第1-3章题型精练：解答题2026-2027学年数学七年级上册人教版

第1-3章题型精练：解答题-2026-2027学年数学七年级上册人教版 考点汇总 考点一：正数和负数 考点二：有理数及其大小比较 考点三：有理数的加法与减法 考点四：有理数的乘法与除法 考点五：有理数的乘方 考点六：列代数式表示数量关系 考点七：求代数式的值 跟踪特训 考点一：正数和负数 1．（2026秋•东台市月考）体育课上全班男生进行了百米测试，下面是第一小组8名男生的成绩（单位：s）：12.9，14.7，13.9，13.5，13.6，13.9，14.2，14.5． （1）这个小组8名男生的平均成绩是多少？ （2）以平均成绩为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分，他们的成绩分别应记为多少？ 2．（2025秋•高青县期末）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 _______ 单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 考点二：有理数及其大小比较 3．（2026秋•东台市月考）把下列各数填入适当的集合内： 2026，2.5，﹣2，，，﹣4.3，0，0.． 正整数集合{_________ …}； 负分数集合{____________________ …}； 负有理数集合{____________________ …}． 4．（2026秋•龙岗区月考）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3． （1）a＝_____ ，b＝_______ ； （2）写出大于的所有负整数； （3）在数轴上标出表示，0，﹣1，﹣b的点． 考点三：有理数的加法与减法 5．（2026秋•南昌月考）计算： （1）（﹣16）﹣8﹣（﹣22）+33； （2）． 6．（2026秋•郸城县月考）下面是一位同学的学习笔记，请仔细阅读并完成后面的任务． 2026年9月10日 今天，我在一本数学学习报上看到这样一道题： 计算：． 下面是小明同学的解答过程： 解：原式第1步 第2步 ．…第3步 任务： （1）小明的解答过程从第_____ 步开始出错，错误的原因是____________________ ． （2）请你写出正确的解答过程． 7．（2026春•凉州区期中）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|． （1）求（﹣3）*2的值； （2）求（3*4）*（﹣5）的值． 8．（2026秋•郸城县月考）我们知道，当a＜0时，|a|＝﹣a；当a＜b时，|a﹣b|＝b﹣a． （1）计算：|﹣1﹣6|＝_____ ． （2）计算：|1﹣5|+|2﹣6|+|3﹣7|+|4﹣8|+|5﹣9|． （3）计算：． 考点四：有理数的乘法与除法 9．（2026秋•东台市月考）计算： （1）（﹣15）×（﹣4）； （2）； （3）； （4）． 10．（2026秋•阳谷县校级月考）计算： （1）． （2）． 11．（2026秋•哈尔滨校级月考）已知|a|＝4，|b|＝5，根据下列条件，求式子的值． （1）当a＜0，b＜0时，求a+b的值； （2）当ab＜0时，求a﹣2b的值． 12．（2024秋•株洲期末）如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题； （1）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ （2）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ 考点五：有理数的乘方 13．（2026秋•南岗区校级同步）计算： （1）﹣12﹣（﹣7）+（﹣3）+4； （2）； （3）； （4）． 14．（2026秋•南昌月考）阅读材料： ； ； ． 请根据以上各式解答下列问题： （1）仿照阅读材料，将下列算式变形：____________________ ，____________________ ； （2）计算：； （3）计算：． 15．（2026秋•安溪县校级月考）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于3．求2x2﹣（a+b）x+（﹣mn）2026的值． 16．（2026秋•余杭区月考）七年级小莉同学在学习了有理数的加、减、乘、除法后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝国庆节，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊗”和“※”，规则如下：a⊗b＝a×b﹣2a，a※b＝a÷b+2b． （1）求（+2）⊗（﹣4）的值； （2）求（﹣1）⊗[（﹣4）※]的值． 考点六：列代数式表示数量关系 17．（2026秋•金堂县校级月考）某地区居民生活用电实行阶梯电价，收费标准如下： 月用电量不超过200度的部分，按0.5元/度收费； 超过200度但不超过400度的部分，按0.6元/度收费； 超过400度的部分，按0.8元/度收费． （1）若某户月用电量为150度，应缴电费多少元？若月用电量为350度呢？ （2）若某户月用电量为x度（200＜x≤400），用含x的代数式表示应缴电费； （3）某户两个月的总用电量为800度，共缴电费460元，且第二个月的用电量不少于第一个月．求这两个月的用电量各是多少度． 18．（2025秋•开福区校级期末）“买新能源车到底省不省钱？”是消费者最为关心的话题之一．某校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，所得信息如表所示： 燃油车 新能源车 油箱容积：50L 电池容量：80kW•h 油价：8元/L 电价：0.6元/kW•h 续航里程：a千米 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：_____元 根据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元． （1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用___________________ 元． （2）分别求出这两款车的每千米行驶费用． （3）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用） 19．（2025秋•离石区期末）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）． （1）若该班需购买乒乓球x盒，用含x的式子分别表示在甲、乙两家商店购买的费用； （2）若购买40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？ 20．（2025秋•海淀区校级期末）阅读材料：如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和1位校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、顺序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8； 步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47； 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50； 步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3． 请解答下列问题： （1）《数学故事》的图书码为745672Y，请分别计算“步骤3”中c的值和校验码Y的值； （2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，则用含有m的代数式表示上述步骤中的d为__________ ，此时m的值为_____ ； （3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是2，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出________________ ． 考点七：求代数式的值 21．（2026春•南岗区校级期中）一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”，当x为1、﹣1时，“一次操作”后结果分别为3和9； （1）求a和b的值； （2）若“一次操作”后结果输出，求满足条件的最大整数x． 22．（2026春•鼓楼区校级期中）如图所示是一个运算程序． （1）求证：当x为正奇数时，则y为定值； （2）若y≤2，求x的取值范围． 23．（2026秋•东台市月考）已知|a|＝5，|b|＝2． （1）若a＞0，b＜0，求a+b的值； （2）若|a+b|＝﹣（a+b），求a2﹣b的值． 24．（2025秋•榆林期末）2025年10月31日23时44分，长征二号F遥二十一运载火箭从酒泉卫星发射中心点火发射，将神舟二十一号载人飞船精准送入预定轨道，发射任务取得圆满成功．长征二号F运载火箭被誉为“神箭”，是我国现役唯一一型载人运载火箭．同学们倍受鼓舞，绘制了如图所示的火箭模型截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用含有a，b的代数式表示该截面的面积S； （2）当a＝3cm，b＝2cm时，求这个截面的面积． 参考答案与试题解析 1．（2026秋•东台市月考）体育课上全班男生进行了百米测试，下面是第一小组8名男生的成绩（单位：s）：12.9，14.7，13.9，13.5，13.6，13.9，14.2，14.5． （1）这个小组8名男生的平均成绩是多少？ （2）以平均成绩为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分，他们的成绩分别应记为多少？ 【解答】解：（1）这个小组8名男生的平均成绩是13.9（s）． 答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9s． （2）以平均成绩为标准，他们的成绩应分别记为﹣1s，+0.8s，0s，﹣0.4s，﹣0.3s，0s，+0.3s，+0.6s． 2．（2025秋•高青县期末）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 　22　 单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【解答】解：（1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送14﹣（﹣8）＝22（单）． 故答案为：22； （2）由题意，得： 50+[（﹣3）+（+4）+（﹣5）+（+14）+（﹣8）+（+7）+（+12）]÷7 ＝50+3 ＝53（单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； （3）由题意，得： （50×7﹣3﹣5﹣8）×2+（4+7+10×2）×4+（4+2）×6+60×7 ＝668+124+36+420 ＝1248（元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 3．（2026秋•东台市月考）把下列各数填入适当的集合内： 2026，2.5，﹣2，，，﹣4.3，0，0.． 正整数集合{　2026　 …}； 负分数集合{　，﹣4.3　 …}； 负有理数集合{　﹣2，，﹣4.3　 …}． 【解答】解：正整数集合{2026，…}； 负分数集合； 负有理数集合． 故答案为：2026； ，﹣4.3； ﹣2，，﹣4.3． 4．（2026秋•龙岗区月考）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3． （1）a＝　2　 ，b＝　﹣3　 ； （2）写出大于的所有负整数； （3）在数轴上标出表示，0，﹣1，﹣b的点． 【解答】解：（1）先看数轴，点M在2的位置， 所以a＝2．b是负数，并且它到原点的距离是3． 到原点距离为3的数是3和﹣3，题目说b是负数，所以 b＝﹣3． ∴a＝2，b＝﹣3； 故答案为：2，﹣3； （2）大于的所有负整数是﹣2，﹣1； （3）∵b＝﹣3， ∴﹣b＝﹣（﹣3）＝3， 在数轴上表示： ． 5．（2026秋•南昌月考）计算： （1）（﹣16）﹣8﹣（﹣22）+33； （2）． 【解答】解：（1）（﹣16）﹣8﹣（﹣22）+33 ＝﹣16﹣8+22+33 ＝（﹣16﹣8）+（22+33） ＝﹣24+55 ＝31； （2） ＝（）+（） ． 6．（2026秋•郸城县月考）下面是一位同学的学习笔记，请仔细阅读并完成后面的任务． 2026年9月10日 今天，我在一本数学学习报上看到这样一道题： 计算：． 下面是小明同学的解答过程： 解：原式第1步 第2步 ．…第3步 任务： （1）小明的解答过程从第　2　 步开始出错，错误的原因是　化简时符号错误　 ． （2）请你写出正确的解答过程． 【解答】解：（1）由解答过程可知，小明的解答过程从第2步开始出错，错误的原因是化简时符号错误； 故答案为：2，化简时符号错误； （2）原式 ＝1． 7．（2026春•凉州区期中）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|． （1）求（﹣3）*2的值； （2）求（3*4）*（﹣5）的值． 【解答】解：（1）（﹣3）*2＝（﹣3﹣2）﹣|2﹣（﹣3）|＝﹣5﹣5＝﹣10； （2）∵3*4＝（3﹣4）﹣|4﹣3|＝﹣2，（﹣2）*（﹣5）＝[（﹣2）﹣（﹣5）]﹣|﹣5﹣（﹣2）|＝0， ∴（3*4）*（﹣5）＝0． 8．（2026秋•郸城县月考）我们知道，当a＜0时，|a|＝﹣a；当a＜b时，|a﹣b|＝b﹣a． （1）计算：|﹣1﹣6|＝　7　 ． （2）计算：|1﹣5|+|2﹣6|+|3﹣7|+|4﹣8|+|5﹣9|． （3）计算：． 【解答】解：（1）∵﹣1＜6， ∴|﹣1﹣6|＝6﹣（﹣1）＝6+1＝7； 故答案为：7； （2）∵1＜5，2＜6，3＜7，4＜8，5＜9， ∴|1﹣5|+|2﹣6|+|3﹣7|+|4﹣8|+|5﹣9| ＝（5﹣1）+（6﹣2）+（7﹣3）+（8﹣4）+（9﹣5） ＝4+4+4+4+4 ＝20； （3）∵，，…， ∴原式 ． 9．（2026秋•东台市月考）计算： （1）（﹣15）×（﹣4）； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1）（﹣15）×（﹣4）＝+（15×4）＝60． （2）原式 ． （3）． （4）原式 ＝14． 10．（2026秋•阳谷县校级月考）计算： （1）． （2）． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ＝2． 11．（2026秋•哈尔滨校级月考）已知|a|＝4，|b|＝5，根据下列条件，求式子的值． （1）当a＜0，b＜0时，求a+b的值； （2）当ab＜0时，求a﹣2b的值． 【解答】解：（1）∵|a|＝4，|b|＝5， ∴a＝±4，b＝±5， ∵a＜0，b＜0， ∴a＝﹣4，b＝﹣5． ∴a+b＝﹣4+（﹣5）＝﹣9； （2）∵|a|＝4，|b|＝5， ∴a＝±4，b＝±5， ∵ab＜0， ∴a＞0，b＜0或a＜0，b＞0． 当a＝4时，b＝﹣5时， a﹣2b＝4﹣2×（﹣5）＝14； 当a＝﹣4时，b＝5时， a﹣2b＝﹣4﹣2×5＝﹣14． ∴a﹣2b的值为±14． 12．（2024秋•株洲期末）如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题； （1）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ （2）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ 【解答】解：（1）根据题意，得﹣8＜﹣4＜﹣1＜3＜6，最大数是6，最小数是﹣8， 故差的最小值是：﹣8﹣6＝﹣14． （2）根据题意，得﹣8＜﹣4＜﹣1＜3＜6， 同号数组为3，6，积为3×6＝18； 同号数组为﹣4，﹣8，积为（﹣4）×（﹣8）＝32；同号数组为﹣8，﹣1，积为（﹣1）×（﹣8）＝8；同号数组为﹣4，﹣1，积为（﹣4）×（﹣1）＝4；又4＜8＜18＜32， 故抽取的2张卡片是﹣4、﹣8，它们积最大，最大值是32． 13．（2026秋•南岗区校级同步）计算： （1）﹣12﹣（﹣7）+（﹣3）+4； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1）﹣12﹣（﹣7）+（﹣3）+4 ＝﹣12+7+（﹣3）+4 ＝﹣4； （2） ＝﹣1﹣2×9×（﹣6） ＝﹣1+108 ＝107； （3） ＝1×（﹣48）（﹣48）（﹣48） ＝﹣48+8+（﹣36） ＝﹣76； （4） ＝100﹣[﹣64﹣（3﹣32）×5] ＝100﹣[﹣64﹣（﹣29）×5] ＝100﹣（﹣64+145） ＝100﹣81 ＝19． 14．（2026秋•南昌月考）阅读材料： ； ； ． 请根据以上各式解答下列问题： （1）仿照阅读材料，将下列算式变形：　　 ，　　 ； （2）计算：； （3）计算：． 【解答】解：（1）， ， 故答案为：，； （2）原式 ； （3）原式 ． 15．（2026秋•安溪县校级月考）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于3．求2x2﹣（a+b）x+（﹣mn）2026的值． 【解答】解：由题意：a+b＝0，mn＝1，x＝±3， 当x＝3时， 原式＝2×32﹣0×3+（﹣1）2026 ＝18﹣0+1 ＝19． 当x＝﹣3时， 原式＝2×（﹣3）2﹣0×（﹣3）+（﹣1）2026 ＝18﹣0+1 ＝19． ∴原式的值为19． 16．（2026秋•余杭区月考）七年级小莉同学在学习了有理数的加、减、乘、除法后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝国庆节，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊗”和“※”，规则如下：a⊗b＝a×b﹣2a，a※b＝a÷b+2b． （1）求（+2）⊗（﹣4）的值； （2）求（﹣1）⊗[（﹣4）※]的值． 【解答】解：（1）∵a⊗b＝a×b﹣2a， ∴（+2）⊗（﹣4） ＝（+2）×（﹣4）﹣2×（+2） ＝﹣8﹣4 ＝﹣12； （2）∵a⊗b＝a×b﹣2a，a※b＝a÷b+2b， ∴（﹣1）⊗[（﹣4）※] ＝（﹣1）⊗[（﹣4）÷（）+2×（）] ＝（﹣1）⊗（4×2﹣1） ＝（﹣1）⊗（8﹣1） ＝（﹣1）⊗7 ＝（﹣1）×7﹣2×（﹣1） ＝﹣7+2 ＝﹣5． 17．（2026秋•金堂县校级月考）某地区居民生活用电实行阶梯电价，收费标准如下： 月用电量不超过200度的部分，按0.5元/度收费； 超过200度但不超过400度的部分，按0.6元/度收费； 超过400度的部分，按0.8元/度收费． （1）若某户月用电量为150度，应缴电费多少元？若月用电量为350度呢？ （2）若某户月用电量为x度（200＜x≤400），用含x的代数式表示应缴电费； （3）某户两个月的总用电量为800度，共缴电费460元，且第二个月的用电量不少于第一个月．求这两个月的用电量各是多少度． 【解答】解：（1）因为150＜200， 则150×0.5＝75（元）， 所以当用电量为150度时，应缴电费75元； 因为200＜350＜400， 则200×0.5+（350﹣200）×0.6＝190（元）， 所以当用电量为350度时，应缴电费190元； （2）因为200＜x≤400， 则200×0.5+（x﹣200）×0.6＝（0.6x﹣20）元， 所以应缴电费（0.6x﹣20）元； （3）设第一个月用电a度，第二个月用电b度， 则a+b＝800且a≤b， ①若a≤200，则b≥600， 电费为0.5a+[100+120+0.8（b﹣400）] ＝0.5a+0.8b﹣100 ＝0.5a+0.8（800﹣a）﹣100 ＝540﹣0.3a， 由540﹣0.3a＝460得，a200，舍去； ②若200＜a≤400， 则400≤b＜600， 电费为（0.6a﹣20）+[100+120+0.8（b﹣400）] ＝0.6a+0.8b﹣120 ＝0.6a+0.8（800﹣a）﹣120 ＝520﹣0.2a， 由520﹣0.2a＝460得，a＝300，符合题意，此时b＝500； ③若a＞400， 由a≤b且a+b＝800得，a≤400，故舍去． 所以第一个月用电300度，第二个月用电500度． 18．（2025秋•开福区校级期末）“买新能源车到底省不省钱？”是消费者最为关心的话题之一．某校数学小组对市场上两款售价相同的燃油车和新能源车做了对比调查，所得信息如表所示： 燃油车 新能源车 油箱容积：50L 电池容量：80kW•h 油价：8元/L 电价：0.6元/kW•h 续航里程：a千米 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：_____元 根据调查，燃油车每千米的行驶费用比新能源车多0.55元． （1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用　　 元． （2）分别求出这两款车的每千米行驶费用． （3）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元，则每年行驶里程在什么范围时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用） 【解答】解：（1）由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为（元）； 故答案为：； （2）由题意得， 解得a＝640， 经检验，a＝640是原方程的解，且符合题意； ∴，， ∴燃油车每千米的行驶费用为0.625元，新能源车每千米的行驶费用为0.075元； （3）若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4000元和7300元， 设每年行驶的里程为m千米， 则：0.075m+7300＜0.625m+4000， 0.55m＞3300 解得m＞6000， 答：每年行驶里程大于6000千米时，新能源车的年费用更低． 19．（2025秋•离石区期末）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）． （1）若该班需购买乒乓球x盒，用含x的式子分别表示在甲、乙两家商店购买的费用； （2）若购买40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？ 【解答】解：（1）在甲商店买需要的费用是100×5+25（x﹣5）＝（25x+375）元， 在乙商店买需要的费用是（100×5+25x）×0.9＝（22.5x+450）元； （2）当x＝40时， 甲：25×40+375＝1375（元）， 乙：22.5×40+450＝1350（元）， 因为1375＞1350， 所以去乙商店购买更合算． 20．（2025秋•海淀区校级期末）阅读材料：如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和1位校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、顺序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8； 步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47； 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50； 步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3． 请解答下列问题： （1）《数学故事》的图书码为745672Y，请分别计算“步骤3”中c的值和校验码Y的值； （2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，则用含有m的代数式表示上述步骤中的d为　3m+21　 ，此时m的值为　3　 ； （3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是2，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出　6，4或0，2或5，7　 ． 【解答】解：（1）∵《数学故事》的图书码为745672Y， ∴b＝7+5+7＝19，a＝4+6+2＝12， ∴“步骤3”中的c的值为3×12+19＝55， ∴d的值为60， ∴校验码的值为60﹣55＝5； （2）根据题意得：b＝6+0+0＝6，a＝m+1+2＝m+3， ∴c＝3（m+3）+6＝3m+15， ∵校验码为6， ∴d＝3m+15+6＝3m+21， ∵d为10的整数倍， ∴3m的个位数字必须是9， ∴3m＝9， ∴m＝3． 故答案为：3m+21，3． （3）设两个数字从左到右分别是p、q， 由题意得：b＝6+1+q＝7+q，a＝p+9+2＝p+11， ∴c＝3（p+11）+7+q＝3p+q+40， ∵校验码为8， ∴3p+q+40+8＝d， ∵p﹣q＝2或q﹣p＝2 ∴q＝p﹣2或q＝p+2， ∴d＝3p+q+40+8＝3p+p﹣2+40+8＝4p+46或d＝3p+q+40+8＝3p+p+2+40+8＝4p+50， 当d＝4p+50时， ∵d为10的整数倍， ∴4p的个位数字为0， ∴p＝0或5， ∴或； 当d＝4p+46时， ∵d为10的整数倍， ∴4p的个位数字为4， ∴p＝1或6， ∴（不合题意舍去）或； ∴这两个数字从左到右分别是6，4或0，2或5，7． 故答案为：6，4或0，2或5，7． 21．（2026春•南岗区校级期中）一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”，当x为1、﹣1时，“一次操作”后结果分别为3和9； （1）求a和b的值； （2）若“一次操作”后结果输出，求满足条件的最大整数x． 【解答】解：（1）∵当x为1、﹣1时，“一次操作”后结果分别为3和9， ∴， 解得：； （2）由题意可得：﹣3x+6＞0， 解得：x＜2， 则满足条件的最大整数x为1． 22．（2026春•鼓楼区校级期中）如图所示是一个运算程序． （1）求证：当x为正奇数时，则y为定值； （2）若y≤2，求x的取值范围． 【解答】解：（1）如图所示是一个运算程序． 由题意可得：需循环m次x﹣2，直到﹣2≤x﹣2m＜0时，此时输出y＝2m﹣x， ∴﹣2≤x﹣2m＜0， ∴x﹣2m＝﹣1， ∴y＝2m﹣x＝1； ∴当x为正奇数时，则y为定值y＝1． （2）当x＜0时，此时直接输出y， ∴y＝﹣x， ∵y≤2， ∴x≥﹣2， ∴﹣2≤x＜0； 当x＝0时，此时直接输出y， ∴0≤2满足题意； 当x＞0时，需要循环m次（x﹣2），直到﹣2≤x﹣2m＜0时，此时输出y＝2m﹣x， ∵﹣2≤x﹣2m＜0， ∴0＜2m﹣x≤2， 即0＜y≤2， ∴x＞0时，y≤2； 综上所述：当x≥﹣2时，y≤2． 23．（2026秋•东台市月考）已知|a|＝5，|b|＝2． （1）若a＞0，b＜0，求a+b的值； （2）若|a+b|＝﹣（a+b），求a2﹣b的值． 【解答】解：（1）根据题意可知，a＝±5，b＝±2， ∵a＞0，b＜0， ∴a＝5，b＝﹣2， ∴a+b＝5+（﹣2）＝5﹣2＝3； （2）∵|a+b|＝﹣（a+b）， ∴a+b≤0， 即a＝﹣5，b＝±2， ∴当a＝﹣5，b＝2时，a2﹣b＝（﹣5）2﹣2＝25﹣2＝23， ∴当a＝﹣5，b＝﹣2时，a2﹣b＝（﹣5）2﹣（﹣2）＝25+2＝27， ∴a2﹣b的值为23或27． 24．（2025秋•榆林期末）2025年10月31日23时44分，长征二号F遥二十一运载火箭从酒泉卫星发射中心点火发射，将神舟二十一号载人飞船精准送入预定轨道，发射任务取得圆满成功．长征二号F运载火箭被誉为“神箭”，是我国现役唯一一型载人运载火箭．同学们倍受鼓舞，绘制了如图所示的火箭模型截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用含有a，b的代数式表示该截面的面积S； （2）当a＝3cm，b＝2cm时，求这个截面的面积． 【解答】解：（1）该截面的面积Sab+a•2a（a+2a）•b ＝（2a2+2ab）cm2． （2）当a＝3cm，b＝2cm时， 这个截面的面积＝2×32+2×3×2＝2×9+12＝18+12＝30（cm2）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $