福建省2026-2027学年上学期九年级10月 数学学情自测卷

2026年秋季初三年适应性练习一 数学参考答案及评分标准 说明： (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分. (二)如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过 后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分 (三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数， (四)评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数， 一、选择题（每小题4分，共40分) 1.C;2.D: 3.A; 4.C; 5.B; 6.A; 7.B;8.C: 9.D; 10.D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.2026(大于等于2026的数均可得分)： 12.1: 13.-2: V5-1 15.y=1. 2029 2: 2025: 16.25 14 三、解答题（共86分） 17.(8分) 解：原式=3W3-2√5-3 ........。...........。.。.。,6入 =V5-3 .8分 18.(8分)解法一：x2-6=5x x2-5x-6=0, 2分 (x-6)(x+1)=0 .4分 .x-6=0或x+1=0, 06分 =6.x2=-1 8分 解法二：x2-6=5x .x2-5x-6=0, .2分 :.△=(-5)2-4×1×(-6)=49>0 4分 初三数学参考答案第1页（共11页） x=5±V4g 2 .6分 .=6.x2=-1 。..8f 19.(8分) x-2 x+2 .x(x-2) 解：原式 (x+2)x-2)(x+2)(x-2)(x-2Y 2分 2x (x+2)(x-2)'(x-2) 4分 2x x-2 (x+2)(x-2) x .5分 、2 x+2 6分 2 22W3 当x=V5-2时，原式V3-2+2V33 .8分 20.(8分) 解：(1）：a是方程-2026x+1=0的一个根， .a2-2026a+1=0, .72分 :a-2025a=a-1 a2+1=2026a.4分 .a2-2025a- 2t=a-1 2026 2026a=a-1-a=-1.8分 2026 21.(8分) (1)证明：，该方程是关于x的一元二次方程， .∴.m≠0. .1分 △=(2m-3)2-4m(m-3) 2分 =4m2-12m+9-4m2+12m 初三数学参考答案第2页（共11页） =9>0… .3分 .该一元二次方程总有两个不相等的实数根；4分 (2)解：由求根公式得x=2m-3)±v9(2m-3)士3 5分 2m 2m 2m-3+3=1,x2= 2m-3-3 .大1= 13 2m 2m .6分 .m为整数，且方程的两个实数根都为正整数， m为正整数 3 1-3>0 ∴.m为整数，且m .m为整数， .m的可能取值为±1，±3 .7分 当m=-一1时，x为2=4，两根为1和4，均为正整数： 当m=-3时，x2=2,两根为1和2，均为正整数： 当m=1时，为2=-2，不符合要求： 当m=3时，2=0，不符合要求： 综上，m=-1或m=-3.8分 22.(10分) （1)解：设该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率为x,…1分 根据题意：150(1+x)2=216 .3分 ∴x=0.2=20%,2=-2.2(不合题意，舍去) .4分 答：该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率为20%.5分 (2)解：设该品牌头盔的实际售价定为每个y元，由题意得： (y-30)[400-10(y-40)]=5250 .7分 解得：片=65,2=45 9分 初三数学参考答案第3页（共11页） “要尽可能让顾客得到实惠， .该品牌头盔的实际售价应定为每个45元..10分 23.(10分) (I)如图所示，连接CD,作CD的垂直平分线交AB于P点，则点P即为所求： D …2分 B 连接PC,PD, .PC=PD, 在Rt△PAD中，由勾股定理得：PD2=AP2+AD2, 在RtAPBC中，由勾股定理得：PC2=PB+BC2, .AP2+AD2=PB2+BC2 …3分 :AB=24千米，AD=23千米，BC=16千米， :.PB=AB-AP=(24-AP）千米， .AP2+232=(24-AP)2+162 ………4分 .AP=6.3125千米 答：AP的长为63125千米；..5分 (2)如图，作出点C关于AB的对称点F,连接DF,过点F作EF⊥AD与E,即：DF 初三数学参考答案第4页（共11页） 就是代数式2+9+16-+81的最小值.…7分 D 16-x 代数式V+9+V6-+81 几何意义是线段AB上一点到点D,C的距离之和， 而它的最小值就是点C的对称点F和点D的连线与线段AB的交点就是它取最小值时的点， 从而构造出了以AB为一条直角边，AD和BC的和为另一条直角边的直角三角形，斜边就 是最小的值， :f代数武？+9+6-+81的最小值为 VDE2+EF2=VAD+BC)}2+AB2=V(9+3}+162=20 …...10分 24.(12分)解：(1)m=1,m+n=5, ∴.n=4, …….1分 4 ……………3分 1 17 X= 当2时，y取最小值为4； ….4分 25 (2) 4, 初三数学参考答案第5页（共11页） 25 mn=x2-x+ 4 又.m+n=5, .25 a2-5a+(x2-x+ )=0 .∴m,n是关于a的一元二次方程 41 的两个实数根，5分 △=25-4(x2-x 25)≥0 ...6分 ·4r2-4x≤0，则(2x-l)≤1 x为整数， .x=0或1，… …7分 .2525 mn=x2-x+ 44, 25 mx=0或4； …8分 证明：3)：m+n=5, .n=5-m :y=x2-x-mn=x2-x-m(5-m）=x(x-1)+m(m-5) .......10分 :x与x-1奇偶性不同，m与m-5奇偶性不同， :.x(x-)与m(m-5)一定同是偶数， 、x(x-)+m(m-5)一定是偶数，即y一定是偶数.…12分 25.(14分)26.(1)解：在y=-2x+V5中， 当x=0时，y=V3】 x= 当y=0时，2， 初三数学参考答案第6页（共11页） ..2分 OB=3 ..OB =30A. .0A=1, .点A在x轴负半轴上， A(-1,0) 设直线AB的解析式为y=Kx+b(k≠0)， 将4(-10，B0v5)分别代入解析武得， -k1+b=0 k=3 b=V3 ,解得么=V5 “直线AB的解析式为y=V③x+V3! ……4分 (2)解：连接EN交x轴于点G, :四边形AEMN是平行四边形， .AM,EN互相平分， 初三数学参考答案第7页（共11页） .点G是AM,EN的中点， …6= Xg+XN xA+XM 2 2 E为线段AB的中点， -+0 。=+w= 2 2 24， :4+xM=-1+xM=-1 2 2 4 ……7分 设直线EM的解析式为y=kx+b2, 9a k+6- 2 2 ,解得 4 ∴.直线EM的解析式为 2+ 4.8分 y= 当x=0时， 4 初三数学参考答案第8页（共11页） Or=3 4, OB=3 0F=20B 4 …9分 (3)解：分两种情况： ①如图，当点D在点E下方时， HD KC 0 过点D作x轴的平行线'，分别过点E,点Q向直线I'作垂线，垂足为H,K, ∴.∠EHD=∠QKD=90° ∴.∠HED+∠EDH=90°， :四边形DEPO为正方形， .ED=D9.∠EDQ=90° .∠EDH+∠QDK=90° 初三数学参考答案第9页（共11页） .∠HED=∠KDP .△EHD≌△DKQ(AAS) .EH=DK,HD=OK. 设o0,则D-子的=车 2 DDK-EM :卫恰落在直线BC:y=-2x+V3上， 小 zdlo) ..12分 ②如图，当点D在点E上方时，， B H E p 0 初三数学参考答案第10页（共11页) 设D(0,m),同理可得，则 HD=1,EH=m- 2 2, K=HD=,DK=EH=m-号 51 0m-2m】 :卫恰落在直线BC:y=-2x+V5上， -=-2m- +5 1.2V3 m=一 解得”63， 。1,2W3 01 1,2W3 0,+ 综上所述，点D的坐标为2)或 63 ..........14分 初三数学参考答案第11页（共11页)2026年秋季初三年适应性练习一 数学答题卡 学 校 班 级 初 年 班 条形码粘贴区 姓名 注意事项： 1.答题前，务必先认真核对条码信息，并填写考生信息； 2.填涂时用B铅笔将选项涂满涂黑，修改时用橡皮擦干净，请注意题号顺序； 3.在指示的答题区域内作答，要求字体工整，笔迹清晰； 4.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁做任何标记，严禁使用涂改液和修正带。 涂填样例正确填涂■ 错误填涂I加彐工☑☒ 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1.A☐ECD 5.▣四D 9.A▣BCD 2.A▣BC9DI 6.▣D 10.A▣B☐9D 3.A▣B D 7.A▣BD 4.A▣☐B D 8.LA CD 二、填空题（用黑色墨水签字笔书写） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（用黑色墨水签字笔书写或描黑） 17.计算：√27-√2x6-8:√2. 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 初三年数学答题卡第1页共6页 18.解方程：x2-6=5x. 19.先化简，再求值： .x2-2x x+2x-2x2-4x+4 ,其中 x=3-2 20. 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 初三年数学答题卡第2页共6页 ■ 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 22. 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 初三年数学答题卡第3页共6页 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 0 C A B 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 初三年数学答题卡第4页共6页 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 初三年数学答题卡第5页共6页 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. B A 图1 B E A M 图2 B E 图3 请在各科目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 初三年数学答题卡第6页共6页2026年秋季初三年适应性练习一一—数学试题 (满分：150分；考试时间：120分钟) 学校 班级 姓名 考号 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上. 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.实数-√2的倒数是 A.- C.-2 2 2.下列运算正确的是 A.2+3=5 B.√⑧-√2=√6 C.V2x5=5 D.2÷V5=6 3.用配方法解方程x2-6x+2=0,配方后所得方程正确的是 A.(x-3)2=7B.(x+3)2=7C.(x-3)2=11 D.(x+3)2=11 .估计25+5x 的值应在 A.3和4之间B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 5.关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0有一个根为0，则m的值是 A.2 B.-2 C.±2 D.0 6.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O, 点E是OA上一点，连接DE,若OE=1,DE=3,则AE 的长为 A.2V2-1 B.√2-1 C.2-V2 D.22-2 初三数学试题第1页（共8页） 7.解方程x-13x =2时，设=y,则原方程可化为关于y的整式方程是 x x-1 A.3y2-2y-1=0 B.y2-2y-3=0 C.y2+2y-3=0 D.y2-3y-2=0 8.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m.停车场内 车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2.求车道的宽度（单位：m).设 停车场内车道的宽度为m,根据题意所列方程为 A.（40-2x)(22-x)=520 40米 停车位 B.（40-x)(22-2x)=520 22米 车道 宽度 C.(40-x)(22-x)=520 出口 D.(40-x)(22+x)=520 9.河图洛书”是中华文明的源头之一，蕴含了古人的数学智慧，我们定义一种新 的运算洛书积”：对于两个实数a和b,其洛书积记为a⊙b,运算规则为 a⊙b=(a-b)2-2ab.例如：3⊙2=(3-2)}2-2×3×2=-11.则关于x的方程 x⊙2=0的根的情况为 A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.有两个不相等的实数根 10.将两组全等的正方形按如图所示的位置摆放.在两个涂色的三角形中，若较 小的三角形的面积为1，则较大的三角形的面积是 √10 A. B. 5 2 2 c.√2 D.2 初三数学试题第2页（共8页） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.若二次根式√a-2026有意义，写出一个满足条件的a的值 12.若最简二次根式Vm+1与√50可以合并，则m的值为 13.若关于x的方7+6林=0的两个据，无满足名3，则的简为 14.如图，R△ABC的边AC在数轴上，∠ACB=90°，AC=l,BC=AC,利 2 用尺规作图如图所示，则数轴上的点P表示的数是 15.己知方程x2+2x-3=0的解是x=1,x2=-3,则方程 (2025y+2026)+2(2025y+2026)-3=0的解是 16.如图，平行四边形ABCD可分割成一个正方形EFGH和两组全等的直角三角 形：△ABF与△CDH,△ADE与△CBG.若平行四边形ABCD面积为20， ∠BAF=45°，则AB的长为 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分) 计算：27-√2x√6-√8：√2. 初三数学试题第3页（共8页） 18.(8分) 解方程：x2-6=5x. 19.(8分) 先化简，再求值： ()4共=-2 20.(8分) 已知a是方程x2-2026x+1=0的一个根，试求a2-2025a-+'的值. 2026 初三数学试题第4页（共8页） 21.(8分) 已知关于x的一元二次方程mx2-(2m-3)x+m-3=0. (1)求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根： (2)若m为整数，且该方程的两个实数根都为正整数，求m的值. 22.（10分) 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某品 牌头盔专卖店统计了2026年第二季度(4月至6月)该品牌头盔的销量情况：4 月份销售150个，6月份销售216个. (1)求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率： (2)该品牌头盔的进价为30元/个，市场调研发现：当售价为40元/个时，月销 售量为400个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为响应 政府“安全骑行、惠民利民”的号召，该专卖店希望在月销售利润达到5250元的 同时，尽可能让市民享受实惠，该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？ 初三数学试题第5页（共8页） 23.(10分) 如图，AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A,B,线段AB=24千米，AD=23 千米，BC=16千米. (I)尺规作图：在AB上求作点P,使得PC=PD,并求AP的长； D C B (2)借助(1)的思考过程与几何模型，求Vx2+9+V(16-x+81的最小值. 初三数学试题第6页（共8页） 24.(12分) 已知y=x2-x-mn,m+n=5.(其中x,y,m,n均为实数) (1)当m=1时，求y的最小值； (2)当y=-25时，求整数x的值： (3)若x,,n均为整数，求证：y一定是偶数. 初三数学试题第7页（共8页） 25.(14分) 如图1，直线y=-2x+√3与y轴交于点B,与x轴交于点C,点A在x轴负 半轴上，且OB=V3OA,点E为线段AB的中点. (1)写出点B,点C的坐标，并求直线AB的解析式： (2)如图2，点M在x轴正半轴上，点N在y轴负半轴上，直线EM交y轴正 半轴于点P,若四边形AEMN是平行四边形，求证：OF=!OB: 4 (3)如图3，点D在y轴上，以DE为边，在直线AB的右侧作正方形DEPQ, 若点Q恰落在直线BC上，求点D的坐标. E E M 图1 图2 图3 初三数学试题第8页（共8页）