精品解析：辽宁绥中县第一初级中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度七年级上学期数学第一次月考卷 （考试时间90分钟 满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走80米可记作（ ） A. 米 B. 0米 C. 80米 D. 140米 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解∶∵向东走60米记作米， ∴向西走80米可记作米， 故选A． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键． 2. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义逐个判断，即乘积为1的两个数互为倒数． 【详解】解：C选项中，，两数互为倒数，其它选项不符合题意． 3. 在、、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：有理数有，，，，，共个． 4. 小邱同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“”表示的数是（ ） A. 9 B. 9或 C. D. 或21 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，一元一次方程的应用，掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义，可得绝对值里面式子等于，继而根据有理数的减法进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴或． 故选：D． 5. 近似数42.30万精确到（ ） A. 百分位 B. 百位 C. 千位 D. 万位 【答案】B 【解析】 【分析】带“万”单位的近似数需还原为原数，根据末位数字所在数位判断精确度． 【详解】解：∵万，42.30万的末位数字位于百位， ∴近似数万精确到百位． 6. 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（ ） A. 1.5×108 B. 1.5×109 C. 0.15×109 D. 15×107 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：150 000 000=1.5×108． 故选A． 7. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图①表示的计算过程是，则图②表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可知，图②表示的计算过程是． 8. 如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是（ ）. A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，先求出圆的周长为，点沿数轴滚动周滚动的路程为圆的周长，分向左和向右两种情况讨论即可解答，理解点沿数轴滚动周滚动的路程为圆的周长是解题的关键． 【详解】解：∵圆的直径为个单位长度， ∴这个圆的周长为， ∵该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动周，点到达点的位置， ∴当圆沿数轴向左滚动一周时，点所表示的数是；当圆沿数轴向右滚动一周时，点所表示的数是，即， 故选：． 9. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③是分数；④一定是负数；⑤倒数等于它本身的数是；⑥绝对值等于它本身的数是0，1．其中错误的个数是（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类，倒数的性质，绝对值的性质逐个判断即可． 【详解】解：①没有最小的整数，故该说法错误； ②有理数包含0，故该说法错误； ③不是有理数，就不是分数，故该说法错误； ④当时，，故该说法错误； ⑤倒数等于它本身的数是，故该说法正确； ⑥绝对值等于本身的数是所有非负数，故该说法错误， 错误的说法共5个． 10. 已知，，且，则的值为（ ） A. 0 B. 0或1 C. 0或或1 D. 0或1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值问题，利用绝对值的基本性质，以及正数与负数的性质，便得所求结果．可由已知，三个数中有两个正数，一个负数，故可得，，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴得三个数中有两个正数，一个负数， ∴，且， 故得． 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________ （填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：，， 因为， 所以. 12. 下列四个有理数：．从中任意取两个数，积最小是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数乘法法则，异号两数相乘的积为负数，且负数小于0和正数，因此最小乘积一定是异号两数相乘的结果，比较所有异号乘积的大小即可得到答案． 【详解】解：计算从四个数中任取两个数的所有乘积： ； ； ； ； ； ， 比较所有乘积的大小，可得 ， 因此任意取两个数，积最小是． 13. 按如图的程序计算，如果输入，则输出的结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查程序流程图的逻辑理解与有理数的混合运算．掌握根据程序给定的运算步骤，逐步进行代数式求值的方法，是解题的关键． 根据运算步骤：输入→计算→判断结果是否；若不满足，则将结果作为新的重复运算，直到结果时输出结果，得到答案． 【详解】解：输入时，即， ∴， ∵， ∴继续输入，即， ∴， ∵， ∴输出结果为． 故答案为：． 14. 若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x-y的值是_________. 【答案】2或12. 【解析】 【详解】因为|x|=7，|y|=5，所以x=±7，y=±5． 又x+y＞0，则x，y同为正号或x，y异号，但正数的绝对值较大，所以x=7，y=5或x=7，y=-5．所以x-y=2或12． 点睛：理解绝对值的概念，同时要熟练运用有理数的减法运算法则，解决本题还要注意分类讨论． 15. 若，则满足条件的整数有_____个． 【答案】8 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式和绝对值的几何意义可得，当时，，据此解答即可． 【详解】解：表示数的点和表示数的点之间的距离为， 且根据绝对值的几何意义可得，当时，， ∴整数的取值范围为， ∴满足条件的整数有，，，，，，，，共个． 三、解答题（本大题共6小题，共55分） 16. 把下列各数填在相应的横线上． ，，6，，0，，78； （1）正整数：________； （2）整数：________； （3）负分数：________； （4）非负数：________． 【答案】（1）6，78； （2）6，，0，，78； （3）； （4），6，0，78． 【解析】 【分析】根据有理数的分类方式解答即可． 【小问1详解】 正整数：6，78； 【小问2详解】 整数：6，，0，，78； 【小问3详解】 负分数：； 【小问4详解】 非负数：，6，0，78． 17. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”连接起来． 【答案】 【解析】 【分析】根据，再将各数在数轴上描出即可，然后根据数轴上右边的数总是大于左边的数解答． 【详解】略 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） 1 （4） 1 【解析】 【分析】（1）去掉括号及其前面的符号，再根据有理数的加减法法则计算； （2）先结合，再根据有理数的加减法计算； （3）先将除法变为乘法，再约分可得答案； （4）先根据乘法分配律运算，同时计算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 已知互为相反数，互为倒数，是绝对值最小的数，是最大的负整数．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数，倒数，绝对值的性质，以及最大负整数的定义可得，再代入代数式求值． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的数，n是最大的负整数， ∴， 所以 ． 20. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）2 （2）24 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，理解题中的新定义计算是解题关键． （1）根据题目中新定义计算求解即可； （2）首先根据新定义计算可得，然后进一步求解即可． 【小问1详解】 解：根据新定义计算，可知； 【小问2详解】 根据新定义计算，可知， 所以． 21. 冷藏车可以将海鲜经过保温和保鲜处理后，快速运往各地．活海鲜的运输要将冷藏箱的温度调整至到之间，冻海鲜的运输要将冷藏箱的温度调整至零下至零下之间． （1）计算和零下之间的温差； （2）将一辆刚运输完冻海鲜的冷藏车(车厢内温度为零下)改运输活海鲜，需要将温度调至，若冷藏车的温度每小时升高，几小时后冷藏车才能达到所要求的温度? 【答案】（1）和零下 之间的温差是 （2）小时后冷藏车才能达到所要求的温度 【解析】 【分析】（1）较高温度减去较低温度即可； （2）首先算出总共需要升高的温度，再根据每小时升温，所需时间为总升温幅度除以每小时升温值解答即可． 【小问1详解】 解： ， 答：和零下之间的温差是； 【小问2详解】 解：共需要升高的温度： ， （小时）， 答：小时后冷藏车才能达到所要求的温度． 22. 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． （1）【猜想结论】用含字母n的式子表示裂项的结果： ； （2）【类比计算】计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知进行裂项即可； （2）裂项后化成，即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 23. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材1 小明计划从家出发，先打车去炸鸡店，下车买炸鸡后，再从炸鸡店打车去面包店，依次类推，路线图如下：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，每千米车费加价2元． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 计算他这一天的总车费； 【答案】任务1：露营基地在家的西边处；任务2：炸鸡店到面包店所需费用元；任务3：元 【解析】 【分析】（）把所给行程计算相加，若结果为正，则露营基地在家东边，距离为计算的结果，若结果为负，则露营基地在家的西边，距离为计算的结果的绝对值； （）根据题意列出算式计算即可求解； （）根据题意分别求出五次行程的费用，求和即可得到答案． 本题考查了有理数四则混合运算的实际应用，有理数加法的实际应用，正负数的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：任务：， 答：露营基地在家的西边处； 任务：（元）， 答：炸鸡店到面包店所需费用元； 任务：3： 元， 答：他这一天的总车费为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度七年级上学期数学第一次月考卷 （考试时间90分钟 满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走80米可记作（ ） A. 米 B. 0米 C. 80米 D. 140米 2. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 在、、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 小邱同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“”表示的数是（ ） A. 9 B. 9或 C. D. 或21 5. 近似数42.30万精确到（ ） A. 百分位 B. 百位 C. 千位 D. 万位 6. 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（ ） A. 1.5×108 B. 1.5×109 C. 0.15×109 D. 15×107 7. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图①表示的计算过程是，则图②表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是（ ）. A. B. C. 或 D. 或 9. 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③是分数；④一定是负数；⑤倒数等于它本身的数是；⑥绝对值等于它本身的数是0，1．其中错误的个数是（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 10. 已知，，且，则的值为（ ） A. 0 B. 0或1 C. 0或或1 D. 0或1或 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________ （填“”“”或“”）． 12. 下列四个有理数：．从中任意取两个数，积最小是__________． 13. 按如图的程序计算，如果输入，则输出的结果为_____． 14. 若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x-y的值是_________. 15. 若，则满足条件的整数有_____个． 三、解答题（本大题共6小题，共55分） 16. 把下列各数填在相应的横线上． ，，6，，0，，78； （1）正整数：________； （2）整数：________； （3）负分数：________； （4）非负数：________． 17. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“”连接起来． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 已知互为相反数，互为倒数，是绝对值最小的数，是最大的负整数．求的值． 20. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值． 21. 冷藏车可以将海鲜经过保温和保鲜处理后，快速运往各地．活海鲜的运输要将冷藏箱的温度调整至到之间，冻海鲜的运输要将冷藏箱的温度调整至零下至零下之间． （1）计算和零下之间的温差； （2）将一辆刚运输完冻海鲜的冷藏车(车厢内温度为零下)改运输活海鲜，需要将温度调至，若冷藏车的温度每小时升高，几小时后冷藏车才能达到所要求的温度? 22. 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． （1）【猜想结论】用含字母n的式子表示裂项的结果： ； （2）【类比计算】计算：． 23. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材1 小明计划从家出发，先打车去炸鸡店，下车买炸鸡后，再从炸鸡店打车去面包店，依次类推，路线图如下：家炸鸡店面包店水果店奶茶店露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，每千米车费加价2元． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 计算他这一天的总车费； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $