30°， ∵∠AFD与∠ADF分别是△ABF与△ACD的外角， ∴∠AFD＝∠B+∠BAF＝30°+30°＝60°，∠ADF＝∠C+∠CAD＝30°+30°＝60°， ∴△ADF是等边三角形， ∴AF＝FD＝AD， ∵BF＝AF，AD＝CD，BC＝18cm， ∴AF＝FD＝AD＝BF＝CD， ∴3DF＝BC＝18cm， ∴DF＝6cm， 故答案为：6cm． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $