精品解析：辽宁营口市大石桥市第一初级中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年度上学期七年级第一次质量检测 数学试卷 （满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看A、B、C、D四个球中最接近标准的是（　　） A.     B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较的实际应用，比较四个数的绝对值的大小，即可得出结果． 【详解】解：∵，且绝对值越小，越接近标准克数， ∴最接近标准的是D球． 故选D． 2. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 其中最低海拔最小的大洲是（ ） A. 亚洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 南美洲 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案． 【详解】，，， ∵， ∴， ∴海拔最低的是亚洲． 故选：A． 3. 下列各组有理数的大小比较中，错误的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小是解题的关键．根据有理数大小比较的法则解答． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，符合题意； B. ，，故该选项正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，不符合题意； D.∵， ∴，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 4. 已知a，b都是有理数，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解题关键是利用非负数的和为零得出每个非负数同时都为零．根据非负数的性质，可求出a，b的值，然后再代值计算即可． 【详解】解：因为， 所以，， 所以，， 所以， 故选：． 5. 下列计算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，，故，本选项不合题意； B、，，故，本选项不合题意； C、，，故，本选项不合题意； D、，，故，本选项符合题意． 6. 用四舍五入法对下列各数取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到十分位） B. （精确到个位） C. （精确到百位） D. （精确到0.01） 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项的精确度要求，用四舍五入法验证近似值正误． 【详解】解：∵精确到十分位，看百分位数字为0， ∴精确到十分位得，A正确． ∵精确到个位，看十分位数字为2， ∴精确到个位为，B正确． ∵精确到百位，看十位数字为0， ∴精确到百位为，C正确． ∵精确到，看千分位数字为2， ∴精确到为，与不符，D错误． 7. 一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第7次后截去的木棒长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方．根据有理数的乘方解决此题． 【详解】解：第一次截去一半，剩余的木棒的长度为； 第二次截去剩下部分的一半，剩余的木棒的长度为； 第三次截去剩下部分的一半，剩余的木棒的长度为； 以此类推，截完第七次，剩余的木棒的长度为． ∴截完第7次后，截去的木棒总长度为（米）． 故选：A． 8. 下列说法中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则一定为正数 C. 若，则互为倒数 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义、有理数的乘除法法则、绝对值的性质，需根据相关知识点逐一分析各选项的正误． 【详解】解：A、因为，所以a、b异号且均不为0，根据有理数除法法则，异号两数相除得负，所以，故A说法正确，不符合题意； B、因为，根据绝对值的性质可知，即a为正数或0，并非一定为正数，故B说法错误，符合题意； C、根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，因为，所以a、b互为倒数，故C说法正确，不符合题意； D、因为，所以a、b同号且均不为0，根据有理数乘法法则，同号两数相乘得正，所以，故D说法正确，不符合题意； 故选：B． 9. 地理课上，我们学习了对流层气温垂直递减率：在海拔以下，海拔每升高，气温约下降．长治市太行山大峡谷八泉峡景区山脚海拔，山顶海拔．若某天景区山顶的气温为，则当天山脚的气温为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算山顶与山脚的海拔差，再根据气温垂直递减规律计算山顶相对山脚的气温下降量，最后根据山顶气温求出山脚气温即可． 【详解】解：∵山脚海拔为，山顶海拔为 ∴山顶与山脚的海拔差为 根据题意，海拔每升高气温下降 ∴山顶相对山脚的气温下降量为 ∵山顶海拔高于山脚，气温比山脚低 ，且山顶气温为 ∴山脚气温为 ． 10. 已知点A在数轴上表示的数为1，点M从A出发，第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动2个单位长度，第三次向右移动3个单位长度，第四次向左移动4个单位长度……按照这样的移动规律，点M移动2025次后所在点表示的数为（ ） A. 1014 B. C. 1013 D. 【答案】A 【解析】 【分析】将相邻两次移动分组计算净位移，结合总次数的奇偶性求解最终位置． 【详解】 解：点M初始位置表示的数为1， 移动2025次的总位移为 ∵2025为奇数， ∴前2024次移动可分为1012组，每组位移和为 ∴前2024次总位移为 ∴总位移为 ∴最终位置表示的数为． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省约3240万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年.“3240万”这个数据用科学记数法表示为_____. 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：3240万， 故答案为：． 12. 小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数和为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴确定被墨迹盖住的整数，再把这些整数求和即可． 【详解】解：由题意得，被墨迹盖住的整数有， 这些整数的和为． 13. 在，，，四个数中，最大的数与最小的数的差是______． 【答案】 【解析】 【分析】先化简四个给出的数，再比较大小得到最大数和最小数，最后计算两者的差即可． 【详解】解：，，，， ∴四个数的大小关系为， ∴最大的数是，最小的数是， ∴最大数与最小数的差为． 14. 已知，且，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质得到、的所有可能取值，再结合和确定、的具体值，最后计算． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴与同号， 即有两种情况：或 ∵，当时，，不满足条件，舍去； 当时，，满足条件 ∴． 15. 数轴是一种可以将抽象的数字具体为数轴上的点的重要数学工具．如图，小明在纸上画下一条数轴(纸条近似看为数轴)，现剪下数轴上10个单位长度(从到3)，并把这条线段沿某处折叠，在重叠部分某处剪一刀，展开后得到三条线段，若这三条线段的长度比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是______________． 【答案】或或 【解析】 【分析】由线段总长度及三条线段的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可． 【详解】解：这条剪下的线段总长度为， ∵三段长度比为， ∴三段长度分别为，，， 按最短段2的位置分三种情况讨论： ①三段从左到右为 ：端点对应数轴上的数为 、、、， 折痕是剪断处对应两个重合点的中点，剪断位置在和处，折痕为； ②三段从左到右为：端点为， 剪断点在和，折痕为； ③三段从左到右为：端点为， 剪断点在和，折痕为； ∴折痕表示的数为或或． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）分组结合同分母分数，简化加减计算． （2）先计算乘方，再利用乘法分配律计算乘法，最后计算加减． （3） 按照先乘除后加减的顺序，依次计算，注意符号处理． （4） 先计算乘方与绝对值，再计算括号内的运算，最后计算括号外的加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 请把下列各数填入相应的集合中． ，，0，，，，，，，11， （1）非正数集合：{ ……} （2）正分数集合：{ ……} （3）非负整数集合：{ ……} 【答案】（1） 非正数集合： （2） 正分数集合： （3） 非负整数集合： 【解析】 【分析】先化简，再根据有理数的分类填空即可． 【小问1详解】 解：，，非正数包括负数和0，即，0，，，． 【小问2详解】 有限小数、无限循环小数、百分数均能化为分数，∴正分数有：，，，，． 【小问3详解】 非负整数包括正整数和0，即0，11． 18. 已知a，b互为相反数，且，m，n互为倒数，x的绝对值等于4．求代数式的值． 【答案】26或34 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、倒数的定义、绝对值、求代数式的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据相反数、倒数、绝对值的定义得到，，，，再分2种情况，分别代入求值即可． 【详解】解：根据题意，得，，，， 当时，原式； 当时，原式； 综上，代数式的值为26或34． 19. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，加*键，再输入数，得到运算． （1）求的值； （2）小明在运算这个程序时，屏幕显示“操作无法进行”．你猜小明输入了什么数据后才出现这种情况？为什么？ 【答案】（1） （2）小明输入的数据是或 【解析】 【分析】（1）把相应的值代入所给的运算中，结合有理数的相应的法则进行运算即可； （2）根据除数不能为进行分析即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：小明输入的数据是或．理由如下： 因为小明在运算这个程序时，屏幕显示“操作无法进行”，所以小明输入的数据使得无意义， 所以小明输入的数据是或． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 20. 某校为提高全校学生的身体素质，倡导全校学生利用课余时间加强体育锻炼．为响应学校号召，小林同学为自己制定了每天跑步的计划，以下是小林同学一周内的跑步记录，其中超过的记为“”、不足的记为“”． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 与计划的差值（单位：） （1）在这一周内，小林同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多了_____； （2）小林同学这一周的跑步总路程是否完成了自己的计划？请通过计算说明理由； （3）若小林同学每跑步大约消耗的热量，求在这一周的跑步过程中，小林同学共计消耗的热量是多少？ 【答案】（1）2.2 （2）小林同学这一周的跑步总路程完成了自己的计划 （3）在这一周的跑步过程中，小林同学共计消耗的热量 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意，准确列出算式是解决本题的关键． （1）用最多的一天减去最少的一天即可求解； （2）求出表格中数据的和即可求解； （3）用小林在这一周一共跑的总路程乘以平均每跑1千米消耗的热量，即可求解． 【小问1详解】 解：， 则小林同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多了． 【小问2详解】 解： 所以小林同学这一周的跑步总路程完成了自己的计划． 【小问3详解】 解：； 所以在这一周的跑步过程中，小林同学共计消耗的热量． 21. 先阅读，后探究相关的问题 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离表示为______；如果，那么x为______； （2）若点A表示的整数为x，则当x为______时，与的值相等； （3）要使代数式取最小值时，相应的整数x的和是______； （4）利用数轴可得，时x的值是______； 【答案】（1），2或 （2） （3） （4）或3.5 【解析】 【分析】（1）用绝对值表示两点的距离，进而解绝对值方程即可； （2）依题意，解绝对值方程即可； （3）表示数轴上表示和之间的距离加上和2之间的距离，进而求得所有的值，然后求和即； （4）根据题意，先解得和1.5的距离为4.5，进而可知表示的数在左边或1.5右边，进而化简绝对值解方程即可． 【小问1详解】 解：依题意，数轴上表示和的两点A和B之间的距离表示为， 若，则 即或 解得或； 【小问2详解】 解：根据题意得，， ∴当时， ∴，故方程无解； 当时， 解得； 【小问3详解】 解：表示数轴上表示和之间的距离加上和2之间的距离， ∴当表示的点在和2之间时，取得最小值， ∴x的值可以为，，，，，0，1，2， ∴； 【小问4详解】 解：∵表示数轴上表示和之间的距离加上和1.5之间的距离等于8.5 ∵和1.5之间的距离为 ∴x表示的数在左边或1.5右边 ∴当时， 解得； 当时， 解得； 综上所述，时x的值是或3.5． 22. 【综合与实践】怎样邮寄瓯柑更经济？ 瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期、小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1 一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示： 与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 1 4 3 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准，首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 任务1 计算这10箱瓯柑的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹； 方案二：10箱打成一个大包裹邮寄． 请通过计算说明：选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？ 【答案】任务1：10箱瓯柑的总质量为100千克；任务2：方案二邮费更省，省34元 【解析】 【分析】本题主要考查有理数四则运算的应用，解题的关键是理解题意； 任务1：根据表格把每个数据进行相加，进而问题可求解； 任务2：根据题意分别计算方案一和方案二的费用，进而问题可求解 【详解】解：任务1：（千克）． 答：10箱瓯柑的总质量为100千克． 任务2：方案一：由题意得，按11千克计费的有5箱，按10千克计费的有5箱． （元） 方案二： ∵，（元） ∴方案二邮费更省，省34元． 23. 如图，在数轴上点对应的数为，点对应的数为，且，满足．点与点之间的距离记为． （1）求点与点之间的距离； （2）点在点，点之间的数轴上，点在数轴上，且，，求点与点之间的距离； （3）点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点到达点后，立即调转方向沿数轴按原速向左运动．在点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．设点的运动时间为（秒）． ①当点与点相遇时，求的值； ②当点与点之间的距离时，求的值． 【答案】（1）18 （2）12或16 （3）①3或9；②，，8或10 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的混合运算，数轴上两点间的距离． （1）根据绝对值的非负性和平方的非负性求出，，进而计算即可； （2）根据数轴上两点间的距离求出点对应的数、点对应的数，进而计算即可； （3）①分点到达点前、后两种情况作答即可； ②分点到达点前、后两种情况，分别计算点在点左、右侧时的值即可． 【小问1详解】 解：，，， ，， ，， ，， 点与点之间的距离； 【小问2详解】 解：点在点，点之间的数轴上，且， 则点在点的左侧4个单位长度， 点对应的数为， 点在数轴上，，若点在点右侧，则点对应的数为； 若点在点的左侧，则点对应的数为． ，或． 综上所述，点与点之间的距离为12或16； 【小问3详解】 解：①当点到达点前与点相遇，则（秒）； 点由点到达点，需要（秒）， 此时点由点向左运动了个单位长度， （秒），（秒）． 综上所述，当点与点相遇时，的值为3或9； ②在点到达点之前， 当点在点左侧时，（秒）； 当点在点的右侧时，（秒）． 在点到达点之后，由①得，点到达点时，（秒）， 此时点在点左侧9个单位长度． 当点在点右侧时，（秒）； 当点在点左侧时，（秒）． 综上所述，当时，的值为，，8或10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度上学期七年级第一次质量检测 数学试卷 （满分120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看A、B、C、D四个球中最接近标准的是（　　） A.     B.     C.     D.     2. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表： 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 其中最低海拔最小的大洲是（ ） A. 亚洲 B. 欧洲 C. 非洲 D. 南美洲 3. 下列各组有理数的大小比较中，错误的是( ) A. B. C. D. 4. 已知a，b都是有理数，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2025 5. 下列计算结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 用四舍五入法对下列各数取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到十分位） B. （精确到个位） C. （精确到百位） D. （精确到0.01） 7. 一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第7次后截去的木棒长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 下列说法中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则一定为正数 C. 若，则互为倒数 D. 若，则 9. 地理课上，我们学习了对流层气温垂直递减率：在海拔以下，海拔每升高，气温约下降．长治市太行山大峡谷八泉峡景区山脚海拔，山顶海拔．若某天景区山顶的气温为，则当天山脚的气温为（ ） A. B. C. D. 10. 已知点A在数轴上表示的数为1，点M从A出发，第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动2个单位长度，第三次向右移动3个单位长度，第四次向左移动4个单位长度……按照这样的移动规律，点M移动2025次后所在点表示的数为（ ） A. 1014 B. C. 1013 D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省约3240万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年.“3240万”这个数据用科学记数法表示为_____. 12. 小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数和为______． 13. 在，，，四个数中，最大的数与最小的数的差是______． 14. 已知，且，则的值为___________． 15. 数轴是一种可以将抽象的数字具体为数轴上的点的重要数学工具．如图，小明在纸上画下一条数轴(纸条近似看为数轴)，现剪下数轴上10个单位长度(从到3)，并把这条线段沿某处折叠，在重叠部分某处剪一刀，展开后得到三条线段，若这三条线段的长度比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是______________． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 请把下列各数填入相应的集合中． ，，0，，，，，，，11， （1）非正数集合：{ ……} （2）正分数集合：{ ……} （3）非负整数集合：{ ……} 18. 已知a，b互为相反数，且，m，n互为倒数，x的绝对值等于4．求代数式的值． 19. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，加*键，再输入数，得到运算． （1）求的值； （2）小明在运算这个程序时，屏幕显示“操作无法进行”．你猜小明输入了什么数据后才出现这种情况？为什么？ 20. 某校为提高全校学生的身体素质，倡导全校学生利用课余时间加强体育锻炼．为响应学校号召，小林同学为自己制定了每天跑步的计划，以下是小林同学一周内的跑步记录，其中超过的记为“”、不足的记为“”． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 与计划的差值（单位：） （1）在这一周内，小林同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多了_____； （2）小林同学这一周的跑步总路程是否完成了自己的计划？请通过计算说明理由； （3）若小林同学每跑步大约消耗的热量，求在这一周的跑步过程中，小林同学共计消耗的热量是多少？ 21. 先阅读，后探究相关的问题 【阅读】表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离表示为______；如果，那么x为______； （2）若点A表示的整数为x，则当x为______时，与的值相等； （3）要使代数式取最小值时，相应的整数x的和是______； （4）利用数轴可得，时x的值是______； 22. 【综合与实践】怎样邮寄瓯柑更经济？ 瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期、小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1 一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示： 与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 1 4 3 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准，首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 任务1 计算这10箱瓯柑的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹； 方案二：10箱打成一个大包裹邮寄． 请通过计算说明：选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？ 23. 如图，在数轴上点对应的数为，点对应的数为，且，满足．点与点之间的距离记为． （1）求点与点之间的距离； （2）点在点，点之间的数轴上，点在数轴上，且，，求点与点之间的距离； （3）点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点到达点后，立即调转方向沿数轴按原速向左运动．在点出发的同时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．设点的运动时间为（秒）． ①当点与点相遇时，求的值； ②当点与点之间的距离时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $